สื่อสิ่งพิมพ์ การ์ตูนเสริมความรู้คณิตศาสตร์ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย.. ณัฐชญา เพ็งธรรม 563050086-6

1. 484 + 16X = 2,702484 2,702
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ผู้พิชิต
2,673 54X2,673 + 8 +124 +3X +54X
5y 2755y = 275
เรียบเรียง : นางสาวณัฐชญา เพ็งธรรม (563050086-6)
X + 8 = X -- 33
2y2y--5 = 195 19
2,673 + 8 +124 +3X +54X2,673 54X
X = ??
25X 12525X = 125
124 54X124 +3X +54X
32X32X——16X ≤≤ 563
≠≠

4. “เบนโตะ ผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์” เป็นสื่อการเรียนรู้ ประเภทสิ่งพิมพ์ที่จััดทาขึ้นเพื่อใช้เป็นนวัตกรรมประกอบการเรียน การสอนรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน สาหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 เนื้อหาภายในเล่มประกอบด้วยเรื่อง แบบรูป และความสัมพันธ์ คาตอบของสมการ การแก้สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวและโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นอกจากนี้ยังมีแบบฝึกทักษะให้ผู้อ่านได้ทดสอบหลังการเรียนใน แต่ละบทอีกด้วย
ผู้จัดทาหวังว่าการ์ตูนคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะช่วยให้ผู้เรียน เข้าใจในสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมากขึ้น เกิดการเรียนรู้ ความ สนุกสนาน และสามารถนาความรู้ที่ได้ไปใช้ประโยชน์ใน ชีวิตประจาวัน และเป็นพื้นฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ต่อไป
คำนำ
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์

5. สำรบัญ
หน้า
แนะนาตัวละคร 1
บทที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์ 2
1.1. แบบรูปคืออะไร 6
1.2 แบบรูปมี่กี่ประเภท อะไรบ้าง 7
1.3. เราจะหาจานวนที่อยู่ถัดไปของแบบรูปได้อย่างไร ? 10 แบบฝึกท้ายบท 12
บทที่ 2 คาตอบของสมการ 14 2.1. สมการคืออะไร 17 2.2. อะไรคือคาตอบของสมการ 20 แบบฝึกท้ายบท 22
บทที่ 3 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 24 3.1. สมบัติของการเท่ากัน 26 3.2. เราจะแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้อย่างไร 28 แบบฝึกท้ายบท 31
บทที่ 4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 33 4.1. ขั้นตอนและวิธีการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว? 38 แบบฝึกท้ายบท 41 อ้างอิง 43
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์

6. มารู้จักตัวละครกันเถอะ..
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
เบนโตะ หนุ่มน้อยชั้น ม.1 ฉลาด ความจาดี มีไหวพริบเป็น เลิศ และขี้เกียจเป็นที่ 1
มนุษย์ป้าอ้วน เป็นชื่อที่เบนโตะ เรียกเพื่อนสาวข้างบ้านประจา แสบ ซนปนปากร้าย แต่ก็มี ความน่ารักอยู่ในตัวนะ
อานา พี่สาวคนสวยของเบน โตะ สวย เก่ง ฉลาด เป็นผู้ใหญ่ น่าร๊ากกกก
ซาลาเปา หมีน้อยแสนรู้ของ เบนโตะ รักเจ้านายถวายหัว
น้อยหน่า สาวน้อยผู้ไฮเทค ทันสมัย อัธยาศศัยดี น่ารักแถมยังตั้งใจเรียนด้วยนะ
1

7. แบบรูปและ ความสัมพันธ์
ความหมายของแบบรูป
ประเภทของแบบรูป
การหาความสัมพันธ์
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
2

8. เช้าวันเสาร์ที่แสนสดชื่นของใครหลายคน
แต่…..
สาหรับเขาแล้ว นี่มันคือเช้าที่แสนขี้เกียจ
เบนโตะ!!
ตื่นได้แล้ววว
จะรีบปลุกแต่เช้าไปไหนเนี่ย เช้าวันเสาร์แท้ๆเลย
จะตื่นดีๆ หรือจะ รอให้คุณแม่มา ปลุกเอง ห๊ะ!? เจ้าน้องชาย
โมโห
โมโห
อะจึ๋ย!.. ตื่นแล้วๆคร้าบบ เอาแม่มาขู่อยู่เรื่อยเลย ยัยขี้ฟ้อง!
….คิดว่าจะได้ผลหรอ ฮึ!
ก็เห็นได้ผลทุกครั้งง่ะ ตื่นอย่างเร็วไวเชียวววว
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
3

9. รีบไปอาบน้าแต่งตัวได้แล้ว เดี่ยวพี่สาวคนสวยเปลี่ยนใจ ไม่ติวหนังสือให้นะ คะแนนสอบยิ่งได้ 0 หนิ โฮะๆ ถ้าสอบแก้ไม่ผ่านโดนแม่ตีตูดลายแน่
..โอ้โห! พูดซะเห็นภาพชัดเลย..
โดนแม่ตียัง ไม่เท่าไหร่ แต่โดนยัยอ้วนข้าง บ้าน หัวเราะเยาะสิ ยอมไม่ได้ !
….ลูกผู้ชายตัวจริง ฆ่าได้หยามไม่ได้ ?!..
บ่นอะไร! ได้ยินนะไอ้ซาลาเป้า
พี่อานาคนสวยคร้าบ เบนโตะพร้อม แล้ว มาเริ่มติวหนังสือกันเลย วุ้วว!!
..หนึ่งชั่วโมงผ่านไป หลังจากเบนโตะทาภารกิจส่วนตัวเสร็จ..
ฟิต
ฟิต
ฟิต
พร้อมแล้วครับ พร้อมแล้ว มาเริ่มเรียนกันเลย!!
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
4

10. ….เอิ่ม..นี่น้องชายเราขยัน
หรือว่าเป็นบ้ากันแน่เนี่ย..
?
?
?
มา เริ่มเรียนกันเลยดีกว่า
เสียเวลามามากพอแล้ว
1 #%$&*(&)(*))
โอ่โห...สัญลักษณ์
ผมนี่อึ้งไปเลย !!!
? ?
)##%$&*(&)(*))
โอ้โห.. ตัวเลขขข
5
9 13 ... -3 -7
พี่อานา ช่วยด้วยยยย นั่นไง.. ว่าแล้วเชียว ถึงกับนิ่งเลย
เจ้านายเรา จะไหวไหมเนี่ย ??
การ์ตูน5 เสริมความรู้เบนโตะผพูิ้ชิตสมการคณิตศาสตร์

11. ใจเย็นๆจ้า ใจเย็น
ก่อนอื่น เบนโตะต้องรู้ก่อนว่า ไอ้เจ้าตัวเลข หรือรูปร่าง
เหล่านั้น มันสัมพันธ์กันอย่างไร
เขาถึงเรียกบทเรียนนี้ว่า“แบบรูปและความสัมพันธ์”ไงจ้ะ
1.1 แบบรูปคืออะไร ?
แบบรูป (Patterns) หรือที่บางครั้งเรียกว่า อนุกรม คือ ชุด
ของตัวเลข หรือรูปภาพที่มีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่ง ในลักษณะของ
จานวน รูปร่าง สี หรือขนาด ตามกฎเกณฑ์ที่กาหนด ซึ่งเมื่อทราบกฎเกณฑ์
หรือความสัมพันธ์ที่กาหนดในแต่ละแบบรูป เราก็จะสามารถบอก คาดเดา
หรือคาดการณ์ได้ว่า สิ่งต่างๆ รูปเรขาคณิต รูปอื่นๆ หรือจานวนที่หายไป
คืออะไร
อ๋อ.. ถ้าอย่างนั้นก็แปลว่า
แบบรูปเป็นได้ทั้งตัวเลข
และรูปภาพเหรอครับพี่อานา ?
ใช่แล้วคนเก่ง
เดี๋ยวพี่จะให้เบนโตะ
ศึกษาประเภทของแบบรูป
ต่อไปนี้
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์ 6

12. 1.2 แบบรูปมีกี่ประเภท อะไรบ้าง?
ตามหลักแล้วเราแบ่งแบบรูปออกตามประเภทความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 1.2.1. แบบรูปของจานวน (Number Patterns) เป็นแบบรูปที่แสดงชุดของตัวเลขที่มีความสัมพันธ์กันในลักษณะใดลักษณะ หนึ่ง แบ่งออกเป็น
1. แบบรูปของจานวนที่เพิ่มขึ้น
ตัวอย่าง
แบบรูปที่จานวนเพิ่มขึ้นทีละ 1: 1, 2, 3, 4, 5, ...
แบบรูปที่จานวนเพิ่มขึ้นทีละ 2: 2, 4, 6, 8, 10, ...
แบบรูปที่จานวนเพิ่มขึ้นทีละ 10: 11, 21, 31, 41, ...
2. แบบรูปของจานวนที่ลดลง
ตัวอย่าง
แบบรูปที่จานวนลดลงทีละ 1: 9, 8, 7, 6, 5, ...
แบบรูปที่จานวนลดลงทีละ 2: 19, 17, 15, 13, 11, ...
3. แบบรูปของจานวนที่ซ้า ตัวอย่าง แบบรูปที่ 1: 1, 22, 2, 22, 3, 22, 4, 22, ... แบบรูปที่ 2: 4, 56, 6, 56, 8, ... แบบรูปที่ 3: 123, 4, 123, 5, 123, 6, ...
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
7

13. และนอกจากนี้ แบบรูปอาจอยู่ในแบบเรขาคณิต หรือรูปภาพสัญลักษณ์ต่างๆได้ เหมือนที่เบนโตะสงสัยไงจ้ะ
1.2.2. แบบรูปเรขาคณิต (Geometric Patterns) เป็นแบบรูปที่แสดงชุดของรูปเรขาคณิตที่มีความสัมพันธ์กันใน ลักษณะใดลักษณะหนึ่ง แบ่งออกเป็น 1. แบบรูปที่มีความสัมพันธ์ในลักษณะของรูปร่าง ตัวอย่าง
จากการจะสังเกตเราจะเห็นว่าแบบรูปแต่ละแถวเป็นแบบรูปที่ ประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสีเดียวกันแตกต่างกันเพียงรูปทรงที่เรียงสลับ ตามลาดับซ้ากันไปเรื่อยๆ
2. แบบรูปที่มีความสัมพันธ์ในลักษณะของสี ตัวอย่าง
จากการสังเกตเราจะเห็นว่าแบบรูปแต่ละแถวเป็นแบบรูปที่ ประกอบด้วยรูปเรขาคณิตรูปทรงเดียวกันแตกต่างกันเพียงสีที่เรียงสลับ ตามลาดับซ้ากันไปเรื่อยๆ
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
8

14. 3. แบบรูปที่มีความสัมพันธ์ในลักษณะของขนาด
ตัวอย่าง
จากการสังเกตเราจะเห็นว่าแบบรูปแต่ละแถวเป็นแบบรูปที่
ประกอบด้วยรูปเรขาคณิตรูปทรงเดียวกันสีเดียงกันแตกต่างกันเพียงขนาดที่
เรียงสลับตามลาดับซ้ากันไปเรื่อยๆ
1.2.3. แบบรูปอื่นๆ (Picture Patterns)
เป็นแบบรูปที่แสดงชุดของรูปภาพที่ไม่ใช่รูปเรขาคณิตที่มีความสัมพันธ์กันใน
ลักษณะใดลักษณะหนึ่ง เช่น แบบรูปที่มีทิศทางสัมพันธ์กัน
ตัวอย่าง
จากการสังเกตเราจะเห็นว่าแบบรูปนี้เป็นแบบรูปที่ประกอบด้วย
รูปรูปภาพต่างๆเรียงสลับกันไปเรื่อยๆตามข้อกาหนดของแต่ละแบบรูป
เพื่อนๆช่วยซาลาเปาคิดหน่อยสิครับว่า แบบรูปและ
ความสัมพันธ์ในชีวิตประจาวันของเรา มีอะไรบ้างนะ ?
การ์ตูน9 เสริมความรู้เบนโตะผพูิ้ชิตสมการคณิตศาสตร์

15. 1.3. เราจะหาจานวนที่อยู่ถัดไปของแบบรูปได้
ให้เพื่อนๆช่วยเบนโตะ พิจารณาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ใน
ชีวิตประจาวัน เช่น ราคาค่าดูตั๋วหนัง ดังต่อไปนี้
จากตารางจะพบว่า
1. จานวนที่อยู่ในแถวของจานวนคนเป็นจานวนนับคือ 1, 2, 3, 4, 5, . . .
2. จานวนที่อยู่ในแถวของราคา เป็น 90 เท่าของจานวนคน ซึ่งอยู่ในหลัก
เดียวกัน เช่น จานวนคน 2 คน จะสัมพันธ์กับ 180 ซึ่งเท่ากับ 90x2 ถ้าเรา
มีจานวนคนหรือลาดับที่ ซึ่งไม่ได้ระบุจานวนที่แน่นอน จะใช้อักษร
ภาษาอังกฤษ เช่น คนที่ n ซึ่งเป็น 90 เท่าของ n จะเขียนเป็น 90n ซึ่ง
หมายถึง 90 x n เรียก n ว่าตัวแปร
3. เมื่อทราบจานวนคนที่ n สัมพันธ์กับราคา 90n บาท เราก็สามารถหา
จานวนของจานวนคนที่เท่าไรก็ได้ เช่น หาจานวนของจานวนคนที่ 100 ได้
จาก 90x100 ซึ่งเท่ากับ 9,000
4. ถ้าต้องการหาว่าจานวนราคาที่ 630 บาท อยู่ในลาดับของจานวนคนที่
เท่าไรก็หาได้จาก 630 หารด้วย 90 หรือหาจานวนมาแทน n ใน 90n
เพื่อให้ได้ผลคูณเท่ากับ 630 ซึ่งจะได้ว่า 630 เป็นลาดับของจานวนคนที่ 7
จานวนคน 1 2 3 4 5 ... n
ราคา (บาท) 90 180 270 360 450 ... 90n
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์ 10

16. อ้อ.. พูดง่ายๆก็คือ ต้องมีทักษะในการสังเกตสินะ ทาไมตอนสอบทาไม่ได้แบบนี้น้า...
พี่อานาขอตัวอย่างโจทย์ ให้เบนโตะลองทาสักข้อสิครับ
จัดให้เดี๋ยวนี้เลยจ้า น้องๆคนอื่นๆ ฝึกทาโจทย์ข้อนี้ไปพร้อมๆกับ เบนโตะด้วยนะคะ
ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่ 22 และจานวนที่ n ของแบบรูปที่กาหนดให้ ต่อไปนี้ 2, 4, 6, 8, … วิธีทา จานวนที่ 1 คือ 2 เท่ากับ 2 = 1 × 2 จานวนที่ 2 คือ 4 เท่ากับ 2 + 2 = 2 × 2 จานวนที่ 3 คือ 6 เท่ากับ (2 + 2) + 2 = 3 × 2 จานวนที่ 4 คือ 8 เท่ากับ (2 + 2 + 2) + 2 = 4 × 2 จานวนที่ 5 คือ 10 เท่ากับ (2 + 2 + 2 + 2) + 2 = 5 × 2
จะได้ว่า จานวนที่ 22 เท่ากับ 22 × 2 = 44 และ จานวนที่ n เท่ากับ n × 2 = 2n ดังนั้น จานวนที่ 22 คือ 44 และหาสูตรความสมพันธ์ เท่ากับ 2n
อ๊ะๆ ทาโจทย์แค่นี้มันยังไม่พอหรอกนะ เพื่อนๆลองทา แบบฝึกทักษะนี้ดูสิ จะได้รู้ว่าเข้าใจจริงหรือเปล่า
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
11

17. ให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างลาดับที่และจานวนในตารางต่อไปนี้ 1. จงหาจานวนที่ n
2. จงหาจานวนที่ n
3. จงหาจานวนที่ n
4. จงหาจานวนที่ n
5. จงหาจานวนที่ n
ลาดับที่
1
2
3
4
5
6
7
...
n
จานวน
2
4
6
14
...
ลาดับที่
1
2
3
4
5
6
7
...
n
จานวน
1
3
5
7
9
...
ลาดับที่
1
2
3
4
5
6
7
...
n
จานวน
1
4
9
16
...
ลาดับที่
1
2
3
4
5
6
7
...
n
จานวน
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
...
ลาดับที่
1
2
3
4
5
6
7
...
n
จานวน
4
3
2
1
0
...
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
12

18. 6. จากแบบรูปที่กาหนดให้ในแต่ละข้อ จงหาจานวนเติมลงในช่องว่าง
ลาดับที่
ข้อ
1
2
3
4
5
...
n
1
10
20
30
40
…
2
2
4
8
32
…
3
2
5
8
11
…
4
0
3
8
24
…
5
7
9
11
15
…
เป็นไงกันบ้างครับเพื่อนๆ เบนโตะทาถูกหมดเลยนะ
ทีนี้เบนโตะ ก็พร้อมที่จะไป สอบแล้ว Yeah!
...เจ้านายสู้ๆนะ..
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
13

19. คาตอบของ สมการ
ความหมายของสมการ
คาตอบของสมการ
สมการที่มีจานวน
บางจานวนเป็นคาตอบ
สมการที่มีจานวน
ทุกจานวนเป็นคาตอบ
สมการที่ไม่มีจานวน
ใดเป็นคาตอบ
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
14

20. เย็นวันจันทร์หลังเลิกเรียน...
แม่คร้าบบ! เบนโตะสอบ ได้คะแนน Top ที่1 ของ ห้องด้วยแหละ
ว้าวว!! ลูกแม่เก่งมาก
เฮ้ออ เบื่อพวกขี้โม้ จังเล้ยยย...
ปลื้มปริ่ม
เบนโตะเก่งจัง...
ที่โรงเรียน เพื่อนๆชมกัน ใหญ่เลย ว่าเบนโตะเก่ง
กรี๊ดดด..
กรี๊ดดด..
หล่อ...
ขนาดนั้น..?
………..
!!!
..เสียงคุ้นๆ..
...จ๊ากกกก!!..
นึกว่าใครที่ไหน ที่แท้ก็มนุษย์ป้าอ้วนข้าง บ้านนี่เอง
อิจฉาที่ฉันสอบแก้ได้คะแนนเยอะกว่าล่ะสิ๊
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
15

21. เพราะฉันไม่ถนัดเรื่องนี้ ต่างหาก!!
เจ็บใจๆ
พี่อานาคะ ฮืออออ ช่วยรับหนูเป็นศิษย์อีกคน น้า วันพุธนี้จะสอบเรื่อง สมการ อีกแล้ว สมการ คืออะไรยังไม่รู้เลย ฮือๆ โฮๆ
โอ้โห.. เลิกเรียนหนังสือแล้วไปเป็นดาราช่อง 7 เถอะเจ๊ !!
เอาล่ะ! ไม่ต้องเถียงกันนะ จ้ะเด็กๆ เดี๋ยววันนี้พี่อานา จะสอนให้เป็นพิเศษเลย
วันนี้เราจะไปศึกษา นอกสถานที่กัน
เย้ !!
เราจะไปเที่ยว ที่ไหนกันครับ
พร้อมแล้วๆ ตื่นเต้นๆ
ไปด้วย
สวนหลังบ้านเราเองจ้า!!
!!!
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
16

22. 2.1. สมการคืออะไร ?
ก่อนอื่น พี่ขอถามว่า น้องๆรู้หรือ เปล่า ว่าสมการคืออะไร ?
สมการ คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ “ = ” บอกการเท่ากัน
เช่น a + b = b +a x + 2 = 27 x + 9 = -2 y + 2 = -3
และจะเรียกประโยคสัญลักษณ์ที่ไม่เท่ากัน โดยมีสัญลักษณ์ ≠, <, >, ≤, ≥ ฯลฯ แสดงการไม่เท่ากัน ว่า อสมการ
เช่น 5×5 ≠ 45 x + 3 < 9
ตัวแปร คือ ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจานวนที่ยังไม่ทราบค่าในสมการ ค่าคงตัว คือ ตัวเลขใช้แทนจานวนที่มีค่าแน่นอน พิจารณาสมการที่ไม่มีตัวแปรหลายๆสมการต่อไปนี้แล้ว ให้นักเรียน ช่วยกันบอกว่า สมการใดเป็นสมการเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง เช่น 5 + 7 = 12 …………………… 18 – 2 = 10 …………………… 8 + 9 = 19 …………………… 29 – 5 = 24 ……………………
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
17

23. =
}
อ๋ออ.. เข้าใจแล้วค่ะ สรุปว่าสมการ ก็คือ การเท่ากัน
}
เหมือนในสวนนี้ ที่มี จานวนต้นยาง = จานวนต้นกล้วย นั่นเอง
5 ต้น
5 ต้น
แล้วอะไรเป็น อสมการบ้างอ่ะ ยกตัวอย่างให้ดู หน่อยสิ ?
อสมการก็….. รักของเราไม่เท่ากัน ไงจ้ะ
โห...มุกเจ๊แก!!
!!!
คิกคักๆ
เอาล่ะ ทีนี้ พี่อานาจะให้เด็กๆช่วยกัน พิจารณา ว่าสมการใดเป็นจริงหรือไม่จริง
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
18

24. จะเห็นว่าสมการที่มีตัวแปร นั้น ยังไม่สามารถบอกได้ ทันทีว่า เป็น สมการที่เป็น จริงหรือไม่เป็นจริง
จะเห็นว่าสมการที่ไม่มีตัวแปรนั้นสามารถบอกได้ทันทีว่าเป็นสมการ ที่เป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ดังนั้นสรุปว่า สมการที่เป็นจริง จึงหมายถึง สมการ ที่มีจานวนที่อยู่ทางซ้ายมือของเครื่องหมาย = มีค่าเท่ากันกับจานวนที่อยู่ ทางขวามือ 5 + 7 = 12 …………………… 18 – 2 = 10 …………………… 8 + 9 = 19 …………………… 29 – 5 = 24
ต่อไปพิจารณาสมการที่มีตัวแปรดังนี้ แล้วให้เด็กๆ บอกว่าสมการเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง
x – 6 = 5 ………………… x + 4 = -7 ……………… x + 9 = -2 ……………… x – 9 = 2 ………………
ดังนั้นต่อไป พี่อานา จะให้น้องๆศึกษา คาตอบของสมการ
!!!
???
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
19

25. 2.2. อะไรคือ คาตอบของสมการ?
จากตารางต่อไปนี้กาหนดสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหลายๆ สมการ และให้นักเรียนบอกสมการเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ดังนี้
จากตารางข้างต้นสามารถ สรุปได้ว่า จานวนที่แทนตัวแปรในสมการ แล้วทาให้สมการเป็นจริง เรียกว่า คาตอบของสมการ และกล่าวได้ว่า จานวนนั้นสอดคล้องกับสมการ
สมการ
ค่าของตัวแปร
แทนค่าตัวแปร
สมการ
เป็นจริง
ไม่เป็นจริง
1. y + 2 = -3
-5
-5 + 2 = -3
/
2. y + 2 = -3
3
3 + 2 ≠ -3
/
คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในสมการ แล้วทาให้สมการเป็นจริง
อ๋อ.. เราจะต้องหา คาตอบ ด้วยการแก้ สมการใช่มั้ยคะ ?
ใช่แล้ว.. แต่ ก่อนที่เราจะไปถึง ขั้นตอนการแก้สมการ มาดูกันดีกว่าว่า คาตอบของสมการ มีกี่แบบกันนะ
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
20

26. อันนี้เบนโตะรู้ครับ คาตอบของสมการนั้น มี 3 แบบ ตามลักษณะคาตอบ พอดีจาได้ตอนครูสอน
..เพิ่งเสิร์ช Google เมื่อกี๊แท้ๆ..
1. สมการที่มีจานวนบางจานวนเป็นคาตอบ เช่น ตัวอย่างที่ 1 จงหาคาตอบของสมการ x – 2 = 5 โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก ………… – 2 = 5 เมื่อแทน x ด้วย 7 ใน x – 2 = 5 แล้วจะได้สมการที่เป็นจริง
ดังนั้น คาตอบของสมการ x – 2 = 5 คือ 7
2. สมการที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ เช่น ตัวอย่างที่ 2 จงหาคาตอบของสมการ b+3=3+b โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร วิธีทา เนื่องจากเมื่อแทน b ด้วยจานวนใด ๆ ใน b + 3 = 3 + b แล้วจะได้สมการที่เป็นจริงเสมอ ดังนั้น คาตอบของสมการ b + 3 = 3 + b คือ จานวนทุกจานวน
3. สมการที่ไม่มีจานวนใดเป็นคาตอบ เช่น ตัวอย่างที่ 3 จงหาคาตอบของสมการ y + 7 = y โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร วิธีทา เนื่องจากไม่มีจานวนใดเลยแทน y ใน y + 7 = y แล้วจะได้สมการที่เป็นจริงเสมอ ดังนั้น ไม่มีจานวนใดเป็นคาตอบของสมการ y + 7 = y
ทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับรูปแบบของสมการที่กาหนด
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
21

27. 1. จงพิจารณาว่าข้อใดเป็นคาตอบของสมการและข้อใดไม่เป็นคาตอบของ สมการ
2. จากโจทย์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้ ให้นักเรียนลองแทนค่าตัวแปรเพื่อหา คาตอบของสมการ 1. x + 4 = 9
2. Q = Q
3. 4 x B = 12
ประโยคสัญลักษณ์
คาตอบ
เป็นสมการ
ไม่เป็นสมการ
1. 15 x y = 0
0
2. 4x = 16
12
3. y - 8 = 13
21
4. 4 + a = 20
16
5. m/4 = 9
40
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
22

28. 3.1. จานวนสามบวกสิบสามได้สิบหก ......................................
3.2. ครึ่งหนึ่งของสิบได้ห้า .......................................
3.3. สองจุดสามลบด้วยสองได้หนึ่งจุดหนึ่ง .......................................
3.4. ผลบวกของแปดกับสิบเอ็ดได้มากกว่ายี่สิบ.......................................
3.5. หกคูณอะไรได้สิบสอง .......................................
3.6. ผลต่างของสิบห้าได้เท่ากับห้า .......................................
3.7. เศษสองส่วนห้าน้อยกว่าเศษหนึ่งส่วนสอง.......................................
3.8. สามเท่าของเจ็ดได้ยี่สิบเอ็ด ......................................
3.9. ห้าเท่าของจานวนอะไรได้สี่สิบ .......................................
3. จงเปลี่ยนประโยคภาษาต่อไปนี้เป็นประโยคสัญลักษณ์
เย้! ทาเสร็จแล้ว สนุกจังเลยค่ะพี่อานา แต่ว่า..ถ้าเรา หาคาตอบของสมการด้วยการลอง แทนค่าแล้ว หาเท่าไหร่ก็ไม่เจอ คาตอบ จะต้องทายังไงเนี่ย ??
นั่นน่ะสิ นอกจากวิธีลองแทนค่าตัวแปรแล้ว มีวิธีไหนอีกบ้างน้าา.. ถ้าอย่างนั้น พี่อานาขอมอบหมายงานให้ เด็กๆ ไปศึกษาเรื่อง การแก้สมการ ด้วยตัวเอง
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
23

29. การแก้สมการ เชิงเส้นตัวแปร เดียว
วิธีการแก้สมการ
สมบัติของการเท่ากัน
สมบัติ สมมาตร
สมบัติ การคูณ
สมบัติ ถ่ายทอด
สมบัติ การบวก
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
24

30. เวลาพักเที่ยง …..
ณ ห้องคอมพิวเตอร์..
เบนโตะ!!
ทาอะไรอยู่จ้ะ
นั่นเบนโตะนี่นา มาทาอะไรที่ห้องคอมเนี่ย ?
เราว่าจะมาสืบค้นงานอ่ะ น้อยหน้า แต่อินเตอร์เน็ท ช้ามาก ใช้งานไม่ได้เลย
อ๋อ..ตอนเที่ยงก็เป็นแบบ นี้แหละ คนใช้งานเยอะ เลยช้า เบนโตะเอาไอ แพดเราไปใช้ก่อนสิ พอดีเราใช้ 3G
..ปกติต้องไปเตะบอลเล่น
..นี่จ้ะ..
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
25

31. ว้าววว!! ดีจังเลย
ขอบใจมากนะ
ทัชๆ
สแควซๆ
3.1. สมบัติของการเท่ากัน
น้องๆได้ศึกษาวิธีการหาคาตอบของสมการโดย วิธีการลองแทนค่าตัวแปรแล้วพบว่า บางครั้งอาจมี ปัญหาในการใช้วิธีนี้ เมื่อสมการมีความยุ่งยาก ซับซ้อน มากขึ้น จึงจาเป็นต้องมีวิธีการหาคาตอบของสมการ ด้วยวิธีที่สะดวกและรวดเร็วกว่านี้ ดังนั้น นักเรียน จาเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับ สมบัติของการเท่ากัน ใน การหาคาตอบ
สมบัติของการเท่ากัน..มีอะไรบ้างน้า?? เหมือนเคยเรียนมาแล้วตอนประถม
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
26

32. อ้าว!! เบนโตะเอามาเสิร์ชหาเรื่องสมการ เหรอ งั้นดีเลย เราขอเรียนด้วยนะยังไม่ได้ทา การบ้านส่งอ่ะ เดี๋ยวเราพาเข้าไปเรียน เว็บ E-Learning
สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ 3.1.1. สมบัติสมมาตร กล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b เป็นจานวนใด ๆ 3.1.2. สมบัติถ่ายทอด กล่าวว่า ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนใด ๆ 3.1.3. สมบัติการบวก กล่าวว่า
ถ้า a=b แล้ว a+c = b+c เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนใด ๆ ถ้า a=b แล้ว a–c = b –c เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนใด ๆ - 3.1.4. สมบัติการคูณ กล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว a×c = b×c เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a/c = b/c เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนใดๆ ท c ≠ 0
แล้วเราจะใช้สมบัติการเท่ากันมาแก้สมการยังไงนะ ?
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
27

33. 3.2. เราจะแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในทีนี้จะกล่าวย่อๆ ว่า การแก้ สมการ ซึ่งหมายถึง การหาคาตอบของสมการ เพื่อความสะดวกและรวดเร็ว ในการหาคาตอบของสมการ จะใช้สมบัติของการเท่ากันในการหาคาตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ ซึ่งได้ศึกษาไปในหัวข้อที่แล้ว เพื่อช่วยในการหาคาตอบขอให้น้องๆสังเกตการใช้สมบัติของการ เท่ากันในการหาคาตอบ ดังนี้ x + 5 = 8 (1) (x + 5) + (-5) = 8 + (-5) เป็นการใช้สมบัติการบวก คือ นา -5 มาบวกกับ x + 5 และ 8 (2) x + [5 + (-5)] = 8 + (-5) เป็นการใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สาหรับการบวก (3) x + 0 = 3 เป็นการใช้สมบัติสมมาตรและสมบัติถ่ายทอด คือ จาก x + [5 + (-5)] = x + 0 ดังนั้น x + 0 = x + [5 + (-5)] และ 8 + (-5) = 3 ดังนั้น x + 0 = x + [5 + (-5)] และ x + [5 + (-5)] = 8 + (-5) และ 8 + (-5) = 3 นั่นคือ x + 0 = 3 (4) x = 3 (5) ตรวจสอบ แทน x = 3 สมการ x + 5 = 8 ได้ 3 + 5 = 8 ซึ่ง เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น คาตอบของสมการ x + 5 = 8 คือ 3
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
28

34. ขั้นตอนสาคัญของการแก้สมการ คือ การตรวจสอบคาตอบ เพื่อความแน่ใจ ควรสอบคาตอบหลังแก้สมการทุกครั้ง นะจ้ะ
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 4x = -12 วิธีทา 4x = -12 นา 4 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 4x/4 = -12/4 หรือ x = -3
แทนค่า x = -3 ในสมการ 4x = -12 จะได้ 4 × (-3) = -12 -12 = -12 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น –3 เป็นคาตอบของสมการ 4x = -12
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ x – 15 = 21 วิธีทา x – 15 = 21 นา 15 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x – 15 + 15 = 21 + 15 หรือ x = 36
แทนค่า x = 36 ในสมการ x – 15 = 21 จะได้ 36 – 15 = 21 21 = 21 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น 36 เป็นคาตอบของสมการ x – 15 = 21
ตรวจสอบคาตอบ
ตรวจสอบคาตอบ
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
29

35. ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 8x – 4 = 12 วิธีทา 8x – 4 = 12 นา 4 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 8x – 4 + 4 = 12 + 4 8x = 16 นา 8 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 8x/8 = 16/8 หรือ x = 2
แทนค่า x = 2 ในสมการ 8x – 4 = 12 จะได้ 8(2) – 4 = 12 16 – 4 = 12 12 = 12 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น 2 เป็นคาตอบของสมการ 8x – 4 = 12
ตรวจสอบคาตอบ
เข้าใจมากๆเลยแหละ E-Learning นี่ ดีเนอะ มีตัวอย่าง ให้ดูด้วย
เป็นไงบ้าง พอจะ เข้าใจการแก้สมการ มากขึ้นหรือยัง เบนโตะ
ไม่ได้มีแค่ตัวอย่างหรอกจ้ะ ถ้าเข้าใจแล้ว เราลองไปฝึกทาโจทย์กันเลยย!
.. เพื่อนๆช่วยเบนโตะกับน้อยหน่าแก้สมการด้วยนะคร้าบบ..
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
30

36. 1. จงเติมข้อความลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1.1. ให้ a = b ดังนั้น 2a =
1.2. ให้ x = 2a ดังนั้น 3x =
1.3. ให้ ดังนั้น 6y =
1.4. ให้ 2a = 18 ดังนั้น a =
1.5. ให้ 33 = x ดังนั้น 11 =
1.6. ให้ ดังนั้น x =
1.7. ให้ x = 12 ดังนั้น
1.8. ให้ a = b ดังนั้น เมื่อ
5
a
y =
4
4
=
x
=
4
x
=
c
a
c ≠0
31 การ์ตูนเสริมความรู้เบนโตะผพูิ้ชิตสมการคณิตศาสตร์

37. 2. จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคาตอบด้วย
2.1. 2x + 3 = 5x -1 2.2. 3x - 1 = 6
2.3. 7 - 5x = -2x + 5 2.4. 2x + 1 = -3
2.5. x + 1 = -3
3
2
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์ 32

38. โจทย์ปัญหา
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
33

39. เบนโตะ !!! เบนโตะ !!!
………..
!!!
..จะใช้อะไรอีกเนี่ย..
ไปโรงเรียนก็เรียน หนังสือทั้งวัน
กลับบ้าน ก็โดนบังคับ ให้ทาการบ้าน
เฮ้อ… ชีวิตเด็ก ม.1 อยากโตเป็นผู้ใหญ่เร็วๆจัง
ทาให้เสร็จภายใน 1 ชั่วโมง พี่จะไปออกกาลังกาย เสร็จแล้วไปจ่ายตลาด ถือของช่วยพี่ โอเค๊?
ทาการบ้านเสร็จ หรือยังจ้ะ ?
..ถามว่า ทาหรือยังดีกว่า..
ไม่ไปๆๆๆ
งอแงๆๆๆ
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
34

40. เดี๋ยวๆ หนาว ตรงไหนไม่ทราบ บ่นเป็นคนแก่อยู่ได้
สุดท้ายก็ต้องยอม เฮ้อออ… หนาวก็หนาว
การบ้านก็ยังไม่เสร็จ
1 ชั่วโมงผ่านไป...
ณ ตลาดสดท้ายหมู่บ้าน
ออกกาลังกายแล้วก็กินๆๆ
?
พี่อานา.. เราเรียน คณิตศาสตร์ไป ทาไมครับ ?
เบนโตะไม่เห็นว่าจะได้ใช้ตรงไหนเลย
คิดผิดแล้วแหละเบนโตะ คณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องไกลตัวเราเลยนะ เราใช้ความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่เบนโตะขี้เกียจเรียนนี่แหละ ในการดารงชีวิตแต่ละวัน ลองมองรอบตัวดีๆสิ
??
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
35

41. อาชีพพ่อค้าแม่ค้า เบนโตะก็ เข้าใจนะว่าเขาได้ใช้การบวก ลบ คูณ หาร ในการคิดเงิน แล้วทาไมเราต้องเรียนเรื่อง อื่นๆให้มันยุ่งยากด้วยครับ อย่างสมการที่เบนโตะเรียนอยู่ ตอนเนี้ยย.. เรียนไปทาไมก็ไม่รู้
ขนม 10 บาท แม่ให้มา 5 บาท
อยากได้อีกเท่าไหร่น้า? ไม่รู้ ให้เป็น บาท เงินที่แม่ให้ และเงินอยากได้อีกต้องรวมกันได้เท่ากับค่าขนม แสดงว่า แม่ให้ + อยากได้ = ขนม 5 + = 10 บาท ดังนั้น = 10 - 5 = 5 บาท แง่มๆ
เด็กๆลองมองสมการ โดยไม่ต้อง มีตัวแปร x ตัวแปร y ให้มัน ยุ่งยาก สมมติว่า เบนโตะอยาก กินขนมห่อละ 10 บาท แต่แม่ให้ เงินมา 5 บาท เบนโตะร้องไห้แล้ว บอกแม่ว่า "จะเอาอีก 5 บาท" แสดงว่าเกิดอะไรขึ้น กับความคิดของเบนโตะ?
นี่เป็นตัวอย่างของสมการ ง่ายๆที่เกิดขึ้นจริงในชีวิต ของเราทุกวัน
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
36

42. ชีวิตของเราส่วนใหญ่แล้วก็แก้สมการ(เชิงเส้น) กันแทบทุกวัน ในความเป็นไปของชีวิตและธรรมชาติ มีสิ่งที่เราอยากรู้อยู่ มากมาย สิ่งที่เราอยากรู้นั่นแหละ คือ ตัวแปร การแก้ สมการ มันก็คือการหาความสมดุลให้กับตัวเรา ให้กับธรรมชาติ ให้กับปรากฏการณ์ และความเป็นไปต่างๆนั่นเอง
อ๋อออ! ฟังดูแล้วเหมือนกับโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น ที่คุณครูให้เบนโตะทาที่โรงเรียนเลยนะครับ
ใช่แล้วแหละจ้า !!
แล้วเด็กๆคนอื่นล่ะคะ เคยสังเกต การใช้สมการในชีวิตประจาวันบ้าง หรือเปล่า ?
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
37

43. 4.1. ขั้นตอนและวิธีการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จะแก้ได้โดยง่าย ถ้าเขียน ความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหา ให้อยู่ในรูปของสมการ และหาคาตอบของ สมการนั้นด้วย
โดยทั่วไป เราใช้ตัวแปรแทนจานวนหรือสิ่งที่ต้องการหายกตัวอย่าง ตัวแปร เช่น a, b, c, x, y เป็นต้น และนิยมใช้ตัวแปร x แทนจานวนหรือ สิ่งที่ต้องการหา พิจารณาโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้ ก่อนมาโรงเรียนคุณแม่ให้เงินน้องปูนจานวนหนึ่ง รวมกับที่คุณ พ่อให้เงินอีก 10 บาท เป็นเงิน 25 บาท อยากทราบว่าคุณแม่ให้เงินกี่ บาท แล้วให้น้องๆช่วยกันหาคาตอบ
แนวคิด ให้ x แทนจานวนเงินที่คุณแม่ให้ เขียนสมการได้ดังนี้……………………………………………
ตัวอย่างที่ 1 จานวนจานวนหนึ่งรวมกับ 3 เท่ากับ 15 ให้ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง เขียนสมการได้ดังนี้ x + 3 = 15
ตัวอย่างที่ 2 เตยมีเงินเป็น 2 เท่าของตาล ถ้าเตยมีเงิน 400 บาท ตาลมีเงินเท่าไร ให้ x แทนจานวนของตาล เขียนสมการได้ดังนี้ 2x = 400
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
38

44. ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่า โจทย์กาหนดอะไร มาให้ และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์กาหนดให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคาตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ มี 5 ขั้นตอน ดังนี้
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างโจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว
ศึกษาตัวอย่างเสร็จแล้ว อย่าลืม!! ทดสอบตัวเอง ด้วยการทา แบบฝึกหัดนะจ้ะ
ตัวอย่างที่ 3 สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 อยู่ 28 จงหาจานวนนั้น วิธีทา ให้ x แทนจานวนนั้น สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ 2x สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกวา 10 คือ 2x - 10 สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 อยู่ 28 คือ 2x - 10 = 28
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
39

45. นา 2 มา หาร ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 2x/2 = 38/2 หรือ x = 19 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 19 ในสมการ 2x - 10 = 28 จะได้ 2(19) - 10 = 28 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น 19 เป็นคาตอบของสมการ 2x - 10 = 28
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
40

46. ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมตรวจสอบคาตอบ 1. เศษสองส่วนสามของส่วนที่เจริญมีอายุมากกว่าจริยาเท่ากับ 12 ถ้า จริยามีอายุ 20 ปี เจริญจะมีอายุกี่ปี
2. กนกวรรณวัดความยาวห้องเรียนได้ยาว 12 เมตร แต่เขารู้ความยาว รอบห้องเรียนเป็น 40 เมตร จงหาว่าห้องเรียนนี้กว้างเท่าใด
3. ตาหวานมีอายุมากว่าสองเท่าของอายุของนิธิอยู่ 3 ปี ถ้าตาหวานมี อายุ 15 ปี นิธิจะมีอายุเท่าไร
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
41

47. 4. ในการสอบกลางภาคคะแนนเต็ม 60 คะแนน ครึ่งหนึ่งของผลบวก
ของคะแนนที่กาญจนาและโสภีสอบได้เท่ากับ 42 คะแนน ถ้าในการ
สอบครั้งนี้โสภีสอบได้ 38 คะแนน กาญจนาสอบได้กี่คะแนน
5. ในการจัดชุมนุมศิษย์เก่าโรงเรียนเมืองแก้วพิทยาคม นักเรียนที่ทา
สถานที่ใช้กระดาษย่นสีเหลืองไป ของจานวนกระดาษย่นสีเหลือง
ที่มีอยู่ เมื่อจัดสถานที่เสร็จแล้วพบว่าใช้กระดาษย่นไปทั้งสิ้น 18 พับ ใน
จานวนนี้เป็นกระดาษย่นสีอื่น 8 พับ จงหาว่ามีกระดาษย่นสีเหลืองอยู่
ทั้งหมดกี่พับ
5
2
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์ 42

48. อ้ำงอิง
ครูครรชิต แซ่โฮ่. โรงเรียนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์.สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 15
Emotystyle.(ออนไลน์).สมการเชิงเส้น.อ้างเมื่อ 23 กุมภาพันธ์ 2557. แหล่งที่มา :http://e-learning.kusol.org/mod/scorm/player.php
เครดิตรูปภาพ จาก คลับฮั่น อิสระ (ฮั่น The Star8). แหล่งที่มา : http://pantip.com/club/73 http://www.dek-d.com/
การ์ตูนเสริมความรู้ เบนโตะผู้พิชิตสมการคณิตศาสตร์
43

50. ผู้พิชิต