1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
⎡− 1 2 ⎤ ⎡2 - 1⎤
1. กําหนดให A = ⎢ ⎥ และ B = ⎢0 1 ⎥ ขอใดตอไปนี้ ผิด
⎣ 3 0⎦ ⎣ ⎦
⎡1 1⎤
1. ถา X – A = B แลว X = ⎢ ⎥
⎣3 1⎦
⎡0 3 ⎤
1
2. A-1 = ⎢
1 1⎥
⎢2 6 ⎥
⎣ ⎦
t t t
3. (AB) = B A
4. det (A+Bt ) = -4
⎡x y z ⎤ ⎡- p − q − r ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
2. กําหนด A = ⎢ p q r ⎥ , B = ⎢- 3x − 3y - 3z ⎥ แลว det(A) = 2
⎢s t u ⎥
⎣ ⎦ ⎢ 2s
⎣ 2t 2u ⎥ ⎦
-1
จงหา det (2B )
ป 2538
1. ขอใดตอไปนี้ ผิด
1. ถา A, B เปนเมตริกซที่มีมิตเดียวกันและ k เปนจํานวนจริง
ิ
จะไดวา k(A – B t)t = kAt – kB
2. ถา ad – bc ≠ 0 แลว จะไดวาคําตอบของระบบสมการ ax + by = m, cx
+ dy = n
จะมีเพียงคําตอบเดียว
−1
⎡sin θ cos θ ⎤ ⎡sin θ cos θ ⎤
3. ⎢
cos θ − sin θ⎥
= ⎢
⎣ ⎦ ⎣ cos θ − sin θ⎥
⎦

2. a1 a2 a3 c1 b1 a1
4. b1 b2 b3 = c2 b2 a2
c1 c2 c3 c3 b3 a3
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 2
2. กําหนดให A เปนเมตริกซขนาด 3 × 3 และ det (A) = -2 จงหา det(adj
A)
ป 2539
⎡1 0 ⎤
1. ให I เปนเมตริกซเอกลักษณมิติ 2 × 2 และ A = ⎢
2 4⎥
ถาเปลี่ยนเมตริกซในรูป
⎣ ⎦
⎡1 0 a b ⎤
[ A I ] โดยใชการดําเนินการตามแถวไดเมตริกซในรูป ⎢ ⎥
⎣0 1 c d ⎦
แลว จงหาคาของ d
⎡x⎤
⎢ ⎥
2. ให A = ⎢ y ⎥ เปน 3 × 1 เมตริกซ โดยที่ x, y, z เปนจํานวนจริงบวกและ
⎢z ⎥
⎣ ⎦
B = [ 1 2 3] เปน 1 × 3 เมตริกซ จงหาดีเทอรมินันตของเมตริกซผลคูณ
AB
1. 0 2. 6 3. 6xyz 4. x + 2y + 3z
ป 2540
⎡1 k ⎤ ⎡3 7⎤ -1 t
1. กําหนด A = ⎢ ⎥ , B = ⎢2 5⎥ และ C = AB + B
⎣0 2⎦ ⎣ ⎦
จงหาคา k ที่ทําให det(C) = 10

3. ⎡4 cos θ cos θ ⎤
2. กําหนดเมตริกซ A = ⎢
⎣ 1 cos2 θ⎥⎦
เซตคําตอบของ θ (0 ≤ θ ≤ π) ที่ทําให A เปนเมตริกซเอกฐาน คือขอใด
1. {0, π , 5π }
6 6 2. {0, π , 2π }
3 3
3. { π , π , 5π }
2 6 6 4. { π , π , 2π }
2 3 3
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 3
ป 2541
1. กําหนด f(x) = Ax3 + Bx2 + Cx - 3 และ f(1) = 1, f(2) = 3, f(-1)
=3
C B
แลว จงหาคา
A 2(C − A)
⎡1 2 2⎤ ⎡2 x ⎤ ⎡ 13 ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ x +2
2. กําหนด ⎢3 − 1 4⎥ ⎢2 ⎥ = ⎢ 24 ⎥ จงหาคาของ
z
⎢− 2 1 8 ⎥ ⎢ z ⎥ ⎢− 10 ⎥
⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ป 2542
⎡1 0 0 0⎤
⎢2 1 0 1⎥
1. กําหนด A = ⎢ ⎥ โดยที่ | A | = 2
⎢0 1 0 0⎥
⎢1 − 1 2 1 ⎥
⎣ ⎦
แลวสมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 2 ของ A–1 มีคาเทากับคาในขอใด
1
1. - 2 2. – 1 1
3. 2 4. 1

4. 2. พิจารณาระบบสมการ a11 + 2a12 + 3a13 = b1
a21 + 2a22 + 3a23 = b2
a31 + 2a32 + 3a33 = b3
a 11 a 12 a 13 a 11 a 21 a 31
ถา a 21 a 22 a 23 = 5 แลว b 1 b 2 b 3 เทากับคาในขอใด
a 31 a 32 a 33 a 13 a 23 a 33
1. –10 2. 5 3. 10 4. 15
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 4
ป 2543
1. กําหนด A = [ a ij ] 3×3 เมือ a ij ∈ R เปนเมตริกซซึ่งมิใชเอกฐาน ถา
่
det( A)
k=
C 33 ( A)
โดยที่ C 33(A) ≠ 0 เปนโคแฟกเตอรของ a33 แลว det
⎡2a11 2a12 2a13 ⎤
⎢ ⎥
( ⎢ a21 a22 a23 ⎥ )
⎢ a31 a32 a33 − k ⎥
⎣ ⎦
เทากับคาในขอใด
1. 0 2. 2 det(A) 3. 23 det(A) 4. 2det(A) - k
ป 2544
⎡2 1 ⎤ 2 ⎡− 7 0⎤
1. ถา A = ⎢ และ A – 7A = ⎢ แลว คาของ x เทากับขอ
⎣ x 5⎥
⎦ ⎣ 0 − 7⎥
⎦
ใด
1. 3 2. 1 3. – 1 4. – 3
2. ถา A เปนเมตริกซ 4×4 และ det (2A) = 64 ขอใด ผิด
1. det (-A) = 4 2. det (AAt ) =
16
3. det (2A- 1) = 64 4. det (adj A) = 64

5. ป 2545
1. ขอใดตอไปนี้ผิด
1. arcsin ( 2 3 3 cos π sin π ) = π
3 3 6
2. ถา log62 = x แลว log32 = 1 + x x
⎡1 2⎤ ⎡0 1⎤
⎢ 2⎥
t -1
3. ถา A = ⎢ ⎥ แลว (A ) =
⎢1 − 2 ⎥
1
⎣1 0⎦ ⎣ ⎦
⎡ 2a b −c⎤
⎢ ⎥
4. กําหนด A = ⎢− 2a − 2b c ⎥ ถา a = c แลว det(A) = 0
⎢ 2a
⎣ 3b − c ⎥
⎦
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 5
⎡k − 2⎤
2. กําหนดให A = ⎢ ถา k เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
⎣1 k⎥
⎦
det(A ) - det(A ) - det(2I) = k4 + 19
2 t
เมื่อ I คือเมตริกซมิติ 2×2 ที่เปนเอกลักษณการคูณ แลว เซตของ k เทากับขอใด
1. ∅ 2. {- 2 , 2 }
3. {- 7 , 7 } 4. {- 19 , 19 }
3 3
ป 2546
⎡1 0 c⎤
⎢ ⎥
1. กําหนดให A = ⎢2 1 0⎥ และ det (At) = 3 จงหาคาของ det
⎢0 1 − 1⎥
⎣ ⎦
3
(cA )
ป 2547
1. ให A เปนเมตริกซมติ 2 × 2 ขอใดถูก
ิ

6. ⎡0 1⎤ ⎡0 0⎤ ⎡0 0⎤
1. ถา ⎢ A= ⎢0 0⎥ แลว A =
⎣0 1⎥
⎦ ⎣ ⎦
⎢
⎣0 0⎥
⎦
⎡0 0⎤
2. ถา A2 = A แลว A = I หรือ A = ⎢
0⎥
อยางใดอยางหนึ่งเพียง
⎣0 ⎦
อยางเดียว
3. ถา A-1 = At แลว det(A2) = 1
4. det(3At + I) = 32det(A) + 1
ป 2548
1. กําหนดระบบสมการเชิงเสน 2x + 10y + 21z = 1
2y + 7z = -3
y + cz = -3
จงหาวามีจํานวนเต็ม c กี่จํานวน ที่ทําใหระบบสมการนี้สามารถหาคําตอบได
โดยใชกฎของคราเมอรและคําตอบนี้มีคา z เปนจํานวนเต็ม
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ