Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
Đề Bài
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:  3 2
3 1 9 2y x m x x m      (1) có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2
y x .
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
   3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x       .
2) Giải bất phương trình :  2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
    
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2

.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc
là 450
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
 
.
gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính
tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
 
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

   
     
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P




  

 
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
  (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy
và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 

 
  
2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
  
 
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c 0 và 2 2 2
3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
  
  
……………………Hết…………

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Bài
1
1
Khi m = 1 ta có hàm số: 3 2
6 9 1y x x x   
 BBT:
x - 1 3 +
y/
+ 0 - 0 +
3 +
y
- 1
1đ
2 9)1(63' 2
 xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9' 2
 m );31()31;(  m
Ta có   14)22(29)1(63
3
1
3
1 22





 
 mxmmxmx
m
xy
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2 2
 mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy
2
1
 ta có điều kiện cần là
  1
2
1
.)22(2 2
 mm 





3
1
0322
m
m
mm
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và
CT là:












1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng xy
2
1
 1 m tm .
Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.
3 m không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1đ
Bài
2
1 phương trình đưa về:

















)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx







 k
kx
kx
,
2
3


 1 đ
2
Đk:











7
);1()5;(
07
0542
x
x
x
xx
)1()5;7(  x
Từ pt
7
1
log2)54(log 2
2
2


x
xx 2 2
2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x

      
0.75đ

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )
5
27
;7(

x
3 Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0  x = 0
Diện tích hình phẳng là:
  2
0
2
0
)22(sin)22sin.(

dxxxdxxxxS
Đặt














x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin 44424
222

 S (đvdt)
0.75đ
Bài
3
1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a
AP  3aAH 
Vì '' AHA vuông cân tại H.
Vậy 3' aHA 
Ta có
4
3
2
3
.
2
1 2
aa
aSABC  (đvdt)
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV CBABCA  (đ
vtt) (1)
Vì '' AHA vuông cân
 CCBBHKAAHK ''' 
G ọi E = MN KH BM = PE
= CN (2)
mà AA’ = 22
' AHHA  = 633 22
aaa 
4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK 
Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJIV S KE
a
KE KH AA

  
2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt  
2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt  
3 3
2 3
' ' '
3
18 8
3 2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a aV

  

1đ
2 ĐK: 02
 aa
Từ (1) 06)(5)( 222
 aaaa







6
1
2
2
aa
aa
Khi 12
 aa thay vào (2)
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
1 23.
2
6 0
1 23.
2
i
b
b b
i
b
  

     
  


;











2
31
2
31
012
i
a
i
a
aa
Khi 62
 aa 





2
3
a
a
Thay vào (2) 2
1 5
2
6 6 6 0
1 5
2
b
b b
b
  

    
  


Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 






 







 
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii







 







 
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii
; 






 







 







 







 

2
51
;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3
Bài
4 1)









720
2
19
2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC
Từ (2): 761!6720)!1(  nnn Thay n = 7 vào
(1)
09920
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2





mm
mmm
m
mm
119  m vì 10 mm
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được
ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
1575. 2
10
3
7 CC cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
350. 1
10
4
7 CC cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
215
7 C cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường
%45,31
6188
1946
61885
17


P
C
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay
ya



2
2
2
25
5
3
25
25
.9 ay
a
y 


Vậy 











 22
25
5
3
;,25
5
3
; aaBaaA






 2
25
5
6
;0 aAB ; 2 2 210 100 100 125
25 25 25
3 9 9 9
a a a         
3
55
 a Vậy phương trình đường thẳng:
3
55
,
3
55


 xx

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3)đường thẳng d2 có PTTS là:








'51
'2
'21
tz
ty
tx
vectơ CP của d1 và d2 là: 1 2
(1;1; 1), (2;1;5)d du u  

VTPT của mp( ) là 1 2
. (6; 7; 1)d dn u u
     
  
pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
  
      
       
Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z +7 0
Bài 5
Ta có: P + 3 = 2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a






24
1
121224
6 2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P






24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b
c
b 





24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c 




 3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba

6
222
3 82
9
)(
222
3
22
3
 cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6 3
 P
Để PMin khi a = b = c = 1