This document contains tables of compound interest factors for interest rates of 1/4%, 1/2%, and 3/4% compounded annually. The tables show the factors needed to calculate future and present values of single payments, uniform series payments, and arithmetic gradient series payments over a range of time periods from 1 to 480 years.
Makalah ini membahas tentang ekonomi teknik dengan menjelaskan beberapa konsep dasar seperti perumusan bunga, pengertian ekivalensi, present worth analysis, future worth analysis, dan annual worth analysis. Makalah ini juga memberikan contoh kasus untuk menerapkan konsep-konsep tersebut.
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
This document contains tables of compound interest factors for interest rates of 1/4%, 1/2%, and 3/4% compounded annually. The tables show the factors needed to calculate future and present values of single payments, uniform series payments, and arithmetic gradient series payments over a range of time periods from 1 to 480 years.
Makalah ini membahas tentang ekonomi teknik dengan menjelaskan beberapa konsep dasar seperti perumusan bunga, pengertian ekivalensi, present worth analysis, future worth analysis, dan annual worth analysis. Makalah ini juga memberikan contoh kasus untuk menerapkan konsep-konsep tersebut.
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Makalah ini membahas tentang cash flow dan penyusunan cash flow. Cash flow adalah aliran uang masuk dan keluar perusahaan pada setiap periode. Terdapat empat langkah penyusunan cash flow yaitu menentukan minimum uang diperlukan, menyusun perkiraan hutang, menyusun kembali penerimaan dan pengeluaran, serta contoh penghitungan cash flow dan NPV proyek.
Dokumen tersebut membahas tentang Internal Rate of Return (IRR) dan analisis incremental (ΔIRR). IRR adalah tingkat suku bunga yang membuat nilai sekarang dari pemasukan sama dengan pengeluaran untuk sebuah proyek investasi. ΔIRR digunakan untuk membandingkan proyek alternatif dengan menghitung perbedaan antara IRR proyek dan tarif minimum yang diterima.
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana, termasuk definisi, contoh perhitungan nilai a dan b, persamaan regresi, koefisien determinasi, dan selisih taksir standar."
Dokumen tersebut membahas tentang analisis annual worth dalam pengambilan keputusan investasi, termasuk konsep, kasus untuk alternatif tunggal dan beberapa alternatif, serta analisis untuk periode tak terhingga."
contoh laporan praktikum kristalografi dan mineralogirezatambang
Praktikum kristalografi dan mineralogi bertujuan untuk mempelajari bentuk kristal, sistem kristal, sifat fisik mineral, dan proses pembentukan mineral. Alat yang digunakan antara lain busur derajat, penggaris segitiga, loupe, dan skala kekerasan Mohs. Praktikum ini membantu mahasiswa memahami struktur kristal dan komposisi kimia mineral.
Sistem dapat dibedakan menjadi sistem linier dan non linier. Sistem linier memenuhi hukum superposisi sehingga hubungan masukan dan keluarnya bersifat linier dan ditunjukkan oleh grafik garis lurus. Sementara itu, sistem non linier tidak memenuhi hukum superposisi sehingga hubungan masukan dan keluarnya tidak tetap dan ditunjukkan oleh grafik berbentuk kurva.
EKONOMI TEKNIK (Engineering
Definisi
Economy)
Sebuah metode analisis untuk membuat
keputusan teknikal (engineering) dengan
berdasar pertimbangan ekonomi.
Di dalam physical environment, kita memanfaatkan ilmu-
Physical Environment
ilmu fisika dan kimia untuk mengubah input menjadi output
yang kita inginkan.
Cost Effectiveness
Metode ini tidak memerlukan penilaian
benefit dalam satuan uang.
Menggunakan indeks ke-efektif-an dalam
mencapai tujuan.
Hanya untuk menentukan ranking, bukan
untuk menerima/menolak. Harus sudah
ada political will bahwa proyek akan
dilaksanakan, hanya memilih terbaik.
Cost –Effectiveness
1. Rumuskan goal serta ukuran efektivitas
pencapaian goal
2. Identifikasikan beberapa (lebih dari satu)
alternatif
3. Rumuskan kendala (constraint) jika ada
4. Buat estimasi biaya investasi dan operasi
masing-masing alternative, serta hitung biaya
ekivalen tahunan
5. Hitung indeks efektivitas pencapaian tujuan
masing-masing alternatif
BENEFIT - COST ANALYSIS atau
ANALISIS MANFAAT DAN BIAYA
Prinsip Efisiensi : Proyek Publik bisa diterima
hanya kalau nilai manfaat yang dihasilkan
melebihi biaya yang dikeluarkan.
Konsekuensi: manfaat harus dikonversikan
ke satuan moneter agar bisa dibandingkan
dengan biaya
Este documento contiene tres enlaces a páginas web con actividades educativas como colorear una imagen del sol, completar un rompecabezas de animales y leer un poema sobre cuidar el planeta Tierra.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Makalah ini membahas tentang cash flow dan penyusunan cash flow. Cash flow adalah aliran uang masuk dan keluar perusahaan pada setiap periode. Terdapat empat langkah penyusunan cash flow yaitu menentukan minimum uang diperlukan, menyusun perkiraan hutang, menyusun kembali penerimaan dan pengeluaran, serta contoh penghitungan cash flow dan NPV proyek.
Dokumen tersebut membahas tentang Internal Rate of Return (IRR) dan analisis incremental (ΔIRR). IRR adalah tingkat suku bunga yang membuat nilai sekarang dari pemasukan sama dengan pengeluaran untuk sebuah proyek investasi. ΔIRR digunakan untuk membandingkan proyek alternatif dengan menghitung perbedaan antara IRR proyek dan tarif minimum yang diterima.
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana, termasuk definisi, contoh perhitungan nilai a dan b, persamaan regresi, koefisien determinasi, dan selisih taksir standar."
Dokumen tersebut membahas tentang analisis annual worth dalam pengambilan keputusan investasi, termasuk konsep, kasus untuk alternatif tunggal dan beberapa alternatif, serta analisis untuk periode tak terhingga."
contoh laporan praktikum kristalografi dan mineralogirezatambang
Praktikum kristalografi dan mineralogi bertujuan untuk mempelajari bentuk kristal, sistem kristal, sifat fisik mineral, dan proses pembentukan mineral. Alat yang digunakan antara lain busur derajat, penggaris segitiga, loupe, dan skala kekerasan Mohs. Praktikum ini membantu mahasiswa memahami struktur kristal dan komposisi kimia mineral.
Sistem dapat dibedakan menjadi sistem linier dan non linier. Sistem linier memenuhi hukum superposisi sehingga hubungan masukan dan keluarnya bersifat linier dan ditunjukkan oleh grafik garis lurus. Sementara itu, sistem non linier tidak memenuhi hukum superposisi sehingga hubungan masukan dan keluarnya tidak tetap dan ditunjukkan oleh grafik berbentuk kurva.
EKONOMI TEKNIK (Engineering
Definisi
Economy)
Sebuah metode analisis untuk membuat
keputusan teknikal (engineering) dengan
berdasar pertimbangan ekonomi.
Di dalam physical environment, kita memanfaatkan ilmu-
Physical Environment
ilmu fisika dan kimia untuk mengubah input menjadi output
yang kita inginkan.
Cost Effectiveness
Metode ini tidak memerlukan penilaian
benefit dalam satuan uang.
Menggunakan indeks ke-efektif-an dalam
mencapai tujuan.
Hanya untuk menentukan ranking, bukan
untuk menerima/menolak. Harus sudah
ada political will bahwa proyek akan
dilaksanakan, hanya memilih terbaik.
Cost –Effectiveness
1. Rumuskan goal serta ukuran efektivitas
pencapaian goal
2. Identifikasikan beberapa (lebih dari satu)
alternatif
3. Rumuskan kendala (constraint) jika ada
4. Buat estimasi biaya investasi dan operasi
masing-masing alternative, serta hitung biaya
ekivalen tahunan
5. Hitung indeks efektivitas pencapaian tujuan
masing-masing alternatif
BENEFIT - COST ANALYSIS atau
ANALISIS MANFAAT DAN BIAYA
Prinsip Efisiensi : Proyek Publik bisa diterima
hanya kalau nilai manfaat yang dihasilkan
melebihi biaya yang dikeluarkan.
Konsekuensi: manfaat harus dikonversikan
ke satuan moneter agar bisa dibandingkan
dengan biaya
Este documento contiene tres enlaces a páginas web con actividades educativas como colorear una imagen del sol, completar un rompecabezas de animales y leer un poema sobre cuidar el planeta Tierra.
Este documento ofrece consejos sobre la vestimenta y la imagen adecuadas para ejecutivas en eventos profesionales. Recomienda prendas sencillas pero elegantes en colores oscuros, evitando estampados llamativos. Sugiere considerar factores como la estación, el tipo de evento y el perfil de los asistentes para seleccionar la ropa y accesorios de manera apropiada. Concluye que la imagen profesional requiere tanto de la apariencia exterior como de una personalidad educada y valores éticos.
Hogmanay, the Scottish New Year's celebration on December 31st, is marked by bagpipe music, Scotland's traditional instrument, dancing in the streets late into the night. At midnight, fireworks are set off and everyone sings "Auld Lang Syne" before families make "first footing" visits to continue celebrating at friends' and relatives' homes after midnight.
El documento describe los diferentes tipos de contratos de trabajo según la legislación venezolana. Explica que existen tres tipos principales de contratos: contrato por tiempo determinado, contrato por tiempo indeterminado y contrato para una obra determinada. También detalla los derechos y obligaciones de trabajadores y empleadores que se establecen en el contrato de trabajo.
Trunojoyo melakukan pemberontakan melawan Amangkurat I dan Amangkurat II dari Kerajaan Mataram karena ketidakpuasan terhadap pemerintahan yang kejam dan dekat dengan VOC. Ia menguasai wilayah Jawa Timur dan sebagian Jawa Tengah dengan bantuan dari Madura, Makassar, dan Surabaya. Namun akhirnya Trunojoyo dikalahkan oleh pasukan VOC dan Amangkurat II, lalu dieksekusi mati.
Dokumen tersebut merangkum tentang pengertian, pelaksanaan, sumber ilmu, hukum, syarat, tujuan, dan etika dalam menyampaikan tabligh menurut Islam. Tabligh adalah menyampaikan ajaran Islam agar dijadikan pedoman hidup. Sumber ilmu tabligh antara lain Al-Quran, hadis, dan pengalaman para muballigh. Hukum tabligh menurut Al-Quran adalah wajib. Tujuannya antara lain menyadarkan manusia a
Este documento presenta la propuesta de una maestra en formación para integrar diferentes áreas del conocimiento en una unidad didáctica sobre Halloween dirigida a estudiantes preescolares. La propuesta incluye la caracterización de la institución educativa, la identificación de un problema en el aula relacionado con la integración de áreas, y el plan de cinco clases que integra temas de historia, español, ética, matemáticas y valores a través de actividades, recursos y aprendizajes relacionados con la celebración de Halloween.
Saint George is the patron saint of England and several other countries. According to legend, he slayed a dragon that was terrorizing a village and demanding young maidens as sacrifices. The legend says George travelled to Libya and saved a princess by killing the dragon with his spear and sword. Saint George's Day is celebrated on April 23rd each year in England and other countries he is patron saint of.
La memoria secundaria incluye dispositivos de almacenamiento como discos duros, dispositivos ópticos como CDs y DVDs, memorias de estado sólido y cintas magnéticas. Estos dispositivos permiten almacenar grandes cantidades de datos de forma permanente incluso cuando no están recibiendo alimentación eléctrica. Las nuevas tecnologías prometen aún mayor capacidad de almacenamiento a través de enfoques como la memoria holográfica y molecular.
Kedatangan bangsa Eropa ke Indonesia dimulai dengan perang salib dan runtuhnya kekaisaran Romawi, yang memutus jalur perdagangan antara Eropa dan Timur Tengah. Bangsa Portugis, Belanda, dan Spanyol datang ke Indonesia untuk memperoleh rempah-rempah dan menyebarkan agama Kristen. Kedatangan bangsa Barat memberikan dampak positif seperti membangun pelabuhan dan industri, namun juga dampak negatif seperti eksploitasi, perebutan kekuasaan,
Dokumen tersebut membahas berbagai teknik statistika yang digunakan dalam perencanaan, termasuk trend perkembangan, indeks pembangunan manusia, koefisien Gini, rasio ICOR, model sebab akibat, dan metode persamaan simultan.
Teks tersebut membahas tentang analisis ekonomi proyek dan konsep-konsep dasar seperti biaya, pendapatan, laba, titik impas, suku bunga, nilai waktu uang, diagram arus kas, dan ekivalensi untuk membandingkan alternatif proyek secara ekonomis.
Dokumen tersebut membahas langkah-langkah penyusunan rencana kerja dan anggaran satuan kerja pemerintah daerah, mulai dari meninjau hasil evaluasi kinerja periode sebelumnya, mengidentifikasi faktor penyebab target belum tercapai, menghitung kebutuhan pembiayaan layanan pendidikan, menyusun program dan kegiatan serta pendanaannya ke dalam format-format tertentu sesuai peraturan, hingga penyusunan dokumen rencana
1. Dokumen tersebut membahas tentang gradient uniform atau pembayaran yang teratur dimana besarnya jumlah pembayaran mengalami kenaikan atau penurunan per tahun dengan jumlah yang sama. Metode ini digunakan untuk mengkonversi pembayaran yang tidak merata menjadi pembayaran tahunan yang setara.
2. Diberikan beberapa contoh perhitungan menggunakan metode gradient uniform untuk mengkonversi biaya operasional kendaraan, mesin,
1. Dokumen tersebut membahas kriteria investasi yang digunakan dalam studi kelayakan bisnis, termasuk Net Present Value, Gross Benefit Cost Ratio, Net Benefit Cost Ratio, Internal Rate of Return, Profitability Ratio, dan Payback Period.
ITP UNS Semester 3, Analisis biaya alsin ekonomi teknikFransiska Puteri
Dokumen tersebut membahas tentang analisis biaya penerapan alat dan mesin, termasuk biaya tetap, biaya tidak tetap, dan beberapa metode penyusutan seperti garis lurus, saldo menurun, dan jumlah angka tahun.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
Dokumen tersebut memberikan informasi mengenai persiapan ulangan semester genap kelas X Ekonomi, yang mencakup materi Ekonomi Mikro, Makro, Motif Ekonomi, Pendapatan Nasional, Pendapatan Per Kapita, Indeks Harga, dan Inflasi.
Dokumen tersebut membahas empat metode penilaian kelayakan bisnis secara keuangan, yaitu payback period, net present value, benefit cost ratio, dan internal rate of return. Metode-metode tersebut digunakan untuk menilai kelayakan investasi dalam bisnis.
Similar to Uniform series arithmetic gradient cash flow Nizar (20)
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Uniform series arithmetic gradient cash flow Nizar
1. Uniform Series Arithmetic Gradient Cash Flow
Gradient adalah salah satu sistem “cash flow” yang besarnya bertambah atau berkurang
dalam jumlah yang sama setiap periode. Misalnya biaya pemeliharaan suatu mesin, makintua umur
mesin, pemeliharaannya makin meningkat, sedangkan kemampuannya (atau juga produk yang
dihasilkannya) makin menurun. Trend ini dapat digambarkan seperti gambar G1.1
Dari diagram terlihat bahwa pada periode pertama tidak ada gradient karena nilai pada
periode pertama itu dijadikan dasar untuk seluruh periode, dan juga nilai pada periode berikutnya
adalah sebagai pertambahan sehingga pada periode terakhir, nilai gradient adalah (N-1)G.
a. Menghitung P, bila diketahui G
Apabila harga-harga G, 2G, 3G dan seterusnya diambil harga PV-nya maka diperoleh
P = G { 1 } + 2G { 1 } + .... + (N – 2)G{ 1 } + (N – 1)G{ 1 }
(1 + i)² (1 + i)³ (1 + i)ᴺ⁻¹ (1 + i)ᴺ
P = G [ 1 { (1 + i)ᴺ – 1 – N }] ............................................................................(1.09 a)
i i (1+i)ᴺ (1+i)ᴺ
Factor’ [ 1 { (1 + i)ᴺ – 1 – N }] = ‘gradient to present wort conversion diberi notasi (P/G, i %, N)
i i (1+i)ᴺ (1+i)ᴺ
Rumus (1.09 a) berubah menjadi:
P= G (P/G,i %,N) ............................................................................................................(1.09a)
Nilai gradient setiap periode sama seperti digambarkan pada diagram G1.2
b. Menghitung A, bila diketahui G
Dari rumus-rumus (1.08 a), (1.08 b), (1.09 a) dan (1.09 b):
A = P [ i(1+i)ᴺ ]
(1+i)ᴺ – 1
P = G [ 1 { (1 + i)ᴺ – 1 – N }]
i i (1+i)ᴺ (1+i)ᴺ
Maka : A = G [ 1 { (1 + i)ᴺ – 1 – N }] [ i(1+i)ᴺ ]
i i (1+i)ᴺ (1+i)ᴺ (1+i)ᴺ – 1
2. Kemampuan
Produk Annual Cost
Titik Optimum, Umur Ekonomis
Umur mesin/ alat, tahun
Gambar G1.1 Trend Pendapatan dan Cost pada mesin.
P A
i = %
1 2 3 N – 2 N – 1 N
Tidak ada- G
gradien 2G (N – 3)G (N – 2)G (N – 1)G
Gambar G1.2 Diagram ‘Uniform Series Gradient Cash Flow’
A = G [ 1 { 1– N }] .................................................................................................(1.10a)
i (1+i)ᴺ – 1
1 {1– N }: disebut‘gradienttouniformseriesconversionfactor’, diberi notasi (A/G, i %, N).
i (1+i)ᴺ – 1
Rumus(1.10 a) menjadi:A = G (A/G,i %, N) ...................................................................(1.10 b)
Contoh-contoh soal, 1.07
1) Suatu pengeluaran selama 4 tahun, bertambah sebesar $ 1,000.-
Pada tahun kedua, $ 2,000.- pada tahun ketiga dan keempat $ 3,000.- Apabila MARR 15%,
hitunglah ekivalen:
a. Present Value pada awal siklus.
b. Annual worth pada tiap akhir tahun.
Jawaban:
3. Secara diagram dapat digambarkan seperti gambar G1.3
A
i = 15 %
1 2 3 4
P G
2G 3G
Gambar G1.3 Diagram ‘Cash Flow’
Diketahui bahwa G = $ 1,000.- dan N = 4
a. P = G(P/G, i %, N)
= G (P/G, 15 %, 4) = 1,000 (3.79) = $ 3,790.-
b. A = G (A/G, i %, N)
= 1,000 (1.327) = $ 1,327.-
Dapat juga dihitung dari rumus (1.08 b):
A = P (A/P, i %, N)
= P (A/P, 15 %, 4) = 3,790 (0.3503) = $ 1,327.-
Dari hasil perhitungan di atas diperoleh tiap tahun adalah:
Tahun ke Pengeluaran, $
1 1,327.-
2 2,327.-
3 3,327.-
4 4,327.-
2) Suatu penerima tiap tahun adalah seperti berikut:
Akhir tahun -1 : P₁ = Rp. 10,000.-
-2 : P₂ = Rp. 11,000.-
-3 : P₃ = Rp. 12,000.-
-4 : P₄ = Rp. 13,000.-
-5 : P₅ = Rp. 14,000.-
4. Hitunglah ekuivalen ‘present wort’ apabila MARR 15%.
Jawaban:
Secara diagram dapat digambarkan seperti gambar G1.4
PV P₄ P₃
P₂ P₃
P₁
(a)
1 2 3 4 5
A
A = 10,000.-
PA
(b)
1 2 3 4
PG 4,000
2,000 3,000
1,000
(C)
1 2 3 4 5
Gambar G1.4 Diagram ‘CashFlow’
Terlihatbahwauntukmenjawabsoal ini sesuai dengandiagramdi atas,gambarG1.4.
Gambar G1.4 (a) : gambar seluruhpersoalan.
(b) : bagiankhususpenerimaanyangmerata sebesarP₁
(c) : bagiankhususpenerimaanyanggradient.
PA = nilai ‘presentvalue’ penerimaanmeratasebesarP₁
PG = nilai ‘presentvalue’ penerimaangradient,G= Rp. 1,000.-
Dengandemikian :PA + PG = PV
Dari rumus(1.06 b) P = A(P/A,i %,N)
5. PA = P₁ (P/A,15%,5) = 10,000 (3.3522) = Rp.33,522.-
Dari rumus(1.09 b) P = G (P/G,i %,N)
PG = G (P/G,15 %, 5) = 1,000 (5.78) = Rp. 5,780.-
Sehingga: PV = PA + PG = 33,522 + 5,78 = Rp. 39,302.-
INFLASI DAN PERUBAHAN HARGA
Inflasi adalahpenurunannilai uangkarenajumlahnilai uangyangberedar(uangchartal) dan
uang giral lebih banyak dari nilai barang dan jasa yang diproduksi. Uang giral adalah uang yang
dikeluarkan oleh bank umum berupa surat-surat berharga.
Apabila:uangchartal +uanggiral = jumlahnilai barangdanjasa,makainflasi =0.Uangberada
pada posisi kuat. Dalam praktek di semua negara, inflasi ≠ 0.
‘inflasi’ diartikan juga perubahan harga barang dan jasa sebagai reduksi terhadap daya beli
dalamsatuanmoneter.Kebalikannya adalah‘deflasi’yangjugasebagaiperubahanharga(nilai) barang
dan jasa. Inflasi ditandai dengan naiknya harga-harga serta diikuti dengan daya beli yang menurun,
sedangkan deflasi adalah turunnya harga-harga barang, dan terdorong untuk meningkatkan daya
beli.perubahanharga oleh inflasi dan deflasi diukur dengan ‘indeks harga’ (IH) terhadap beberapa
barang kebutuhanpokoksesuai denganperiode waktu.Pemerintahmelalui DinasStatistikaNasional
biasanyamengumumkanIHsetiaptahun.PenentuanbesarnyaIH sangatberkaitandenganinflasi,oleh
karena itudari IH akan dapat puladitentukan‘rate’inflasi tiaptahun.Padatabel T1.01 diperlihatkan
IH yangdihubungkandenganrate inflasiPpemerintahAmerikaSerikatdengan‘baseyear’ tahun1967.
Daftar tersebut disusun berdasarkan rumus:
(ri)ᴋ = (IH)ᴋ - (IH)ᴋ-₁ (100) ............................................................................................................(1.11)
(IH)ᴋ-₁
Dimana: (ri)ᴋ = ‘rate’ inflasi tahun ke-K
(IH)ᴋ = indeks harga pada tahun ke-k
(IH)ᴋ-₁ = indeks harga pada tahun ke-(k-1)
Berkenaan dengan IH dan ‘rate’ inflasi, dikenal notasi (terminologi) seperti berikut:
- Nilai berlaku (NB) = nilai uang aktual, seperti nilai uang dalam ‘cash flow’ atau nilai uang
inflatoir.
6. Tabel T-1.1 ‘IH dan Rate Inflasi 1967-1990, USA’
Tahun IH Inflasi, % Tahun IH Inflasi, %
1967 100 2.9 1979 217.4 11.3
1968 104.2 4.2 1980 246.8 13.5
1969 109.8 5.4 1981 272.4 10.4
1970 116.3 5.9 1982 289.1 6.1
1971 121.3 4.3 1983 298.4 3.2
1972 125.3 3.3 1984 311.1 4.3
1973 133.1 6.2 1985 322.2 3.6
1974 147.7 11.0 1986 328.4 1.9
1975 161.2 9.1 1987 340.4 3.6
1976 170.5 5.8 1988 354.3 4.1
1977 181.5 6.5 1989 371.3 4.8
1978 195.4 7.7 1990 391.4 5.4
- Nilai Riel = Nnilai Tetap (NT) = nilai uang sesuai dengan daya beli pada waktu tertentu,atau
nilai pada ’base year’.
- Nominal rate (rn) = ‘market interest rate’ yaitu pertumbuhan nilai uang per-periode yang
dibagi dalam periode yang lebih kecil seperti bulan, kwartal, semester dan lainnya.
- Effective rate (re) = pertumbuhan uang sebenarnya per-periode tahun yang dihitung dari
‘nominal rate’.
- Base time = ‘base year’,yaitutahunpadamanasuatunilai diambilsebagaidasarseperti pada
tabel T-1.1 di atas, tahun 1967 adalah sebagai ‘base year’.
Suatu nilai actual (NB) pada periode ke-k dikonversi kepada nilai riel (NT) pada periode ke-b,ini
adalah fungsi (ri) dengan rumus, (k > b):
(NT)ᴋ = (NB)ᴋ { 1 }ᵏ⁻ᵇ = (NB)ᴋ (P/F,ri %,k – b) .....................................................................(1.12)
Nominal rate (rn) sering diartikan sebagai ‘combined interest inflation rate’ atau ‘minimum
attractive rate of return’ dimana:
rn = MARR= (id+1) (re +1) – 1 .................................................................................................(1.13)
7. Contoh-contoh soal 1.08
1) Uang sebesarRp100,000.- diinvestirselama10tahunpada6% per-kwartal.Berapakahjumlah
uang pada akhir tahun ke-10 ?
Jawaban
Jumlah periode compounding: n = 10 x 4 = 40 periode, rn = r/M= 6/4 = 1,5%
F = P(F/P, 1.5 %, 40) = 100,000 (1.814) = $ 181,400.-
Cara lain dengan menggunakan bunga efektif:
re = (1 + rn/M)ᵐ⁻1
periode pembangunan adalah seperti Tabel T1.2:
Tabel T1.2 Periode Pembangunan (Compounding Period)
Effektif ‘rate, %
Compounding
Period
Jumlah periode
per-tahun, M re = 6 % 12 % 24 %
Annually 1 6 12 24
Semianually
(Semester)
2 6,09 12,36 25,44
Quarterly 4 6,14 12,55 26,25
Bimonthly 6 6,15 12,62 26,53
Monthly 12 6,17 12,68 26,82
Continuously ~ 6,18 12,75 27,12
Atau: F = 100,000 (F/P, (1 + 6/4)⁴ - 1 %, 40) = 100,000 (F/P, 6.14 %, 40)
= 100,000 (1.814) = Rp 181,400.-
Cat.: (1 + 6/4)⁴ - 1 = (1 + 1.5 %)⁴ - 1 = (1 + 0.015)⁴ - 1 = 1.06136 – 1 = 0.06136 ~ 6.14 %
2) Seseorang meminjam uang Rp 1,000.- untuk mendapatkan obligasi finansial dari agency
dengan ‘monthly interest rate’ 2%. Hitunglah:
a) ‘Amount of future disbursement’ pada akhir tahun ke-2
b) ‘monthly-payment’selama 3 tahun, dimulai pada awal tahun ke-3
8. c) Nominal interest rate.
d) Effective interest rate.
Jawaban
a) Jumlah periode n = 2 x 12 = 24 periode.
Nilai pinjaman itu di akhir tahun ke-2
F = P (1 + rn . n) = 1,000 (1 + 0,02(24)) = Rp 1,480.-
b) Jumlah pinjaman diakhir tahun ke-2 adalah Rp 1,480.- maka nilai ini menjadi monthly
disbursement selama 36 bulan dengan bunga 2%.
A = P(A/P, rn %, 36) = 1,480 (0.0392) = $ 58.-
c) Nominal interest rate rn = (12 x 2) % = 24 %.
d) Effective interestrate =re = (1 + rn/M)ᵐ - 1 = (1 + 0.24/12)¹² - 1 = 1.2682 – 1 = 0.2682 = 26.82
%
Tabel T1.3 Rumus-rumus ‘Discrete Compounding’
Untuk Menghitung Diketahui Faktor Pengali Nama
Faktor
Simbol Fungsi
Faktor
Single Cash Flow
F P (1 + i)ᴺ Single
payment
Compound
amount
(F/P, i %, N)
P F 1 .
(1 + i)ᴺ
Single
Payment
Present
worth
(P/F, i %, N)
Uniform Series (Annuities)
F A (1 + i)ᴺ - 1
i
Uniform
Series
(F/A, i %, N)
P A (1+i)ᴺ - 1
i(1+i)ᴺ
Present
Worth
(P/A, i %, N)
A F i .
(1+i)ᴺ - 1
Sinking
Fund
(A/F, i %, N)
9. A P i(1+i)ᴺ
(1+i)ᴺ - 1
Capital
Recovery
(A/P, i %, N)
Arithmetic Gradient Series
p G 1 [ (1 + I)ᴺ - 1 _ N]
i i(1+ i)ᴺ (1+ i)ᴺ
Gradient to
present
worth
(P/G, i %, N)
A G [ 1 - N ]
I (1+i) – 1
Gradient to
uniform
series
(A/G, i %, N)
Soal-soal
1) Berapakah jumlah interest yang harus dibayarkan atas pinjaman yang diambil ke Bank
sebanyakRp.5,000,000.- pada tanggal 1 April 1985 dan dikembalikanpadatanggal 31 Maret
1990 dengan simple interest 15% ?
2) Berapa besarkahdikembalikantiaptahunsuatu pinjamansebesar Rp. 20,000,000.- selama8
tahun dengan bunga 12 %?
3) Buatlahsuatu diagram ‘cash flow’untuk pinjamansebesarRp. 10,500,000.- menurut‘simple
interest 15% per-tahun selama 6 tahun. Berapakah ‘lump sum’ dibayarkan pada akhir tahun
ke-6 itu?
Dikerjakan sampai dengan TANGGAL: 20 JANUARI 2017
PUKUL: 20.00 WIB