Dokumen tersebut membahas tentang akar pangkat tiga dan operasi hitung bilangan pangkat tiga serta akar pangkat tiga. Terdapat penjelasan konsep pangkat, sifat-sifat perpangkatan bilangan bulat, cara menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan, menyederhanakan akar pangkat tiga, contoh soal dan latihan.
Dokumen ini membahas tentang perpangkatan dan penarikan akar pangkat tiga. Perpangkatan tiga adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali. Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari perpangkatan tiga. Dokumen ini menjelaskan beberapa cara untuk menghitung akar pangkat tiga, seperti menggunakan pohon faktor, penghitungan susun ke bawah, dan rumus praktis untuk bil
1. Dokumen membahas tentang kalimat tertutup dan terbuka dalam matematika, persamaan linear satu variabel, dan penyelesaian kalimat terbuka.
2. Kalimat tertutup adalah kalimat yang nilai kebenarannya dapat ditentukan (benar atau salah), sedangkan kalimat terbuka belum diketahui nilainya karena memuat variabel.
3. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memuat satu variabel den
Teks tersebut menjelaskan tentang sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat, yaitu sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Sifat-sifat tersebut digunakan untuk memudahkan perhitungan dengan menukar posisi bilangan, mengelompokkan operasi, dan menyebarkan operasi penjumlahan dan perkalian. Teks juga menjelaskan cara menaksir hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembag
Dokumen tersebut membahas tentang akar pangkat tiga dan operasi hitung bilangan pangkat tiga serta akar pangkat tiga. Terdapat penjelasan konsep pangkat, sifat-sifat perpangkatan bilangan bulat, cara menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan, menyederhanakan akar pangkat tiga, contoh soal dan latihan.
Dokumen ini membahas tentang perpangkatan dan penarikan akar pangkat tiga. Perpangkatan tiga adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali. Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari perpangkatan tiga. Dokumen ini menjelaskan beberapa cara untuk menghitung akar pangkat tiga, seperti menggunakan pohon faktor, penghitungan susun ke bawah, dan rumus praktis untuk bil
1. Dokumen membahas tentang kalimat tertutup dan terbuka dalam matematika, persamaan linear satu variabel, dan penyelesaian kalimat terbuka.
2. Kalimat tertutup adalah kalimat yang nilai kebenarannya dapat ditentukan (benar atau salah), sedangkan kalimat terbuka belum diketahui nilainya karena memuat variabel.
3. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memuat satu variabel den
Teks tersebut menjelaskan tentang sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat, yaitu sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Sifat-sifat tersebut digunakan untuk memudahkan perhitungan dengan menukar posisi bilangan, mengelompokkan operasi, dan menyebarkan operasi penjumlahan dan perkalian. Teks juga menjelaskan cara menaksir hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembag
Alternatif konversi basis ke basis teori bilangan960814
Dokumen ini membahas tiga alternatif konversi basis bilangan, yaitu melalui basis 10, hubungan perpangkatan basis, dan hubungan antar basis. Metode lainnya menggunakan fungsi Excel. Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan tergantung besar bilangan dan hubungan basisnya.
Dokumen tersebut membahas lima jenis sistem bilangan berbeda, yaitu bilangan biner, desimal, basis lima, basis dua belas, dan basis lima belas. Sistem bilangan adalah cara untuk mewakili besaran menggunakan simbol-simbol tertentu, dan masing-masing sistem memiliki basis yang berbeda, seperti bilangan biner berbasis 2 dan desimal berbasis 10. Dokumen ini juga menjelaskan operasi dasar pada setiap sistem bilangan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, mulai dari mendefinisikan persamaan kuadrat, menemukan konsepnya, menentukan akar-akar dengan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc, serta membahas tentang jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
1. Dokumen membahas tentang kemungkinan solusi persamaan binomial dan multinomial dengan syarat-syarat tertentu.
2. Terdapat rumusan teorema dan contoh soal untuk menghitung jumlah kemungkinan solusi persamaan tersebut menggunakan kombinasi dan koefisien binomial.
3. Dibahas pula ekspansi persamaan binomial menggunakan koefisien binomial sesuai teorema binomial.
Presentasi spldv kelompok 5 8C SMP Kristen Gloria 1 Surabaya 2013Mega Putri Hardini
SPLDV adalah sistem persamaan linear dua variabel yang terdiri dari dua persamaan dengan dua variabel berbeda dan pangkat variabel satu. SPLDV dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, atau campuran yaitu kombinasi antara eliminasi dan substitusi. Metode campuran melibatkan eliminasi salah satu variabel terlebih dahulu sebelum substitusi untuk menentukan variabel lainnya.
SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) membahas macam-macam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel seperti grafik, eliminasi, substitusi, dan gabungan. Diberikan contoh soal pemodelan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari seperti menentukan harga buku dan pensil berdasarkan jumlah dan total harga yang dibayar Budi dan Wati. Kesimpulannya, SPLDV adalah sistem dua persamaan linear dua variabel yang me
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linear tiga variabel, yang terdiri dari tiga persamaan dan tiga variabel. Metode penyelesaiannya meliputi substitusi, eliminasi, kombinasi, determinan, dan invers matriks. Contoh soalnya menanyakan harga yang harus dibayar oleh Dani jika membeli 3 buku, 2 pensil, dan 1 penghapus, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang dihas
Spltv metode substitusi 10 a3_(09, 10, 11, 12)JESSICARINI1
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang metode substitusi dalam menyelesaikan persamaan linear tiga variabel. Langkah-langkahnya adalah mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk variabel lain, kemudian menggantikan variabel tersebut pada persamaan lain untuk mendapatkan nilai variabel-variabelnya. Diberikan dua contoh soal beserta penyelesaiannya secara terperinci menggunakan metode substitusi.
LKS Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) SMP Kelas VIIIYoshiie Srinita
Dokumen tersebut memberikan contoh soal dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang terkait dengan masalah jual beli sehari-hari. Langkah-langkahnya adalah mendefinisikan variabel, membuat model matematika berupa sistem persamaan, dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi dan substitusi.
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waidatin Azizah
Dokumen tersebut berisi beberapa soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup masalah pembelian barang, penjualan tiket konser, dan pembagian kartu menurut bentuk dan gambar di dalamnya. Penyelesaian SPLDV dilakukan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang sistem persamaan linier tiga variabel di kelas X semester 1. Pembelajaran dilakukan melalui pendekatan saintifik dengan model pembelajaran kooperatif tipe Think Pair Share dan metode diskusi berkelompok. Tujuannya agar siswa dapat menemukan konsep dan menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linier dua variabel dan mendemonstrasikan penyelesaiannya menggunakan tiga metode yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi melalui contoh soal tentang harga pisang dan nanas.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Terdapat contoh-contoh soal dan penjelasan singkat mengenai setiap operasi hitung bilangan.
Dokumen tersebut membahas cara-cara baru untuk mengajarkan operasi perkalian bilangan asli kepada siswa SMP tanpa menghafal. Metode yang diusulkan meliputi menggunakan gambar garis untuk menggambarkan hasil perkalian satu dan dua digit, serta menggunakan jari tangan untuk perkalian bilangan lebih besar dari lima. Metode ini diharapkan dapat membantu siswa memahami proses perkalian secara visual dan intuitif
Alternatif konversi basis ke basis teori bilangan960814
Dokumen ini membahas tiga alternatif konversi basis bilangan, yaitu melalui basis 10, hubungan perpangkatan basis, dan hubungan antar basis. Metode lainnya menggunakan fungsi Excel. Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan tergantung besar bilangan dan hubungan basisnya.
Dokumen tersebut membahas lima jenis sistem bilangan berbeda, yaitu bilangan biner, desimal, basis lima, basis dua belas, dan basis lima belas. Sistem bilangan adalah cara untuk mewakili besaran menggunakan simbol-simbol tertentu, dan masing-masing sistem memiliki basis yang berbeda, seperti bilangan biner berbasis 2 dan desimal berbasis 10. Dokumen ini juga menjelaskan operasi dasar pada setiap sistem bilangan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, mulai dari mendefinisikan persamaan kuadrat, menemukan konsepnya, menentukan akar-akar dengan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc, serta membahas tentang jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
1. Dokumen membahas tentang kemungkinan solusi persamaan binomial dan multinomial dengan syarat-syarat tertentu.
2. Terdapat rumusan teorema dan contoh soal untuk menghitung jumlah kemungkinan solusi persamaan tersebut menggunakan kombinasi dan koefisien binomial.
3. Dibahas pula ekspansi persamaan binomial menggunakan koefisien binomial sesuai teorema binomial.
Presentasi spldv kelompok 5 8C SMP Kristen Gloria 1 Surabaya 2013Mega Putri Hardini
SPLDV adalah sistem persamaan linear dua variabel yang terdiri dari dua persamaan dengan dua variabel berbeda dan pangkat variabel satu. SPLDV dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, atau campuran yaitu kombinasi antara eliminasi dan substitusi. Metode campuran melibatkan eliminasi salah satu variabel terlebih dahulu sebelum substitusi untuk menentukan variabel lainnya.
SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) membahas macam-macam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel seperti grafik, eliminasi, substitusi, dan gabungan. Diberikan contoh soal pemodelan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari seperti menentukan harga buku dan pensil berdasarkan jumlah dan total harga yang dibayar Budi dan Wati. Kesimpulannya, SPLDV adalah sistem dua persamaan linear dua variabel yang me
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linear tiga variabel, yang terdiri dari tiga persamaan dan tiga variabel. Metode penyelesaiannya meliputi substitusi, eliminasi, kombinasi, determinan, dan invers matriks. Contoh soalnya menanyakan harga yang harus dibayar oleh Dani jika membeli 3 buku, 2 pensil, dan 1 penghapus, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang dihas
Spltv metode substitusi 10 a3_(09, 10, 11, 12)JESSICARINI1
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang metode substitusi dalam menyelesaikan persamaan linear tiga variabel. Langkah-langkahnya adalah mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk variabel lain, kemudian menggantikan variabel tersebut pada persamaan lain untuk mendapatkan nilai variabel-variabelnya. Diberikan dua contoh soal beserta penyelesaiannya secara terperinci menggunakan metode substitusi.
LKS Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) SMP Kelas VIIIYoshiie Srinita
Dokumen tersebut memberikan contoh soal dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang terkait dengan masalah jual beli sehari-hari. Langkah-langkahnya adalah mendefinisikan variabel, membuat model matematika berupa sistem persamaan, dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi dan substitusi.
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waidatin Azizah
Dokumen tersebut berisi beberapa soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup masalah pembelian barang, penjualan tiket konser, dan pembagian kartu menurut bentuk dan gambar di dalamnya. Penyelesaian SPLDV dilakukan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang sistem persamaan linier tiga variabel di kelas X semester 1. Pembelajaran dilakukan melalui pendekatan saintifik dengan model pembelajaran kooperatif tipe Think Pair Share dan metode diskusi berkelompok. Tujuannya agar siswa dapat menemukan konsep dan menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linier dua variabel dan mendemonstrasikan penyelesaiannya menggunakan tiga metode yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi melalui contoh soal tentang harga pisang dan nanas.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Terdapat contoh-contoh soal dan penjelasan singkat mengenai setiap operasi hitung bilangan.
Dokumen tersebut membahas cara-cara baru untuk mengajarkan operasi perkalian bilangan asli kepada siswa SMP tanpa menghafal. Metode yang diusulkan meliputi menggunakan gambar garis untuk menggambarkan hasil perkalian satu dan dua digit, serta menggunakan jari tangan untuk perkalian bilangan lebih besar dari lima. Metode ini diharapkan dapat membantu siswa memahami proses perkalian secara visual dan intuitif
Dokumen tersebut merupakan materi pelajaran matematika kelas 7 tentang persamaan linear satu variabel. Materi ini menjelaskan pengertian, cara penyelesaian, keekuivalenan, dan contoh soal penerapan persamaan linear satu variabel.
Dokumen ini memberikan penjelasan mengenai konsep darab dalam matematika. Ia mendefinisikan simbol darab, sifir darab, dan proses darab. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa kaedah untuk memperkenalkan konsep darab kepada murid, seperti menggunakan objek konkrit, gambar baris dan turus, serta model turutan garis nombor. Dokumen ini juga membincangkan cara mendarab perpuluhan dan menekankan pentingnya menghaf
Dokumen tersebut membahas pengembangan program pembelajaran matematika untuk SD tingkat rendah yang mencakup pengenalan angka, bilangan, dan pecahan. Topik utama yang diajarkan antara lain mengenal dan membaca angka 0-10, membilang dan mengurutkan bilangan, mengubah antara pecahan biasa dan campuran, serta memecahkan masalah yang melibatkan pecahan sederhana.
Essai ini membahas cara mencari akar kuadrat dengan metode Cina (Chinese method) dimana bilangan yang akan dicari akarnya dikurangi secara berurutan dengan bilangan ganjil. Metode ini kemudian dibandingkan dengan penggunaan tabel kuadrat dan kalkulator yang menghasilkan nilai yang hampir sama. Metode Cina juga terkait dengan deret aritmatika dimana penjumlahan bilangan ganjil yang digunakan sama dengan bilangan kuadrat yang dicari.
Essai ini membahas cara mencari akar kuadrat dengan metode Cina yang mengurangi bilangan tersebut dengan deret bilangan ganjil. Metode ini memiliki kelebihan mudah dipahami namun keterbatasan pada soal non-kuadratis. Metode Cina juga terkait dengan deret aritmatika karena penjumlahan bilangan ganjilnya sama dengan bilangan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika tentang operasi hitung bilangan. Dokumen tersebut juga menjelaskan tujuan pembelajaran, peta konsep, dan penjelasan mengenai sifat-sifat operasi hitung, operasi perkalian dan pembagian, operasi hitung campuran, penaksiran dan pembulatan, serta penyelesaian masalah yang melibatkan bilangan dan uang.
Dokumen tersebut membahas beberapa soal mengenai teori bilangan, aljabar, probabilitas, dan geometri. Soal-soal tersebut mencakup penentuan bilangan prima, ekspansi persamaan, peluang terjadinya suatu kejadian, serta penghitungan volume bangun ruang datar dan bangun ruang.
Bahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan DeretAmyarimbi
Bab 1 membahas tentang pola bilangan, barisan, dan deret. Terdapat berbagai jenis pola bilangan seperti bilangan ganjil, genap, segitiga, persegi, persegi panjang, dan segitiga Pascal. Bab ini juga menjelaskan rumus-rumus untuk mencari suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan contoh soalnya. Tujuan pembelajaran bab ini adalah memahami berbagai jenis pola bilangan, barisan, dan deret serta men
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran matematika di sekolah dasar yang mencakup pengenalan sifat-sifat operasi hitung bilangan, melakukan operasi dasar hitung, membaca dan menulis bilangan, serta memecahkan masalah yang melibatkan operasi hitung.
Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika, mulai dari sejarah peluang, konsep dasar seperti aturan perkalian, permutasi dan kombinasi, serta contoh soal dan penyelesaiannya. Dokumen ini juga menjelaskan tokoh-tokoh penting dalam sejarah perkembangan teori peluang.
1. 1
TEBAK ANGKA DENGAN DONGENG
Apa yang dimaksud dengan
bilangan?
Bilangan adalah suatu
konsep matematika yang digunakan
untuk pencacahan dan pengurangan.
Simbol ataupun lambang yang
digunakan untuk mewakili suatu
bilangan disebut sebagai angka atau
lambang bilangan. Dalam
matematika, konsep bilangan selama
bertahun-tahun lamanya telah
diperluas meliputi bilangan nol,
bilangan negatif, bilangan rasional,
bilangan irasional, dan bilangan
kompleks
Dalam tulisan ini saya akan
membahas mengenai pola bilangan.
Maka dari itu, kita terlebih dahulu
harus mengetahui apa yang
dimaksud dengan pola bilangan?
Pola adalah sebuah susunan yang
mempunyai bentuk teratur, sedang
bilangan itu sendiri adalah sesuatu
yang digunakan untuk menunjukkan
kuantitas (banyak/sedikit) dan
ukuran (ringan / berat / pendek /
panjang / luas). Bilangan ditunjukkan
oleh suatu tanda atau lambang yang
disebut angka teratur dari bentuk satu
ke bentuk lainnya.
Seperti yang kita ketahui
bahwa dalam bilangan itu terdiri dari
satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan
seterusnya. Untuk menyatakan
bilangan-bilangan tersebut kita bisa
menuliskannya dalam bentuk
penjumlahan dari setiap posisi angka
yang kita tulis.
Contoh :
Terdiri dari dua bilangan
54 = 5×puluhan + 4×satuan
= 5 × 10 + 4 × 1
Terdiri dari tiga bilangan
125 = 1×ratusan + 2×puluhan +
5×satuan
= 1 × 100 + 2 × 10 + 5 ×1
= 1 × 102
+ 2 × 101
+ 5 ×
100
Untuk pola bilangan yang
terdiri dari 6 angka, yaitu :
123456 = 1× ratusan ribu + 2×
puluhan ribu + 3×
ribuan + 4× ratusan +
5× puluhan + 6× satuan
2. 2
= 1 × 100000 + 2 ×
10000 + 3 ×
1000 + 4 × 100 +
5 × 10 + 6 × 1
= 1 × 105
+ 2 × 104
+
3 × 103
+ 4 × 102
+
5 × 101
+ 6 × 100
Dari contoh yang telah
diberikan, sebenarnya itu merupakan
operasi basis bilangan dasar sepuluh.
Sistem bilangan sepuluh adalah
pengelompokkan unsur dalam suatu
himpunan sepuluh-sepuluh.
Begitu juga bilangan yang
akan saya bahas yaitu dengan pola
abcabc dapat ditulis seperti contoh-
contoh tadi.
Dalam matematika terdapat
keunikkan-keunikkan bilangan yang
saya rasa, itu adalah suatu seni atau
keindahan dalam matematika.
Ternyata banyak hal yang bisa kita
pelajari dan kita teliti sehingga dapat
menarik perhatian bagi kita dalam
menyimpulkan suatu masalah yang
dianggap lebih mudah dalam
mempelajari suatu bilangan dengan
harapan, bahwa dengan mempelajari
matematika itu akan dijadikan
sebagai suatu kebutuhan dalam
kehidupan kita sehari-hari. Adapun
yang akan saya bahas adalah suatu
keunikan bilangan yang ada dalam
matematika yaitu pola bilangan
dengan pola abcabc.
Kali ini saya akan berbagi
trik tentang bagaimana menebak
hasil perkalian yang sudah Anda
susun sedemikian sehingga hasilnya
benar dan dengan waktu yang sangat
singkat. Ini adalah sebuah permainan
angka.
Cara bermain ke 1 :
1. Mintalah seseorang sebagai
sukarelawan dalam
permainan ini.
2. Suruhlah dia memilih 3 digit
angka berapapun (missal :
123, 547, 763, dll).
3. Lalu suruhlah dia untuk
mengalikan angka itu dengan
angka 7 ( agar lebih mudah,
suruhlah dia memakai
kalkulator).
4. Lalu suruh mengalikan lagi
dengan angka 13.
5. Kemudian hasilnya kalikan
lagi dengan angka 11.
Sudah selesaikah..?? tenang
ini baru 5 tahap.
3. 3
6. Setelah itu tanyakan padanya
3 digit angka yang dipilihnya
pada saat sebelum di kalikan.
7. Tahap terakhir, dengan sangat
cepat anda akan menemukan
jawabannya yaitu perulangan
dari 3 angka tadi. Misalnya
123 maka jawabanya 123123
kalau 576 maka jawabanya
576576.
Cara bermain ke 2 :
Jika Anda ingin membuat
permainan ini lebih menarik maka
Anda bisa menggunakan cara lain
yaitu dengan mendongeng seperti
halnya dongeng anak-anak. Sehingga
permainan ini pun dapat menarik
anak-anak untuk lebih menyukai
dunia matematika. Bahkan bisa
merubah pola pikir mereka bahwa
matematika itu menyenangkan.
*Petunjuk: Setiap angka atau
bilangan yang terdapat pada dongeng
harus dikalikan dengan 3 digit angka
yang di pilih oleh sukarelawan
tersebut.
Contoh dongeng:
“Di suatu hutan ada seekor gajah
yang sedang mencari sumber air. Dia
merasa sangat kehausan. Dia pun
terus berjalan mencari dan
menelusuri hutan itu. Sampai
akhirnya dia menemukan 13
kubangan air yang dia rasa cukup
untuk menghilangkan rasa hausnya.”
(kalikan 3 digit angka yang telah
di pilih dengan 13)
“Perlahan dia mulai meminumnya.
Ketika dia sedang minum dia merasa
ada yang sedang memperhatikannya
dari beberapa sudut di hutan itu. Dan
ternyata ada 7 ekor singa yang
sedang mengincarnya untuk santapan
makan malam.” (hasil perkalian
yang pertama di kalikan lagi
dengan 7)
“perlahan dia mulai bergerak untuk
menjauh dari kubangan air itu karena
dia merasa ketakutan. Tapi dengan
sangat cepat singa-singa itu pun
langsung menerkamnya. Dia
berusaha melawan, tapi apa daya
meskipun tubuhnya sudah tak kuat
lagi untuk melawan. Dia pun pasrah
dan tumbang. Singa-singa itu pun
membagi tubuh si gajah menjadi 11
bagian untuk dibagikan kepada
anggota keluarga mereka. Sungguh
sangat malang nasib si gajah itu.
Tapi itulah cara para binatang untuk
bertahan hidup di hutan liar.” (hasil
4. 4
perkalian yang kedua dikalikan
dengan 11).
Pasti akan ada yang bertanya-
tanya mengapa itu bisa terjadi??? Itu
karena hasil kali dari 7, 11, dan 13
adalah 1001 sehingga tentu saja
hasilnya adalah perulangan 3 digit
angka tadi, trik itu juga bisa di
kerjakan dengan 2 digit angka.
Hanya perbedaanya terletak pada
jawaban di tengah. Perulangan harus
dikasih angka 0. misal angka yang
dipilih 12 maka jawabanya 12012
jika 13 maka 13013.
Apabila dikaitkan dengan
basis bilangan dasar sepuluh, trik tadi
merupakan pengembangan dari
operasi basis tersebut.
Karakteristik pola abcabc :
1. Bilangan bulat enam digit
2. Tiga digit pertama sama
dengan tiga digit kedua
3. Urutan tiga digit pertama
harus sama dengan urutan
tiga digit kedua.
Sebagai contoh:
Buktikan abcabc adalah kelipatan
1001.
Penyelesaian:
*Petunjuk : 243 = 200 + 40 + 3
= 2 × 102
+ 4 ×
101
+ 3 × 100
abc = 𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
101
+ 𝑐 × 100
abcabc = 𝑎 × 105
+ 𝑏 × 104
+ 𝑐 ×
103
+ 𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
101
+ 𝑐 × 100
= 𝑎 × 105
+ 𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
104
+ 𝑏 × 101
+ 𝑐 ×
103
+ 𝑐
= 𝑎 × 102(103
+ 1) + 𝑏 ×
10(103
+ 1) + 𝑐(103
+
1)
= (103
+ 1)(𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
10+ 𝑐)
Jadi, abcabc habis dibagi oleh 103
+
1.
abcabc =(103
+ 1)(𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
10 + 𝑐)
=(103
+ 1)(𝑎𝑏𝑐)
=1001(𝑎𝑏𝑐)
abcabc = 7 × 11 × 13 (abc)
atau
abcabc = 100000𝑎 +
10000𝑏+ 1000𝑐 +
100𝑎 + 10𝑏 + 1𝑐
= 100100𝑎 +
10010𝑏+ 1001𝑐
= 1001 (100𝑎 + 10𝑏 +
𝑐)
5. 5
Karena, 1001 (100𝑎 + 10𝑏 + 𝑐)
habis dibagi 1001 maka abcabc juga
habis dibagi 1001.
Contoh lainnya ada bilangan berpola
abcabc seperti 123123, 426426,
651651, 500500, 432432, …
Penyelesaian:
123123 = 7 × 11 × 13 (123)
426426 = 7 × 11 × 13 (426)
651651 = 7 × 11 × 13 (651)
500500 = 7 × 11 × 13 (500)
432432 = 7 × 11 × 13 (432)
*1001 adalah FPB dari abcabc.
Cara lain dengan berfikir divergen
(cara lai dari yang biasa)
500500 = 500000+ 500
= 500(1000 + 1)
= 500(1001)
abcabc = 1000 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐
= (1000+ 1) 𝑎𝑏𝑐
= 1001 𝑎𝑏𝑐
Dari pembahasan tersebut,
ternyata dalam matematika banyak
keunikkan yang sering kita temui
diantaranya adalah pola bilangan
abcabc. Kemudian dari permainan
trik di atas ada hubungannya dengan
basis bilangan dasar sepuluh dan itu
menunjukan adanya keterkaitan
antara satu konsep dengan konsep
yang lainnnya seperti konsep yang
digunakan dalam operasi tersebut.
Masih banyak lagi permainan tebak
angka yang merupakan
pengembangan atau pengaplikasian
dari berbagai operasi matematika.
Jika kita memiliki keinginan untuk
menggali lebih dalam operasi-operasi
matematika tersebut maka kita akan
menemukan berbagai pola dan trik
permainan angka yang lainnya.
Semoga tulisan ini dapat
menginspirasi kalian untuk mampu
mengembangkan atau membuat
cerita-cerita matematika lainnya
seperti dongeng tersebut.
** SELAMAT MENCOBA **
DAFTAR PUSTAKA
6. 6
Doel, D. (2014). Pola Bilangan Matematika. [Online]. Tersedia : http://belajar-
soal-matematika.blogspot.com/2014/07/pola-bilangan-matematika.html. [24
Mei 2015]
Lestari, N. (2010). Permainan. [Online]. Tersedia :
http://lestarinurma.blogspot.com/p/rpp.html. [24 Mei 1015]
Qurahman, F.T. (2012). Makalah Sejarah Bilangan. [Online]. Tersedia :
http://www.slideshare.net/FiqriThaufiQurahman/makalah-sejarah-bilangan.
[24 Mei 2015]
Yono, H. (2013). Bab I Teori Bilangan. [Online]. Tersedia :
http://www.slideshare.net/haryonoyono16547/bab-i-teori-bilangan. [24 Mei
1015]
M, Erman. dan Turmudi. (1993). Perkenalan dengan Teori Bilangan. Bandung:
Wijayakusumah.