يتناول المستند موضوع الزوايا المماسية والزوايا المحيطية المتعلقة بالدائرة، ويشرح طرق حساب قياس الزوايا باستخدام روابط هندسية. يتضمن المسائل المقررة وشروحات حول كيفية تطبيق النظريات المختلفة. كما يُظهر أمثلة متعددة توضح حل مسائل تتعلق بمماس الدائرة والزوايا المرتبطة بها.

1. اختبار قصير أكمل الفراغ 2- المماس لدائرة هو المستقيم الذي يقطع الدائرة في ............. 3- الزاوية المحيطية المرسومة علي القطر في دائرة قياسها ......... أوجد قياس الزوايا مع ذكر السبب 1- هـ أ د 2- أ ب د Jamil abu ghalion ب جـ د  عموديا نقطة واحدة 90 درجة 1- المماس لدائرة يكون ......... علي نصف القطر الماربنقطة التماس . < < < < 3- أ د ب = ......... لأنهما ........

2. أ ب جـ د هـ  1- هـ أ د = ........... ( المماس لدائرة عمودي علي القطر ) 2 - أ ب د = ............ ( محيطية مرسومة علي القطر ) 3 - أ د ب = .......... لأنهما 90 درجة 90 درجة أ جـ ب ( محيطيتان مرسومتان علي نفس القوس ) < < < <

3. الزاوية المماسية

4. الزاوية المماسية : هي الزاوية المحصورة بين مماس الدائرة وأي وترفيها مارا بنقطة التماس . في الشكل المقابل : ● م أ هـ ب جـ هـ جـ مماس للدائرة عند النقطة ب ، أ ب وتر فيها نسمي الزاوية أ ب هـ مماسية أيضا الزاوية أ ب جـ مماسية تعريف

5. الزاوية المماسية تساوي الزاوية المحيطية المرسومة علي الوتر في الجهة الأخري . . م أ ب هـ جـ هـ أ مماس للدائرة عند أ ، أ ب أ جـ وترين ، هـ أ ب مماسية هـ أ ب = ب جـ أ أثبت أن نظرية المعطيات المطلوب < < <

6. . م ب هـ 1 2 3 4 أ ب د = 90 درجة ( محيطية مرسومة علي القطر أ د ) 1 + 2 =90 درجة ( المماس عمودي علي نق ) ولكن 3 + 2= 90 درجة  1= 3 3= 4 ( محيطيتان مشتركتان في نفس القوس ) 1= 4 وهو المطلوب أ جـ د نصل أ م ونمده حتي يقطع الدائرة في د ، نصل ب د العمل البرهان ، < < < < < < < < < < < 0 0 0 0 0 0

7. . م أ ب جـ د في الشكل المقابل : أ ب جـ = 70 درجة أوجد د ب جـ مماس للدائرة في نقطة ب المعطيات : ب جـ مماس للدائرة في ب ، أب جـ = 70 درجة المطلوب : د البرهان : ب جـ مماس للدائرة م د محيطية ، أ ب جـ مماسية تشتركان في نفس القوس أ ب د = أ ب جـ = 70 درجة 70 مثال ،  < < < < < < < < 0 0 0

8. 85 35 50 س س س نشاط في الأشكال الآتية أوجد قياس الزاوية المجهولة س . س =............... 85 درجة س = .................. 35 درجة 60  س = .................. 1 1= 180 – (50 + 60) 1= 180 – 110 = 70 درجة 70 درجة  < < 0 0 0

9.  أ ب م جـ مثال في الشكل المقابل أ ب مماس للدائرة عند أ جـ أ ب = 140 درجة أوجد أ م جـ الحل س س أ جـ = 180 – 140 = 40 درجة ب أ س مستقيمة  هـ 40 نرسم زاوية محيطية علي الوتر أ جـ رأسها نقطة هـ س أ جـ = أ هـ جـ ( مماسية ومحيطية مرسومة علي الوتر أ جـ في الجهه الأخري )  أ هـ جـ = 40 درجة أ م جـ = 2 ( أ هـ جـ ) ( مركزية مشتركة مع المحيطية في نفس القوس )  أ م جـ = 2× 40 = 80 درجة < < < 0 0 0 0 0 0 < < < < 0 0 0 < < <

10. نشاط  م أ ب جـ د 60 ْ في الشكل المقابل أ ب مماس للدائرة عند ب ب جـ ، جـ د وتر في الدائرة أوجد ب د جـ ، ب م جـ الحل ب د جـ = أ ب جـ ( مماسية ومحيطية مرسومة علي الوتر ب جـ في الجهه الأخري )  ب د جـ = 60 درجة ب م جـ = 2( ب د جـ ) ( المركزية تساوي ضعف المحيطية المشتركة معها في القوس )  ب م جـ = 2(60) = 120 درجة < < < < < < < < 0 0 0 0 0 0

11. أ و جـ هـ ص س ب د في الشكل المقابل دائرتان متماستان من الداخل في أ ، رسم أ س ، أ ص يقطعان الدائرة الصغري في ب ، جـ و الكبري في د ، هـ علي الترتيب بر هن أن ب جـ / / د هـ . تفوق

12. أ و جـ هـ ص س ب د الحل  و أ ب = أ هـ د ( مماسية ومحيطية مرسومة علي الوتر أ د في الجهه الأخري )........ . (2) ، بما أن و أ ب مماسية ، أ هـ د محيطية في الدائرة الكبرى ( مماسية ومحيطية مرسومة علي الوترأ ب في الجهه الأخري ) ......... ( 1) ، و أ ب مماسية ، أ جـ ب محيطية في الدائرة الصغري <  و أ ب = أجـ ب < < < < < < من (1) ، (2) ينتج أن أ جـ ب = أ هـ د ...... ( وهما متناظرتين ) < < أ و مماس للدائرة  ب جـ // د هـ 0 0 0

13. 80 ب أ 30 س 65 س ص في الأشكال الآتية أوجد قياس الزاوية المجهولة س ، ص الحل 1 1 = 180 – (80 + 30)=70 1 = س ( نظرية )  س = 70 درجة أ ب جـ الحل أ ب جـ متساوي السا قين  ص = 65 درجة س = 65 درجة تقويم ختامي < < < < < < 0 0 0 0 0 0