Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. UBND QUẬN TÂN PHÚ
TRƯỜNG THCS HOÀNG DIỆU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2019 – 2020
Môn Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 2(3 1) 4
x   b) ( 3)( 5) 0
x x
   c)
2
2
1 2 3
3 3 9
x x
x x x
 
 
  
Bài 2: (1 điểm)
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 6
x  
Bài 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với
vận tốc 50km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (0,5 điểm) Bóng của một tòa nhà cao tầng AB trên
mặt đất có chiều dài là 15m. Để đo chiều cao của tòa nhà,
bạn An đã cắm 1 cây cột cao 2m vuông góc với mặt đất
như hình vẽ. Hãy tính chiều cao AB của tòa nhà cao tầng
biết bóng của cây cột trên mặt đất dài 1,25m (Học sinh vẽ
lại hình trước khi làm bài)
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC.
b) Chứng minh HB.HE = HF.HC.
c) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh 2
BH.BE + CH.CF = BC .
Bài 6: (0,5 điểm)
Một chủ hộ kinh doanh phòng trọ tại thành phố A có 20 phòng trọ cho thuê. Biết rằng với giá
đang cho thuê mỗi tháng là 3,5 triệu đồng/1 phòng trọ thì không có phòng trống; nếu tăng giá cho
thuê mỗi phòng trọ thêm 500 000 đồng/1 tháng thì số phòng đang có người thuê sẽ giảm 10%.
Hỏi chủ hộ kinh doanh nên giữ nguyên hay tăng giá cho thuê để có được thu nhập mỗi tháng là
cao nhất?
– HẾT –
“Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học”
(Khuyết danh)
15m
1,25m
2m
N
B
A O
M

2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA
ĐỀ KIỂM TRA HKII - NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: Toán 8
Nội dung Điểm
Bài 1: 3,5 điểm
a) 1đ 2(3 1) 4
x  
6 2 4
6 6
1
x
x
x
  
 
 
Vậy  
1
S 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 1,5đ ( 3)( 5) 0
x x
  
x+3=0 hoặc x-5=0
=> x=-3 hoặc x=5
Vậy  
3;5
S  
0,5
0,5
0,5
c) 1đ 2
2
1 2 3
3 3 9
x x
x x x
 
 
  
2
1 2 3
3 3 ( 3)( 3)
x x
x x x x
 
  
   
(*)
ĐKXĐ: 3
x  và 3
x  
(*)
2
( 1)( 3) 2( 3) 3
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x x x
x x x x x x
   
  
     
2 2
3 3 2 6 3
x x x x x
       
6 6
x
 
1
x
  (nhận)
Vậy  
1
S 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 1 điểm
1 đ 3 6
6 3
3
x
x
x
 
  
 
Vậy  
| 3
S x x
 
Biểu diễn đúng tập nghiệm
0,5
0,5
Bài 3 1,5 điểm
1,5 đ
Đổi 36 phút =
3
5
giờ
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0) 0,25

3. Thời gian lúc đi là
60
x
(h)
Thời gian lúc về là
50
x
(h)
Theo đề ta có phương trình:
3
50 60 5
x x
 
6 5 180
x x
  
180
x
 
Vậy quãng đường AB là 180km
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 4 0,5 điểm
0,5đ Chứng minh ΔOMN đồng dạng ΔOAB
OM MN
=
OA AB

1,25 2
=
15 AB

 AB = 24m
0,25
0,25
Bài 5 3 điểm
a) 1,5đ ΔAEB và ΔAFC có:
A chung
0
AEB AFC 90
  (gt)
ΔAEB ΔAFC
 ∽ (g-g)
0,5
0,5
0,5
D
H
E
F
A
B C

4. b) 1đ ΔHFB và ΔHEC có:
FHB EHC
 (đối đỉnh)
0
HFB HEC 90
  (gt)
ΔHFB ΔHEC
 ∽ (g-g)
HF HB
HE HC
 
 HB . HE = HF . HC
0,25
0,25
0,25
0,25
c) 0,5đ Chứng minh H là trực tâm ΔABC, từ đó suy ra AH BC
 tại D.
Chứng minh ΔBDH ΔBEC
∽ , từ đó suy ra BH . BE = BC . BD (1)
Chứng minh ΔCDH ΔCFB
∽ , từ đó suy ra CH . CF = CB . CD (2)
Từ (1) và (2) ta có:
BH . BE + CH . CF = BC. (BD + CD) = BC . BC = 2
BC (đpcm)
0,25
0,25
Bài 6 0,5 điểm
0,5 đ Số tiền thu đuợc khi cho thuê với giá 3,5 triệu đồng/ 1 tháng:
3,5 . 20 = 70 triệu đồng
Số tiền thu được nếu tăng giá:
20.90%.(3,5 + 0,5) = 72 triệu đồng
Vì 72 > 70 nên chủ hộ kinh doanh nên tăng giá
0,25
0,25