1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องตรีโกณมิตและการประยุกต
ิ
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
1. ขอใดตอไปนี้ ผิด
1. cos2( θ ) = 2 (1 + cos θ)
2
1
2. π − arcsin 2 = 0
6
1
3. cos ( π − α) = − sin α
2
4. sin α cos β = 2 [sin (α + β) + sin (α - β)]
1
2. กําหนดวงกลมรัศมี 4 หนวย ลากเสน P1P2 ตั้งฉากกับแกน Y ทีจด (0, 7 ) ดังรูป
ุ่
จงหา sin θ 2
Y
(0,4)
P P
θ
O X
(4,0)
ป 2538
1. ขอความตอไปนี้ ผิด
1 + cot2 x = sec2 x 1 − cos x
1. 2. 1 + cos x = tan2 2
x
cot2 x
3. sin (π - arcsin 2 ) = - 2
1 1 4. sin (x + π ) + cos (x + π )
4 4
= 2 cos x
1 − cos θ
2. จงหาคา θ จากสมการ = 3 เมื่อ 0 < θ < π
sin θ
3. ให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมทีบรรจุอยูภายในวงกลมที่มีจดศูนยกลางอยูที่จุด O ดังรูป
่ ุ
ถาดาน BC ยาว 4 3 หนวย แลว จงหารัศมีของวงกลม
A
600
B •O
C

2. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องตรีโกณมิติและการประยุกต www.sudipan.net
หนา 2
ป 2539
1. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีฐานยาว 6 เซนติเมตร มุมที่ฐานมุมหนึ่งมีขนาดเปน 120 องศา
ดานที่อยูตรงขามมุมที่ฐานที่กําหนดใหยาว 14 เซนติเมตร จงหาความยาวของดานที่เหลือ
π π
2. จงหาคาของ arccot( cot 24 - cosec 12 )
3. คําตอบของสมการ sin θ - cot θ = 0 มีกี่คําตอบเมื่อ 0 ≤ θ ≤ π
1. มากกวา 2 คําตอบ 2. เทากับ 2 คําตอบ
3. เทากับ 1 คําตอบ 4. ไมมีคําตอบ
ป 2540
1. จงหาคาของ sin(arctan 2 + arcsec 10 )
2. จากรูปทีกําหนดให จงหาพื้นที่สวนที่แรเงา
่ 
ป 2541
1. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมมหนึ่งกาง 30 องศา ดานประกอบมุมนี้ยาว 13 และ
ุ
5 3 เซนติเมตร จงหาความยาวดานที่สาม
arcsin (2) − arcsin (−1)
1
2. จงหาคาของ
arccos ( − 2 3 )

3. ป 2542
1. รูป 12 เหลี่ยมดานเทาที่แนบในวงกลมรัศมียาว 6 หนวย มีพื้นที่กี่ตารางหนวย
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องตรีโกณมิติและการประยุกต www.sudipan.net
หนา 3
2. กําหนด sin θ = 3 เมื่อ π < θ < π แลว tan θ คือคาในขอใด
4 2 2
4+ 7 4− 7 −4 + 7 −4 − 7
1. 3 2. 3 3. 3 4. 3
3. cos (2arctan (-3)) มีคาเทากับคาในขอใด

1. - 4
5 2. - 3
5 3. 45 4. 3
5
ป 2543
1. กําหนดให A = { x | sin x – cos x < 0 } และ B = [0,2π]
จงหาวา B ∩ A/ เปนเซตในขอใด
1. [0, π ] ∪ [π, 3π ]
2 2 2. [ π , 3π ]
2 2
3. [0, 5π ] ∩ [ π ,2π]
4 4 4. [ π , 5π ]
6 6
2. ถาวงรีวงหนึ่งมี BC เปนแกนเอกและ A
มีแกนโทยาว 2 หนวย แลว ระยะหาง 60
3 0 4
ระหวางจุด B (ในรูป ) กับจุดโฟกัส
จุดที่ใกล B มากที่สุดเทากับคาในขอใด
1. 32 2. 13 − 3 2 B C
3. 13 − 12 4. 37 − 33 2
3. arcsin (sin ( 3π ) ) + cos (arcsin (- 3 ) ) เทากับคาในขอใด
2 5
4 + 3π
1. - 5 2 4 + 3π
2. 5 2 4−π
3. - 5 2 4. 4 − π
5 2
4. ขอใด ผิด
1. tan θ sin θ + cos θ = sec θ

4. 2. tan2θ - sec2θ = cot2θ - csc2θ
3. sin2θ = 2 − 2 cos 2θ
1 1
4. (1 – cos2θ) (1 – cot2θ) = 1
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องตรีโกณมิติและการประยุกต www.sudipan.net
หนา 4
ป 2544
1. ถา 0 < θ < π และ tan2θ - 4tan θ + 1 = 0 แลว sin 2θ จะมีคา
4
เทากับขอใด
1. 0.25 2. 0.50 3. 0.75 4. 1.00
2. คาของ cos⎡arcsin⎛ − 1 ⎞ − arccos 2 ⎤ เทากับขอใด
⎜ ⎟
⎢
⎣ ⎝ 2⎠ 5⎥
⎦
1. 3 − 1 2. 3 + 1 3. − 1 4. 1
10 10 10 10
ป 2545
1. จงหาคาของ 3[sin4( 3π - A) + sin4(3π + A)] + 6 sin2( π + A)
2 2
sin2(5π - A)
ป 2546
1
1. รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม B = arccos (- 2 ) และ AD เปนเสนตั้งฉากกับสวน
ตอของ CB
ที่จด D ถา BC ยาว 4 หนวย AD ยาว 3 3 หนวย และ AC ยาว x หนวย
ุ
จงหาคาของ x2
π π
2. กําหนดให c = (3 - 4 sin2 12 )(4 cos2 12 - 3)
เซตคําตอบของอสมการ cx2 - 12x + 5c < 0 เทากับขอใด

5. 1. ∅ 2. (1,5) 3. (5,∞) 4. (-∞,∞)
ป 2547
1. จงหาคาของ sin [arctan (- 3 ) + arccos ( 3 )]
4 5
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องตรีโกณมิติและการประยุกต www.sudipan.net
หนา 5
2. สําหรับ 0 ≤ θ ≤ 2π ผลบวกของคําตอบทั้งหมดของสมการ cos 2θ = 3sin θ
+2
เทากับขอใด
1. 11 π
3 2. 13 π
3 3. 7 π
2 4. 9 π
2
3. ตนไมตนหนึ่งสูง 30 ฟุต ขึ้นอยูบนเนินดิน

ถา ณ จุด A มุมเงยของโคนตนไมและ
ยอดตนไมเปน 15° และ 60° ตามลําดับ
แลว ระยะ AB เทากับเทาใด
30
1. 10 3 ฟ
2. 15 6
3. 15 2
60° •
4. 15 B
A• 15°
ป 2548
1. ให A เปนผลบวกของคําตอบของสมการ sin2 6x + 8 sin2 3x = 0 เมื่อ 0 ≤
x ≤ 2π
จงหา πA
2. จงหาคาของ sin (2arctan 3 ) + cos2 (arctan 3)
1
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ