Dokumen tersebut membahas lima jenis sistem bilangan berbeda, yaitu bilangan biner, desimal, basis lima, basis dua belas, dan basis lima belas. Sistem bilangan adalah cara untuk mewakili besaran menggunakan simbol-simbol tertentu, dan masing-masing sistem memiliki basis yang berbeda, seperti bilangan biner berbasis 2 dan desimal berbasis 10. Dokumen ini juga menjelaskan operasi dasar pada setiap sistem bilangan.

1. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran
dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia
adalah sistem bilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10
macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena
manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya
dengan komputer, logika di komputer, diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan
yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam
sistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu
besaran nilai.
Dalam makalah ini, kita membahas lima jenis basis bilangan, yaitu bilangan
biner, desimal, basis lima, basis dua belas, dan basis lima belas. Bilangan biner atau
binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan desimal terdiri
dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sedangkan, bilangan basis lima terdiri dari 0, 1,
2, 3, dan 4. Bilangan basis dua belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Dan
bilangan sistem lima belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, dan E.
1.2 Rumusan Masalah
a. Apa pengertian basis bilangan?
b. Apa yang disebut dengan basis sepuluh?
c. Apa yang disebut dengan basis nun sepuluh?
1.3 Tujuan
a. Mengetahui pengertian basis bilangan
b. Mengetahui apa yang disebut dengan basis sepuluh
c. Mengetahui apa yang disebut dengan basis nun sepuluh
1 | Basis Bilangan

2. BAB II
BASIS BILANGAN
2.1. Pengertian Basis Bilangan
Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan
lain dalam suatu sistem bilangan. Basis bilangan ini dikelompokan ke dalam dua
kelompok, yaitu basis sepuluh dan basis non sepuluh. Basis sepuluh sering disebut
juga dengan bilangan desimal yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Basis
nun sepuluh adalah basis bilangan yang kurang atau lebih dari sepuluh. Dalam
makalah ini, akan dibahas empat jenis basis bilangan, yaitu bilangan biner, basis
lima, basis dua belas, dan basis lima belas. Bilangan biner atau binary digit (bit)
adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan desimal terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, dan 9. Sedangkan, bilangan basis lima terdiri dari 0, 1, 2, 3, dan 4.
Bilangan basis dua belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Dan bilangan
sistem lima belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, dan E.
A. Basis Sepuluh
Sistem ini menggunakan 10 macam simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9.
Sistem ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal
atau pecahan. Integer desimal, adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat
diartikan :
8 x 103
= 8000
5 x 102
= 500
9 x 101
= 90
8 x 100
= 8+
8598
position value / palce value
absolute value
Absolute value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan,
sedangkan, position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-
2 | Basis Bilangan

3. masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan
dengan urutan posisinya.
Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan
dibelakang koma, seperti nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat
diartikan :
1 x 10 2
= 100
8 x 10 1
= 80
3 x 10 0
= 3
7 x 10–1
= 0,7
5 x 10–2
= 0,05 +
183,75
B. Basis Non Sepuluh
Pada makalah ini akan dibahas empat jenis bilangan yang berbasis nun
sepuluh, yaitu bilangan berbasis dua, bilangan berbasis lima, bilangan berbasis dua
belas, dan bilangan berbasis lima belas. Dengan penjelasan sebagai berikut :
1. Bilangan Berbasis Dua
Sistem bilangan denga basis dua disebut juga sistem biner, lambang
bilangannya adalah { 0, 1 }
Contoh :
bilangan 1001 dapat diartikan :
1 0 0 1
1 x 2 0
= 1
0 x 2 1
= 0
0 x 2 2
= 0
1 x 2 3
= 8 +
92
position value
absolute value
3 | Basis Bilangan

4. Operasi aritmetika pada bilangan Biner
a. Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan 1, yaitu 1 + 1 =2, karena digit terbesar biner 1,
maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0
b. Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan
bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan
biner adalah :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya.
c. Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar
perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
d. Pembagian
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan
desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar
pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
4 | Basis Bilangan

5. 2. Bilangan Berbasis Lima
Apabila dalam bilangan basis sepuluh kita dapat mengelompokan kedalam
kelompok sepuluh-sepuluh. Dalam bilangan dasar lima kita mengelompokan ke
dalam lima-lima (limaan). Perhatikan himpunan tersebut :
kita dapat mengelompokan unsur-unsur yang ada pada himpunan tersebut kedalam
kelompok limaan dan 3 satuan , dapat ditulis 23Lima atau 235.
Untuk penulisan “2 kelompok limaan dan 3 satuan” dalam basis lima
seharusnya 23lima bukan 235. Akan tetapi untuk menyingkat tulisan disini kita tulis
235 artinya 2.5 + 3 dan 325 artinya 3.5+2.
Jika kelompok limaannya terdapat lima kelompok, maka kelompok itu
dijadikan kelompok baru, yaitu kelompok “25-an”, atau kelompok “52
-an” atau
kelompok “5*5-an”. Jika kelompok “25-an”ada lima kelompok maka dijadikan
kelompok baru yaitu “125-an”.
Lambang bilangan yang dipakai dalam basis lima adalah {0,1,2,3,4} dan nilai
tempatnya adalah sebagai berikut:
125-an 25-an limaan satuan
Contoh :
Operasi hitung dalam basis bilangan
a.
b.
5 | Basis Bilangan

6. c.
d.
3. Bilangan Berbasis Dua Belas
Bilangan basis 12 adalah himpunan bilangan asli yang terdiri dari 1 hingga
12 atau bilangan cacah 0 hingga11 atau kelompok bilangan dengan banyaknya
anggota 12, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A dan B lebih gampang lagi adalah
angka- angka yang terdapat pada jam analog(angka paling kecil 1 dan angka
terbesar 12).
Operesi penjumlahan dan pengurangan bilangan basis 12 ini bisa diterapkan
pada operasi penjumlahan dan pengurangan satuan waktu (Bulan ke Tahun) dan
satuan kuantitas (buah- lusin - gros).
Contoh :
Jarak lokasi suting ke rumah sule 2 jam,sule pulang jam 11 malam,jam
berapakah sule pulang?
Jawab:
Pada soal di atas tidak mungkin jawabanya 13,ini dikarnakan pada jam angka
yang tertinggi adalah 12,maka jawabanya adalah jam 1 malam yaitu 11 + 2 = 1 atau
bias ditulis 0 + 1. Dengan nol adalah satu dua belasan.
4. Bilangan Berbasis Lima Belas
Pada sistem bilangan basis lima belas, diperlukan lambang bilangan sebanyak
lima belas buah. Di sini ditentukan kelima belas lambang bilangan tersebut dengan
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, dan E). Dengan ketentuan A=10, B=11,
C=12, D=13, dan E=14.
Contoh :
a. Mengubah bilangan sistem berbasis lima ke dalam sistem desimal
• = 23 . 15 + 3 = 33
• = A . 15 + C
= 10 . 15 + 12
6 | Basis Bilangan

7. = 162
b. Mengubah sistem desimal ke dalam basis lima belas
• 20 = 1 . 15 + 5 =
Atau dengan cara :
= 1 dengan sisa 5
= 5, karena 5 tidak dapat dibagi 15.
Jadi 20 =
C. Lambang Bilangan Untuk Pecahan
Untuk memahami lambang bilangan pecahan dalam sistem bilangan dengan
basis bukan sepuluh, perhatikanlah beberapa contoh berikut ini:
1) Ubah ke dalam basis 12
a. b.
Penyelesaian:
a. = b. =
2) Ubah ke dalam sistem desimal
a=
penyelesaian:
a. = b. =
c. = =
7 | Basis Bilangan

8. Dalam sistem bilangan dengan basis sepuluh, suatu pecahan desimal:
0,75 =
0,125 =
Begitu pula dengan sistem bilangan dengan basis yang lainnya:
0,5 =
0,75 = +
0,124 =
3) Ubah 0,75 ke dalam basis 8
Jawab:
0,75 = =
Atau
0,75 =
4) Ubah 0,25 kedalam basis 7
Jawab:
0,25 =
= +
= + +
= + +
8 | Basis Bilangan

9. = + +
= + + +
= + + +
Jadi 0,25 = =
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Dalam makalah diatas, telah dijelaskan 5 jenis basis bilangan, yakni
desimal, biner, bilangan berbasis lima, bilangan berbasis dua belas, dan bilangan
berbasis lima belas. Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis 2 angka, yakni 0
dan 1. Bilangan desimal adalah bilangan yang berbasis 10, dan yang paling sering
digunakan oleh manusia. Bilangan berbasis lima yakni bilangan yang berbasis 5,
9 | Basis Bilangan

10. yakni 0,1,2,3, dan 4. Bilangan yang berbasis 15, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,
dan E.
3.2. Kritik dan Saran
Kami sadari betul, bahwa apa yang kami paparkan disini masih banyak
terdapat kesalahan, oleh karena itu, kami harapkan adanya kritik dan saran terhadap
makalah ini, sehingga dapat menjadi pembelajaran bagi kita semua. Dan kami
harapkan makalah ini dapat berguna bagi kita semua.
DAFTAR PUSTAKA
Erman, Turmudi. 1993. Perkenalan Dengan Teori Bilangan. Bandung: Wijaya
Kusuma
http://www.id.answers.yahoo.com
10 | Basis Bilangan

11. 11 | Basis Bilangan