Інтеграл застосовують для обчислень і в математиці, і в фізиці, і в економіці...

1. 12 кл алгебра № уроку дата:
Тема: Застосування інтеграла до обчислення об’ємів геометричних фігур
Мета: формувати вміння обчислювати визначенийінтеграл, застосовувати його до обчислення площ
фігур та об’ємів тіл; розвивати пізнавальнийінтерес учнів, розумову діяльність, вміння працювати в парі,
вміння аналізуватиі робити відповідні висновки; виховувати рішучість і упевненість під час прийняття
рішень, самостійність, увагу.
Обладнання: ноутбук, підручники.
Тип уроку: застосування набутих знань, вмінь та навиків (урок-презентація)
Хід уроку
І. Організаційний момент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Перевіряється наявність домашнього завдання і кожен учень перевіряє правильність виконання за
допомогою розв’язаних і спроектованих на екран завдань.
1. Обчислити інтеграл:
2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
3. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями:
ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів
Фронтальне опитування:
1. Як називають операцію, обернену до диференціювання?
6
3
18
3
2
3
16
3
)1(2
3
22
3
22
332
1
32
1
2














x
dxx
,4 2
xy  xy  2
 
 
5,42
2
1
3
1
4
2
4
3
8
)1(2
2
)1(
3
)1(
22
2
2
3
2
2
23
2
)24()2(4
2323
2
1
2
1
23
2
2
1
2
1
22





















 

 
x
xx
dxxx
dxxxdxxxS
,12
 xy ,1x ,2x 0y



15
178
1
3
12
5
1
2
3
22
5
2
3
2
5
)12()1(
35
352
1
35
2
1
2
1
2422
























  
x
xx
dxxxdxxV

2. 2. Що називають первісною даної функції?
3. Будь-яку первісну функції f(x) на проміжку І можна подати у вигляді …
4. Як називають сукупність усіх первісних функції f(x) на проміжку І?
5. Як називається рівність ∫ 𝑓(𝑥)
в
а
dx= F(в) – F(а) ?
6. Де використовується формула Ньютона-Лейбніца?
7. Знайти загальний вигляд первісних функції:
А) f(x)=3-2x;
Б) f(x)=х3
;
В) ) f(x)=5
х
;
Г) f(x)=cos3x.
ІV. Повідомлення теми і мети уроку.
Розв’язування вправ. Учні працюють в парах.
На дошці зашифровано вислів:
Учітеся, брати мої,
думайте, читайте…
1.Обчислити інтеграл:
1. ∫ 3х23
0
dx;
2.∫ 𝑠𝑖𝑛3𝑥𝑑𝑥
П
3
П
9
;
3. ; 4.
2.Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої:
А) графіком функції у=2х
, х=1, х=4, у=0;
Б) графіком функції у=1
х
, х=1, х=4, у=0,
3.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
у=х2
+ 4х+4, у=х+4 – учні працюють біля дошки.
На повторення
Учні розв’язують логарифмічну нерівність:
log0,5
х−1
7−х
.
4.Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями:
У=√х, х=1, х=4, у=0 – учні працюють з коментуванням.
V. Підсумок уроку. Оцінювання знань учнів.
VІ. Домашнє завдання: § 4, п. 4, № 12 (4).
 
6
2 72 x
dx

3
1
2
x
dx