الزاوية المحيطية في دائرة هي زاوية ضلعاها وتران ورأسها يقع على الدائرة، ويقاس قياسها كنصف قياس القوس المحدود بها. يتم شرح كيفية حساب قياسات الزوايا المحيطية من خلال أمثلة تتضمن الزوايا المركزية. التركيز على الخصائص الرياضية للزوايا المحيطية وتطبيقات الأمثلة توضح العلاقات بينها.

1. < الزاوية المحيطية الزاوية المحيطية في دائرة هي زاوية ضلعاها وتران في الدائرة ورأسها يقع على الدائرة تعريف مثل : في الشكل المجاور < ا ب ج زاوية محيطية ا ب ج م ×

2. ميز الزوايا المحيطية في كل من الأشكال الآتية محيطية محيطية ليست محيطية ليست محيطية ليست محيطية ليست محيطية × م

3. قياس الزاوية المحيطية في كل من الحالات الثلاث السابقة يمكن الوصول إلى النتائج التالية ا ا ب ب ا ب ج ج ج م م م

4. قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المحدود بها على الدائرة قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس أمثلة 1 ~ في الشكل المقابل < أ م ج = 100 احسب < أ ب ج ا ب ج م 100

5. بما أن < أ ب ج المحيطية تشترك مع < أ م ج المركزية في القوس [ ا ج ] إذن < أ ب ج = × < أ م ج = × 100 = 50 ذ ~ في الشكل المقابل : احسب < ب أ ج الحل بما أن < ب م ج = 130 زاوية مركزية الحل ا ب ج م 130 ؟

6. < ب م ج المركزية الصغرى = 130 < ب م ج المركزية الكبرى = 360 - 130 = 230 إذن < ب أج ( المحيطية ) = × < ب م ج الكبرى إذن < ب أج = × 230 = 115 وهو المطلوب 3 ~ في الشكل المقابل : < م أج = 25 احسب < ا ب ج ا ب ج م 25 % ؟

7. بماأن م أ = م ج أنصاف أقطار في الدائرة إ ذن < م أج = < م ج أ = 25 إذن < أم ج = 180-(25+25)=180-50=130 بما أن < أ ب ج ( المحيطية ) ، < أم ج ( المركزية ) يشتركان في القوس ب ج إذن < أ ب ج = × < أ م ج = ×130=65 الحل

8. 4 ~ في الشكل المقابل أ م // ب ج ، < م ب ج = 60 احسب < أ ج ب بما أن أ م // ب ج إذن < أ ج ب = ×< أم ب = × 60=30 الحل إذن < أ م ب = < م ب ج = 60 ْ بالتبادل بما أن < أ م ب ( المركزية ) ، < أ ج ب ( المحيطية ) يشتركان في القوس أ ب ا ب ج م 60 %