SlideShare a Scribd company logo
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
− +
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt
giá trị lớn nhất.
1k k+ 2
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2
1 sin 2 cos2
2 sin sin 2 .
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
2. Giải hệ phương trình
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , ).
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
∈⎨
+ + = +⎪⎩
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
sin ( 1)cos
d .
sin cos
x x x x
I x
x x x
π
+ +
=
+∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60o
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức .
2 3
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
2 2
( ): 4 2 0.C x y x y+ − − =
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.( ): 2 4 0.P x y z− − + =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết:
22
.z z= + z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2 2
( ): 1.
4 1
x y
E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
2 2 2
( ): 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − =
(4; 4; 0)A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i .
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
• Tập xác định:
1
 .
2
D
⎧ ⎫
= ⎨ ⎬
⎩ ⎭
• Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
( )
2
1
' 0
2 1
y
x
−
=
−
,< ∀x ∈ D.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
⎛ ⎞
−∞⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
1
; .
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟+∞
⎝ ⎠
0,25
Giới hạn và tiệm cận:
1
lim lim ;
2x x
y y
→ −∞ → +∞
= = − tiệm cận ngang:
1
.
2
y = −
1
Trang 1/5
2⎝ ⎠
lim ,
x
y−
⎛ ⎞
→⎜ ⎟
= −∞
1
2
lim ;
x
y+
⎛ ⎞
→⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + ∞ tiệm cận đứng:
1
.
2
x =
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
2. (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m =
1
2 1
x
x
− +
−
⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x =
1
2
không là nghiệm) ⇔ 2x2
+ 2mx – m – 1 = 0 (*).
0,25
∆' = m2
+ 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25
Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có:
k1 + k2 = – 2
1
1
(2 1)x −
– 2
2
1
(2 1)x −
=
2
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
4( ) 8 4( ) 2
.
(4 2( ) 1)
x x x x x x
x x x x
+ − − + +
−
− + +
0,25
I
(2,0 điểm)
Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2
– 8m – 6 = – 4(m + 1)2
– 2 ≤ – 2.
Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1.
0,25
x − ∞ 1
2
+ ∞
y’ − −
y
1
2
−
1
2
−
− ∞
+ ∞
y
x
1
2
−
1
2
O 1
(C)
– 1
Trang 2/5
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: sin x ≠ 0 (*).
Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2
x = 2 2 sin2
xcosx
0,25
⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25
• cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ kπ, thỏa mãn (*). 0,25
• cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x +
4
π
) = 1 ⇔ x =
4
π
+ k2π, thỏa mãn (*).
Vậy, phương trình có nghiệm: x =
2
π
+ kπ; x =
4
π
+ k2π (k ∈ Z).
0,25
2. (1,0 điểm)
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0 (1)
( ) 2 ( ) (2
x y xy y x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
⎨
+ + = +⎪⎩ ).
Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2
+ y2
– 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2
+ y2
= 2.
0,25
• xy = 1; từ (1) suy ra: y4
– 2y2
+ 1 = 0 ⇔ y = ± 1.
Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1).
0,25
• x2
+ y2
= 2; từ (1) suy ra: 3y(x2
+ y2
) – 4xy2
+ 2x2
y – 2(x + y) = 0
⇔ 6y – 4xy2
+ 2x2
y – 2(x + y) = 0
⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y.
0,25
II
(2,0 điểm)
Với x = 2y, từ x2
+ y2
= 2 suy ra:
(x; y) =
2 10 10
;
5 5
⎛ ⎞
⎜⎜ hoặc (x; y) =⎟⎟
⎝ ⎠
2 10 10
; .
5 5
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1),
2 10 10
; ,
5 5
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 10 10
; .
5 5
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
I =
4
0
( sin cos ) cos
d
sin cos
x x x x x
x
x x x
π
+ +
+∫ =
4 4
0 0
cos
d d
sin cos
x x
.x x
x x x
π π
+
+∫ ∫ 0,25
Ta có:
4
0
dx
π
∫ = 4
0
x
π
=
4
π 0,25
và
4
0
cos
d
sin cos
x x
x
x x x
π
+∫ =
4
0
d( sin cos )
sin cos
x x x
x x x
π
+
+∫ = ( ) 4
0
ln sin cosx x x
π
+ 0,25
III
(1,0 điểm)
=
2
ln Suy ra: I =1 .
2 4
⎛ ⎞π⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 4
π
+
2
ln 1 .
2 4
⎛ ⎞π⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
0,25
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC).
AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA là góc giữa (SBC) và
(ABC) ⇒ SBA = 60o
⇒ SA = =tanAB SBA 2 3.a
0,25
IV
(1,0 điểm)
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N
⇒ MN //BC và N là trung điểm AC.
MN = ,
2
BC
a= BM = .
2
AB
a=
Diện tích: SBCNM =
2
( ) 3
2 2
BC MN BM a+
= ⋅ Thể tích: VS.BCNM = 31
3
3
BCNMS SA a⋅ = ⋅
0,25
S
A
B
CN
M
D
H
Trang 3/5
Câu Đáp án Điểm
Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND)
⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)).
Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH.
0,25
Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a
⇒ d(AB, SN) = AH =
2 2
. 2
13
SA AD a
SA AD
= ⋅
+
39 0,25
Trước hết ta chứng minh:
1 1 2
(*),
1 1 1a b ab
+ ≥
+ + +
với a và b dương, ab ≥ 1.
Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)(1 + b)
⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab
⇔ ( ab – 1)( a – b )2
≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1.
Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab = 1.
0,25
Áp dụng (*), với x và y thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, ta có:
1 1
2 3 1 1
x
P
z xx y
y z
= + +
+ + +
≥
1 2
.
3
2 1
y x
x y
+
+ +
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi:
z
y
=
x
z
hoặc 1
x
y
= (1)
0,25
Đặt
x
y
= t, t ∈ [1; 2]. Khi đó: P ≥
2
2
2
2 3 1
t
t t
+ ⋅
+ +
Xét hàm f(t) =
2
2
2
,
2 3 1
t
t t
+
+ +
t ∈ [1; 2];
3
2 2 2
2 (4 3) 3 (2 1) 9)
'( )
(2 3) (1 )
t t t t
f t
t t
⎡ ⎤− − + − +⎣ ⎦=
+ +
< 0.
⇒ f(t) ≥ f(2) =
34
;
33
dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: t = 2 ⇔
x
y
= 4 ⇔ x = 4, y = 1 (2).
0,25
V
(1,0 điểm)
⇒ P ≥
34
.
33
Từ (1) và (2) suy ra dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x = 4, y = 1 và z = 2.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của P bằng
34
;
33
khi x = 4, y = 1, z = 2.
0,25
1. (1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1), bán kính IA = 5.
Tứ giác MAIB có MAI = MBI = 90o
và MA = MB
⇒ SMAIB = IA.MA
0,25
⇒ MA = 2 5 ⇒ IM = 2 2
IA MA+ = 5. 0,25
M ∈ ∆, có tọa độ dạng M(t; – t – 2).
IM = 5 ⇔ (t – 2)2
+ (t + 3)2
= 25 ⇔ 2t2
+ 2t – 12 = 0
0,25
⇔ t = 2 hoặc t = – 3. Vậy, M(2; – 4) hoặc M(– 3; 1). 0,25
2. (1,0 điểm)
VI.a
(2,0 điểm)
Gọi M(x; y; z), ta có: M ∈ (P) và MA = MB = 3 ⇔ 2 2 2
2 2 2
2 4 0
( 2) ( 1) 9
( 2) ( 3)
x y z
x y z
x y z
− − + =⎧
⎪
− + + − =⎨
⎪ + + + − =⎩ 9
0,25
M
I
A
B
∆
Trang 4/5
Câu Đáp án Điểm
⇔
2 2 2
2 4 0
2 0
( 2) ( 1)
x y z
x y z
x y z
⎧ − − + =
⎪
+ − + =⎨
⎪ − + + − =⎩ 9
0,25
⇔
2
2 2
3
7 11 4
x y
z y
y y
⎧ = −
⎪
=⎨
⎪ − + =⎩ 0
0,25
⇔ (x; y; z) = (0; 1; 3) hoặc
6 4 12
; ;
7 7 7
.
⎞
− ⎟
⎝ ⎠
⎛
⎜ Vậy có: M(0; 1; 3) hoặc
6 4 12
; ; .
7 7 7
M
⎛
−⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ 0,25
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có:
22
z z= + z ⇔ (a + bi)2
= a2
+ b2
+ a – bi 0,25
⇔ a2
– b2
+ 2abi = a2
+ b2
+ a – bi ⇔
2 2 2 2
2
a b a b
ab b
⎧ − = + +
⎨
= −⎩
a
0,25
⇔
2
2
(2 1) 0
a b
b a
⎧ = −
⎨
+ =⎩
0,25
VII.a
(1,0 điểm)
⇔ (a; b) = (0; 0) hoặc (a; b) =
1 1
;
2 2
⎛
⎜ hoặc (a; b) =
⎞
− ⎟
⎝ ⎠
1 1
; .
2 2
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vậy, z = 0 hoặc z =
1
2
− +
1
2
i hoặc z =
1
2
− –
1
2
i.
0,25
1. (1,0 điểm)VI.b
Gọi A(x; y). Do A, B thuộc (E) có hoành độ dương và tam giác OAB cân tại O, nên:
B(x; – y), x > 0. Suy ra: AB = 2| y | = 2
4 .x−
0,25
Gọi H là trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB và OH = x.
Diện tích: SOAB = 21
4
2
x x−
0,25
= 21
(4 )
2
2
x x− ≤ 1.
Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi x = 2.
0,25
Vậy:
2
2;
2
A
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
2
2;
2
B
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
hoặc
2
2;
2
A
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
2
2; .
2
B
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
2. (1,0 điểm)
(S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R = 2 3. Nhận xét: O và A cùng thuộc (S).
Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r =
3
OA
=
4 2
.
3
0,25
Khoảng cách: d(I, (P)) = 2 2
R r− =
2
.
3
(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2
+ b2
+ c2
≠ 0 (*).
(P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇒ b = – a.
0,25
d(I, (P)) =
2 2 2
2( )a b c
a b c
+ +
+ +
=
2 2
2
2
c
a c+
⇒
2 2
2
2
c
a c+
=
2
3
0,25
(2,0 điểm)
⇒ 2a2
+ c2
= 3c2
⇒ c = ± a. Theo (*), suy ra (P): x – y + z = 0 hoặc x – y – z = 0. 0,25
y
xO
A
H
B
Trang 5/5
Câu Đáp án Điểm
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i
⇔ [(2a – 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) – bi](1 – i) = 2 – 2i
0,25
⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = 2 – 2i 0,25
⇔ (3a – 3b) + (a + b – 2)i = 2 – 2i ⇔
3 3 2
2 2
a b
a b
− =⎧
⎨
+ − = −⎩
0,25
VII.b
(1,0 điểm)
⇔
1
,
3
a =
1
3
b = − ⋅ Suy ra môđun: | z | = 2
a b+ 2
=
2
3
⋅ 0,25
------------- Hết -------------

More Related Content

What's hot

Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012
BẢO Hí
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
Marco Reus Le
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011
BẢO Hí
 
Khoi b.2012
Khoi b.2012Khoi b.2012
Khoi b.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
Huynh ICT
 

What's hot (19)

Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
 
Laisac.de2.2012
Laisac.de2.2012Laisac.de2.2012
Laisac.de2.2012
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011
 
Khoi b.2012
Khoi b.2012Khoi b.2012
Khoi b.2012
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
 

Similar to Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011

Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
BẢO Hí
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối A
Oanh MJ
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
dethinet
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
Đề thi đại học edu.vn
 
Khoi d.2010
Khoi d.2010Khoi d.2010
Khoi d.2010
BẢO Hí
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
dlinh123
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
dlinh123
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
Đề thi đại học edu.vn
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
BẢO Hí
 
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
Oanh MJ
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
BẢO Hí
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Miễn Cưỡng
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon Toan
Huyền Nguyễn
 

Similar to Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011 (17)

Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối A
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
 
Khoi d.2010
Khoi d.2010Khoi d.2010
Khoi d.2010
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon Toan
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 

More from Trungtâmluyệnthi Qsc

Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 

More from Trungtâmluyệnthi Qsc (20)

Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
 

Recently uploaded

QTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJ
QTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJQTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJ
QTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJ
nguyenthanhnhatp0102
 
KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...
KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...
KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...
Luận Văn Uy Tín
 
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Chuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức Cauchy
Chuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức CauchyChuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức Cauchy
Chuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức Cauchy
htk290674
 
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptxPhòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
liunisau24
 
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdfĐiểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
thanhluan21
 
1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf
1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf
1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf
PhamThiThuThuy1
 
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
huynhthingocthao2309
 
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Chuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua can
Chuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua canChuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua can
Chuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua can
htk290674
 
english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...
english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...
english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...
UynNgc32
 
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Lý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdf
Lý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdfLý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdf
Lý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdf
vanquyet260302
 
BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...
BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...
BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
DHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdf
DHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdfDHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdf
DHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdf
thanhluan21
 
So sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.ppt
So sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.pptSo sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.ppt
So sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.ppt
trngnguyn894398
 
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
Hebemart Official
 
Chuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc n
Chuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc nChuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc n
Chuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc n
htk290674
 

Recently uploaded (20)

QTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJ
QTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJQTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJ
QTNHUEHNHAAANNHNYAHNAYANHANANAYAYHAUAJJJJ
 
KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...
KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...
KL_Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Cho Vay Đối Với Khách Hàng Cá Nhân Tại Ngân Hà...
 
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP KHOA HỌC TỰ NHIÊN 9 - CẢ NĂM DÙNG CHUNG CÁC BỘ SÁCH CHÂN TR...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
 
Chuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức Cauchy
Chuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức CauchyChuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức Cauchy
Chuyên đề Toán lớp 9 Bất đẳng thức Cauchy
 
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptxPhòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
 
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdfĐiểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
 
1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf
1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf
1_Gioi thieu mon hoc công nghệ web ngữ nghĩa.pdf
 
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
 
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC TOÀN DIỆN, NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN VÀ NGUYÊN TẮC LỊCH SỬ - ...
 
Chuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua can
Chuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua canChuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua can
Chuyen de Toan 9 Bien doi don gian bieu thuc chua can
 
english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...
english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...
english exercise advice our score increases as you pick a category, fill out ...
 
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
 
Lý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdf
Lý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdfLý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdf
Lý thuyết mật mã HUST- mã hóa ch-04-DES-vn.pdf
 
BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...
BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...
BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO CHUYÊN 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 (CÓ GIẢI...
 
DHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdf
DHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdfDHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdf
DHPY De an 394 Tuyen sinh nam 2024 cua Truong DH Phu Yen.pdf
 
So sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.ppt
So sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.pptSo sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.ppt
So sanh qua trinh day hocgiao duc o THCS.ppt
 
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...
VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TIẾNG ...
 
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
 
Chuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc n
Chuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc nChuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc n
Chuyên đề Toán lớp 9: Căn bậc ba - Căn bậc n
 

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 . 2 1 x y x − + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất. 1k k+ 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 . 1 cot x x x x x + + = + 2. Giải hệ phương trình 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( , ). ( ) 2 ( ) x y xy y x y x y xy x y x y ⎧ − + − + =⎪ ∈⎨ + + = +⎪⎩ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4 0 sin ( 1)cos d . sin cos x x x x I x x x x π + + = +∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 3 = + + + + + x y z P x y y z z x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2 2 ( ): 4 2 0.C x y x y+ − − = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.( ): 2 4 0.P x y z− − + = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 22 .z z= + z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 2 2 ( ): 1. 4 1 x y E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. 2 2 2 ( ): 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − = (4; 4; 0)A Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i . ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
  • 2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: 1 . 2 D ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0 2 1 y x − = − ,< ∀x ∈ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 ; 2 ⎛ ⎞ −∞⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 1 ; . 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟+∞ ⎝ ⎠ 0,25 Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim ; 2x x y y → −∞ → +∞ = = − tiệm cận ngang: 1 . 2 y = − 1 Trang 1/5 2⎝ ⎠ lim , x y− ⎛ ⎞ →⎜ ⎟ = −∞ 1 2 lim ; x y+ ⎛ ⎞ →⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + ∞ tiệm cận đứng: 1 . 2 x = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m = 1 2 1 x x − + − ⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x = 1 2 không là nghiệm) ⇔ 2x2 + 2mx – m – 1 = 0 (*). 0,25 ∆' = m2 + 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25 Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có: k1 + k2 = – 2 1 1 (2 1)x − – 2 2 1 (2 1)x − = 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 4( ) 8 4( ) 2 . (4 2( ) 1) x x x x x x x x x x + − − + + − − + + 0,25 I (2,0 điểm) Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2 – 8m – 6 = – 4(m + 1)2 – 2 ≤ – 2. Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1. 0,25 x − ∞ 1 2 + ∞ y’ − − y 1 2 − 1 2 − − ∞ + ∞ y x 1 2 − 1 2 O 1 (C) – 1
  • 3. Trang 2/5 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Điều kiện: sin x ≠ 0 (*). Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2 x = 2 2 sin2 xcosx 0,25 ⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25 • cosx = 0 ⇔ x = 2 π + kπ, thỏa mãn (*). 0,25 • cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x + 4 π ) = 1 ⇔ x = 4 π + k2π, thỏa mãn (*). Vậy, phương trình có nghiệm: x = 2 π + kπ; x = 4 π + k2π (k ∈ Z). 0,25 2. (1,0 điểm) 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 (1) ( ) 2 ( ) (2 x y xy y x y xy x y x y ⎧ − + − + =⎪ ⎨ + + = +⎪⎩ ). Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2 + y2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2 + y2 = 2. 0,25 • xy = 1; từ (1) suy ra: y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ y = ± 1. Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1). 0,25 • x2 + y2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x2 + y2 ) – 4xy2 + 2x2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ 6y – 4xy2 + 2x2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y. 0,25 II (2,0 điểm) Với x = 2y, từ x2 + y2 = 2 suy ra: (x; y) = 2 10 10 ; 5 5 ⎛ ⎞ ⎜⎜ hoặc (x; y) =⎟⎟ ⎝ ⎠ 2 10 10 ; . 5 5 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1), 2 10 10 ; , 5 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 10 10 ; . 5 5 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 I = 4 0 ( sin cos ) cos d sin cos x x x x x x x x x π + + +∫ = 4 4 0 0 cos d d sin cos x x .x x x x x π π + +∫ ∫ 0,25 Ta có: 4 0 dx π ∫ = 4 0 x π = 4 π 0,25 và 4 0 cos d sin cos x x x x x x π +∫ = 4 0 d( sin cos ) sin cos x x x x x x π + +∫ = ( ) 4 0 ln sin cosx x x π + 0,25 III (1,0 điểm) = 2 ln Suy ra: I =1 . 2 4 ⎛ ⎞π⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 4 π + 2 ln 1 . 2 4 ⎛ ⎞π⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 0,25 (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC). AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA là góc giữa (SBC) và (ABC) ⇒ SBA = 60o ⇒ SA = =tanAB SBA 2 3.a 0,25 IV (1,0 điểm) Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N ⇒ MN //BC và N là trung điểm AC. MN = , 2 BC a= BM = . 2 AB a= Diện tích: SBCNM = 2 ( ) 3 2 2 BC MN BM a+ = ⋅ Thể tích: VS.BCNM = 31 3 3 BCNMS SA a⋅ = ⋅ 0,25 S A B CN M D H
  • 4. Trang 3/5 Câu Đáp án Điểm Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)). Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH. 0,25 Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH = 2 2 . 2 13 SA AD a SA AD = ⋅ + 39 0,25 Trước hết ta chứng minh: 1 1 2 (*), 1 1 1a b ab + ≥ + + + với a và b dương, ab ≥ 1. Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)(1 + b) ⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab ⇔ ( ab – 1)( a – b )2 ≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1. Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab = 1. 0,25 Áp dụng (*), với x và y thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, ta có: 1 1 2 3 1 1 x P z xx y y z = + + + + + ≥ 1 2 . 3 2 1 y x x y + + + Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: z y = x z hoặc 1 x y = (1) 0,25 Đặt x y = t, t ∈ [1; 2]. Khi đó: P ≥ 2 2 2 2 3 1 t t t + ⋅ + + Xét hàm f(t) = 2 2 2 , 2 3 1 t t t + + + t ∈ [1; 2]; 3 2 2 2 2 (4 3) 3 (2 1) 9) '( ) (2 3) (1 ) t t t t f t t t ⎡ ⎤− − + − +⎣ ⎦= + + < 0. ⇒ f(t) ≥ f(2) = 34 ; 33 dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: t = 2 ⇔ x y = 4 ⇔ x = 4, y = 1 (2). 0,25 V (1,0 điểm) ⇒ P ≥ 34 . 33 Từ (1) và (2) suy ra dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x = 4, y = 1 và z = 2. Vậy, giá trị nhỏ nhất của P bằng 34 ; 33 khi x = 4, y = 1, z = 2. 0,25 1. (1,0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I(2; 1), bán kính IA = 5. Tứ giác MAIB có MAI = MBI = 90o và MA = MB ⇒ SMAIB = IA.MA 0,25 ⇒ MA = 2 5 ⇒ IM = 2 2 IA MA+ = 5. 0,25 M ∈ ∆, có tọa độ dạng M(t; – t – 2). IM = 5 ⇔ (t – 2)2 + (t + 3)2 = 25 ⇔ 2t2 + 2t – 12 = 0 0,25 ⇔ t = 2 hoặc t = – 3. Vậy, M(2; – 4) hoặc M(– 3; 1). 0,25 2. (1,0 điểm) VI.a (2,0 điểm) Gọi M(x; y; z), ta có: M ∈ (P) và MA = MB = 3 ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 4 0 ( 2) ( 1) 9 ( 2) ( 3) x y z x y z x y z − − + =⎧ ⎪ − + + − =⎨ ⎪ + + + − =⎩ 9 0,25 M I A B ∆
  • 5. Trang 4/5 Câu Đáp án Điểm ⇔ 2 2 2 2 4 0 2 0 ( 2) ( 1) x y z x y z x y z ⎧ − − + = ⎪ + − + =⎨ ⎪ − + + − =⎩ 9 0,25 ⇔ 2 2 2 3 7 11 4 x y z y y y ⎧ = − ⎪ =⎨ ⎪ − + =⎩ 0 0,25 ⇔ (x; y; z) = (0; 1; 3) hoặc 6 4 12 ; ; 7 7 7 . ⎞ − ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ Vậy có: M(0; 1; 3) hoặc 6 4 12 ; ; . 7 7 7 M ⎛ −⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ 0,25 Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: 22 z z= + z ⇔ (a + bi)2 = a2 + b2 + a – bi 0,25 ⇔ a2 – b2 + 2abi = a2 + b2 + a – bi ⇔ 2 2 2 2 2 a b a b ab b ⎧ − = + + ⎨ = −⎩ a 0,25 ⇔ 2 2 (2 1) 0 a b b a ⎧ = − ⎨ + =⎩ 0,25 VII.a (1,0 điểm) ⇔ (a; b) = (0; 0) hoặc (a; b) = 1 1 ; 2 2 ⎛ ⎜ hoặc (a; b) = ⎞ − ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 ; . 2 2 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Vậy, z = 0 hoặc z = 1 2 − + 1 2 i hoặc z = 1 2 − – 1 2 i. 0,25 1. (1,0 điểm)VI.b Gọi A(x; y). Do A, B thuộc (E) có hoành độ dương và tam giác OAB cân tại O, nên: B(x; – y), x > 0. Suy ra: AB = 2| y | = 2 4 .x− 0,25 Gọi H là trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB và OH = x. Diện tích: SOAB = 21 4 2 x x− 0,25 = 21 (4 ) 2 2 x x− ≤ 1. Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi x = 2. 0,25 Vậy: 2 2; 2 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 2 2; 2 B ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ hoặc 2 2; 2 A ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 2 2; . 2 B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) (S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R = 2 3. Nhận xét: O và A cùng thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r = 3 OA = 4 2 . 3 0,25 Khoảng cách: d(I, (P)) = 2 2 R r− = 2 . 3 (P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2 + b2 + c2 ≠ 0 (*). (P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇒ b = – a. 0,25 d(I, (P)) = 2 2 2 2( )a b c a b c + + + + = 2 2 2 2 c a c+ ⇒ 2 2 2 2 c a c+ = 2 3 0,25 (2,0 điểm) ⇒ 2a2 + c2 = 3c2 ⇒ c = ± a. Theo (*), suy ra (P): x – y + z = 0 hoặc x – y – z = 0. 0,25 y xO A H B
  • 6. Trang 5/5 Câu Đáp án Điểm Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i ⇔ [(2a – 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) – bi](1 – i) = 2 – 2i 0,25 ⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = 2 – 2i 0,25 ⇔ (3a – 3b) + (a + b – 2)i = 2 – 2i ⇔ 3 3 2 2 2 a b a b − =⎧ ⎨ + − = −⎩ 0,25 VII.b (1,0 điểm) ⇔ 1 , 3 a = 1 3 b = − ⋅ Suy ra môđun: | z | = 2 a b+ 2 = 2 3 ⋅ 0,25 ------------- Hết -------------