1. 1
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
ข้ อสอบแข่ งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ. 2553
(รอบแรก ระดับเขตพืนที่การศึกษา)
้
แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา
สอบวันที่ 23 มกราคม 2553 เวลา 09.30 – 11.30 น. (2 ชั่วโมง)

ตอนที่ 1 ตั้งแต่ ข้อ 1- 10 ข้ อละ 3 คะแนน
1) จงหา ค.ร.น ของ 84 , 90 และ 120
ตอบ 2520
2) ผลบวกของจานวนเฉพาะ 9 จานวนแรกมีค่าเท่ากับเท่าใด
ตอบ 100
3) จงหารากที่สามของ 91125
ตอบ 45
4) จงหาจานวน 5 หลักที่มีค่ามากที่สุดที่หารด้วย 654 ลงตัว
ตอบ 99408

2. 2
www.krusawed.wordpress.com/
5) จงหาพืนที่ของรู ปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
้
ตอบ 672
6) กาหนดให้
ตอบ 91
A  x 2  3x  9
ABCD
และ
x
ตอบ 169
6
7
แล้ว ค่าของ
AB  48 เซนติเมตร
B  x 2  3x  9
7) ถ้า N เป็ นจานวนเต็มบวกที่หารด้วย
ที่ทาให้ 11 หารลงตัวมีค่าเท่าใด
ตอบ 539
8) ถ้า
เมื่อ
5, 4,3, 2
1

42  x  
x

2
ครูเสวตร 084-1284087
ถ้า
AC  50
AB  ax4  bx2  c
เหลือเศษ
เท่ากับเท่าใด
และ
เซนติเมตร
แล้ว a  b  c มีค่าเท่าใด
4 , 3 , 2 , 1 ตามลาดับ
แล้ว ค่าต่าสุดของ
N

3. 3
www.krusawed.wordpress.com/
9) ถ้า
หารด้วย 10 เหลือเศษ
p จงหาค่าของ  p  3
ตอบ 4
m
5
และ
n
หารด้วย 10 เหลือเศษ 2 แล้ว
ครูเสวตร 084-1284087
3m  2n
หารด้วย 5 เหลือเศษ
10) ถ้า ABC เป็ นรู ปสามเหลี่ยมซึ่งมี AB : BC : CA  2 : 5: 4 แล้ว อัตราส่วนของส่วนสูงทั้งสามของรู ป
สามเหลี่ยม ABC  AD : BE : CF  มีค่าเท่าใด (ตอบเป็ นอัตราส่วนอย่างต่า)
ตอบ 4:5:10
ตอนที่ 2 ตั้งแต่ ข้อ 11 – 20 ข้ อละ 4 คะแนน
11) ก้อยเขียนหนังสือและพิมพ์จาหน่วย 2,000 เล่ม ในช่วงแรกขายได้ 1,400 เล่ม ได้กาไร 20% ต่อมาขายหนังสือที่
เหลือขาดทุน 30% สุดท้ายเขาได้กาไรหรื อขาดทุนร้อยละเท่าใด
ตอบ กาไรร้ อยละ 5

4. www.krusawed.wordpress.com/
12) จงหารากของสมการ
ตอบ 5
13) ทรงกระบอกรัศมี
1
2
3
4
ครูเสวตร 084-1284087
x 2  2 x  2 x 2  2 x  10  x  0
เซนติเมตร บรรจุในกรวยกลมที่มีรัศมี 5 เซนติเมตรและสูง 12 เซนติเมตร โดยที่ขอบ
่
่
ของทรงกระบอกด้านบนอยูในระนาบเดียวกันกับฝากรวยกลมพอดี จงหาเก้าเท่าของปริ มาตรทรงกระบอกนี้วากี่
ลูกบาศก์เซนติเมตร(ตอบในรู ปของ  )
ตอบ 200π
14) รู ปสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานตรงข้ามมุมฉาก คือ
้
เซนติเมตรและจุด D เป็ นจุดกึ่งกลางของด้าน
จงหาความยาวของ DE กี่เซนติเมตร
ตอบ 3.75
และ BC ถ้า AC  8 เซนติเมตร BC  6
จากจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับ AB บน AC ที่จุด
AB , AC
AB
E

5. www.krusawed.wordpress.com/
5
15) กาหนดให้ ABCD เป็ นรู ปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี AB  50 หน่วย BC  40 หน่วย ถ้า
ˆ
ˆ
ทาให้มุม BAC  CAE แล้วพื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม ADE เท่ากับกี่ตารางหน่วย
ตอบ 180
ครูเสวตร 084-1284087
E
เป็ นจุดบน
CD
ที่
16) ชายคนหนึ่งเดินทางไปทางานโดยเดินจากที่พกผ่าน 4 ช่วงตึกไปทางทิศตะวันออกและเดินไปทางทิศเหนืออีก 3
ั
ช่วงตึก จึงถึงที่ทางาน ถ้าเขียนแผนการเดินทางผ่านช่วงตึกหนึ่งช่องในตาราง 7  7 จงหาจานวนเส้นทางเดินที่
เป็ นไปได้ท้งหมดที่ชายคนนี้เดินทางไปทางาน
ั
ตอบ 72
17) กาหนดให้ AD เป็ นส่วนสูงของรู ปสามเหลี่ยม ABC ส่วนของเส้นตรง PQ , RS และ BC ขนานกัน
โดยที่ส่วนของเส้นตรง PQ และ RS ตัด AD ที่จุด M และ N ตามลาดับ ถ้า AM  MN  ND และ
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม PQRS เท่ากับ 24 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม ABC เป็ นกี่ตารางหน่วย
ตอบ 105
18) จงหาจานวนวิธีในการสร้างจานวนคู่บวก 3 หลักจากเลขโดด 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 และไม่ใช้ตวเลขโดดซ้ ากัน
ั
ตอบ 105

6. www.krusawed.wordpress.com/
19) กาหนดให้
ตอบ -16
20) จงหาค่า
ตอบ 10
k
a,b
และ c เป็ นคาตอบของสมการ
6
ครูเสวตร 084-1284087
x3  3x2  kx  12  0
ที่เป็ นจานวนบวกที่ทาให้กราฟของเส้นตรง
y  2x  k  0
จงหาค่า k ที่ทาให้
สัมผัสกราฟวงกลม
ab  6
x 2  y 2  20
ตอนที่ 3 ตั้งแต่ ข้อ 21 – 30 ข้ อละ 5 คะแนน
21) จากรู ป ส่วนโค้งเกิดจากวงกลมที่มีรัศมี 7 หน่วยเท่ากัน พื้นที่ในรู ปปิ ดทั้งหมดเป็ นกี่ตารางหน่วย
(กาหนด   22 ) ตอบ 504
7
22) ถ้า 3x2  kxy  2 y 2  7 x  7 y  6 แยกตัวประกอบในรู ปเชิงเส้น และมีสมประสิทธิ์เป็ นจานวนเต็มบวก
ั
จงหาค่า k ตอบ 5

7. 7
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
23) ในการทอดลูกเต๋ า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาจานวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่
ทั้งหมดกี่วธี ตอบ 15 วิธี
ิ
24) กาหนดให้ O เป็ นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34 เซนติเมตร คอร์ด AB ตัดกับ
คอร์ด CD เป็ นมุมฉากที่จุด X ถ้าคอร์ด AB ยาว 2 253 เซนติเมตร และ OX ยาว 10 เซนติเมตร
จงหาผลคูณของความยาว CX กับ XD เป็ นเซนติเมตร ตอบ 189
25) จงหาเศษจากการหาร
(1032)1032
ด้วย
100
เป็ นเท่าไร ตอบ 76
26) กาหนดให้ a , b เป็ นจานวนเต็มบวกโดยที่ A  1 , 2 , 3 , . . . , 2010 ถ้าเลือก a และ b จาก
่ ั
คู่อนดับ (a, b) โดยที่ a  b  4 จะสร้าง  a, b  ได้กี่คูอนดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว
ั
ตอบ 18070
A
เป็ น

8. 8
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
27) กาหนดให้ N เป็ นจานวนนับ และ N !  N ( N 1)( N  2) . . . (2)(1)
ให้ A!  1! 2! 3! 4! . . . 100! เลขโดด C เป็ นตัวเลขในหลักหน่วยของ
ตัวเลขในหลักหน่วยของ
A
10
จงหาค่าของ
A และเลขโดด D
เป็ น
CD
ตอบ 4
28) บทนิยาม สาหรับจานวนเต็มบวก n กาหนด Sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจานวนที่เขียนแทน n ใน
ระบบฐานสิบ เช่น Sum(976)  9  7  6  22
กาหนด
1
1
1
1
 1
 1
 1


  1  1
n  148  716 14 4  7 8  14 2  7 4 14  7 2   716  2816  1

  




จงหาค่าของ
ตอบ 18
29) กาหนดให้
เป็ นจานวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
xyz  4 xy  6 yz  8xz  80x  60 y  48z  2072 จงหาค่าของ 2 x  3 y  4 z
ตอบ 71 และ 89
x, y
และ
z
Sum(n)

9. www.krusawed.wordpress.com/
9
ครูเสวตร 084-1284087
30) กาหนด  a  b  c   b  c  d    c  d  a    d  a  b   2009
1
1
1
1
9




a  b  c b  c  d c  d  a d  a  b 49
a
b
c
d
จงหาค่าของ



bcd cd a d a b a bc
และ
ตอบ 119
เป็ นเท่าใด