Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang metode substitusi dalam menyelesaikan persamaan linear tiga variabel. Langkah-langkahnya adalah mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk variabel lain, kemudian menggantikan variabel tersebut pada persamaan lain untuk mendapatkan nilai variabel-variabelnya. Diberikan dua contoh soal beserta penyelesaiannya secara terperinci menggunakan metode substitusi.

1. SMAK SANTO PAULUS JEMBER
Kelas 10 MIPA 3

2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA
VARIABEL
METODE SUBSTITUSI
Kelompok 3:
1. Florecita I.
2. Gideon C.
3. Jennifer L.
4. Jessica R.

3. SUBSTITUSI
1.
DEFINISI
2. CONTOH
SOAL
4. SOAL
LATIHAN
3.
LANGKAH-
LANGKAH
PENYELES
AIAN

4. DEFINISI SUBSITUSI
⮚ Substitusi adalah rumus yang digunakan
untuk menyelesaikan suatu persoalan
dengan cara menggabungkan persamaan-
persamaan yang telah diketahui.

5. CONTOH SOAL (1)
⮚ Tentukan nilai x, y, dan z dalam persamaan dibawah ini!
• Doni, Rini dan Putri berbelanja kebutuhan sekolah disebuah
toko buku Doni membeli 2 buku tulis, 1 pensil dan 1
penghapus dengan total pembayaran Rp.9.000, Rini
membeli 1 buku tulis, 2 pensil dan 1 penghapus dengan total
pembayaran Rp.8.000, Putri membeli 1 buku tulis, 3 pensil
dan 3 penghapus dengan membayar Rp. 12.000, Berapa
harga setiap buku tulis, pensil dan penghapus jika x= buku
tulis, y= pensil, dan z=penghapus?

6. LANGKAH-LANGKAH
PENYELESAIAN(1)
⮚ Menentukan 3 persamaan:
• Doni=> 2x + y + z = 9.000….(1)
• Rini => x + 2y +z = 8.000….(2)
• Putri=>x + 3y + 3z = 12.000…(3)

7. Persamaan (1)
2x + y +z = 9.000
y = 9.000- 2x-z
Persamaan (2)
x+2y + z = 8.000
x + 2(9.000 – 2x - z) + z = 8.000
x+ 18.000- 4x-2z+ z =8.000
18.000 - 3x -z = 8.000
-z = 8.000 -18.000 + 3x
-z = -10.000 + 3x
z = 10.000 – 3x

8. y = 9.000 – 2x - z
z =10.000- 3x Substitusi ke Persamaan (3)
Persamaan (3)
x+3y + 3= 12. 000
x+ 3(9.000 - 2x- 2) + 3(10.000 - 3x) = 12.000
x+27.000 -6x- 3z + 30.000 - 9x = 12.0 00
-14x + 57.000 -3z =12. 000
-14x-3z = 12.000 - 57.000
-14x 3z =-45.000
-14x -3(10 000-3x) =45. 000
-14x-30.000 + 9x =-45.000
-5x -30.000 =-45.000
-5x =-45. 000 + 30.000
-5x =-15.000
x = 3.000

9. z= 10.000 - 3x Z
= 10.000 -3(3.000)
= 10.000 -9.000
= 1.000
y= 9.000 - 2x-z
=9.000 - 2(3.000) - 1.000
=9.000 -6.000 - 1.000
=2.000
x(buku)= 3.000
z(penghapus)= 1.000
y(pensil)= 2.000

10. CONTOH SOAL(2)
⮚Tentukan hasil x, y, dan z dari 3 persamaan dibawah ini!
• x + y + z = -6
• x – 2y + z = 3
• -2x + y + z = 9

11. LANGKAH-LANGKAH
PENYELESAIAN(2)
Mengubah persamaan (1) menjadi, z = -x – y – 6 menjadi persamaan (4). Kemudian,
kita dapat menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (2) sebagai berikut.
x – 2y + z = 3
x – 2y + (-x – y – 6) = 3
x – 2y – x – y – 6 = 3
-3y = 9
y = -3

12. Menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) sebagai
berikut.
-2x + y + (-x – y – 6) = 9
-2x + y – x – y – 6 = 9
-3x = 15
x = -5

13. Kita sudah mendapatkan nilai x = -5 dan y = -3. Kita dapat memasukkannya
ke persamaan (4) untuk memperoleh nilai z sebagai berikut.
z = -x – y – 6
z = -(-5) – (-3) – 6
z = 5 + 3 – 6
z = 2
Jadi, kita mendapat himpunan penyelesaian (x, y, z) = (-5, -3, 2)

14. LATIHAN SOAL
⮚ Tentukan nilai x, y, dan z dari 3 persamaan dibawah ini
menggunakan metode substitusi!
• 2x + 3y – z = 9…(1)
• 3x + 2y + 2z = 4…(2)
• 4x – 3y -3xz = 11…(3)

15. Daftar Pustaka
Cindy Sandova. 2020, 28 September. Metode Substitusi SPLTV
Kelas 10. https://youtu.be/ULWcJP0XroQ
Math Raftel. 2019, 24 Oktober. cara spltv metode substitusi.
https://youtu.be/x0NLn1tSf34
Lin Math. 2020, 25 Agustus. PENYELESAIAN SOAL SPLTV
METODE SUBSTITUSI. https://youtu.be/Tl-sLTo17Ow

16. TERIMAKASIH!!