Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika. Terdapat definisi peluang suatu kejadian, permutasi, kombinasi, peluang saling lepas dan bebas, serta contoh-contoh perhitungan peluang.

1. PELUANG
Nama : Zahrotul Jannah
NIM :1810206032
Kelas : Mtk 4’2018
MK : Media Pembelajaran Matematika
Dosen Pengampu : Feli Ramury, M. Pd
Prodi : Pendidikan Matematika
Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang

2. PELUANG
Permutasi
Kombinasi
Peluang Suatu kejadian

3. D
DDD
D
Peluang biasanya diawali dengan suatu
percobaan.
• Percobaan adalah suatu tindakan atau
kegiatan yang dapat memberikan
beberapa kemungkinan hasil.
• Ruang sampel adalah himpunan semua
hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
• Kejadian (event) adalah suatu
kemungkinan semua hasil yang mungkin
dari suatu percobaan.
PELUANG SUATU
KEJADIAN

4. D
DDD
D
Teorema
“Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel yang serupa
sehingga masing-masing mempunyai peluang yang sama dan E
adalah kejadian yang diharapkan terjadi,” maka :
.
𝑃 𝐸 =
𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆)
Dengan : n(E) = banyak anggota.
n(S) = banyak anggota ruang sampel.
Misalkan S adalah ruang sampel dan E adalah kejadian yang
diharapkan terjadi karena 𝐸 ∈ 𝑆 dari ⊆ 𝐸, maka ⊆ 𝐸 ⊆ 𝑆.
Sehingga 0 ≤ 𝑃(𝐸) ≤ 1
Kisaran Nilai Peluang Suatu
Kejadian

5. Contoh :
Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan:
a. Ruang sampel percobaan tersebut dan jumlah anggota ruang sampel!
b. Peluang muncul mata dadu ganjil.
c. Peluang muncul mata dad kurang dari 4.
Jawab:
a. Ruang sampel 𝑆 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 , n S = 6
b. Misal 𝐸1 adalah kejadian mata dadu ganjil maka 𝐸1 = 1, 3, 5 , 𝑛 𝐸1 = 3
𝑃 𝐸1 =
𝑛(𝐸1)
𝑛(𝑆)
=
3
6
=
1
2
Jadi, peluang muncul mata dadu ganjil adalah
1
2
c. Misalkan 𝐸2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4.
𝐸2 = 1, 2, 3 ⇨ 𝑛 𝐸2 = 3
𝑃 𝐸1 =
𝑛(𝐸2)
𝑛(𝑆)
=
3
6
=
1
2
Jadi, peluang muncul mata dadu ganjil adalah
1
2

6. • Infographic Style
Peluang Saling
Lepas
Peluang Saling
BebasFrekuensi Harapan
Frekuensi harapan suatu kejadian
pada percobaan yang dilakukan N
kali adalah hasil kali peluang
kejadian tersebut dan banyaknya
percobaan. Diumuskan sebagai : .
𝐹ℎ 𝐸 = 𝑁 × 𝑃(𝐸)

7. Contoh :
Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi
harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12.
Jawab:
Misalkan 𝐸 adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 11 atau 12, maka 𝐸 =
5, 6 , 6,5 , (6,6) ; 𝑛 𝐸 = 3 𝑃 𝐸 =
𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆)
=
3
36
=
1
12
𝐹ℎ 𝐸 = 𝑁 ×
𝑃 𝐸 = 36 ×
1
12
= 3

8. D
DDD
D
Kejadian majemuk adalah dua atau
lebih kejadian yang dioperasikan
sehingga membentuk kejadian baru.
Suatu kejadian 𝐸 dan kejadian
komplemennya (diluar) 𝐸′ memenuhi:
Kejadian Majemuk
𝑃 𝐸 + 𝑃 𝐸′
= 1 atau 𝑃 𝐸′
= 1 − 𝑃(𝐸)

9. Dari seperangkat kartu Bridge diambil secara acak
satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya
kartu bukan As!
Jawab:
Banyak kartu 𝑛 𝑆 = 52
Banyak kartu As 𝑛 𝐸 = 4 ⇨ 𝑃 𝐸 =
𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆)
=
4
52
=
1
13
Peluang bukan kartu As:
𝑃 𝐸′ = 1 − 𝑃 𝐸
= 1 −
1
13
=
12
13
Contoh :

10. • Infographic Style
Peluang Saling Lepas
& Saling Bebas
Peluang Saling
Lepas
Dua kejadian A dan B saling
lepas jika jika tidak ada
satupun elemen B. Untuk dua
kejadian saling lepas, peluang
salah satu A atau B terjadi,
ditulus : 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵
Jika A dan B tidak saling lepas
maka:
Dua kejadian A dan B saling
bebas, jika munculnya kejadian
A tidak mempengaruhi peluang
munculnya kejadian B. Untuk A
dan B saling bebas, peluang
bahwa A dan B terjadi
bersamaan adalah:𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 −
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Peluang Saling
Bebas
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)

11. D
DDD
D
Definisi : permutasi dari sekumpulan objek
adalah banyaknya susunan objek-objek
dalam urutan tertentu tanpa ada objek
yang diulang dari objek-objek tersebut.
• Misalkan H adalah himpunan dengan n
objek.
• Misalkan 𝑘 ≤ 𝑛 , permutasi objek dari
himpunan H adalah susunan objek-objek
yang berada dalam urutan tertentu yang
terdiri dari k objek anggota himpunan H.
• Lambang permutasi adalah P
Permutasi

12. Permutasi
• Situasi : ada n objek yang sama.
• Masalah : menentukan banyaknya susunan terdiri dari n objek yang ada.
• Notasi : 𝑃𝑛, P(n,n)
Permutasi n objek dari n objek yang berbeda01
𝑃𝑛 = 𝑛!

13. Dari 4 calon pengurus kelas berapa banyak
susunan yang dapat terjadi untuk menentukan
ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara!
Jawab:
𝑃4 = 4! =
4 × 3 × 2 × 1! = 24
Contoh :

14. Permutasi
• Situasi : ada n objek yang satu sama lain berbeda.
• Masalah : menentukan banyaknya susunan terdiri dari k dari n objek berbeda
yang ada, 𝒌 ≤ 𝒏.
• Notasi : 𝑛𝑃𝑘, P(n,k)
Permutasi k objek dari n objek yang berbeda dari 𝒌 ≤ 𝒏.02
𝑛𝑃𝑘 =
𝑛!
𝑛 − 𝑘 !

15. Tentukan banyak susunan presiden dan wakil
presiden jika ada enam calon!
Jawab: 6𝑃2 =
6!
6−2 !
=
6!
4!
=
6×5×4!
4!
= 30
Contoh :

16. Permutasi
• Situasi : ada n objek yang beberapa diantaranya sama. Misal ada sejumlah
𝑛1 objek 𝑞1, sejumlah 𝑛2 objek 𝑞2, ..., 𝑛 𝑘 objek 𝑞 𝑘, dengan 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ +
𝑛 𝑘 = 𝑛
• Masalah : menentukan banyaknya susunan terurut terdiri dari objek.
• Notasi : 𝑛𝑃(𝑛1,𝑛2,,,𝑛𝑘), P(n,k)
Permutasi n objek dari n objek dengan bebepara objek sama.03
𝑛𝑃(𝑛1,𝑛2,,,,𝑛𝑘) =
𝑛!
𝑛1! 𝑛2! 𝑛𝑘!

17. Contoh:
Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat
dibentuk dari kata MATEMATIKAWAN?
Jawab:
Terdapat 13 huruf pada kata MATEMATIKAWAN, terdiri
dari 2 huruf M, 4 huruf A, 2 huruf T, 1 huruf I, satu huruf E,
1 huruf K, 1 huruf W, 1 huruf N.
Banyak susunan yang dapat dibentuk adalah:
13𝑃(2,4,2,1,1,1,1,1) =
13!
2!4!2!1!1!1!1!1!
=
15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4!
2×1!2×1!×4!
= 68464800

18. Permutasi
Permutasi siklis adalah susunan unsur-unsur yang membentuk lingkaran
dengan memperhatikan urutannya. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur
adalah:
Permutasi Siklis04
(𝑛 − 1)!

19. Contoh:
Dengan berapa cara orang duduk melingkari meja
bundar?
Jawab:
Jika 3 orang tersebut duduk berderet dalam satu baris
maka ada 3! = 6 cara.
Untuk menentukan susunan duduk mengelilingi meja
bundar, satu orang kita tentukan dahulu letaknya. Misal
A, kemudian 2 orang yang lain.
Jadi, banyaknya permutasi siklis dari 3 orang tersebut
adalah 2! = (3-1)!

20. D
DDD
D
Definisi : kombinasi r elemen dari n elemen
adalah jumlah pemiihan yang tidak terurut r
elemen yang diambil dari n buah elemen.
Perbedaan permutasi dan kombinasi:
Permutasi : urutan kemunculan perhitungan
Kombinasi : urutan kemunculan perhitungan
diabaikan.
Kombinasi
𝐶(𝑛,𝑟) = 𝐶
𝑛
𝑟
= 𝐶
𝑛
𝑟
=
𝑛!
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !

21. Ada berapa cara dapat memilih 3 dari 4 elemen himpunan
𝐴 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ?
Jawab:
Merupakan persoalan kombinasi karena urutan kemunculan
ketiga
𝐶
𝑛
𝑟
=
4!
3! 4−1 !
=
4!
3!1!
=
4×3!
3!
= 4 cara
Contoh kombinasi

22. Thank You