Розробки уроків математики

1. СЕЛЕЩИНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І- ІІІ СТУПЕНІВ
НЕТРАДИЦІЙНІ ФОРМИ ОРГАНІЗАЦІЇ
НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ З МАТЕМАТИКИ
СЕЛЕЩИНА
2007

2. 2
Нетрадиційні форми організації навчальних занять з
математики. Уроки математики. На допомогу вчителям
математики. -
Селещина : 2007.- 25 с.
Укладач: Іванякова Н.І., учитель Селещинської ЗОШ І-ІІІ
ступенів.

3. 3
ВСТУП
В умовах реформування освіти, інтенсивного переосмислення духовнихі
моральних цінностей, подолання консерватизмуі стереотипів педагогічного
мислення значну увагу потрібно приділяти питанням впровадження в практику
роботинетрадиційних форм організації навчальних занять з математики. Саме
це дає можливість зробитиурок цікавим, підвищити інтерес учнів до вивчення
предмета, активізувати їх діяльність та зняти напруження, особливо під час
перевірки знань.
Ведучи пошуки нових методів, прийомів і форм роботи,мивдосконалюємо
добревідомі, вносячиелементи новизни.
Пропонованийпосібник містить матеріал, який допоможевчителю
математики в підготовці та проведеннюнетрадиційних уроків з математики.
Здебільшого це семінарські заняття, присвяченіузагальненню та систематизації
знань, умінь і навичокучнів.
Плани підготовки до семінару повідомляються школярам заздалегідь, у них
передбачено такі завдання:
1) знати означення, алгоритми;
2) вміти розв’язуватиконкретні вправи;
3) підготувати реферати, повідомлення;
4) виготовитиприлади, таблиці;
5) навести приклади задач практичного змісту.
Обов’язковим є два перших завдання. З решти обирається одне - за
бажанням учня або рекомендацією вчителя.
Доцільно вважати таку структуру семінару:
1. Гімнастика розуму(розминка, під час якої розв’язуютьсяуснівправи,
що вимагають глибокого розуміння теорії).
2. Історичнаекскурсія( невеликі реферати, повідомлення з історії
математики).
3. Серйознематематичне повідомлення( розв’язування цікавих або
складних задач, завдання теоретичного матеріалу).
4. Захист творчихробіт сильних учнів.
Крім уроків узагальнення та систематизації знань, вмінь та навичокданий
посібник містить уроки вивчення нового матеріалу з використанням
комп’ютера.

4. 4
Роботу нетрадиційних уроків потрібно організовуватитак, щоб брали активну
участь більшість школярів. Для цього доцільно використовувати інтерактивні
формироботи:роботав групі; роботав парі; вправи «Мозковаатака »,
«Мікрофон». Саме ці форми роботидають можливість залучати учнів до
оцінювання роботитоваришів, постановкизапитань доповідачеві, висловлення
зауважень, доповнень, пропозицій,уточнень.
Чи подобаються учням нетрадиційні формиорганізації навчальних занять?
Так! На таких уроках вони працюють із задоволенням, переживають за
товаришів. Урокитакого типу розширюють пізнавальні можливостідітей,
виховують особистість.

5. 5
Алгебра і початки аналізу (11 клас)
Тема: Найбільше і найменше значення функції
Мета: формування і засвоєння алгоритмузнаходження найбільшого і
найменшого значення функції; розвивативміння знаходити похідну
функції та екстремальні точки; виховувати товариськість , бажання
допомагатиодин одному
Тип уроку: засвоєння нових знань
Обладнання: комп’ютер
Хід уроку
1. Організаційний момент
2. Перевірка домашньогозавдання
Інтерактивна вправа „ Мозкова атака ”
(учні, в групах, на листочку записують поняття з теми „ Екстремальні
точки ” , після чого їх зачитують)
Фронтальне опитування
- Які точки називаються екстремальними?
- Серед яких точоквизначають точкимінімуму і максимуму?
- Які точки називаються стаціонарними? критичними?
- Достатня ознака для точокмаксимуму; мінімуму;
- Алгоритм визначення екстремальних точок.
Індивідуальне опитування
Знайти екстремальні точки функції:
а) у=2х3 +х2- 12х +10;
б) у=3х4 – 4х3;
3. Актуалізаціяопорних знань
(демонстрація слайдів із зображення графіків функцій на обмежених та
необмежених областях визначення)
Фронтальнаробота
Визначте найбільше і найменше значення функції,
які зображеніна рисунку: (демонстрація слайдів)

6. 6
Найбільшого та найменшого значення функції дуже зручно знайти за
графіком (але можна і без нього).
Приклад. Визначте найбільше і найменше значення функції
У=√9-х2
Розв’язання
Оскільки 9- х2 ≥ 0 , тобто х2≤ 9, то для х=0 – уmах(0)=3
Якщо х = -
+ 3, то уmіn( -
+3)=0
У більш складних випадках застосовується похідна .
4. Повідомленнятеми і мети уроку
5. Вивченнянового матеріалу
Демонстрація ескізів графіків неперервних функцій (демонстрація слайдів)
Нехай дано функцію у=f(х), яка неперервна на відрізку [a ;b]. Тоді, аналізуючи
вказані геометричні моделі, можна зробититакі висновки.
1. Якщо фукція неперервна на відрізку, то вона досягаєна ньому свого
найменшого та найбільшого значення.
2. Найбільшого та найменшого значення неперервна функція може досягати
як на кінцях та і всерединівідрізка.
На рис. а: всередині [a ; b]
На рис. б: унайм. - всередині [a;b ] , унайб. - на кінцях [a; b]
На рис. в: на кінцях [a ;b].
3. Якщо найбільше (найменше) значення досягається всерединівідрізка, то
тільки в стаціонарній або критичній точці.
(разом з учнями аналізуються всі рисунки й робляться висновки,що
виходячиз цього неважко отриматиалгоритм. Демонстрація алгоритму за
слайдом)

7. 7
Алгоритм знаходження
найбільшого і найменшого значень функції
1. Знайти похідну функції
2. Знайти стаціонарні та критичні точки, які належать відрізку [a;b].
3. Обчислитизначення функції у стаціонарних, критичних точках та в
точках а і b.
4. Порівняти всі отриманізначення й вибратисеред них найбільше (це
буде унайб. ) та найменше (це буде унайм ).
5. Записати відповідь
min f(x) = f(a)=A;
[a ;b]
max f(x)=f(b)=B.
[a; b]
Приклад. Знайти найбільше і найменше значення функції
f(x)= x4 – 8x2 + 3 на [ -2 ; 2]
6. Закріплення новихзнань
Учні працюють в групах (три групи)
Знайдіть найбільше і найменше значення функції
f(x)= x3 – 3x2 -45x + 2 на відрізках
І група ІІ група ІІІ група
[ -5 ; 7] [ -2 ; 6] [ -1 ; 4]
Розв’язання
f /(x)= 3x2 -6x -45 ; f/(x) існує для всіх х є R , отже критичних точок
немає, а стаціонарні знайдемо з умови f/(x)=0. Тоді 3х2 – 6х -45 =0,
х2 -2х -15=0, х1= -3; х2=5
І група -3 є [ -5; 7 ] , 5є [ -5; 7 ]. ІІ група -3 є [-2; 6 ] ; 5 є [-2 ;6 ].
f(-5)=27 ; f(5)=-173; f(-2)=72 ; f(50=-173;
f(-3)=83; f97)= -117; f(6)=-160;
min f(x)=f(5)= -173; min f(x)=f(5)= -173;
[ -5; 7 ] [ -2 ;6 ]
max f(x)=f(-3)=83; max f(x)=f(-2)=72;
[-5; 7 ] [ -2 ;6 ]
ІІІ група -3є [ -1; 4 ] ; 5 є [ -1; 4 ].
f(-1)=43 ; f(4)=-162;
min f(x)=f(4)=-162;
[-1; 4]
max f(x)=f(-1)=43;
[-1; 4 ]

8. 8
7. Підсумок уроку
- Де функція може набувати найбільшого або найменшого значення?
- Якщо функція набуває свого найбільшого або найменшого значення
всерединівідрізка, то що це за точки?
8. Домашнє завдання
Вивчити конспект, №3(1,4,6) с.366

9. 9
Геометрія (10 клас)
Тема: Паралельність прямих і площин у просторі (розв’язування
задач)
Мета: узагальнити і систематизувати знання, вміння і навички з теми
„ Паралельність прямих і площин у просторі”; розвиватипросторове
уявлення учнів; виховувати бажання допомагатиодин одному
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, вмінь і навичок учнів
Обладнання: таблиці „ Взаємне розташування прямих у просторі”, Взаємне
розташування прямої і площини у просторі”, „ Взаємне
розташування площин у просторі”; моделі призми, піраміди;
ескізи до теорем; роздатковий матеріал
Хід уроку
1. Організаційний момент
2. Повідомленнятеми і мети уроку
Девіз уроку „ Якщо ти хочеш навчитися плавати, то не
боїшся занурюватися у воду. Якщо ти
хочеш навчитися розв’язуватизадачі, то не
бійся занурюватися у їх розв’язання .”
Пойа
3. Узагальненняі систематизаціязнань, вмінь і навичок учнів
Учні працюють у групах.
І група „ Паралельність прямих у просторі”
ІІ група „ Паралельність прямої і площини у просторі”
ІІІ група „ Паралельність площин у просторі”
Завдання для кожної групи
Гімнастика розуму
1.Усне опитування звикористанням таблиць і моделей
І група
- Як розташованіпрямі у просторі?
- Показати, використовуючимодель призми, взаємнерозташування
прямих у просторі.
- Сформулюватиі довести(в парі) ознаку паралельності прямих.
ІІ група
- Як розташованіпряма і площина у просторі?
- Показати, використовуючимодель призми, взаємнерозміщення
прямої і площини у просторі.
- Сформулювати і довести ознаку паралельності прямої іплощини.

10. 10
ІІІ група
- Як розташованіплощини у просторі?
- Показати, використовуючимодель призми, взаємнерозміщення
площин.
- Сформулювати і довести ознаку паралельності площин.
2. Бліц - опитування
І група
- дати означення паралельних прямих;
- скільки прямих можна провестичерез дві точки?;
- як можна задати пряму;
- сформулювати теорему за малюнком;(мал.)
- що можна сказати за прямі;(мал.)
ІІ група
- дати означення прямої паралельної до площини;
- скільки прямих, паралельних даній площині, можна провестичерез точку
поза нею?;
- яке взаємне розміщення прямих , які лежать відповідно в паралельних
площинах?
- сформулюватитеорему за малюнком; (мал..)
- що можна сказати за пряму і площину ;(мал..)
∙

11. 11
ІІІ група
- дати означення паралельних площин;
- як можна задати площину?
- скільки площин паралельних даній площині можна провестичерез точку
поза нею?
- сформулюватитеорему за малюнком (мал.)
- що можна сказати за відрізки АА1 і ВВ1?
4. Тест на визначення істинності математичнихтверджень
І група
У просторідано дві різні прямі а і b, які лежать в одній площині :
- прямі а і b можуть перетинатися;
- прямі а і b можуть бути паралельними ;
- прямі а і b можуть бути мимобіжними;
- через пряму а обов’язковоможнапровестиплощину, яка перетинає пряму
b;
- існує деяка пряма с , яка перетинає як пряму а, так і пряму b;
- обов’язково існує пряма с , яка перетинає пряму а і паралельна прямій b;
ІІ група
- якщо площина проходить через пряму, що паралельна другій
площині і перетинає цю площину, то пряма перетину…

12. 12
- якщо через кожну із двох паралельних прямих, провестиплощини,
які перетинаються, то їх лінія перетину…
- якщо дві площини, які перетинаються, паралельні одній і тій
самій прямій, то прямаперетину цих площин…
ІІІ група
- якщо α ║β , то будь-яка прямаплощини α паралельна площині β ;
- якщо α ║β , то будь-якапряма площини α паралельна кожній
прямій площини β ;
- якщо α ║β , то будь-якапряма площини α мимобіжна кожній
прямій площини β ;
- якщо деяка пряма площини α паралельна площині β , то α ║β ;
- якщо кожна прямаплощини паралельна площині , то α ║β ;
- якщо дві пряміплощини α паралельні відповідно двом прямим
площини β , то α ║β ;
5. Розв’язуваннязадач
Задача 1
Через точку О , яка лежить між паралельними площинами, проведено
прямі а і b. Пряма а перетинає площини в точках А1 і А2 , пряма b - у
точках В1 і В2 відповідно, причомуА1 В1= 4см,
А2 В2= 10см, В1 В2= 21см. Знайти ОВ1.
Задача 2
Як через одну з двохмимобіжних прямих провестиплощину , паралельну
до другої прямої?
Задача 3
Дано піраміду АВСD. ТочкиМ,Р,К, відповідно належать АD, ВD, СD,
причому<DAB= <DMP, а сума кутів DCB і CKP=1800. Довести, що
площини АРК і АВС паралельні.
A
B D
C
Задача 4
Побудувати зображення висотпрямокутної трапеції з основами

13. 13
2см і 6см.
6. Підсумок уроку
„ Забути не можна, запам’ятати!”
Сформулювати теоремиза малюнками
а) б) ∙
в)
7. Домашнєзавдання повт.п.7-13, розв’язатизадачідомашньої
контрольної роботи
Домашня контрольна робота
Задача 1
Площина, яка паралельна стороніАВ трикутника АВС, перетинає АС у
точці К, ВС – у точці М. Знайти ВС, якщо АВ=22см, КМ=6см, ВМ= 8см.
Задача 2
Дано трикутник АВС : АВ=16см, АС=12см,ВС=20см, М є АВ, МВ:МА=3:1.
Через точку М проведено площину, яка перетинає АС у точці К. Знайти
площу трикутника АМК, якщо відомо, що площина паралельна до ВС.
Задача 3
Побудувати зображення бісектрис рівнобедреноготрикутника.

14. 14
Геометрія (8 клас )
Тема: Чотирикутники (розв’язування задач)
Мета: перевірити рівень засвоєння учнямиосновнихпонять з теми
„ Чотирикутники ”; розвивативміння і навички розв’язувати
задачіна доведення, знаходження елементів у чотирикутників;
виховувати бажання працювати самостійно
Обладнання: таблиця ” Чотирикутники ”, малюнки на дошці, роздатковий
матеріал
Тип уроку: урок перевірки, оцінки й корекції знань, вмінь і навичок
Хід уроку
1. Організаційна частина
2. Перевірка домашньогозавдання
Діалог з теми „ Чотирикутники ”(інтерактивна вправа « Мікрофон» )
3. Повідомленнятеми і мети уроку
Роботана уроці здійснюється замаршрутом, який складається з 6 етапів -
кружечки різного кольору:
жовтий кружечок - 6б.
синій кружечок - 9б.
червонийкружечок – 10б.
(карта – маршрут висить на дошці)
4. Основна частинауроку
1.Геометрична розминка(усно)
Проводитьсязадопомогоютаблиці„ Чотирикутники ”
1) Чи дорівнює КМ=РN? Чому? (за прямокутником)
2) У паралелограмі АВСD, АВ=10см. Яка зі сторін цього паралелограма
ще дорівнює 10см? (СD)
3) Чи можна будь-який паралелограм назвати ромбом?(Ні)
4) Назвіть чотирикутник, у якого дві сторонипаралельні? (Трапеція)
5) Чому дорівнює сума прилеглих кутів у паралелограма? (180)
6) Чи правильно, що діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів? (Так)
7) Як називаються паралельні сторонитрапеції? (Основи)
8) У якого з чотирикутників діагоналі рівні? (Прямокутника )
9) Назвіть паралелограм, у якого всі сторонирівні. (Ромб)

15. 15
10)Діагоналі паралелограма дорівнюють 3 і 5дм. Чи являється цей
паралелограм прямокутником?(Ні)
11)Чому дорівнює довжина сторін ромба, якщо його периметр 12см?(3см)
12)Один із кутів паралелограма дорівнює 35. Чому дорівнюють решта
його кути? (145, 35, 145)
13)Чи існує трапеція, в якої два протилежні кути гострі?(Ні)
14)Чи обов’язково діагоналі в ромбарівні? ( Ні)
15)Чому дорівнює середня лінія трапеції, якщо її основи8см і
12см?(10см)
2. Математичнийдиктант
1) Як називаються вершини чотирикутника, які є кінцями однієї з його
сторін? (Сусідні)
2) Як називаються непаралельні сторонитрапеції? ( Бічні)
3) Паралелограм, у якого всі сторонирівні називається...(Ромб)
4) Чим відрізняється квадрат від ромба, який не є квадратом?(Кутами)
5) Сформулюйте твердження, обернене до наступного:„ Якщо
чотирикутник – ромб, то його діагоналі перпендикулярні ”. ( Якщо
діагоналі чотирикутника перпендикулярні, то він – ромб)
6) Що можна сказати про чотирикутник АВСD, якщо АВ ІІ СD?
(Чотирикутник – трапеція)
7) Скільки перпендикулярів можна провестиз однієї вершини
паралелограма до його сторін? (Дві)
8) Середньоюлінією трапеції називається...
9) Якщо в трапеції бічні сторонирівні, то вона називається...
10) Трапеція, яка має прямийкут, називається...
(Кожна правильна відповідь оцінюється в одинбал)
4. Розв’язання задач на доведення за допомогою властивостей,
ознак чотирикутників
Кожна задачаоцінюється в 3 бали. Учні розв’язують задачів зошитах, не
виконуючи малюнки.
І варіант
1) B C
Дано: АВСD – паралелограм
Довести: АВD = ВDC
A D
Дано: АМ= МВ, BN=ND
B C Довести:МР- середня лінія трапеції
2) M ABCD
P
A D
N

16. 16
3)
B C Довести: АВСD- паралелограм
A D
ІІ варіант
1)
B C Дано: АВСD- паралелограм
Довести: ВОА = СОD
A D
2)
B C
Дано: АВСD – рівнобічна трапеція
Довести: АС= ВD
A D
3) B C Довести: АВСD- паралелограм
A D
5. Розв’язання розрахункових задач
Учні працюють за варіантами. За правильну відповідь до задачі 1 учень
отримує 3 бали, до задачі2- 4 бали.
Розв’язання задачіучні записують в зошиті.
І варіант
1) Сторонипрямокутникавідносяться 3 : 5 . Знайти ці сторони, якщо
периметр прямокутника – 64 см. ( 24 см, 40см )
2) Дано: АВС, АК= КВ, КZ ║ АС, ZМ ║ АВ. РKZM = 15см.
Знайти: РABC
O

17. 17
C
ІІ варіант
1) Знайти кути паралелограма, якщо одинз них дорівнює 520
2) Основитрапеції дорівнюють 8 см і 10 см. Знайдіть довжину трьохвідрізків,
на які діагоналі ділять середнюлінію.
6. Додаткова задача
Середня лінія трапеції АВСD ділить її на дві трапеції, середні лінії яких
11см і 15см. Знайти основитрапеції ( 9см, 17см)
6. Підсумок уроку
Після кожного з завдань основноїчастиниуроку аналізується хід їх
виконання і відповіді, тому учні можуть попередньо проаналізувати свої
відповіді й оцінити їх.
Учні підраховують кількість балів і виставляють оцінку за урокза такою
схемою 31-38б. - 10 -12б.
27- 30б. - 7 - 9б.
20- 26б. - 4- 6б.
14-19б. - 1-3б.
Учитель збираєзавдання на перевірку й виставляє остаточніоцінки
кожномуучневі.
7. Домашнє завдання
Повторитиозначення, властивості, теореми теми « Чотирикутники»

18. 18
Математика 6 клас
ТЕМА : СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ТЕМИ « КРУГЛІ
ТІЛА »
МЕТА: узагальнити і систематизувати знання, вміння і навички з теми
« Круглі тіла » , поширити та показати область застосування знань ;
показати необхідність здобутихумінь і навичок для розв'язування
практичних задач ; розвиватилогічне мислення , вміти аналізувати ,
робитивисновки.
Обладнання : таблиці « Циліндр » , « Куля » , «Сонячнасистема»;
моделі геометричнихфігур, нафтопереробноїустановки,
кристалічних сіток солі, льоду, графіту ; глобус.
ХІД УРОКУ
I. Організаціякласу
II. Перевірка домашньогозавдання( взаємоперевірка).
III. Мотиваціянавчання
Геометрія - наука, що виникла з потреб людини і широко використовується
в повсякденномужитті. Тому кожен повинен мати необхідні знання з цієї науки
і вміти їх використовувати. Ви теж уже володієте деякими знаннямипро
геометричніфігури, їх властивості, застосування на практиці . Ці знання ви
почали отримувати ще в початковій школі, а далі з кожним роком поступово
поширювали їх. І лише в 6 класі відомостіпро геометричні фігури вивчались
окремоютемою.
І сьогодніми можемо систематизувати, упорядкуватиотримані знання, а
також розглянутизадачі на застосування теми «Круглі тіла» у практичній
діяльності.
IV. Основна частина
У кожній групі лежить таблиця « Геометричніфігури »(учні до уроку
виготовляють самостійно ) . Її ми будемо заповнювати разом. Я ставлю
запитання, на які ви повинні дати відповідь й заповнититаблиці тими
відповідями, яких не вистачає. Кожен відповідаючий отримує бали , які
підраховуються контролерами, а в кінці уроку будуть оголошеніпрізвища
кращих учнів.
Питання
1. Що вивчає наука геометрія?
2. Які геометричні фігури ви знаєте з теми «Круглітіла»?
3. На які дві великі групи ви можете поділити всі названі фігури?
4. Які ви знаєте фігури на площині ?
5. Що таке коло ?
6. Назвіть елементи кола ?
7. Як обчислити довжинукола ?
8. Яка фігура називається кругом ?

19. 19
9. Назвіть частиникруга ?
10. Як обчислити площу круга ?
11. Обертанням якої фігури навколо чого утворюється циліндр?
12. Обертанням якої фігури навколо чого утворюється куля ?
13. 3 яких фігур складається повна поверхня циліндра?
14. Серед записаних формул виберіть і зачитайте ту, за якою можна
обчислити площу поверхні кулі, циліндра,об'єм циліндра,кулі ?
Це ми з вами розглянули фігури на площині і в просторі. Надалі будемо
говорити про фігури в просторі під час « Захисту ». Групи учнів
«захищають» одну з фігур в просторі:
знайомлятьіз повідомленням;
відповідаютьна питанняопонентів;
розв'язуютьзапропонованузадачупрактичногозмісту;
Після цього «вчена рада»(учні класу) виставляють оцінку
за «захист».
Запрошується група учнів для захисту фігури « Циліндр ».
Повідомлення( на дошці підготовлені таблиці;на столі предмети побуту
циліндричної форми,модельпристрою дляпереробки нафти).
Наша група захищає геометричне тілоциліндр. З предметами
циліндричноїформи людина кожен день зустрічаєтьсяв побуті, в
практичномужитті ( розповідь за таблицею).
Ви бачите на столі чашки , каструлі, склянки для зберігання різних
продуктів , парфумів , медикаментів . Навіть таблетки мають циліндричну
форму, що є найзручнішою для вживання .
Циліндричні форми широко використовуютьу різнихвидах
промисловості:ухімічній ,молочній ,паперопереробнійта в інших .
Перед вами модель трубчастого пристрою для переробки нафти. Цей
пристрій складається з трьох частин : трубчастої печі, ректифікаційної
колони й холодильника. Всі вони мають циліндричну форму.
Нафта спочатку подається в піч, там розігрівається до певної
температури й проходитьчерез колонута холодильник,поділяючись на
різні речовини : мазут, газойль,керосин,лігроїн ,бензин .
За допомогою формули об'єма циліндра можна розраховувати,
скільки отриманокожної речовини окремо і скільки всього
нафтопродуктів.
Циліндр - це геометричне тіло, що складаєтьсяз двох основ , які
ніколи не перетинаються,і бічної поверхні. Розгортка циліндра -
прямокутник і два круги . (Розповідь за таблицею ).
Запитання опонентів:
1) Обертанням якої фігури і як можна утворити циліндр ?
2) За допомогою якої формули обчислюєтьсяплоща поверхні
циліндра ?
3) Запишіть формулу об’єма циліндра.

20. 20
Задача. Газопровід«Уренгой - Ужгород»складаєтьсяіз 445-
десятиметровихтруб діаметром 1,42м . Скільки квадратнихметрів
ізоляційногоматеріалупотрібно,щоб вкрити ним труби газопроводу ?
Дано:
Циліндр ( ОО1 ; г ).
d =1,42м, H =10м,
усього труб-445
Знайти: Sпов. усіх труб
Розв'язання
Sб.п.= 𝜋dH;
S = 3,14∙ 1,42 ∙10 = 44,6 (м2) площа поверхні однієї труби;
44,6 ∙ 445 = 19847(м2 ) площа ізоляційногоматеріалу,необхідногодля
всіх труб газопроводу« Уренгой - Ужгород».
Відповідь. 19847м2.
«Вчена рада» виставляє оцінки учням групи за захист фігури
«Циліндр».
Запрошується група учнів для захисту фігури «Куля».
Повідомлення( на дошці підготовлені таблиці:«Куля»,«Сонячна
система», на столі - глобус , кришталеві сітки льоду , солі, графіт,
підшипник, предмети побуту кулевої форми)
Наша група захищає геометричне тіло«Куля». Давньогрецький
математик Піфагор вважав кулю найдосконалішим з усіх геометричнихтіл
. А оскільки,як стверджував Піфагор , усе в природі маєбути гармонійним ,
досконалим ,тоЗемля, планета,на якій ми з вами живемо, повинна мати
форму кулі. Пізніше виявилось, що він має рацію .
У житті зустрічається дуже багато речей, схожих на кулю: футбольний
м′яч , прикраси для жінок ,дитячі іграшки .Кульові форми
використовуютьсяв архітектурі,підчас виготовленняпосуду, ялинкових
прикрас,підшипників.(розповідьза таблицею).
Творінняприроди : яблука,апельсини,горошина,вишня і т. д. іноді
мають ідеальнукульову форму. Багато речовин створені із з'єднань, що
мають кришталеву сітку , в будовіякої є атоми , молекули кульової форми.

21. 21
Яскравим прикладом гармонійної єдностіоточуючого нас світу і геометрії є
наша Сонячнасистема. її утворюють зірка Сонце та тіла , що обертаються
навколо цієї зоріпо своїхеліптичних орбітах - 9 планет і 60 "їхніх супутників.
Усі вони мають формукулі. наша планета Земля - третя від Сонця планета,
п'ята за розміром у Сонячнійсистемі. Форма її - куля . Користуючисьсвоїми
знаннями про цю геометричнуфігуру,ми маємо знайти довжинуекватора або
площу поверхні всієї Землі і взагалі розв'язатибагато задач, пов'язанихіз
дослідженнямияк на Землі, так і в міжпланетному просторі.
Питання опонентів:
1) Під час обертання якої фігури і як утворюється куля?
2) Який круг називається великим кругом кулі ?
3) За якою формулоюобчислюється площаповерхні кулі?
Задача. Обчислитиплощу поверхні планети Земля, якщо радіус
Земної кулі 6400 км .
Дано:
Куля ( О; г ) , г = 6400км .
Знайти: Sпов. Землі
Розв'язання
S = 4𝜋𝑟2
S = 4 ∙ 3,14∙ 6400 ∙ 6400 = 514457600 ( км 2) площа поверхні
Землі.
Відповідь: 514 457 600 км2
V. Підсумок уроку
Всі знання, що ви маєте на сьогодніз розділу «Круглітіла», упорядкованіі
зведені в однутаблицю схему-конспект. Вона є основоюподальшого вивчення
не тільки геометрії, а й деяких розділів фізики , астрономії, хімії, окремих
питань трудовогонавчання .
Як показав сьогоднішній урок,геометрія необхідна й робітнику,й інженеру ,
й архітектору , й астроному - тобто всім .
На уроці більшість учнів працювали активно, показали міцні знання з теми, а
також вміння застосовуватиці знання до розв'язання практичнихзадач.
А зараз учні контролериоголосятьпрізвища тих,хто має найбільшу кількість
балів за урок.
VI. Домашнє завдання
Повторититему « Круглі тіла». Скласти задачу на обчислення площі
поверхні й об’ємукомбінованих фігур у просторі.

22. 22
таблиця
« ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ»

23. 23
АЛГЕБРА 8 КЛАС
Тема: Квадратнірівняння
(різні способирозв'язування квадратнихрівнянь)
Мета: сформуватив учнів вміння та навички розв'язувати квадратні
рівняння із застосуванням різних способів ( за формулою-коренів
квадратного рівняння ; за теоремою Вієта ; за складанням
допоміжного рівняння ) ; розвиватиматематичне мислення ; вихо-
вувати взаємодопомогу.
Хід уроку
I. Актуалізаціяопорних знань учнів
1. Усна робота
1) «Мозкова атака» ( на листках записати всі поняття з теми
«Квадратні рівняння». Першим починає читати той учень , який за З хв.
напише найбільшу кількість понять).
2) Розв'язатирівняння:
Зх2 - 27 = 0 ;
4х2 + х = 0;
у2 -9у+ 14 =0;
х2 + 7х+ 12 = 0;
3) Відомо , що один із коренів рівняння х2 + 14х - 15 = 0 дорівнює 1 .
Знайти другий корінь.
4) Скласти зведене квадратне рівняння , корені якого дорівню-
ють: а) -1 і 2 ;
б) 3 і 7 ;
2. Перевірка домашнього завдання .
(До початку уроку на дошці записані квадратні рівняння , які учні
розв'язуваливдома. Рівняння 1 - 6 за допомогоютеоремиВієта , рівняння 7 - 10
за формулою коренів . Рівняння та їх розв'язки вміщено в таблицю .
Здійснюється взаємоперевірка ).

24. 24
№ п.п. Рівняння Розв’язки Зв'язок між
коефіцієнтами
1 x2 +4x – 5=0 x1=1 , x2=-5 a+b+c=
2 x2 - 4x- 5=0 x1=-1, x2=5 a –b+c=
3 x2 + 6x – 7=0 x1=1 , x2=-7 a +b+c=
4 x2 – 6x -7=0 x1=-1 , x2=7 a - b+c=
5 x2- 4x +3=0 x1=1 , x2=3 a +b+c=
6 x2 + 4x +3=0 x1=-1, x2=-3 a –b +c=
7 7x2 - 9x +2=0 x1=1 , x2=2/7 a +b+c=
8 10x2+13x +3=0 x1=-1 , x2=-3/10 a –b +c=
9 3x2-10x -8=0 x1=4/3 , x2=2
10 5x2 + 11x +2=0 x1=-1/5 , x2=-2
II. Формуванняновихумінь та навичок
Після перевірки за таблицею правильності розв'язання квадратних рівнянь
учитель пропонує усно обчислити вирази , які записані у третьому стовпчику .
Під час бесіди вчителя з класом учні дійшли висновків , які сформували у
вигляді тверджень :
1) Якщо у квадратному рівнянні
ах2 + bх + с = 0 , а + b + с = 0 , то Хі = 1 , х2 = с/а ;
2) Якщо у квадратному рівнянні
ах2 + bх + с = 0 ,а - b + с = 0 , то Хі = -1 , х2= -с/а .
- А якщо не виконуються умови , тоді як розв'язувати рівняння?
Колективна робота
Розв'язатирівняння 13x2
- 15х + 2 = 0 ,
а + b + с=13-15 + 2 = 0, х1=1 , х2 = 2/13;
Робота в парі
5х2 - 4х - 9 = 0 ,
а-b + с = 5 + 4 - 9 = 0, х1 = -1, х2 = 9/5;
III. Закріплення вмінь і навичок
Отже, будемо відпрацьовувати навики розв'язуватирівняння різними
способами.
Розв'язатирівняння
18х2 -19х+1=0
( Рівняння розв'язують триучні біля дошки різними способами: за формулою
коренів , за оберненоютеоремоюВієта , за зв'язком між коефіцієнтами . Решта
учнів розв'язують рівняння в зошиті)
Робота в групі
x2 - 39х - 40 = 0,
7х2 -16х- 15 = 0,
100х2 -97х - 197 = 0,
(5х+1)2 + 6(5х+1) - 7 = 0,

25. 25
х2 - 13х + 36 = 0.
( Консультант групи розподіляє рівняння між членами групи . Кожен
учень розв'язуєлише одне рівняння , потім здійснюється перевірка , по-
відомляється вибранийспосіб розв'язування рівняння )
IV. Підсумок уроку
- Що нового дізналися на уроці ?
- Який спосіб розв'язування рівнянь сподобавсянайбільше ?
V. Домашнє завдання
Повторитип.40 - 42 , с.159 (варіант 4 )