1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA “LA VOZ DE LA TIERRA” RONCESVALLES
“FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA,
FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE”
REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.º 237012 NIT: 890705121
RESOLUCIÓN DE APROBACIÓN DE ESTUDIOS N.º 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019
CÓDIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL
JORNADA MAÑANA – NOCTURA, CALENDARIO A, CARÁCTER MIXTO, NÚCLEO EDUCATIVO 065
Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin
1
NOMBRE DOCENTE: __ELKIN ALIRIO NOVOA MARIN__ GRADO: ______8______ PERIODO: _1__
ASIGNATURA: MATEMATICAS NOMBRE DE ESTUDIANTE: _______________________________________
COMPETENCIAS
✓ Pensamiento numérico y variacional.
HABILIDADES
✓ Reconocer los el conjunto de los números reales.
✓ Reconocer las propiedades de las operaciones con números reales.
EJES TEMATICOS:
✓ Números reales.
UNIDADES TEMATICAS:
✓ Operaciones y propiedades en los reales.
Números reales
Cuando se une el conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, se forma el
conjunto de los números reales.
Por tanto, los números reales son todos los números que se pueden expresar como un decimal, en algunos
casos como decimal finito o periódico y en otros, como decimal infinito no periódico. El conjunto de los
números reales se simboliza con ℝ.
En el diagrama de la figura, se muestra la representación de los conjuntos numéricos y las relaciones de
inclusión entre ellos.
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2
Operaciones y propiedades en los reales
En el conjunto de los números reales,' las operaciones de la adición y la multiplicación cumplen las siguientes
propiedades:
Ejemplos:
l. Realizar las siguientes operaciones.
a. 2√7 + 5√3 − 6√7 − 8√3
Primero, se aplica la propiedad asociativa:
(2√7 − 6√7) + (5√3 − 8√3)
Luego, se utiliza la propiedad distributiva:
√7(2 − 6) + √3 (5 − 8)
Después, se aplica la propiedad clausurativa:
√7(− 4) + √3 (− 3)
Por último, se aplica la propiedad conmutativa:
− 4√7 − 3√3
Por tanto, 2√7 + 5√3 − 6√7 − 8√3 es igual a
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3
− 4√7 − 3√3
b. √3 . (√12 − 2)
Primero, se aplica la propiedad distributiva:
√3 (√12 − 2) = √3 ∙ 12 − 2√3 = √36 − 2√3
Después, se extrae la raíz cuadrada de 36:
6 − 2√3
Por tanto, √3 . (√12 − 2) = 6 − 2√3
2. Hallar el perímetro de la figura.
Como la figura está delimitada por una semicircunferencia de radio 𝑟 = 5 𝑐𝑚 y dos lados de 10,25 𝑐𝑚 de
longitud cada uno, entonces el perímetro de la figura está dado por: 𝑃 = 𝜋 · 𝑟 + 𝑙 + 𝑙
Al remplazar 𝑟 por 5 y 𝑙 por 10,25, se tiene:
𝑃 = 𝜋 . (5) + 10,25 + 10,25
Luego, al aplicar las propiedades de las operaciones, se obtiene: 𝑃 = 5𝜋 + 20,5 Por tanto, el perímetro de la
figura es (5𝜋 + 20,5) 𝑐𝑚.
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Actividades
1. Realizar las siguientes operaciones.
a. 8√2 + 2√3 – 4√2 – √3
b. 2√5 + 7√7 + 2√7 – 5√5
c. √6 + 4√6 – 3√11 + 2√11
d. 6√5 + 8√10 – 7√10 – 8√5
e. √5 . (√11 − 3)
f. √7 . (√2 – 1)
g. √11 . (√15 − 4)
2. Hallar el perímetro de las siguientes figuras.
a.
b.
27 cm
12 cm
13 cm
7 cm
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3. Demuestre con un ejemplo cada una de las propiedades de los números reales.
