Downloaded 10 times
More Related Content
Similar to Trigonometri SMAN 5 KARAWANG
Trigonometri SMAN 5 KARAWANG
- 1. KOMPETENSI: 1. Menggunakan rumus sinusdan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda. 2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus 3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus TRIGONOMETRI KELOMPOK 3 Riananda D.T ~ Raden Andrio Syaiful Bahri ~ Thoriq Zidane Fandi Akhmad Annisa Ziana ~ Astri Lestari 4. LATIHAN SOAL Class : XI SCIENCE 6 TRIGONOMETRI
- 2. MATERI : 1. RumusJumlah dan Selisih Sudut 2. Rumus sudut Ganda 3. Rumus Perkalian Fungsi 4. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri
- 4. Nilai Trigonometri untuksudut Istimewa
- 5.
- 6. Rumus cosinus jumlahdua sudut : cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B Rumus cosinus selisih dua sudut: cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
- 7. Contoh Soal 1. Jawab 2. Jawab Tentukan nilaicos 15° tanpa menggunakan kalkulator atau tabel Trigonometri !
- 8. Jawaban 1. cos (A+ B) = cos A cos B – sin A sin B Soal
- 10. Jawaban 2. Soal 15 = 45– 30 cos 15 = cos (45 – 30) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = (½√2)(½√3) + (½√2)(½) = ¼(√6 + √2) jadi, nilai cos 15 adalah ¼(√6 + √2)
- 11. sin (A +B) = sin A cos B + cos A sin B Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut : Rumus Sinus Selisih Dua Sudut : sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
- 12. 1. Jawab 2. Jawab Contoh Soal Hitunglah nilaisin 75° tanpa menggunakan kalkulator ! Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip, tentukan sin( α - β ).
- 13. Sin (α -β) = sin α . cos β - cos α . sin β 5 13 4 12 3 5 Sin = Depan Miring Cos = Samping Miring Sin (α - β) = 𝟒 𝟓 . 𝟓 𝟏𝟑 - 𝟑 𝟓 . 𝟏𝟐 𝟏𝟑 = - = Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β α β Phytagoras = 52 − 42 = 9 = 3 Phytagoras = 132 − 122 = 25 = 5 Jawaban Soal
- 14. Jawaban 2. Soal 75° = 45°+ 30° sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45°cos 30°+ cos 45°sin 30° = (½√2) (½√3) + (½√2)(½) = ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6+ √2) jaaaadi, sin 75° = ¼ (√6+ √2)
- 16.
- 17.
- 18. Rumus Sinus SudutGanda : Rumus Cosinus Sudut Ganda :
- 19. Rumus Tangen SudutGanda :
- 20. 1. Rumus untuksin 2α Kita, telah mengetahui bahwa: • sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β. Untuk β = α, diperoleh: sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α sin 2 α = 2 sin α cos α Jadi, rumus sudut ganda untuk sinus adalah:
- 21. • Rumus CosinusSudut Ganda Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh: cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A – sin A sin A = cos2 A – sin2 A ……………..(1) • atau cos 2A = cos2 A – sin2 A = cos2 A – (1 – cos2 A) = cos2 A – 1 + cos2 A = 2 cos2 A – 1 ……………..(2) atau cos 2A = cos2 A – sin2 A = (1 – sin2 A) – sin2 A = 1 – 2 sin2 A …………(3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut
- 22. • Rumus TangenSudut Ganda Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh: tan 2A = tan (A + A) • Rumus:
- 23. Contoh Soal • Dik.A sudut lancip. Sin A= 5/13. hitung a. sin 2A b. cos 2A c. tan 2A 169-25 144 = 12
- 24. Jawaban a. Sin 2A= 2 sinA.cos A = 2. 5/13 . 12/13 = 120/169 b. Cos 2A = cos²A - sin²A = (12/13)² - (5/13) ² = 144/169 – 25/169 = 119/169 c. Tan 2A = 2 tan A 1-tan²A Soal
- 25. 2. 5 126 = 1-(5/12) ² = 5/6 144/144 - 25/144 = 5/6 119/144 = 120/119 ~~ Jawaban
- 27.
- 28.
- 29.
- 30. Rumus Jumlah danSelisih Fungsi Trigonometri
- 31.
- 32.
- 33.
- 34.
- 35.
- 36.
- 37. • Rumus persamaanTrigonometri • sin x = sin x = + k . 360o x = (180o - ) + k . 360o • cos x = cos x = + k . 360o x = - + k . 360o • tan x = tan x = + k . 180o k = bil. bulat sembarang Persamaan Trigonometri
- 38. Contoh soal • Untuk0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2
- 39. Jawaban Soal • Dari: sin x= 1/2 Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°. Sehingga sin x = 1/2 sin x = sin 30° Dengan pola rumus yang pertama di atas: (i) x = 30 + k ⋅ 360 k = 0 → x = 30 + 0 = 30 ° k = 1 → x = 30 + 360 = 390 ° (ii) x = (180 − 30) + k⋅360 x = 120 + k⋅360 • x = 150 + k⋅360 k = 0 → x = 150 + 0 = 150 ° k = 1 → x = 150 + 360 = 510 ° Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah: HP = {30°, 150°}
- 40. 2 sin αcos β = sin (α + β) + sin (α ̶ β) 2 cos α sin β = sin (α + β) ̶ sin (α ̶ β) 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β) 2 sin α sin β = ̶ cos (α + β) + cos (α – β) RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A ̶ B) sin A ̶ sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A ̶ B) cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A ̶ B) cos A ̶ cos B = ̶ 2 sin ½ (A + B) sin ½ (A ̶ B) RUMUS UNTUK 2 SIN α COS β DAN 2 COS α SIN β Untuk menyelesaikan Persamaan trigonometri yang memuat jumlah , selisih sinus atau kosinus. Maka kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih dalam trigonometri. Untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut….
- 41. Contoh soal : 1.2 cos 75 cos 15 = cos (75+15) + cos (75-15) = cos 90 + cos 60 = 0 + ½ = ½ 2. Cos 105 cos 15 = ½ cos (105+15) + ½ cos (105-15) = ½ cos 120 + ½ cos 90 = ½ (-½) + 0 = -¼
- 42.
- 43.
- 44.
- 45. 10. Jawab Pada suatu segitigasiku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =….