rpp matematika sma

1. EKSPONEN dan LOGARITMA
Chapter design
1. Menemukan konsep Eksponen
2. Pangkat Bulat Negatif
3. Pangkat Nol
4. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif
5. Pangkat Pecahan
6. Bentuk Akar
7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat
8. Operasi Pada Bentuk Akar
a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
c. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar
9. Menemukan Konsep Logaritma
10. Sifat-sifat Logaritma
Sumber :
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. ( kurtilas)

2. EKSPONEN dan LOGARITMA
Chapter design
Bentuk pangkat, akar dan logaritma
A. Bentuk pangkat bulat
1. Pangkat bulat positif
2. Sifat- sifat pangkat bulat
3. Pangkat nol dan pangkat bulat negative
4. Persamaan pangkat sederhana
5. Notasi baku
B. Bentukakar
1. Bilangan rasional dan bilangan irasional
2. Pengertian bentuk akar
3. Operasi aljabar pada bentuk akar
a) Penjumlahan dan pengurangan
b) Perkalian dan pembagian
c) Mengubah bentuk akar kebentuk penjumlahan akar
4. Merasionalkan penyebut
C. Pangkat pecahan
D. Logaritma
1. Pengertian logaritma
2. Sifat- sifat logaritma
3. Menentukkan nilai logaritma dengan alat bantu
4. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan logaritma
Sumber :
Khazanah matematika 1 (ktsp)

3. EKSPONEN dan LOGARITMA
Chapter design
1. Pengenalan Eksponen
2. Perpangkatan bilangan bulat
a. Pangkat bulat positif
b. Pangkat bulat nol
c. Pangkat bulat negatif
3. Sifat- sifat pangkat
4. Pangkat pecahan
5. Bentuk akar
6. Hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat
7. Operasi pada bentuk akar
a. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
b. Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar
8. Merasionalkan penyebut bentuk akar
9. Menentukkan konsep logaritma
10. Sifat- sifat logaritma
11. Menentukkan nilai logaritma dengan alat bantu
Sumber:
 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. ( kurtilas)
 Khazanah matematika 1 (ktsp)

4. Lesson design
Pertemuan1 :
1. Guru memperkenalkan materi yang akan dibahas.
2. Guru memberikan contoh soal dalam bentuk cerita.
o Suatu kardus mempunyai panjang sisi 10 cm, berapakah volume
kardus tersebut?
Jawaban yang diharapkan = s x s x s =s3
= 10 x 10 x 10 =103
103
merupakan bilangan berpangkat 3 (eksponen). Jadi, eksponen
itu adalah bilangan berpangkat.
3. Guru memberikan contoh soal yang lain.
o 52
= 5 x 5 = 25
o 23
= 2 x 2 x 2 = 8
o 44
= 4 x 4 x 4 x 4 = 256
o 33
= 3 x 3 x 3 = 27
4. Guru mendefinisikan apa itu eksponen dari jawaban siswa tersebut.
“ Jika a adalah bilangan real dan n itu bilangan bulat positif, a pangkat n
ditulis (an
) didefinisikan sebagai per kalian berulang bilangan a sebanyak
n factor. dengan a bilangan = pokok (basis)
n faktor
dan , n adalah pangkat (eksponen).
5. Guru memberikan soal
o 34
x 32
= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3)
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 36
(6 faktor masing-masing 3)
o P3
x p4
= (p x p x p ) x (p x p x p x p)
= p x p x p x p x p x p x p

5. = p7
(7 faktor masing-masing p)
o P6
: p4
=p x p x p x p x p x p : p x p x p x p = p2
= p2
( 2 faktor masing-masing p)
o (22
)3
= 22
x 22
x 22
= 22+2+2
= 26
o (q5
)3
= q5
x q5
x q5
= q5+5+5
= q15
o (2 x 3)2
= 22
x 32
o (8 x 12)6
= 86
x 126
6. Dari soal-soal diatas guru dan siswa menarik kesimpulan sifat-sifat yang
ada pada bilangan bulat positif.
o Sifat-1
Jika bilangan real, m dan bilangan bulat positif, maka
m
× = m+n
bukti :
m
x n
= x x x … x x x x … x
m factor n factor
m
x n
= x x x x
m + n
o Sifat-2
Jika bilangan real dan ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif,
maka
m
= m-n
n
bukti :
m
= x x x … x
m factor
n
= x x x … x
n factor

6. o Sifat-3
Jika bilangan real dan ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif,
maka ( m
)n
= m=n
Bukti :
( m
)n
= m
x m
x m
x … x m
n factor
= ( x x x … x
)( x x x … x
)( x x x … x
)( x x x … x
)
m faktor m factor m factor m faktor
n factor = ( x x x … x
)
m x n factor
( m
)n
= mxn
(terbukti)
o Sifat -4 misalkan bilangan real dengan > 0, dan adalah
bilangan pecahan n ≠ 0, maka ( ) ( ) =
Bukti :
Berdasarkan sifat-4, jika bilangan rael dan ≠ 0, m, n adalah
bilangan bulat positif, maka = ( ) . Dengan demikian
( ) ( ) = ( ) ( )
= ( ) ( )
m factor p factor
= ( ) (Sesuai Sifat 1)
m + p factor

7. Berdasarkan Definisi 1.5 ( ) = , Sehingga diperoleh
( ) ( ) = ( ) ( ) = (terbukti)
o Sifat -5
Jika adalah bilangan real dengan > 0, m dan p bilangan
pecahan dengan q, n ≠ 0, maka ( ) ( ) = .
7. Guru meminta siswa untuk melengkapi barisan yang kosong.
o Dalam barisan : 105
, 104
, 103
, 102
, 101
, … , setiap suku diperoleh
dari suku sebelumnya dengan mengurangkan 1 dari pangkatnya.
Tulislah lima suku berikutnya dalam barisan tersebut !
o Dalam barisan : 105
, 104
, 103
, 102
, 101
, … , setiap suku dioeroleh
dari suku sebelumnya dengan membagi oleh 10. Tulislah lima suku
berikutnya dalam barisan tersebut !
Jawaban yang diharapkan :
a) Karena setiap suku dalam barisan 105
, 104
, 103
, 102
, 101
, …
, diperoleh dari suku sebelmunya dengan mengurangkan 1
pada pangkatnya, maka lima suku berikutnya dalam barisan
itu berturut-turut adalah : 100
, 10-1
, 10-2
, 10-3
, 10-4
b) Karena setiap suku dalam barisan 105
, 104
, 103
, 102
, 101
, …
, diperoleh dari suku sebelumnya dengan membagi oleh 10,
maka lima suku berikutnya dalam barisan itu berturut-turut
adalah : , dan
Dengan menyimak kembali jawaban a dan b pada pertanyaan diatas,
berikanlah jawaban terhadap pertanyaan- pertanyaan berikut :
a) Apa yang dapat kamu ketahui tentang nilai-nilai dari 100
,
10-1
, 10-2
, 10-3
, dan 10-4
b) Dengan memakai pola pada jawaban a, coba kamu tulis
bentuk-bentuk : 10-5
, 10-10
, 10-13
, 2-4
, 2-10
, 5-3
dan 7-6
dengan

8. pangkat positif. Jika kamu sudah memperoleh jawabannya,
bandingkan jawaban kamu dengan jawaban berikut :
a) Dengan memperhatikan jawaban diatas tadi, ternyata 100
= 1,
10-1
= , 10-2
= , 10-3
= dan 10-4
=
b) Dengan memakai pola pada jawaban a diperoleh pula hasil-
hasil berikut :
10-5
= , 10-10
= , 10-13
= , 2-4
= , 2-10
= ,
5-3
= dan 7-6
= .
8. Siswa diminta menarik kesimpulan dari soal tersebut.
9. Guru menjelaskan tentang konsep pangkat pecahan.
Guru menjelaskan sifat-sifat dari pangkat pecahan
o Misalkan bilangan real dan ≠ 0, bilangan bulat positif
didefinisikan =
Sifat-1
( ) ( ) = ( ) = ( )
Sifat-2
( ) ( ) = ( )
Pertemuan 2
a. Guru menunjukkan bentuk akar
o akar adalah kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan misalkan
=
Berdasarkan sifat 1 dalam pangkat pecahan x = = p
dan perhatikan bahwa √ √ . Sehingga dapat disimpulkan

9. = √
Perhatikan untuk kasus di bawah
= dan perhatikan bahwa
√ √ √ = Maka dapat disimpulkan = √
Contoh :
= ….
= ( ) = ingat, =
Jika dirubah kedalam bentuk akar = √
10. Guru memberikan beberapa soal operasi penjumlahan, pengurangan,
perkaliandan pembagian bentuk akar dan meminta siswa untuk
mengerjakannya.
 + = (3+4)
= 7
 2 - 3 =(2 - 3)
= -
 4 2 =
= 8
 = √
11. Guru menjelaskan cara merasiokan penyebut pada bentuk akar
 Merasionalkan Bentuk
 Bentuk
√
dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan

10. = =
Untuk merasionalkan bentuk , , dan
√ √
= = dimana q ≥ 0 dan p2
≠ q.
= = dimana q ≥ 0 dan p2
≠ q.
= = dimanap ≥ 0 , q ≥
0 dan p2
≠ q.
= = dimanap ≥ 0 , q≥ 0
dan p2
≠ q.
12. Guru memberikan latihan soal
1. Rasionalkan penyebut pecahan – pecahan berikut ini!
a. d.
b. e.
c. f.
2. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut ini !
a. d.
b. e.

11. c. f.
3. Sederhanakan bentuk akar berikut ini !
a.
b.
c.
d.
4. Jika , tenyukan nilai
5. Sederhanakan bentuk akar berikut ini !
a. √ d. √
b. √ e. √ + √
c. √ f.
√
√
Pertemuan 3
1. Guru memberikan contoh soal kepada siswa yang menunjukan kaitan
antara eksopen dengan logaritma.

12. 23
= 8
2 log 8 = 3
2. Guru meminta siswa untuk memberikan pendapat mengenai soal yang
diberikan, lalu guru menyimpulkan.
Logaritma adalah invers (lawan) dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat
dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah
diketahui.
3. Guru memberikan contoh soal kepada siswa.
1. Ubahlah logaritma berikut ini kebentuk pangkat.
a. 3
log 9 = 2, maka dapat dinyatakan dengan 32
= 9
b. 4
log 16 = 2, dapat dinyatakan dengan 42
= 16
2. Ubahlah bentuk pangkat berikut ini kebentuk logaritma
a. 60
= 1, dapat dinyatakan dengan 6
log 1 = 0
b. 53/2
= 5 , dapat dinyatakan dengan 5
log (5 ) =
4. Guru memberikan kesimpulan mengenai contoh soal tersebut.
Diperoleh pernyataan sebagai berikut:
Untuk setiap a ≠ 0 dan Χ ˃ 0, maka berlaku :
a
log Χ = p ⇔ ap
= Χ
5. Guru memberikan aturan aturan logaritma beserta pembuktiannya.
Aturan aturan logaritma :
Misalkan b adalah bilangan pokok dari suatu bentuk logaritma ( b ˃ 0, b ≠
1 ), serta M dan N adalah bilangan bilangan positif.
a. b
log MN = b
log M + b
log N
b. b
log = b
log M – b
log N
c. b
log Mk
= k b
log M
d. b blogM
= M
Bukti : Misalkan b
log M = Χ dan b
log N = y. Maka, bx
= M dan by
=N.
a. MN = bx
by
= bx+y
b
log MN = b
log bx+y

13. b
log MN = Χ + y
b
log MN = b
log M + b
log N
b. =
b
log = b
log
b
log = b
log bx-y
b
log = Χ – y
b
log = b
log M – b
log N
c. Mk
= (bx
)k
= bkx
b
log Mk
= b
log bkx
b
log Mk
= kx
b
log Mk
= k b
log M
d. b blogM
= M
bx
= bx
bblog M
= M
6. Guru menjelaskan kepada siswa tentang sifat-sifat logaritma dan siswa
diminta untuk membuktikannya.
Catatan :
a
log 1 = 0 berapapun bilangan pokoknya bila numerus logaritmanya 1,
maka hasilnya 0
a
log a = 1 bila besar bilangan pokok dan numerus sama, maka hasilnya 1.
Dalam logaritma bila bilangan pokoknya 10 biasanya tidak perlu
dituliskan, misalnya 10
log 5 cukup ditulis dengan log 5.
Sifat-sifat logaritma :
1. a
log b c = a
log b + a
log c
Bukti :
Misal a
log b = m dan a
log c = n, maka am
= b dan an
= c
bc = am
an
bc = a(m + n)

14. a
log bc = m + n
a
log bc = a
log b + a
log c (terbukti)
2. a
log = a
log b – a
log c
Bukti :
Misal : a
log b = m dan a
log c = n, maka am
= b dan an
= c
=
= a(m - n)
a
log = m- n
a
log = a
log b – a
log c (terbukti)
3. a
log b = . a
log b
4. a
log bm
= m . a
log b
Bukti ;
bn
= b x b x b x ... x b} n faktor
dengan demikian,
a
log bn
= a
log (b x b x b x ... x b) } n faktor
= a
log b + a
log b + a
log b + ... + a
log b } n suku
= n a
log b ....................... (terbukti0
5. a n
log bm
= a
log b
Bukti :
Misal a^n
log bm
= c ⇔(an
)c
= bm
(an
)c
=bm
b = nc
b = a
a
log b =
a
log b = c
a
log b = a n
log bm
(terbukti)

15. 6. a
log b = c
log b c
log a
Bukti :
Misal a
log b = m ⇔ am
= b
am
= b (kemudian kedua ruas diberikan logaritma dengan basis c)
c
log am
= c
log b
m c
log a = c
log b
m =
a
log b =
7. a
log b = 1 b
log a
8. a
log b b
log c c
log d = a
log d
9. (a) alogb
= b
Pertemuan 4
1. Guru memberikan soal tentang logaritma kepada siswa dan
menyelesaikannya dengan alat bantu.
Tentukan nilai dari : log2,49 = ...
 Dengan menggunakan tabel
N 0 1 2 ... 9
1,0 0,0000 0,0043 0,0086 ... 0,0374
1,1 0,4140 0,0453 0,0492 ... 0,0756
... ... ... ... .... ...
2,4 0,3802 0,3820 0,3838 ... 0,3962
Langkah – langkah penyelesaian :
a) Carilah angka 2,4 pada kolom N

16. b) Carilah angka 9 pada baris N
c) Bilangan yang terletak di perpotongan angka 4 pada baris
2,4 dan kolom 9 merupakan nilai pendekatan dari log 2,49.
d) Jadi, log 2,49 = 0,3962.
 Dengan menggunakan kalkulator
Langkah – langkah penyelesaian (dengan menngunakan kalkulator
Citizen SR-109) :
a) Tekan angka – angka dari bilangan yang dikehendaki
(2,49).
b) Kemudian tekan tombol log.
c) Maka akan muncul hasilnya, yaitu 0,396199347
d) Jadi, log 2,49 = 0,3962
Catatan : menentukan nilai logaritma dengan menggunakan
kalkulator hasilnya agar lebih baik dibandingkan dengan
menggunakan tabel. Cara menentukan nilai logaritma ataupun
menentukan bilangan yang dicari nilai logaritmanya, kalkulator
yang satu dengan yang lain memiliki cara yang berbeda.
2. Guru memberikan soal logaritma kepada setiap kelompok dan
menyelesaikannya dengan menggunakan media permainan kartu.

17. Evaluasi
1. Guru membagikan kelompok
2. Guru meminta perwakilan kelompok unruk mengikuti game
3. Guru membagikan kartu yang akan digunakan untuk game
3
4. Guru meminta siswa untuk mencari pasangan dari kartu tersebut
5. Guru meminta siswa untuk menuliskan cara jawaban dari pertanyaan tersebut..
5