SMAN 5 KARAWANG

1. KOMPETENSI:
1. Menggunakan rumus
sinus dan cosinus jumlah
dua sudut, selisih dua
sudut, dan sudut ganda.
2. Menurunkan rumus
jumlah dan selisih
sinus dan cosinus
3. Menggunakan rumus
jumlah dan selisih sinus
dan cosinus
TRIGONOMETRI
KELOMPOK 3
Riananda D.T ~ Raden Andrio
Syaiful Bahri ~ Thoriq Zidane
Fandi Akhmad
Annisa Ziana ~ Astri Lestari
4. LATIHAN SOAL
Class : XI SCIENCE 6
TRIGONOMETRI

2. MATERI :
1. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
2. Rumus sudut Ganda
3. Rumus Perkalian Fungsi
4. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri

4. Nilai Trigonometri untuk sudut
Istimewa

5. Rumus sudut Berelasi

6. Rumus cosinus jumlah dua sudut :
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

7. Contoh Soal
1.
Jawab
2.
Jawab
Tentukan nilai cos 15° tanpa
menggunakan kalkulator atau tabel
Trigonometri !

8. Jawaban
1. cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Soal

10. Jawaban
2.
Soal
15 = 45 – 30
cos 15 = cos (45 – 30) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= (½√2)(½√3) + (½√2)(½) = ¼(√6 + √2)
jadi, nilai cos 15 adalah ¼(√6 + √2)

11. sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut :
Rumus Sinus Selisih Dua Sudut :
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

12. 1.
Jawab
2.
Jawab
Contoh Soal
Hitunglah nilai sin 75° tanpa
menggunakan kalkulator !
Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip, tentukan sin( α - β ).

13. Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
5 13
4 12
3 5
Sin = Depan Miring
Cos = Samping Miring
Sin (α - β) =
𝟒
𝟓
.
𝟓
𝟏𝟑
-
𝟑
𝟓
.
𝟏𝟐
𝟏𝟑
= -
=
Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
α β
Phytagoras = 52 − 42
= 9
= 3
Phytagoras = 132 − 122
= 25
= 5
Jawaban Soal

14. Jawaban
2.
Soal
75° = 45° + 30°
sin 75° = sin(45° + 30°)
= sin 45°cos 30°+ cos 45°sin 30°
= (½√2) (½√3) + (½√2)(½)
= ¼ √6 + ¼ √2
= ¼ (√6+ √2)
jaaaadi, sin 75° = ¼ (√6+ √2)

16. Contoh Soal
Jawab

17. Jawaban Soal

18. Rumus Sinus Sudut Ganda :
Rumus Cosinus Sudut Ganda :

19. Rumus Tangen Sudut Ganda :

20. 1. Rumus untuk sin 2α
Kita, telah mengetahui bahwa:
• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Untuk β = α, diperoleh:
sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α
sin 2 α = 2 sin α cos α
Jadi, rumus sudut ganda untuk sinus adalah:

21. • Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka
diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin A
= cos2 A – sin2 A ……………..(1)
• atau
cos 2A = cos2 A – sin2 A
= cos2 A – (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1 ……………..(2)
atau
cos 2A = cos2 A – sin2 A
= (1 – sin2 A) – sin2 A
= 1 – 2 sin2 A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut

22. • Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan (A + B),
untuk A = B diperoleh:
tan 2A = tan (A + A)
• Rumus:

23. Contoh Soal
• Dik. A sudut lancip. Sin A= 5/13. hitung
a. sin 2A
b. cos 2A
c. tan 2A
169-25
144 = 12

24. Jawaban
a. Sin 2A = 2 sinA.cos A
= 2. 5/13 . 12/13 = 120/169
b. Cos 2A = cos²A - sin²A
= (12/13)² - (5/13) ²
= 144/169 – 25/169 = 119/169
c. Tan 2A = 2 tan A
1-tan²A
Soal

25. 2. 5
126
= 1-( 5/12) ² = 5/6
144/144 - 25/144
= 5/6
119/144
= 120/119
~~
Jawaban

27. Contoh Soal
1.
Jawab
3.
2.
Jawab
Jawab

28. Jawaban
1.
2.
Soal
Soal

29. Jawaban
3.
Soal

30. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi
Trigonometri

31. Contoh Soal
1.
2.
3.
Jawab
Jawab
Jawab

32. Contoh Soal
5.
6.
4.
Jawab
Jawab
Jawab

33. Jawaban
1.
2.
Soal
Soal

34. Jawaban
3.
Soal
4.
Soal

35. Jawaban
5.
Soal

36. Jawaban
6.
Soal

37. • Rumus persamaan Trigonometri
• sin x = sin 
 x =  + k . 360o
 x = (180o - ) + k . 360o
• cos x = cos 
 x =  + k . 360o
 x = - + k . 360o
• tan x = tan 
 x =  + k . 180o
k = bil. bulat sembarang
Persamaan Trigonometri

38. Contoh soal
• Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan
penyelesaian dari sin x = 1/2

39. Jawaban Soal
•
Dari:
sin x = 1/2
Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°.
Sehingga
sin x = 1/2
sin x = sin 30°
Dengan pola rumus yang pertama di atas:
(i) x = 30 + k ⋅ 360
k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °
k = 1 → x = 30 + 360 = 390 °
(ii) x = (180 − 30) + k⋅360
x = 120 + k⋅360
• x = 150 + k⋅360
k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °
k = 1 → x = 150 + 360 = 510 °
Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan
penyelesaiannya adalah:
HP = {30°, 150°}

40. 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α ̶ β)
2 cos α sin β = sin (α + β) ̶ sin (α ̶ β)
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
2 sin α sin β = ̶ cos (α + β) + cos (α – β)
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS
sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A ̶ B)
sin A ̶ sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A ̶ B)
cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A ̶ B)
cos A ̶ cos B = ̶ 2 sin ½ (A + B) sin ½ (A ̶ B)
RUMUS UNTUK 2 SIN α COS β DAN 2 COS α SIN β
Untuk menyelesaikan Persamaan
trigonometri yang memuat jumlah
, selisih sinus
atau kosinus. Maka kita dapat
menggunakan rumus jumlah dan
selisih dalam trigonometri.
Untuk lebih jelas
perhatikan contoh
berikut….

41. Contoh soal :
1. 2 cos 75 cos 15 = cos (75+15) + cos (75-15)
= cos 90 + cos 60
= 0 + ½
= ½
2. Cos 105 cos 15 = ½ cos (105+15) +
½ cos (105-15)
= ½ cos 120 + ½ cos 90
= ½ (-½) + 0
= -¼

42. 1.
Jawab
2.
3.
Jawab
Jawab

43. 6.
5.
4.
Jawab
Jawab
Jawab

44. 9.
8.
7.
Jawab
Jawab
Jawab

45. 10.
Jawab
Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….