Taller 5 - Aplicación de los números irracionales

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA “LA VOZ DE LA TIERRA” RONCESVALLES
“FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA,
FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE”
REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.º 237012 NIT: 890705121
RESOLUCIÓN DE APROBACIÓN DE ESTUDIOS N.º 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019
CÓDIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL
JORNADA MAÑANA – NOCTURA, CALENDARIO A, CARÁCTER MIXTO, NÚCLEO EDUCATIVO 065
Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin
1
NOMBRE DOCENTE: __ELKIN ALIRIO NOVOA MARIN__ GRADO: ______8______ PERIODO: _2__
ASIGNATURA: MATEMATICAS NOMBRE DE ESTUDIANTE: _______________________________________
Semanas del 12 al 23 de abril.
COMPETENCIAS
✓ Pensamiento numérico y variacional.
HABILIDADES
✓ Aplicar el número pi para la solución de problemas aritméticos.
✓ Reconocer el uso de algunos números irracionales en la arquitectura.
EJES TEMATICOS:
✓ Números irracionales.
UNIDADES TEMATICAS:
✓ Numero de oro.
✓ Numero cordobés.
✓ Número pi.
✓ Aplicación del número pi.

2

3
Número 𝝅
El número 𝜋 es un número irracional que corresponde a la razón entre la longitud de una
circunferencia (𝐶) y su diámetro (𝑑).
En arquitectura el número 𝜋 se aplica en el diseño y construcción de
cúpulas. Por ejemplo, la cúpula central de la Basílica de San Pedro
diseñada por Miguel Ángel, tiene un diámetro de 42,5 𝑚. Así, para
hallar la longitud de su circunferencia se realiza:
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
= 𝝅
𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 42,5
𝑪𝒊𝒏𝒄𝒖𝒓𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
42,5
= 𝝅
Ahora despejamos la Circunferencia pasando la magnitud del diámetro a multiplicar con 𝝅.
𝑪𝒊𝒏𝒄𝒖𝒓𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
42,5
= 𝝅
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝝅 × 42,5
Como resultado obtenemos que:
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟒𝟐, 𝟓𝝅
O realizando la operación en la calculadora:
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟓 𝒎
𝜋

4
Por tanto, la longitud de la circunferencia de la cúpula central de la Basílica de San Pedro mide 133,5
metros.
Como lo acabamos de ver el número 𝝅 es usado para hallar la circunferencia o el diámetro de
cualquier circulo teniendo solo uno de los datos, a continuación, veremos algunos ejemplos más:
Ejemplos:
• Hallar la medida de la circunferencia de si tenemos un diámetro de 300 metros.
= 𝝅
300
= 𝝅
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝝅 × 300
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 300𝝅
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 942,47 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥.
= 𝝅
55
= 𝝅
𝐶 =?
𝐶 =?

5
= 𝝅
9
= 𝝅
• Hallar la medida del diámetro de si tenemos una circunferencia de 50 metros.
= 𝝅
50
= 𝝅
50
𝝅
= 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 15,91 𝑨𝒑𝒓𝒐𝒙.
= 𝝅
179
= 𝝅
179
𝝅
𝐶 =?
𝐶 = 50 𝑚.
Para despejar el
diámetro, 𝝅 y el
diámetro cambian
de lugar.
𝐶 = 179 𝑚.
Para despejar el
diámetro cambian
de lugar.

6
= 𝝅
8
= 𝝅
8
𝝅
𝐶 = 8 𝑚.
Para despejar el
diámetro cambian
de lugar.

7
ACTIVIDAD
Hallar la medida de cada circunferencia teniendo en cuenta los siguientes diámetros:
1.
𝐶 =? 𝐶 =? 𝐶 =?
𝐶 =? 𝐶 =? 𝐶 =?
𝐶 =? 𝐶 =? 𝐶 =?

8
2. Hallar la medida de cada diámetro teniendo en cuenta las siguientes circunferencias:
𝐶 = 45 𝑚 𝐶 = 85 𝑚 𝐶 = 11 𝑚
𝐶 = 5 𝑚 𝐶 = 16 𝑚 𝐶 = 123 𝑚
𝐶 = 34 𝑚
𝐶 = 76 𝑚 𝐶 = 900 𝑚

9
3. La rueda de un camión tiene 180 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha
dado 100 vueltas?
4. El balón de fútbol utilizado en competiciones oficiales es regulado en sus medidas por la FIFA.
Tiene forma de icosaedro truncado en un 99.9%, una circunferencia de 70 centímetros y un peso
entre 410 y 450 gramos. ¿Cuánto mide su diámetro?
𝐶 = 76 𝑚

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