Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Së GD&§T Thanh Ho¸ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn I n¨m häc 2009-2010
Tr−êng THPT TÜnh gia 2 M«n:To¸n Khèi D
Thêi gian lμm bμi : 180 phót
phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh:(7,0 ®iÓm)
C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hμm sè (1)22 223
−+−= xmmxxy
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ hμm sè(1) khi 1=m
2. T×m m ®Ó hμm sè (1) ®¹t cùc tiÓu t¹i 1=x
C©u II (2,0 ®iÓm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : )2cottan1(sin21costan xxxxx −=−+
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
C©u III (1,0 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n : dxxx∫ ++
3
0
2
)1ln(
C©u IV(1,0 ®iÓm)
Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y lμ tam gi¸c vu«ng t¹i B , c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y
3,,600
aSAaBCACB ===
∧
.Gäi M lμ trung ®iÓm c¹nh SB. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAB)
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn MABC
C©u V(1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d−¬ng a,b,c tho¶ m·n abc=1.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
)()()( 222
bac
ab
acb
ca
cba
bc
C
+
+
+
+
+
=
PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét trong hai phÇn
A. Theo ch−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
C©u VI.a (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh b×nh hμnh ABCD cã ,giao ®iÓm I
cña hai ®−êng chÐo n»m trªn ®−êng th¼ng
)0;2();0;1( BA
xy = , cña h×nh b×nh hμnh b»ng 4. T×m to¹ ®é hai
®Ønh cßn l¹i .
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai mÆt ph¼ng ( ) 0532: =−−− zyxα vμ
( ) 0132: =+−+ zyxβ . LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng d lμ giao tuyÕn cña hai
mÆt ph¼ng ( ) ( )βα ; .
C©u VII.a (1,0 ®iÓm)
Cho T×m k sao cho ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.2009, ≤∈ kNk k
C2009
B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao:
C©u VI.b (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m )0;
2
1
(I ; ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng 022: =+− yxAB , AB=2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD
biÕt ®Ønh A cã hoμnh ®é ©m .
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm )3;5;4( −−M vμ hai ®−êng th¼ng
3
1
3
1
2
2
:;
1
2
2
3
3
1
: 21
−
−
=
+
=
+
−
−
=
−
+
=
+ zyx
d
zyx
d . LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng
®i qua M vμ c¾t hai ®−êng th¼ng ,)(Δ 1d 2d
C©u VII.b (1,0 ®iÓm)
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=−
=
+
)(log
2
1
1)(log
324
33 yxyx
y
x
x
y
------------------------- HÕt ------------------------ http://kinhhoa.violet.vn

2. ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010.
M«n: to¸n; Khèi :d (LÇn 1)
C©u Néi dung ®iÓm
1.(1,0 ®iÓm)
Khi m =1,ta cã hμm sè 22 23
−+−= xxxy
*TX§ :R
*ChiÒu biÕn thiªn :
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
⇔=+−=
3
1
1
0';143' 2
x
x
yxxy
0,25
Hμm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng )1;
3
1
( ;®ång biÕn trªn kho¶ng ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞−
3
1
; vμ
kho¶ng ( )+∞;1
*Cùc trÞ : Hμm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i
27
50
;
3
1
−== yx
Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i 2;1 −== yx
*Giíi h¹n : +∞=−∞=
+∞→−∞→
yy
xx
lim;lim
0,25
*B¶ngbiÕn thiªn : 0,25
I
(2®iÓm)
*§å thÞ : C¾t trôc Ox t¹i ®iÓm (2;0), c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0 ;-2)
§i qua c¸c ®iÓm (-1 ;-6) ; (3;1)
NhËn ®iÓm ( )
27
52
;
3
2
( −I lμm t©m ®èi xøng
x
y’
y
∞−
1
∞+
0- +
∞− -2
∞+
3
1
+ 0
27
50
−

3. 2.(1,0 ®iÓm)
mxymmxxy 46'';43' 22
−=+−= 0,5
§Ó hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i 1=x th× :
⎩
⎨
⎧
>
=
0)1(''
0)1('
y
y
0,25
1
2
3
3
1
046
0342
=⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
⎢
⎣
⎡
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
>−
=+−
⇔ m
m
m
m
m
mm
0,25
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: Zkkx
x
x
∈≠⇔
⎩
⎨
⎧
≠
≠
;
202sin
0cos π 0,25
Ta cã: )
2sincos
sin2coscos2sin
(sin21cos
cos
sin
xx
xxxx
xx
x
x −
=−+
x
x
x
x
x
2
cos
sin
1cos
cos
sin
=−+⇔
0,25
( )
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
+
=
=
⇔
=++−−⇔
=+−⇔
2
51
sin
2
51
sin
)(1cos
0)1sinsin)(1(cos
0)cos)(sin1(cos
2
2
x
lx
lx
xxx
xxx 0,25
Zk
kacrx
kacrx
∈
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−=
+
−
=
⇔ ,
2
2
51
sin
2
2
51
sin
ππ
π
0,25
2.(1,0 ®iÓm)
II
(2®iÓm)
Ta thÊy x=0,y=0 kh«ng ph¶i lμ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh 0,25
y
-2
2
3
1
0 1 x
27
50
−

4. Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc :
2
322
19)1)(1( xyxxyxy −
=
+−+
6)1( xxyy +
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
−=
⇔
=++⇔
3
2
2
3
06136 22
xy
xy
xyyx 0,25
2
3
−=xyThay vμo pt(1) ta ®−îc 3;
2
1
8
19
19 3
=−=⇒−= yxx
0,25
Thay
3
2
−=xy vμo pt(1) ta ®−îc 2;
3
1
27
19
19 3
−==⇒= yxx
0,25
VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− 2;
3
1
;3;
2
1
(1,0 ®iÓm)
§Æt
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
⇒
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=++
xv
dx
x
du
dvdx
uxx 2
2
1
1
)1ln(
0,25
III
(1®iÓm)
∫ +
−++=
3
0
2
3
0
2
1
)1ln(
x
xdx
xxxI
0,25
∫ +
+
−+−=
3
0
2
2
12
)1(
)23ln(.30
x
xd 0,25
0,25
1)23ln(.3)1()23ln(..3
3
0
2
−+−=+−+−= x
(1,0 ®iÓm)
Ta cã:
Mμ
0,25BCSAABCSA ⊥⇒⊥ )(
BCAB ⊥
0,25
)()(
)(
SABSBC
SABBC
⊥⇒
⊥⇒
IV
(1®iÓm)
Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ 3;600
aABaBCACB =⇒==
∧ 0,25
S
M
A C
B

5. SABCV
2
1
MABCVMBMS =⇒=
42
..
6
1 33
a
V
a
SAABBCV = MABCSABC =⇒=
0,25
(1,0 ®iÓm)
ab
ba
ca
ac
bc
cb
C
4
+
+
+
44
+
+
+ 0,25
V
(1®iÓm)
0,25
cba
ab
ba
bac
ab
ca
ac
acb
ca
bc
cb
cba
bc
111
4)(4)(4)( 222
++≥
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
+
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
+
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
+
+
=
0,25
2
31
2
3
)
111
(
2
1 3 =≥++≥⇒
abccba
C
1
1
2
3
===⇔
⎩
⎨
⎧
==
=
⇔= cba
cba
abc
Cgtnn
0,25
1.(1,0 ®iÓm)VIa
(2®iÓm) μ I(a;a)
1;2a) ;D(2a-2;2a)
0,25Gäi to¹ ®é t©m I l
Suy ra : C(2a-
( ) 10)12(,
0:;
2
; =+−==
=⇒∈∈
ABad
yABOyBOxA
ABI
0,25
( ) 241.2.2 ; ±=⇔=⇔= aaABdS ABIABCD
0,25
Víi )4;2();4;3(2 DCa ⇒=
Víi )4;6();4;5(2 −−−−⇒−= DCa
0,25
2.(1,0 ®iÓm)
Ta cã: )3;2;1();1;3;2(=αn −=−− βn 0,25
LÊy A(1;-1;0) lμ mét ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng ( ) ( )βα ; . 0,25
Giao tuyÕn d cña hai mÆt ph¼ng ( ) ( )βα ; nhËn βα nnu = ∧ lμm vÐc t¬ chØ
ph−¬ng.
( )7;5;11=∧= βα nnu
0,25
D
C
I
A B

6. Ph−¬ng tr×nh tham sè cña d lμ
0,25
: Rt
tz
ty
tx
∈
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+−=
+=
,
70
51
111
(1,0 ®iÓm)
Gi¶ sö 200
k
C 1
20099
+
≤ k
C
)!1()!2008(
!2009
!)!2009(
!2009
+−
≤
−
⇔
kkkk
0,25
1004
20091
≤⇔
−≤+⇔
k
kk 0,25
2009
2009
1006
2009
1005
2009
1004
2009
1
2009
0
2009 ...... CCCCCC ≥≥≥=≤≤≤ 0,25
VIIa
(1®iÓm)
VËy ®¹t gtln khi k=1004 hoÆc k=1005 0,25k
C2009
1.(1,0 ®iÓm)VIb
(2®iÓm)
Ph−¬ng tr×nh AD,BC cã d¹ng: )(02 Δ=++ cyx
AB=2AD );();(
2
1
=⇒ dd ΔIABI
0,25
⎢
⎣
⎡
−=
=
⇔=+⇔
+
=
+
⇔
6
4
51
5
1
5
2
2
1
c
c
c
c
0,25
Ph−¬ng tr×nh AD,BC lμ x+y+4=0 vμ 2x+y-6=0
To¹ ®é A,B lμ nghiÖm cña hÖ
=+−
=−
⎩
⎨
=+− 022
06
;
022 yx
y
yx
0,25: 2
⎩
⎨
⎧ +⎧ =++ 2042 xyx
⎩
⎨
⎧
=
=
⎩
⎨
⎧
=
−=
⇔
2
2
;
0
2
y
x
y
x
Do A cã hoμnh ®é ©m nªn A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25
2.(1,0 ®iÓm)
§−êng th¼ng 1d ®i qua A(-1;-3;2) vμ cã vtcp )1;2;3(1 −−u
§−êng th¼ng ®i qua B(-2;-1;1) vμ cã vtcp2d )3;3;2(2 −u
Ta cã: )2;4;2();1;3( −=−= MBMA 2;
0,25
¼ng (P) ®i qua M vμ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ :MÆt ph 1d
)12;0(1 −−=∧= uMAnP ;4
h tæng qu¸t cña (P) lμ:Ph−¬ng tr×n 053 =−+ zx
0,25
A B
I
C
D

7. MÆt ph¼ng (Q) ®i qua M vμ 2d cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ :
)2;( −−=∧= uMBn 2;62P
h tæng qu¸t cña (Q) lμ: 043 =++− zyxPh−¬ng tr×n
§−êng th¼ng )(Δ lμ giao ®iÓm cña h )ai mÆt ph¼ng (P vμ (Q)
ph )1;8;3( −=∧= nnu)(Δ vÐc t¬ chØ −¬ng lμ: QP
hä (P) vμ (Q) lμ I(-1;3;2)
0,25
C n mét ®iÓm chung cña
Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng )(Δ lμ ∈
⎪
⎩
⎪
⎨
−=
+=
+−
;
2
83
31 0,25
: Rt
tz
ty
tx⎧ =
(1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn
0,25
:
⎩
⎨
⎧
±≥
≠
yx
xy 0
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⇔
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=++−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
3
52
1)log()log(
22
22
5
2
yx
x
y
y
x
yxyx
x
y
y
x 0,25
2;
2
1
02525)
1
(2)1(; 2
==⇔=+−⇔=+⇔= tttt
t
tty
x
§Æt
0,25
VIIb
(1®iÓm)
Víi )(332
2
1 2
VNxxyt =−⇒=⇒=
Víi
VËy hÖ cã mét nghiÖm (2;1)
0,25
⎢
⎣
⎡
−=−=
==
⇔=⇒=⇒=
)(2;1
2;1
3322 2
lxy
xy
yyxt
Chó ý: - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c ®óng , gv chÊm tù chia thang ®iÓm hîp lý