1. หมวดที่ 1 ขอละ 1 คะแนน แตละขอมี 5 ตัวเลือก (20 นาที)
1. หาก 2m = 4x – 2 และ 2w = 2x – 1 จงหาคาของ m ในเทอมของ w
(A) w + 1
(B) w
(C) w – 1
(D) 2w
(E) 2w + 1
2. จํานวนใดมีคานอยที่สุด
(A) 1
(B) 3
(C) ( 3 )-1
(D) 1/3
(E) − 3
3
(3 27 − 3 − 27 ) 2 * ( 16 − 9 ) 2
มีคาเทากับเทาใด
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) 6
(E) -6
4. ถา (x 2 + 4 x + 3) = 0 จงหาคา x
(A) x = -1
(B) x = -3
(C) x = 1 หรือ 3
(D) x = 1 หรือ -3
(E) x = -1 หรือ -3
2

2. 5. จงแกสมการ
(A)
(B)
(C )
(D)
(E)
x x x 5
− + =
2 3 4 12
x=1
x=2
x=3
x=4
x=5
6. ถาวงกลมขางบนมีจุดศูนยกลางอยูที่จด O และมีพื้นที่ 36π, ขนาดของความยาวรอบรูป ABCO มี
ุ
คาเทาใด?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6π
9π
6 + 3π
9 + 3π
12 + 3π
7. จากรูปขางบนถากําหนดให AB = BC มุม n มีคาเทาใด
(A) 30°
(B) 40°
(C) 50°
(D) 60°
(E) 70°
3

3. 8 . จากรูปขางบน กําหนดใหวงกลมมีจุดศูนยกลางอยูที่ O และมีพื้นทีเ่ ทากับ 25π จงหาขนาดของ

สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD
(A) 5
(B) 10
(C) 25
(D) 50
(E) 100
9. รูปขางบนประกอบดวยวงกลม 2 วงที่มีจดศูนยกลางอยูที่จุด O ถากําหนดให OD = 10 และพื้นที่
ุ

แรเงามีขนาด 36π พื้นที่ของวงกลมวงเล็กมีคาเทาใด
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6π
10π
36π
64π
100π
4

4. 10. จากรูปขางบน, ถากําหนดให XY = 5 พื้นที่ของวงกลมที่มีจุดศูนยกลางที่ O มีคาเทาใด
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5 2π
2
25 π
4
5 2π
25 π
2
25 π
รูปสําหรับขอ 11
11. จากตารางที่ไดใหคาของ function f ใน t ตางๆ จงหาคา f(t) มีคาเทาใด
(A) f(t) = t-1
(B) f(t) = t+1
(C) f(t) = 2t+1
(D) f(t) = 2t-1
(E) f(t) = 1-2t
5

5. ชวงอายุผูที่ออกเสียงเลือกตั้งแหงหนึ่ง
และมากกวา
รูปสําหรับขอ 12
12. จากกราฟ ถามีผูออกเสียงเลือกตั้งที่มีอายุ 60 ปและมากกวาจํานวน 6,000 คนแลวผูที่ออกเสียง
เลือกตั้งที่มีอายุนอยกวา 30 ปมีจํานวนเทาใด
(A) 1,000
(B) 2,000
(C) 3,000
(D) 4,000
(E) 5,000
13. อ.ทวิช ขับรถไปทํางานดวยความเร็วเฉลี่ย 50 กิโลเมตร/ชั่วโมงและขับรถกลับในเสนทางเดิม
ดวยความเร็วเฉลี่ย 25 กิโลเมตร/ชั่วโมง ถาการเดินทางใชเวลาทั้งสิ้น 3 ชั่วโมง อยากทราบวาการ
เดินทางนี้มีระยะทางกี่กิโลเมตร
(A) 225
(B) 112.5
(C) 100
(D) 62.5
(E) 50
6

6. 14. คาเฉลี่ยของ 6 , 19 และ x เทากับ 19 แลวคาของ x เทากับเทาใด
(A) 19
(B) 25
(C) 31
(D) 32
(E) 57
15. พี่อี๊ด พี่ไอซ และพี่ดา ทําแซนวิชทั้งหมด 20 ชิ้น พี่ไอซทําได 3 เทาของพี่อี๊ด และ พี่ดาทําไดเปน
2 เทาของพี่ไอซ จงหาวา พี่อดทําแซนวิชไปกี่ชิ้น
ี๊
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 10
16. ถา 0.03 % ของ n มีคาเทากับ 3 แลวคาของ 3 % ของ n มีคาเทาใด
(A) 900
(B) 600
(C) 300
(D) 0.006
(E) 0.003
7

7. รูปสําหรับขอ 17
17. จากรูป สมการของเสนตรง l ตรงกับขอใด
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3
y =− x+2
2
3
y = − x+3
2
2
y = − x+3
3
2
y = x+2
3
2
y = x+3
3
รูปสําหรับขอ 18
18. จากรูป ชวงตรงเสนจาก 0 ถึง 1 ถูกแบงออกเปน 4 ชวง จุดใดที่มีตําแหนงอยูระหวางคา
3
8
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
A
B
C
D
E
8
1
4
และ

8. รูปสําหรับขอ 19
19. จากรูป คาของ y°มีคาเทาใด
(A) 40°
(B) 45°
(C) 50°
(D) 60°
(E) 75°
20. ชายคนหนึงไดเดินทางเปนระยะทาง 4 กิโลเมตร โดยการขี่จักรยานซึ่งเริ่มตนขี่ขึ้นเขาอยางชาๆ
่
เปนระยะทาง 1 กิโลเมตร จากนั้นไดหยุดพักเปนเวลา 10 นาทีและไดขลงจากเขาอยางรวดเร็ว จงหา
ี่
วากราฟใดตอไปนี้เปนกราฟที่แสดงความสัมพันธระหวางระยะทางและเวลาไดอยางถูกตอง
(A)
ระยะทาง
(กิโลเมตร)
เวลา (นาที)
(B)
ระยะทาง
(กิโลเมตร)
เวลา (นาที)
9

9. (C)
ระยะทาง
(กิโลเมตร)
เวลา (นาที)
(D)
ระยะทาง
(กิโลเมตร)
เวลา (นาที)
(E)
ระยะทาง
(กิโลเมตร)
เวลา (นาที)
10

10. หมวดที่ 2 ขอละ 2 คะแนน แตละขอมี 4 ตัวเลือก (40 นาที)
21. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็วตัน 40 เมตร/วินาที มีกราฟความเรงกับเวลาเปนดังรูป จงหา
ความเร็วของวัตถุเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที และ 5 วินาที
(A) 56, 47 เมตร/วินาที
(C) 56, 65 เมตร/วินาที
(B) 47, 56 เมตร/วินาที
(D) 65, 56 เมตร/วินาที
22. จากรูป X, Y , Z มีมวล 5,3 และ 2 kg ตามลําดับ เมื่อใชแรง F ผลักที่มวล X จะทําใหมวล
ทั้งหมดเคลื่อนที่ติดกันไปดวยความเรง 2 m/s฀² และแรงที่ Z กระทําตอ Y มีคา 5 นิวตัน จงหาขนาด
ของแรง F
(A) 15 นิวตัน
(B) 21 นิวตัน
(C) 25 นิวตัน
23. จากรูปที่กาหนดใหจงหาโมเมนตที่เกิดขึ้นที่จุด A
ํ
L = 4 m; a = 2 m; M = 100 kN.m
(A) 100 kN.m (B) 200 kNm (C) 800 kN.m (D) 50 kN.m
11
(D) 32 นิวตัน

11. 24. จากรูปที่กาหนดใหจงแรงที่เกิดขึ้นทีจุด C
ํ
่
L = 4 m; P = 100 kN
(A) 100 kN (B) 50 kN (C) 20 kN (D) 10 kN
25. แทงเหล็กมีพื้นที่หนาตัดเทากับ 0.01 m2 มีความสามารถในการรับความเคน (stress) ที่จุดวิบัติ
(Failure) ได 400 MPa แรง F ที่ทําใหเหล็กขาดมีคาเทาไหร
(A) 40 kN (B) 4000 kN (C) 200 kN (D) 2000 kN
26. คานสม่ําเสมอหนัก 800 N ถูกยึดไวดวยบานพับทีจุด A ดังรูป จงหาแรงดึงเชือก T
่
(A) 5655.4 N
(B) 5955.6 N
(C) 6245.1 N
12
(D) 6725.5 N

12. 27. ลูกปนมวล 5 กรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 400 เมตร/วินาที เขาชนแทงวัตถุมวล 995 กรัม แลวฝง
อยูภายใน โดยที่แทงวัตถุติดสปริงที่มีคาคงตัว 900 นิวตัน/เมตร ติดผนังดังรูป สปริงจะยุบเขาไป
มากที่สุดเทาไหร ถาพื้นลื่น
(A) 4.4 cm
(B) 6.7 cm
(C) 12.5 cm
(D) 15.8 cm
28. ตามรูป เครื่องบินทิ้งระเบิดกําลังบินสูงจากพื้น 103 เมตร ในแนวราบดวยอัตราความเร็วคงที่ 72
เมตร/วินาที ปลดระเบิดขณะรถที่รถหางจากจุด A 125 เมตร ลูกระเบิดจะกระทบรถพอดี เมื่อรถ
เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่ จงหาวาหลังจากที่ลูกระเบิดถูกปลอยอีกนานเทาไหรจึงจะกระทบรถ
(A) 2.54 วินาที
(C) 6.54 วินาที
(B) 4.54 วินาที
(D) 8.54 วินาที
13

13. 29. จงหาแรงที่เกิดขึ้นในที่รองรับโครงถักทั้งสองดาน
R1
R2
(A) P, P
(B) PL/2, PL/2
(C) P/2, P/2
(D) P/L, P/L
30. นายแดงยืนอยูบนเครืองชั่งนํ้าหนักในลิฟท ถาลิฟทหยุดนิ่ง นายแดงอานน้ําหนักจากเครื่อง
่
ชั่งนํ้าหนักได 50 kg ถาลิฟทเคลื่อนทีลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานน้ําหนักได
่
เทาไร (กำหนดคา g = 10 m/ s2)
(A) 40 kg (B) 50 kg (C) 30 kg (D) 20 kg
31. มุมภายในรูป 12 เหลี่ยม ดานเทา มุมเทา กางมุมละกี่องศา
(A) 108 องศา (B) 120 องศา (C) 135 องศา (D) 150 องศา
32. วงกลมหนึ่งหนวยจะสามารถบรรจุสี่เหลี่ยมจตุรัสทีมีขนาดใหญที่สุดไดกี่ตารางหนวย
่
(A) 1 ตารางหนวย (B) 2 ตารางหนวย (C) 3 ตารางหนวย
(D) 4 ตารางหนวย
33. วงกลมรูปหนึ่งมีพื้นที่ 2 π ตาราวนิว รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญที่สุด ทีบรรจุภายในวงกลมนี้มี
้
่
พื้นที่เทาไหร
(A) 1 ตาราวนิ้ว (B) 4 ตาราวนิ้ว (C) 9 ตาราวนิ้ว (D) 16 ตาราวนิ้ว
14

14. 34. ที่ดินวางเปลา เปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ขนาด 200 x 500 เมตร ตองการปกเสาทํารั้วลอมเพียง 3
ดาน โดยเสาแตละตน หางกัน 5 เมตร ตองใชเสาอยางนอยที่สุดกี่ตน
(A) 180
(B) 181
(C) 182
(D) 183
35. พื้นที่แรเงารูปขางลางนี้ เปนกี่ ตารางนิว จุดศูนยกลางของวงกลมอยูที่จุด O และมีรัศมียาว 2 นิว
้
้
O
(A) 4
π −2 3
(B) 4π −
3
(C)
30 o
4(π − 2 3 )
(D) 4(π −
3)
36. แกวทรงกระบอกสูง 12 นิ้ว เสนผาศูนยกลางฐานยาว 6 นิว มีน้ําเกลืออยูในแกวสูง 10 นิ้ว ถา
้
ตองการใสมะนาวกลมเกลี้ยง ลงไปโดยมะนาวมีขนาดเสนผาศูนยกลาง 1.5 นิ้ว เทากันทุกลูกลงใน
แกวใบนี้ จะใสมะนาวไดกลูกโดยที่น้ําไมลน
ี่
(A) 2 ลูก (B) 8 ลูก (C) 32 ลูก (D) 46 ลูก
37. ถาดวงจันทร มีเสนผานศูนยกลาง ประมาณ ¼ เทาของเสนผานศูนยกลางโลก อยากทราบวาโลก
จะโตเปนกี่เทาของดวงจันทร
(A) 4
(B) 16
(C) 64
(D) 256
38. ฟารมสัตวแหงหนึ่งมีแพะ และ แกะอยูรวมกัน โดย ถานําแพะ ออกไป 15 ตัว จะมีแกะเปน 2

เทาของแพะ หลังจากนัน ถานํา แกะ ออกไปอีก 45 ตัว แพะทีเ่ หลือ จะเปน 5 เทาของแกะ อยาก
้
ทราบวา ในฟารมนี้ เดิม มีจานวนแพะทั้งหมดเทาไหร
ํ
(A) 30
(B) 36
(C) 40
(D) 44
15

15. 39. บันไดยาว 50 ฟุต 2 อัน ตังอยูที่จุดเดียวกันที่จุด A โดยอันหนึ่ง พาดไปทางดานซายมือพิงของ
้
หนาตางสูง 48 ฟุต อีกอันหนึง พาดไปทางขวามือ พิงขอบกําแพงบาน สูง 14 ฟุต จงหาวา ขณะพาด
่
บันได จุดกึ่งกลางบันได ทั้งสองหางกันเทาไหร
(C ) 25 2
(D) 62
(A) 50 2 (B) 31
40. ชายผูหนึ่งสูง 1.80 เมตร ตองการวัดความสูงของอาคารแหงหนึ่งดวยการใชกลองวัดมุมเล็งไป
ยังขอบบนของอาคาร ครั้งแรกเขาสามารถวัดมุมเงยได 30 องศา ครั้งที่สองเมื่อเขาเดินหางจาก
ตําแหนงแรกออกไปอีก 15 เมตร และใชกลองสองไปยังตําแหนงเดิม สามารถวัดมุมเงยได 18 องศา
อาคารหลังนี้มีความสูงกี่เมตร
(A)
(C )
15
+ 1.8
1 ⎞
⎛ 1
+
⎜
⎟
⎝ tan18 tan 30 ⎠
15
+ 1.8
1 ⎞
⎛ 1
−
⎜
⎟
⎝ tan18 tan 30 ⎠
เมตร
(B)
เมตร
(D)
16
15
+ 1.8
( tan 30 − tan18)
15
+ 1.8
⎛ tan18 ⎞
⎜1 +
⎟
⎝ tan 30 ⎠
เมตร
เมตร

16. ชื่อ............................................นามสกุล..............................................เลขที่สอบ...............................
ขอ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
E
ขอ
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
ขอ 1-20 ขอละ 1 คะแนน
ขอ 21-40 ขอละ 2 คะแนน
17
A
B
C
D
E