Dokumen ini menjelaskan berbagai rumus trigonometri, termasuk rumus sinus, kosinus, dan tangen untuk jumlah dan selisih dua sudut serta sudut ganda. Selain itu, disertakan contoh soal untuk memahami penerapan rumus-rumus tersebut. Terdapat penekanan pada cara membuktikan identitas trigonometri menggunakan rumus tersebut.

1. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 1

2. • Standar kompetensi :
– Menurunkan rumus trigonometri dan
penggunaannya.
• Kompetensi Dasar:
• Menggunakan rumus sinus dan kosinus
jumlah dua sudut, selisih dua
sudut,dan sudut ganda untuk
menghitung inus dan kosinus sudut
tertentu.
• Menurunkan rumus jumlah dan selisih
sinus dan kosinus.
• Menggunakan rumus jumlah dan
selisih sinus dan kosinus.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 2

3. Rumus Cosinus Jumlah dan
Selisih Dua Sudut
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 3

4. Rumus Cosinus Jumlah dan
Selisih Dua Sudut
Rumus cosinus jumlah dua
sudut:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Dengan cara yang sama, maka:
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 4

5. Untuk memahami penggunaan rumus
cosinus jumlah dan selisih dua sudut,
pelajarilah contoh soal berikut.
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B
lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 5

6. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini.
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Dengan cara yang sama, maka: rumus sinus
selisih dua sudut
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
= sin A cos B – cos A sin B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 6

7. Perhatikan contoh soal berikut ini untuk
memahami tentang penggunaan rumus sinus
jumlah dan selisih dua sudut.
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B
tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).
J
A
W
A
B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 7

8. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus Tangen
Jumlah dua
sudut:
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 8

9. Pelajarilah contoh soal berikut agar
kamu memahami penggunaan rumus tangen
jumlah
dan selisih dua sudut.
Tanpa menggunakan tabel
logaritma atau
kalkulator, hitunglah tan 105°.
J
A
W
A
B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 9

10. Mengubah bentuk a cos x + b sin x
Menjadi k cos (x- )
Mengubah bentuk a cos x + b sin x Menjadi k cos (x- )
Bentuk a cos x + b sin x dapat diubah menjadi bentuk k cos
(x- )
a cos x + b sin x = k cos (x- ) = k (cos x cos + sin x sin )
= k cos x cos + k sin x sin
= k cos cos x + k sin sin x
Dengan k > 0 dan 0 < < 2
Diperoleh kesamaan koefisien suku-suku ruas kiri dan
ruas kanan
a = k cos … (1)
b = k sin … (2)
dari (1) dan (2)( diperoleh :
a2 = k2 cos2 diambil k > 0, yaitu k =a2 b2
b2 = k2 sin2 b k sin b
a2+b2 = k2 (cos2 + sin2 ) = ⇒ tan =
a k cos a
a 2+b2 =k 2 ⟺k = ± 2
a b 2
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 10

11. Jadi,
b
a 2 b2
a
Tanda a dan b
tan Sudut
b a
a > 0, b > 0 >0 >0 Kuadran I
a < 0, b > 0 <0 <0 Kuadran II
a < 0, b < 0 >0 >0 Kuadran III
a > 0, b < 0 <0 <0 Kuadran IV
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 11

12. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A +
B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Rumus:
sin 2A = 2 sin A cos A
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 12

13. Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh soal berikut ini.
Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadran
II. Dengan menggunakan rumus sudut
ganda, hitunglah sin 2A.
J
A
W
A
B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 13

14. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos (A +
B), untuk A = B maka diperoleh:
Dari persamaan
(1), (2), dan (3) didapat
rumus sebagai berikut.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 14

15. Pelajarilah contoh soal berikut
untuk memahami rumus cosinus
sudut ganda.
Diketahui cos A = – 24/25 , di
mana A dikuadran III. Dengan
menggunakan rumus sudut
ganda, hitunglah nilai cos 2A.
JAWAB :
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 15

16. Rumus Tangen Sudut Ganda
RUMUS :
Perhatikan contoh soal berikut ini.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 16

17. Rumus Sudut Ganda untuk sin ½ A,
cos ½ A, dan tan ½ A
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 17

18. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 18

19. Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh soal berikut.
Hitunglah nilai dari:
1. sin 15°
2. cos 67,5°
3. tan 22,5°
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 19

20. Perkalian Cosinus dan Cosinus
Perkalian Sinus dan Sinus
Perkalian Sinus dan Cosinus
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 20

21. Rumus Penjumlahan Cosinus
Rumus Pengurangan Cosinus
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tang
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 21

22. Membuktikan Rumus Trigonometri
Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus
Dua Sudut
Kamu dapat membuktikan persamaan suatu
trigonometri memakai jumlah dan selisih dari
sinus dan cosinus dua sudut. Perhatikan contoh
soal berikut ini.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 22

23. Merancang dan Membuktikan
Identitas Trigonometri
Identitas adalah suatu persamaan yang selalu benar
untuk konstanta yang manapun juga. Cara membuktikan
identitas trigonometri dapat menggunakan:
1. rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut,
2. rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau
selisih sinus atau cosinus,
3. rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
dalam pemecahan masalah.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 23

24. SOAL
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 24

25. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 25

26. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 26

27. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 27

28. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 28

29. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 29

30. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 30

31. Jawaban Anda
Benar
Jempol Buat Anda
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 31

32. Jawaban Anda Salah
Hayyo coba lagi.......
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 32

33. Kelompok 2
Anggota :
SMAN 1 Mejayan Afiana Wunda S. ( 02 )
Ardian Dyah T. ( 05 )
Ayu Uswatul L. ( 06 )
Chici Dwi P. ( 09 )
Dadang Eko B. ( 10 )
Edy Santoso ( 12 )
Heru Aris S. ( 18 )
Marliana Fitri F. ( 21 )
Mochammad Arfaq ( 24 )
Yuli Tri W. ( 36 )
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 33