3. Permutasi
Permutasi adalah susunan objek-objek dengan
memperhatikan ukuran tertentu, tanpa ada objek
yang boleh di ulang.
Bagian-bagian
Permutasi
•Definisi dan Notasi faktorial
•Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda
•Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
•Permutasi siklis
4. Definisi dan Notasi faktorial
PERHATIKAN
n! Adalah hasil kali semua bilangan bulat positif
secara berurutan dari 1 sampai n. n faktorial di beri
notasi "n! ".
Seperti:
Penulisan "5! " dan "6! "
Masing-masing di baca 5 faktorial dan 6
faktorial
5. Yang Mana Secara Umum Dapat Dikatakan
Bahwa
n! =n x (n-1) x (n-2) x (n-3)
x...x3x2x1
Contoh Soal:
Tentukan Nilai Berikut:
2! x 3! =
10! : 6! =
Jawab:
2! x 3! = (2x1!) x (3x2x1!) =
7. Permutasi Dengan Beberapa Unsur Yang Sama
P
n
q1, q2, q3... qk =
n!
q1! , q2! , q3! ,... qk!
Tentukan banyak permutasi dari huruf-huruf
yang terdapat dalam kata OSIS
O=1
S=2
I=1
P4
1,2,1
=
4!
2!
=3 . 4= 12
Jadi banyak permutasi nya adalah 12.
8. Permutasi Siklis
Banyaknya permutasi siklis dari n
unsur adalah
Pn
S
= ( n-1)!
CONTOH:
Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B,
C, D
JAWAB : n=4
P4
S =
(4-1)!
3!
= 6
9. Filling Slots
Jika tempat pertama dapat di isi dengan n1 cara yang
berbeda, tempat ke dua dengan n2 cara yang berbeda,
tempat ke tiga n3 cara yang berbeda dan seterusnya
tempat ke-k dengan nk cara, maka banyak nya cara
mengisi k tempat yang tersedia sebanyak n1 x n2 x n3 x...
X nk"
Aturan ini di sebut juga aturan pengisian
tempat dan sering di sebut sebagai kaidah
dasar membilang atau aturan perkalian.
10. CONTOH SOAL
Contoh 1:
Disediakan himpunan angka {1, 2,3,4} jika akan di bentuk bilangan
yang terdiri dari dua angka berapa banyak bagian yang di bentuk:
a. Boleh ada angka yang di ulang
Pembahasan:
a. Angka yang tersedia
1,2,3,4
Puluhan
Satuan
4 4
4 x 4 = 16
11. Contoh 2
Berapa banyak cara untuk memilih 3 pengurus OSIS yg terdiri
dari ketua, sekertaris, bendahara dari 8 orang siswa?
Pembahasan:
8 7 6
• Dari awal sudah ada 8
orang yang menjadi
calon ketua , di pilih 1
orang menjadi ketua.
• Maka masih ada 7
orang yang mnjadi
calon sekertaris, dipilih
1 orang mnjadi
sekertaris.
8 x 7 x 6 = 336 cara
12. Kombinasi
Kasus ini tidak melihatkan aturan karna terdapat dua hal yang
dapat di anggap sama berbeda dengan kasus menyusun angka
puluhan dari 6 dan 9 maka hasilnya 69 dan 96 , angka 69 berbeda
dengan 96.
Susun objek-objek yang tidak
memperhatikan urutan seperti ini di
namakan kombinasi.
Rumus umum
kombinasi
C
n
k=
n!
(n-k)! k!
13. Jika guru penguji akan memanggil 2 orang
sekaligus banyak susunan yang mungkin
adalah? (Muridnya ada 5)
Contoh Soal
Jawaban:
C
5
2
= 5!
(5-2)! 2!
=
5!
3! 2!
=
5 x 4 x 3!
3! (2 x 1)
= 10
Jadi banyaknya susunan berbeda yang
mungkin adalah 10 susunan.
