Dokumen tersebut membahas tentang algoritma matematika informasi dan terapannya dalam hardware komputer. Terdapat daftar pustaka yang menjelaskan referensi yang digunakan. Dokumen ini memberikan contoh-contoh soal dan penyelesaian menggunakan algoritma matematika informasi seperti pergeseran bit, transformasi biner bilangan negatif, penjumlahan biner, dan komplemen biner.

1. Metode dan Terapan Algoritma
Matematika Informasi dalam Hardware
Ir. Sihar, MT.
T. Informatika – Fak. Teknologi Informasi
Bandung - 2013
FTI305 Organisasi dan Arsitektur Komputer (3 sks)

2. Daftar Pustaka
1) Hennessy, J.L., Patterson, D.A. Computer Architecture: A Quantitative
Approach. Morgan-Kaufmann. 2004.
2) Larry L. Wear, L.L., Pinkert, J.R., Lane, W.G. Computers, An Introduction
to Hardware and Software Design. McGraw-Hill. 1999.
3) Sedgewick, R., Wayne, K. Algorithm (4th Edition). Addison Wesley.
2011.
4) Simamora, S.N.M.P. “Diktat Kuliah Algoritma dan Pemrograman-I”,
Program studi Teknik Informatika. Fak. Teknik. UTAMA. Bandung. 2013.
5) Simamora, S.N.M.P. “Diktat Kuliah IF101 Pengantar Teknik Informatika”.
Departemen Teknik Informatika. Fak. Teknik. ITHB. Bandung. 2002.
6) Simamora, S.N.M.P. “Diktat Kuliah CE113 Sistem Komputer”. Program
studi Teknik Komputer. Politeknik TELKOM. Bandung. 2007.
7) Simamora, S.N.M.P. “Diktat FTI305 Organisasi dan Arsitektur
Komputer”. Program studi T. Informatika, FTI. Univ. BALE Bandung.
2012.

3. Pergeseran BIT Terbagi atas dua jenis: pergeseran n-bit ke kiri (simbol: <<)
dan pergeseran n-bit ke kanan (simbol: >>)
Misalkan: Jika var: x diisikan DEC(27), tentukan isi x termutahir apabila x digeser 2-bit ke kiri.
Buktikan dengan algoritma dan pemrograman C++.
Solusi: Algoritma Matematika Informasi
DEC(27) = ( ... )2
= xxxx xxxx
= (0001 1011)2
0001 1011
0110 11xx x isikan bit 0
0110 1100 0+64+32+0+8+4+0+0 = DEC(108)
Maka, DEC(27) digeser 2-bit ke kiri = DEC(108)
Algoritma dan pemrograman C++ Tampilan jalannya program
geser 2-bit ke kiri

4. Tulislah algoritma matematika informasi serta algoritma dan pemrograman C++ untuk
mendapatkan zL, jika A←DEC(15) dan B nilai DEC(51) digeser 2 bit ke kiri untuk
statement pada pengerjaan operator Boolean berikut:
zL ← (A⊕B)+A;
Sertakan dengan tampilan jalannya program.
Berapakah isi zL?
Solusi: DEC(51): 0011 0011Konstruksi algoritma
(<<2) : 1100 1100
A=DEC(15): 0000 1111
B=DEC(204): 1100 1100
⊕
x=DEC(195): 1100 0011
A=DEC(15): 0000 1111
zL=DEC(207): 1100 1111
+
Algoritma dan pemrograman C++ Tampilan jalannya program
Kasus:

5. Kasus: Jika sebuah var: z1 diisikan DEC(72), maka tuliskan algoritma Matematika Informasi
untuk mendapatkan nilai z1 termutahir apabila z1 tersebut digeser 2-bit ke kanan.
Buktikan dengan algoritma dan pemrograman C++.
Solusi: Algoritma Matematika Informasi
DEC(72) : 0100 1000
geser 2-bit ke kanan: xx01 0010 x diisikan bit 0;
0001 0010
16 2
DEC(18)
Maka, z1 berisikan DEC(18);
Algoritma dan pemrograman C++
Tampilan jalannya program

6. Transformasi BIN untuk
bilangan negatip
Contoh: Tuliskan algoritma Matematika
Informasi untuk mendapatkan BIN pada
bilangan negatip dalam DEC sebagai berikut:
DEC(-22) = ( ... )2
Solusi: Algoritma Matematika Informasi untuk transformasi BIN pada Bil. Negatip
(i). Positipkan nilai DEC tsb: (-22)10 → (22) 10; dan tampungkan ke var: x
(ii). Ubah x dalam BIN dengan panjang-bit=16; (22)10 = ( ... ) 2;
xxxx xxxx xxxx xxxx
(iii). Hasil x tersebut di-NOT-kan:
(22)10 = (0000 0000 0001 0110)2;
(22)10 =
(iv). Selanjutnya hasil komplemen tsb ditambahkan dengan (1)2 :
(v). Maka didapatkan: (-22)10 = (1111 1111 1110 1010)2;
0000 0000 0001 0110
1111 1111 1110 1001
1111 1111 1110 1001
0000 0000 0000 0001
+
1111 1111 1110 1010

7. Kasus: Buktikan: bahwa (-26) 10 = (1111 1111 1110 0110)2;
Solusi: Misalkan, DEC(60) + DEC(-26) = DEC( ... )
DEC(60)
DEC(-26)
: 0000 0000 0011 1100
: 1111 1111 1110 0110
+
: 10000 0000 0000 0010DEC(4)
sign: + (tanda-positip)
Maka, terbukti bahwa: (-26)10 = (1111 1111 1110 0110)2;
Kasus: Buktikan: bahwa (-22) 10 = (1111 1111 1110 1010)2;
Solusi: Misalkan, DEC(25) + DEC(-26) = DEC( ... )
DEC(25)
DEC(-22)
: 0000 0000 0001 1001
: 1111 1111 1110 1010
+
: 10000 0000 0000 0011DEC(3)
sign: + (tanda-positip)
Maka, terbukti bahwa: (-22)10 = (1111 1111 1110 1010)2;

8. Kasus: Buktikan: bahwa (-43) 10 = (1111 1111 1101 0101)2;
Solusi: Misalkan, DEC(61) + DEC(-27) = DEC( ... )
DEC(61)
DEC(-43)
: 0000 0000 0011 1101
: 1111 1111 1101 0101
+
: 10000 0000 0001 0010DEC(18)
sign: + (tanda-positip)
Maka, terbukti bahwa: (-43)10 = (1111 1111 1101 0101)2;
Kasus: Buktikan: bahwa (-107) 10 = (1111 1111 1001 0101)2;
Solusi: Misalkan, DEC(128) + DEC(-107) = DEC( ... )
DEC(128)
DEC(-107)
: 0000 0000 1000 0000
: 1111 1111 1001 0101
+
: 10000 0000 0001 0101DEC(21)
sign: + (tanda-positip)
Maka, terbukti bahwa: (-107)10 = (1111 1111 1001 0101)2;

9. Algoritma Matematika Informasi
untuk mendapatkan nilai DEC dari
negatip-BIN
Misalkan: tuliskan algoritma Matematika Informasi untuk menyelesaikan persoalan berikut:
(1111 1111 1101 0101)2 = ( ... )10;
Solusi: x ←←←← (1111 1111 1101 0101)2 ;
(i). Komplemen-kan BIN tsb: 1111 1111 1101 0101
0000 0000 0010 1010
(ii). Hasil komplemen tsb ditambahkan dengan (1)2 : 0000 0000 0010 1010
0000 0000 0000 0001
+
0000 0000 0010 1011
(iii). Nyatakan x tersebut dalam DEC: 0000 0000 0010 1011
DEC(43) ∗ (-1)10 = (-43)10;
32 8 2 1 DEC(43)
(iv). Kali-kan DEC dengan (-1)10 :
(v). Maka didapatkan: (1111 1111 1101 0101)2 = (-43)10;

10. Kasus: Tuliskan algoritma Matematika Informasi untuk menyelesaikan persoalan berikut:
(1111 1111 1001 0101)2 = ( ... )10;
Solusi: x ←←←← (1111 1111 1001 0101)2 ;
(i). Komplemen-kan BIN tsb: 1111 1111 1001 0101
0000 0000 0110 1010
(ii). Hasil komplemen tsb ditambahkan dengan (1)2 : 0000 0000 0110 1010
0000 0000 0000 0001
+
0000 0000 0110 1011
(iii). Nyatakan x tersebut dalam DEC: 0000 0000 0110 1011
DEC(107) ∗ (-1)10 = (-107)10;
32 8 2 1 DEC(107)
(iv). Kali-kan DEC dengan (-1)10 :
(v). Maka didapatkan: (1111 1111 1001 0101)2 = (-107)10;
64

11. xxxx xxxx xxxx xxxx
(22)10 = (0000 0000 0001 0110)2
(22)10 =
Penjumlahan BIN
(binary-digit)
Aturan: (1)2 + (0)2 = (1)2
(0)2 + (1)2 = (1)2
(1)2 + (1)2 = (10)2
(1)2 + (1)2 + (1)2 = (11)2
(0)2 = (0)10 ;dan (1)2 = (1)10
Contoh: DEC(13) : 0000 0000 0000 1101
DEC(28) : 0000 0000 0001 1100
+
0000 0000 0010 1001DEC(41)←
32 8 1 DEC(41)
terbukti
Contoh: Bila var: x1 diisikan DEC(22), lalu ditambahkan dengan 0x5C, selanjutnya
ditambahkan ke 0102. Dan hasil-akhir ditampungkan kembali ke x1. Tuliskan nilai
termutahir x1 menggunakan algoritma Matematika Informasi penjumlahan BIT
dengan panjang 16-bit..
Solusi:
(5c)16 = (0000 0000 0101 1100) 2
(102)8 = (0000 0000 0100 0010)2
+
(0000 0000 1011 0100)2
128 32 16 4
DEC(180)
PembuktiandenganC++:

12. Algoritma
Komplemen
Contoh: Tuliskan algoritma Matematika Informasi untuk
menyelesaikan persoalan berikut: ~(22)10 = ( ... )10
Solusi: Algoritma Matematika Informasi untuk komplemen dari sebuah bilangan:
(i). Misalkan nilai DEC tsb ditampungkan ke var: x
(ii). Ubah x dalam BIN dengan panjang-bit=16; (22)10 = ( ... ) 2;
xxxx xxxx xxxx xxxx
(22)10 = (0000 0000 0001 0110)2;
(22)10 =
(iii). Tambah-kan x dengan (1)2: 0000 0000 0001 0110
0000 0000 0000 0001
+
0000 0000 0001 0111
(iv). Hasil x tersebut di-NOT-kan: 0000 0000 0001 0111
1111 1111 1110 1000
(v). Selanjutnya hasil komplemen tsb ditambahkan dengan (1)2 :
1111 1111 1110 1000
0000 0000 0000 0001
+
1111 1111 1110 1001
(vi). Nyatakan BIN tsb dalam DEC: (1111 1111 1110 1001)2 = ( ... )10

13. lanjutan (vi). Nyatakan BIN tsb dalam DEC: (1111 1111 1110 1001)2 = ( ... )10
(a). Komplemen-kan x tsb: 1111 1111 1110 1001
0000 0000 0001 0110
(b). Tambah-kan x dengan (1)2: 0000 0000 0001 0110
0000 0000 0000 0001
+
0000 0000 0001 0111
(c). Nyatakan x tersebut dalam DEC: 0000 0000 0001 0111
16 4 2 1 DEC(23)
DEC(23) ∗ (-1)10 = (-23)10;
(d). Kali-kan DEC dengan (-1)10 :
(v). Maka didapatkan: (1111 1111 1110 1001)2 = (-23)10;
(vii). Alhasil, didapatkan: ~(22)10 = (-23)10;
Algoritma dan pemrograman C++ Tampilan jalannya program