Essai ini membahas cara mencari akar kuadrat dengan metode Cina yang mengurangi bilangan tersebut dengan deret bilangan ganjil. Metode ini memiliki kelebihan mudah dipahami namun keterbatasan pada soal non-kuadratis. Metode Cina juga terkait dengan deret aritmatika karena penjumlahan bilangan ganjilnya sama dengan bilangan kuadrat.

1. MEREALISASIKAN AKAR KUADRAT ALA CINA
Essai ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Bilangan
Oleh,
Lisda Nur Fajriyanti 142151110
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015

2. 1
kar kuadrat merupakan
sebuah kosakata yang
tampak asing ditelinga kita
ketika pertama kali kita
mendengarnya. Lalu apa sih akar
kuadrat itu? Tapi, sebelum kita
mengetahui apa itu akar kuadrat, kita
terlebih dahulu harus mengetahui apa
itu arti kuadrat.
Nah, kuadrat suatu bilangan
itu adalah perkalian suatu bilangan
dengan bilangan itu sendiri. Yang
bisa dilambangkan dengan
sembarang bilangan bulat a, maka:
𝑎2
= 𝑎 𝑥 𝑎. Kemudian apa itu akar
kuadrat? √ 𝑎 adalah bilangan positif
atau nol yang jika dikuadratkan akan
menghasilkan b, dimana b
merupakan bilangan bulat.
Untuk lebih memantapkan
pengetahuan kita mengenai akar
kuadrat, coba perhatikan contoh
berikut ini.
Nilai √ 𝑎 = b jika 𝑏2
= a,
dengan b merupakan bilangan positif
atau nol. Misalnya, √64 = 8, Karena
82
= 64.
Bagaimana? Sudah mengerti bukan?
Alhamdulillah. Eh tapi bagaimana
cara mencari akar yang lainnya?
Hmm tenang saja, kan ada tabel
bilangan kuadrat. Itu bisa dijadikan
sarana untuk mencari akar kuadrat
dengan cara menghafalnya.
Berikut tabel akar kuadratnya:
nomor kuadrat
akar
kuadrat
1 1 1.000
2 4 1.414
3 9 1.732
4 16 2.000
5 25 2.236
6 36 2.449
7 49 2.646
8 64 2.828
9 81 3.000
10 100 3.162
11 121 3.317
12 144 3.464
13 169 3.606
14 196 3.742
15 225 3.873
16 256 4.000
17 289 4.123
18 324 4.243
19 361 4.359
20 400 4.472
21 441 4.583
22 484 4.690
23 529 4.796
24 576 4.899
25 625 5.000
26 676 5.099
27 729 5.196
A

3. 2
28 784 5.292
29 841 5.385
30 900 5.477
31 961 5.568
32 1024 5.657
33 1089 5.745
34 1156 5.831
35 1225 5.916
36 1296 6.000
37 1369 6.083
38 1444 6.164
39 1521 6.245
40 1600 6.325
41 1681 6.403
42 1764 6.481
43 1849 6.557
44 1936 6.633
45 2025 6.708
46 2116 6.782
47 2209 6.856
48 2304 6.928
49 2401 7.000
50 2500 7.071
51 2601 7.141
52 2704 7.211
53 2809 7.280
54 2916 7.348
55 3025 7.416
56 3136 7.483
57 3249 7.550
58 3364 7.616
59 3481 7.681
60 3600 7.746
61 3721 7.810
62 3844 7.874
63 3969 7.937
64 4096 8.000
65 4225 8.062
66 4356 8.124
67 4489 8.185
68 4624 8.246
69 4761 8.307
70 4900 8.367
71 5041 8.426
72 5184 8.485
73 5329 8.544
74 5476 8.602
75 5625 8.660
76 5776 8.718
77 5929 8.775
78 6084 8.832
79 6241 8.888
80 6400 8.944
81 6561 9.000
82 6724 9.055
83 6889 9.110
84 7056 9.165
85 7225 9.220
86 7396 9.274
87 7569 9.327
88 7744 9.381
89 7921 9.434
90 8100 9.487
91 8281 9.539

4. 3
92 8464 9.592
93 8649 9.644
94 8836 9.695
95 9025 9.747
96 9216 9.798
97 9409 9.849
98 9604 9.899
99 9801 9.950
100 10000 10.000
Note : akar kuadrat dalam tabel ini
dibulatkan ke ribuan terdekat
Tapi itu terlalu banyak untuk
dihafalkan. Kalau digunakan untuk
memudahkan dalam mengerjakan
latihan-latihan soal itu tidak masalah
karna kita masih bisa melihat tabel
akar kuadrat tersebut. Tapi
bagaimana jika kita sedang ujian
belum hafal tabel akar kuadrat dan
tidak boleh menggunakan
kalkulator? Berarti kita harus bisa
secara manual.
Nah, kemudian saya ingin
mencari tahu bagaimana mencari
akar secara manual. Lalu saya
membaca sebuah buku di
perpustakaan matematika, dan saya
menemukan cara mencari akar ala
cina.
Mencari akar kuadrat suatu
bilangan, dengan menggunakan
bilangan ganjil adalah cara yang
diajarkan di sekolah setingkat SD di
Cina.
Coba kita mengingat pelajaran SD,
bilangan ganjil itu adalah 1, 3, 5, 7,
9, 11, 13, 15, …
Apabila kita menjumlahkan dari
bilangan ganjil itu, 1 = 1, 1+3=4,
1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=
25,1+3+5+7+9+11=36,1+3+5+7+9+
11+13=49,1+3+5+7+9+11+13+15=6
4 , …
Apa yang diperoleh? Yaitu barisan
bilangan kuadrat. Ini sudah biasa kita
gunakan dan orang sudah banyak
yang tahu. Tapi, apakah pernah
berfikir sebaliknya? Yaitu
mengurangi suatu bilangan dengan
bilngan ganjil.
Kemudian untuk mencari
akar kuadrat dengan cara ini adalah
dengan jalan mengurangi bilangan
yang akan dicari akarnya itu dengan
bilangan ganjil dimulai dari bilangan
ganjil pertama dan seterusnya sampai
sisanya 0 .
Misalnya: mencari √9, √64 !
Pembahasannya yaitu :
 √9 = 9
1
8
− 𝑘𝑒 1
3
5
− 𝑘𝑒 2
5
0
− 𝑘𝑒 3
Ada 3 bilangan ganjil yang
digunakan untuk mengurangi.
Jadi, hasil dari √9 = 3

5. 4
 √64 = 64
1
63
− 𝑘𝑒 1
3
60
− 𝑘𝑒 2
5
55
− 𝑘𝑒 3
7
48
− 𝑘𝑒 4
9
39
− 𝑘𝑒 5
11
28
− 𝑘𝑒 6
13
15
− 𝑘𝑒 7
15
0
− 𝑘𝑒 8
Ada 8 bilangan ganjil yang
digunakan untuk mengurangi.
Jadi, √64 = 8
Dari uraian dan pembuktian
di atas dapat disimpulkan bahwa
pencarian akar kuadrat selain dengan
pencarian biasa bisa juga dicari
dengan dikurangkan bilangan ganjil,
cara inilah yang dinamai proses
mengetahui akar kuadra ala cina.
Untuk lebih memantapkan
pengetahuan kita dalam proses
perhitungan akar kuadrat
menggunakan ala cina kalian bisa
menyimak lebih jauh lagi mengenai
pembahasan berikut ini.
Tapi, bagaimana cara untuk
mencari √10 , √75 ?
Pembahasannya yaitu :
 √10 = 10
1
9
− 𝑘𝑒 1
3
6
− 𝑘𝑒 2
5
1
− 𝑘𝑒 3
Ada 3 bilangan ganjil yang
digunakan untuk mengurangi
dan sisa 1 . bilangan ganjil
berikutnya yang ke empat
setelah angka 5 yaitu angka
7.
Jadi, √10 = 3 1/7
Artinya 3 yaitu banyaknya
angka ganjil yang digunakan
untuk mengurangi, 1 adalah
sisa dari pengurangan, dan 7
adalah bilangan ganjil yang
ke empat atau setelah angka
5.
 √75 = …
Tadi telah dicari bahwa √64
= 8. Yang artinya bahwa
bilangan ganjil yang
digunakan untuk
menguranginya ada 8
bilangan ganjil.
Kemudian lakukan
pengurangan pada angka 75
dan 64.
75 – 64 = 11 , kemudian pada
akhir bilangan ganjil yang
digunakan untuk mencari
√64 adalah 15. Kemudian
bilangan ganjil ke 9 tentunya
(2 x 9) – 1 = 17. Ingat bahwa
bilangan ganjil = 2n – 1 ,
dengan n adalah bilangan
asli.
Jadi, √75 = 8 11/17

6. 5
Artinya 8 banyaknya
bilangan ganjil yang
digunakan untuk mengurangi,
11 adalah sisa dari
pengurangan, dan 17 adalah
bilangan ganjil setelah angka
15.
Kemudian masih dalam
pembahasan mengenai cara
mengetahui akar kuadrat
menggunakan ala cina, coba kalian
lihat dan jumlahkan semua bilangan
ganjil yang berada dalam proses
perhitungan akar kuadrat tersebut!!!
Setelah kalian mendapatkan hasilnya
secara tidak langsung kalian juga
sudah mendapat meteri lain dalam
matematika yaitu deret aritmatika,
untuk lebih jelasnya mari kita coba
pembuktian dibawah ini.
64=1+63
=1+3+60
=1+3+5+55
=1+3+5+7+48
=1+3+5+7+9+39
=1+3+5+7++9+11+28
=1+3+5+7+9+11+13+((2 x 8) – 1)
 1+3+5+...+(2n-1)=Sn
Jadi 𝑛2
= 1 + 3 + 5+.. . +(2n − 1)
Setiap bilangan 𝑛2
bisa dinyatakan
ke dalam jumlah bilangan ganjil.
𝑛2
= ∑(2𝑛 − 1)
𝑛
1
𝑛2
= 1+3+5+...+(2n-1)
𝑠2
= 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + 𝑢4 + 𝑢5 + 𝑢6 +
𝑢7 + 𝑢8
=1+3+5+7+9+11+13+15 = 64
Berdasarkan rumus deret aritmatika
diatas, maka 𝑢8
merupakan suku ke-
8. Dengan demikian hasil dari √64 =
8.
Begitulah pembahasan
mengenai bagaimana cara
mengetahui akar kuadrat
menggunakan cara cina, dari
pembahasan-pembahasan diatas saya
melihat bahwa cara ini memiliki
kelebihan tersendiri yaitu cara ini
sangat aplikatif dan dapat digunakan
oleh siapapun yang merasa masih
punya keterbatasan dalam mata
pelajaran matematika terutama dalam
pembahasan akar kuadrat.
Disamping cara ini
mempunyai kelebihan, cara ini juga
masih mempunyai keterbatasan
dalam mengolah hasil mengenai
berbagai macam soal dari soal-soal
kuadrat, seperti cara ini tidak dapat
menyelesaikan soal akar kuadrat
yang non kuadratis. Misalnya hasil
dari √20 menggunakan cara ini
adalah 4
4
9
= 4,444 sedangkan jika
perhitungan menggunakan kalkulator
hasil dari √20 yaitu 4,472. Dari
perbandingan kedua cara tersebut
maka dapat ditarik kesimpulan
bahwa perhitungan menggunakan
cara cina dan perhitungan
menggunaka kalkulator hasilnya
hampir sama hanya berbeda 2 digit
angka terakhir di belakang koma (,)

7. 6
sementara 1 digit angka pertama di
belakang koma (,) hasilnya sama.
Setelah kalian mengetahui
pembahasan ini, mudah-mudahan
cara ini dapat membantu kalian
dalam memecahkan soal-soal
matematika mengenai akar kuadrat.
Kesimpulan
Dari pembuktian contoh di
atas sudah cukup membuktian bahwa
disamping kita mengetahui cara
perhitungan akar kuadrat
menggunakan ala cina kita juga
dapat mengetahui hasil penjumlahan
bilangan ganjil tersebut adalah
proses perhitungan deret aritmatika.
Nah, jadi selain
menggunakan tabel kuadrat dan
kalkulator kita juga bisa
menggunakan ala cina untuk bisa
membantu kita dalam memecahkn
soal-soal matematika mengenai akar
kuadrat. Dan tentunya bisa
menambah pengetahuan kita
mengenai cara mencari akar kuadrat.
Karena keterbatasan waktu
dan keterbatasan pengetahuan saya
dalam menyusun karya tulis ini,
mungkin masih ada beberapa
pembahasan yang belum sempat saya
pecahkan, yang kemudian
menimbulkan tanda tanya besar
dalam benak kalian. Oleh karena itu,
untuk permasalahan soal yang belum
sempat saya pecahkan dalam karya
tulis ini, saya mengajak kepada
pembaca untuk dapat mereview
karya tulis ini lagi yang kemudian
kita dapat sama-sama
memecahkannya.
DAFTAR PUSTAKA
Andromedha. (2010).
CaraMencariAkarKuadratSuatu.
[online]. Tersedia: http://
matematikaandromedha.blogspo
t.com/2010/01/cara-mencari-
akar-kuadrat-
suatu.html?m=1.[29 Mei 2015]
Doel,Doa.(2014).
PengertianAkarKuadrat.
[online]. Tersedia: http://belajar-
soal-
matematika.blogspot.com/2014/
07/kuadrat-dan-akar-
kuadrat.html.[29 Mei 2015]
Ruseffendi.1976.Dasar-dasar
Matematika Modern. Bandung

8. 7