Taller 1 - Números naturales, enteros y racionales.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA “LA VOZ DE LA TIERRA” RONCESVALLES
“FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA,
FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE”
REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.º 237012 NIT: 890705121
RESOLUCIÓN DE APROBACIÓN DE ESTUDIOS N.º 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019
CÓDIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL
JORNADA MAÑANA – NOCTURA, CALENDARIO A, CARÁCTER MIXTO, NÚCLEO EDUCATIVO 065
Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin
NOMBRE DOCENTE: __ELKIN ALIRIO NOVOA MARIN__ GRADO: ______8______ PERIODO: _1__
ASIGNATURA: MATEMATICAS NOMBRE DE ESTUDIANTE: _______________________________________
Taller 1 – Semana del 8 al 12 y del 15 al 19 de febrero.
COMPETENCIAS
✓ Pensamiento numérico y variacional.
HABILIDADES
✓ Reconocer el conjunto de los números naturales, enteros y racionales.
✓ Realizar operaciones con números enteros.
EJES TEMATICOS:
✓ Números reales.
UNIDADES TEMATICAS:
✓ Características de los números naturales, enteros y racionales.
✓ Operaciones con números enteros.
Números naturales
Para contar y ordenar los elementos de un conjunto, se utilizan los números naturales.
El conjunto de los números naturales se representa con el símbolo N y se determina de la
siguiente forma:
ℕ = {𝑂, 1, 2, 3, . . . }
Los números naturales se representan en la recta numérica. Para ello, se ubica a O y, a partir
de él, se ubican los números, 1, 2, 3, . .. a igual distancia uno del otro. Así:
Orden en ℕ
Se pueden comparar dos números naturales mediante las relaciones "menor que" o "mayor que".
La expresión 𝑎 < 𝑏 se lee "𝑎 es menor que 𝑏" y significa que a está a la izquierda deben la recta numérica, y
la expresión 𝑎 > 𝑏 se lee "a es mayor que 𝑏" lo que significa que a está a la derecha de b en la recta numérica.
Es posible definir subconjuntos del conjunto de los números naturales, a partir de la relación del orden y la
notación de conjuntos, así: 𝐴 = {𝑛/𝑛 ∈ 𝑁, 𝑛 < 6}, el conjunto 𝐴 esta determinado por comprensión, y se

lee "el conjunto de los números n tales que n es un número natural menor que 6". Por extensión, el conjunto 𝐴
se expresa como 𝐴 = {𝑂, 1, 2, 3, 4, 5} .
Números enteros
Existen situaciones en las que se requiere distinguir una pérdida de una ganancia de dinero, o
una altura de una profundidad con respecto al nivel del mar, entre otras. Los números que
permiten representar estas situaciones se denominan números enteros.
El conjunto de números enteros es una extensión del conjunto de números naturales, ya que
está formado por los números naturales junto con sus opuestos (números enteros negativos).
El conjunto de los números enteros se representa con el símbolo ℤ, y se determina así:
ℤ = { . . . , −3, −2, −1, 𝑂, 1, 2, 3, . . . }
Todos los elementos del conjunto ℕ son también elementos del conjunto Así, se dice que ℕ es subconjunto de
ℤ, es decir, ℕ está contenido en ℤ.
Los números enteros se representan en la recta numérica ubicando primero el número 0 como referente; a su
derecha 'se ubican los enteros positivos y a su izquierda los enteros negativos. Cada par de enteros
consecutivos están a la misma distancia que se eligió entre 0 y 1.

El valor absoluto
El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay entre el número entero y el cero, en la recta
numérica. Si a es un número entero, el valor absoluto de a se expresa con el símbolo |𝑎|. Por ejemplo, el valor
absoluto de −4 es 4, ya que hay 4 unidades de distancia entre −4 y 0. Se escribe |−4| = 4.
Operaciones entre los números enteros
Adición: La suma de dos números enteros se realiza como sigue:
- Si los dos números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le asigna el signo
de los números dados.
-Si los números tienen signos diferentes, se halla la diferencia entre sus valores absolutos y al resultado se le
asigna el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
Por ejemplo, −5 + 3 = − 2 porque −5 y 3 tienen signo diferente, entonces, la diferencia entre |– 5| y |3| es
2. El resultado tiene signo negativo, porque |−5 | > |3| y el signo de −5 es negativo.
Sustracción: la resta de dos números enteros es la suma del primer número entero con el opuesto del segundo
número. Es decir, 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (− 𝑏) . Por ejemplo, al restar 8 − 17, se suma 8 con el opuesto de 17, que
es -17. Luego, 8 + (−17) = −9.
Multiplicación y división:
- El producto o cociente de dos números enteros de igual signo es un número entero positivo cuyo resultado es
la multiplicación o división de los valores absolutos de dichos números.
Por ejemplo:
(−10) ∙ (−6) = 60 (−92) ÷ (−4) = 23
- El producto o cociente de dos números enteros con signos diferentes es un número entero negativo cuyo
resultado es la multiplicación o división de los valores absolutos.
Por ejemplo:
(−19) ∙ (5) = −95 68 ÷ (−17) = −4

Polinomios aritméticos en ℤ
Un polinomio es una expresión en la que se combinan diversas operaciones. Para
resolver un polinomio aritmético se tiene en cuenta la jerarquía, el orden de las
operaciones y los signos de agrupación.
Ejemplos:
Resolver cada polinomio aritmético.
a. 9 · 8 ÷ 6 − 40 + 15
9 ∙ 8 ÷ 6 − 40 + 15
= 72 ÷ 6 − 40 + 15
= 12 − 40 + 15
= 12 + (−40) + 15
= −28 + 15
= −13
b. 5 − [−11 − (−8 + 1)] ÷ 2.
5 − [−11 − (−8 + 1)] ÷ 2
= 5 − [−11 − (−7)] ÷ 2
= 5 − [−4] ÷ 2
= 5 − (−2)
= 7
Números racionales
El conjunto de los números racionales. está formado por los números de la forma
𝑎
𝑏
, donde 𝑎 y 𝑏 son números
enteros y 𝑏 ≠ 0.
El conjunto de los números racionales se simboliza como ℚ y se determina como:
ℚ = {
𝑎
𝑏
, 𝑎 𝑦 𝑏 ∈ ℤ 𝑦 𝑏 ≠ 0} , 𝑎 𝑠𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑦 𝑏 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟.
Cada número racional se representa con un único punto en la recta numérica, donde los números racionales
positivos se ubican a la derecha del cero y los racionales negativos a la izquierda del cero.

ACTIVIDAD
1. Une con una flecha el nombre del conjunto con su representación matemática:
a. Números naturales ℚ = {
𝑎
𝑏
, 𝑎 𝑦 𝑏 ∈ ℤ 𝑦 𝑏 ≠ 0}
b. Números enteros ℕ = {𝑂, 1, 2, 3, . . . }
c. Números racionales ℤ = { . . . , −3, −2, −1, 𝑂, 1, 2, 3, . . . }
2. Resuelve
a. La suma de dos números naturales consecutivos es 29, ¿cuáles son esos números?
_________________________________________________________
b. La diferencia entre dos números naturales es uno. ¿Qué característica deben tener esos números?
_________________________________________________________
c. Un número excede en 5 a otro número, ¿cuál es la diferencia entre ellos?
_________________________________________________________
3. Completa cada una de las secuencias de números enteros.
a.
b.

4. Resuelve las siguientes operaciones
5. Responde.
a. La suma de tres enteros es igual a −5 y dos de los sumandos son números opuestos. ¿Cuál es el otro
sumando?
b. El producto de dos números enteros es −540. Si un factor es 12, ¿cuál es el otro factor? a
c. Un refrigerador baja su temperatura en 3 º𝐶, cada 20 minutos. Si inicialmente tiene una
temperatura de 9 º𝐶, responde. ¿Cuánto tiempo debe pasar para alcanzar una temperatura de
−27 º𝐶?
6. Completa las casillas vacías con los números correspondientes que cumplan con la operación matemática.
a.
b.
c.
d.

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