السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
محاضرة هامة جداً
#ماذا_تفعل_في_حالة_الحريق
#fireaction
#EmergencyActionPlan
How to use #fireextinguisher
بشكل بسيط ومعلومات قيمة باللغة العربية والانجليزية
بفضل الله تعالى
أخذت مجهود كبير من البحث والتأليف والتصميم
يمكن مشاركتها لتعم الفائدة والاجر
مع الاحتفاظ بحقوق الملكية الفكرية وعدم ارالة الاسم منها
يوجد شرائح تصلح لملصقات توعية منفصلة في #السلامة من الحرائق و #الاخلاء في حالة طوارئ #الحريق ومكافحة الحريق و #طفاية_الحريق انواعها وانواع الحرائق ومسبباتها
لاي معلومات ولتقديم المحاضرة مجانا يمكنكم التواصل على الخاص
نحتسب الأجر في ميزان حسنات والدينا رحمهم الله تعالى
مقدمة عن لغة بايثون.pdf-اهم لغات البرمجةelmadrasah
تعتبر لغة البرمجة بايثون من أشهر لغات البرمجة في العالم بفضل تصميمها البسيط وسهولة تعلمها، مما يجعلها خيارًا ممتازًا للمبتدئين والمحترفين على حد سواء. تأسست بايثون في أواخر الثمانينات من القرن الماضي على يد المبرمج الهولندي جيدو فان روسوم، ومنذ ذلك الحين تطورت لتصبح واحدة من أكثر اللغات استخدامًا في مجالات متعددة، بدءًا من تطوير الويب وحتى تحليل البيانات والذكاء الاصطناعي.
1. 7 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8
ثانيا
حساب المثلثات
2. 7 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7
الزاوية الموجهة :-
هى زاوية محصورة بين ضلعين أحدهما يسمى ضلع أبتدائى والاخر يسمى ضلع نهائى ولها أتجاه
يتحدد من الضلع الابتدائى الى الضلع النهائى
و أ يسمى ضلع أبتدائى و ب يسمى ضلع أبتدائى
و ب يسمى ضلع نهائى و أ يسمى ضلع نهائى
تسمى الزاوية أ و ب تسمى الزاوية ب و أ
لاحظ أن
ق ) أ و ب ( ق) ب و أ (
*************************************************************
للزاوية تقسيمان من حيث القياس
1( من حيث وحدة القياس يوجد نوعان (
أ قياس موجب ب قياس سالب – -
2( من حيث الاشارة )أتجاه الدوران ( (
أ قياس موجب ب قياس سالب - -
***************************************************************
أولا القياس من حيث الوحدة
1( القياس الستينى :- (
هو قياس وحداته الدرجة ، الدقيقة ، الثانية ويرمز له بالرمز س 1 // 06 = /1 ، / 06 = 2( القياس الدائرى :- (
هو قياس وحدته الدرجة الدائرية ) 1 ء
( ويرمز له بالرمز هـ
ء
القياس الدائرى لزاوية مركزية =
هـ
ء
= ـــــ ،،،، نق = ــــــ ،،، ل = هـ
ء نق ×
أ
و
ب
أ
و
ب
قياس الزاوية الموجهة
طول القوس الذى تحصره
طول نصف قطر الدائرة
هـ
ء
ل
نق
ل
نق
ل
هـ
ء
الزاوية الموجهة
3. 7 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8
أوجد القياس الدائرى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 16 سم من دائرة طول نصف
قطرها 4سم
هـ
ء = ــــــ = ــــــ = 2.2
ء
***************************************************************
زاوية مركزية قياسها 1.2
ء تحصر قوسا طوله 8.2 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها
نق = ـــــــ = ـــــــــ = 2سم
*************************************************************
زاوية مركزية قياسها 1.4
ء تحصر قوساً طوله 4سم أوجد طول القوس الذى تحصره
ل = هـ
ء 8 سم = 2 × نق = 1.4 ×
**************************************************************
هى زاوية مركزية تحصر قوسا طوله يساوى طول نصف قطر دائرتها ) ل = نق ( فيكون قياسها
الدائرى يساوى 1 ء
***************************************************************
ــــــــ = ــــــ ومنه نجد أن
1( س = (
2( هـء = (
ل
نق
16
4
ل
هـ
ء
8.2
1.2
الزاوية النصف قطرية
العلاقة بين القياسين الدائرى والستينى
س 176
هـ
ء
ط
176 × هـء
ط
ط × سْ
176
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
5. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1
***************************************************************
حول كلا من القياسات الدائرية الاتية إلى القياس الستينى
1( هـ (
ء = س = = 86
2( هـ (
ء = س = = 066
0( هـ (
ء = س = = 102
أوجد بدلالة ط القياس الدائرى لكلا من القياسات الاتية
126 هـ )1(
ء
= =
126 هـ )2(
ء = =
012 هـ )0(
ء = =
06 هـ )4(
ء = =
ملاحظة
إذا أعطيت القياس الدائرى بدلالة ط فإنه يحول مباشرة إلى القياس الستينى
بالتعويض عن ط بـ 176
ط
2
176
2
2 ط
0
176 × 2
0
0ط
4
176 × 0
4
الحـــــــل
الحـــــــل
الحـــــــل
ط × 126
176
2ط
0
ط × 126
176
2ط
0
ط × 012
176
8 ط
4
ط × 06
176
ط
0
الحـــــــل
الحـــــــل
الحـــــــل
الحـــــــل
مثال
مثال
6. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2
أوجد القياس الدائرى والقياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله 2سم من
دائرة طول نصف قطرها 4سم
ل = 2سم
هـ
ء = ــــــ = ــــ = 1.22
ء نق= 4سم
س = = =
أوجد القياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله 8سم من دائرة طول قطرها
16 سم
ل = 8سم
هـ
ء = ــــــ = ــــ = 1.7
ء نق= 2سم
س = = =
زاوية مركزية قياسها 126 طول نصف قطر دائرتها 2سم أوجد طول القوس الذى تحصره
هـء = = = 2.1 ء س = 126
نق= 2سم
16.2 سم = 2 × نق = 2.1 × ل = هـء
زاوية مركزية قياسها 126 تحصر قوساً طوله سم أوجد طول نصف قطر دائرتها
س = 126 ل = = 10.02
هـء = = = 2.0
نق = ـــــــ = = 2.22 سم
ل
نق
2
4
176 × هـء
ط
176 × 1.22
ط
ل
نق
8
2
176 × هـء
ط
176 × 1.7
ط
ط × سْ
176
ط × 126
176
18 ط
4
18 ط
4
ط × س
176
ط × 126
176
ل
هـء
10.02
2.0
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
7. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0
زاوية محيطية قياسها 02 طول نصف قطر دائرتها = 4سم أوجد طول القوس الذى تحصره
106 نق = 4سم = 02 × سْ = 2
هـء = = 2.0
8.2 سم = 4 × نق = 2.0 × ل = هـء
82 تحصر قوساً طوله 16 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها / زاوية محيطية قياسها 26
126 ل = 12 سم / 46 = 82 / 26 × سْ = 2
هـء = = 2.00 ء
نق = ــــــ = ـــــــــــ = 2.8 سم
أوجد القياسين الدائرى والستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوساً طوله يساوى طول
نصف قطر دائرتها ) الزاوية النصف قطرية (
ل = نق
28 / 18 // هـء = ــــــــ = ـــــــ = 1 ء س = = 44
أوجد القياسين الدائرى والستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوساً طوله يساوى طول
قطر دائرتها
ل = 2نق
114 / 02 // هـء = ــــــــ = ـــــــ = 2 ء س = = 28
ط × 106
176
46 / ط × 126
176
ل
هـء
12
2.00
ل
نق
نق
نق
176 × 1
ط
ل
نق
2نق
نق
176 × 2
ط
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــل
8. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4
] أ [
1[أوجد القياس الدائرى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 7سم من دائرة طول نصف قطرها 2سم [
2[زاوية مركزية قياسها 1.2 ء من دائرة طول نصف قطرها 4سم أوجد طول القوس الذى تحصره [
0[زاوية مركزية قياسها 1.0 ء تحصر قوساً طوله 16 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها [
4[ زاوية مركزية قياسها 1.2 ء وطول قطر دائرتها 14 سم أوجد طول القوس الذى تحصره [
**************************************************************
]ب [ حول من القياس الدائرى إلى القياس الستينى كلا مما يأتى
2.1 ء ] 4.0 ء ] 2 ] 2.0 ء ] 4 ] 1.0 ء ] 0 ] 6.8 ء ] 2 ]1[
***************************************************************
]جـ[ حول من القياس الستينى إلى القياس الدائرى كلا مما يأتى
/ 46 //12]2[ 206 / 22 ]4[ 126 / 46 ]0[ 186 ]2[ 116 [1[
266
***************************************************************
]ء[
1( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 8سم من دائرة طول نصف (
قطرها 0سم
2( زاوية مركزية قياسها 126 تحصر قوساً طوله 16 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها (
0( زاوية مركزية قياسها 122 طول نصف قطر دائرتها 2سم أوجد طول القوس الذى تحصره (
4( زاوية محيطية قياسها 02 طول نصف قطر دائرتها 0سم أوجد طول القوس الذى تحصره (
86 تحصر قوساً طوله 26 سم لأوجد طول نصف قطر دائرتها / 2( زاوية محيطية قياسها 22 (
0( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله يساوى طول نصف قطر (
دائرتها
8( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله يساوى طول قطر دائرتها (
7( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 2 ط من دائرة طول نصف (
قطرها 0سم
**************************************************************
]هـ[ أوجد القياس الستينى لكلا مما ياتى
)0( )2( )4( )0( )2( )1(
***************************************************************
]و[ أوجد بدلالة ط القياس الدائرى لكلا مما يأتى
012 )0( 246 )2( 006 )4( 222 )0( 102 )2( 216 )1(
) تمارين ) 1
0ط
4
4ط
0
2ط
0
ط
8
ط
2
ط
0
9. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2
القياس من حيث الاشارة
ينقسم القياس من حيث الاشارة إلى
1( القياس الموجب (
يكون قياس الزاوية الموجهة موجبا إذا كان
أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع
النهائى ضد حركة عقارب الساعة
1( القياس السالب (
يكون قياس الزاوية الموجهة سالبا إذا كان
أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع
النهائى مع حركة عقارب الساعة
للتحويل من قياس سالب إلى قياس موجب
– القياس الستينى السالب = القياس الستينىالموجب 006
القياس الدائرى السالب = القياس الدائرى الموجب 2ط ) بدلاللة ط ( –
للتحويل من قياس موجب إلى قياس سالب
القياس الستينى الموجب = القياس الستينى السالب + 006
القياس الدائرى الموجب = القياس الدائرى السالب + 2ط ) بدلاللة ط (
حول كلا من القياسات الموجبة الاتية إلى القياس السالب
266 / 26 // 22 )0( 126 )1(
- - – 006 266 / 26 // 216 القياس السالب = 22 =006 القياس السالب = 126
46 )2( / - 128 / 8 // 02 = 166
–ْ 006 166 / القياس السالب= 46
و
أ
ب
و
أ
ب
مثال
الحــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــل
11. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8
] أ [ حول من القياس الموجب إلى القياس السالب
066 )0( 212 )2( 106 )1(
26 )4( / 102 / 02 )0( 100 / 12 )2( 166
22)8( // 46 / 212 / 06 // 26 )8( 22 / 02 // 46 )7( 122
)12( )11( )16(
)12( )14( )10(
***************************************************************
]ب [ حول من القياس السالب إلى القياس الموجب
- - - 067 )0( 242 )2( 146 )1(
- 26 )4( / - - 182 / 02 )0( 108 / 42 )2( 126
- 22 )8( // 42 / - - 282 / 06 // 26 )8( 166 / 22 // 46 )7( 022
)12( )11( )16(
)12( )14( )10(
***************************************************************
س أكمل العبارات الاتية
1 يكون قياس الزاوية الموجهة موجباً إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى -
................ حركة عقارب الساعة
2 يكون قياس الزاوية الموجهة سالباً إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى -
................ حركة عقارب الساعة
0 الزاوية التى قياسها الموجب ط يكون القياس السالب المكافئ لها هو ............ -
4 أكبر قياس سالب مكافئ للزاوية التى قياسها 1066 هو.............. -
) تمــــــارين) 2
0ط
4
4ط
0
2ط
0
ط
8
ط
2
ط
0
0ط -
4
4ط
0
2ط
0
ط
8
ط -
2
ط -
0
12. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7
2 أصغر قياس موجب مكافئ للزاوية التى قياسها 1666 هو .............. – -
الزوايا المتكافئة :-
هى الزوايا التى لها نفس الشعاع النهائى وتنتج بأضافة أو طرح ) 006 أو 2 ط ( من القياس حسب
نوعه
006 )إذا كان القياس ستينى × هـ = هـ + ن
هـ = هـ + 2 ن ط ) إذا كان القياس دائرى بدلالة ط ( فمثلا
2+ ط = = = 086 = 006+06 = 06
2+ ط = = = 826 = 006 × 2+ 06 =
1116 = 006 × 0+ 06 =
ولهذا فإن الزاوية
1116 = 826 = 086 = 06
***************************************************************
16 ط = وهكذا + 7 ط = 06 + 0ط = 06 + 4 ط = 06 + 2+ ط = 06 06 = 06
لكن
8 ط = 116 + 8ط = 06 + 2 ط = 06 + 0 ط = 06 + 06 + ط = 06
وكذلك
- – 006 = 006 06 = 06
- – 086 = 006 × 2 06 = 06
- – 1126 = 006 × 0 06 = 06
خلاصة القول
أن الزاوية لا تتغير أذا أضيف إليها عدد كامل من الدورات أو طرح منها عدد كامل من الدورات
**************************************************************
لاحظ أن
)1( إذا كانت 6 > س > 86 فإن س تقع فى الربع الاول
)2( إذا كانت 86 > س > 176 فإن س تقع فى الربع الثانى
ط
2
ط + 16 ط
2
11 ط
2
ط
2
11 ط
2
11 ط + 16 ط
2
21 ط
2
6
86
176
الربع
الاول
الربع
الثانى
الربع
الرابع
الربع
الثالث
13. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8
)0( إذا كانت 176 > س > 286 فإن س تقع فى الربع الثالث
)4( إذا كانت 286 > س > 006 فإن س تقع فى الربع الرابع
حدد الربع الذى تقع فيه كلا من الزوايا التى قياسها كالاتى
1266 )1(
– – –ْ 126 = 006 476 = 006 746 = 006 1266 = 1266
الزاوية التى قياسها 1266 تقع فى الربع الثانى
***********************
– 1266 )2(
- - - - - - 06 = 006+ 426 = 006+ 876 = 006+ 1146 = 006+ 1266 = 1266
- 066 = 006+ 06 =
الزاوية التى قياسها 1266 تقع فى الربع الرابع –
*********************
)0(
- – – 46 = 006 466 = 006 806 = 006 1126 = 1126 = =
الزاوية التى قياسها تقع فى الربع الاول
*************************
)4(
- - - - 222=006+ 102 =006+ 482 = 006+ 722 = 722 = =
الزاوية التى قياسها تقع فى الربع الثالث
286
18 ط
0
18 ط
0
176 × 18
0
18 ط
0
18 ط -
4
18 ط -
4
- 176 × 18
4
18 ط -
4
الحــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــل
مثال
14. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 6
حساب المثلثات
الفصل الثانى
الدوال المثلثية
بســــــــــــــــــــــم الله الرحمن الرحيم
إعداد أ/ سيد معــــــــــــروف
15. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1
دائرة الوحدة : -
) 6 ، هى دائرة مركزها نقطة الاصل و) 6
وطول نصف قطرها 1سم تقطع محورى
الاحداثيات فى أربعة نقط هى على الترتيب
) 1 ، 6 ( ،،،، ب = ) 6 ، أ=) 1
- - ) 1 ، 6 ( ،،، ء = ) 6 ، جـ = ) 1
**************************************************************
إذا فرض وجود نقطة ب = ) س ، ص ( هذه النقطة فى أى
موضع تكون زاوية أ و ب يمكن تعريف مجموعة من الدوال
المثلثية لهذه الزاوية وهذه الدوال تعتمد على الاحداثيين
السينى والصادى لنقطة ب وهى كالاتى
1( دالة الجيب ) جا ( sin 4( دالة قاطع التمام ) قتا ( ( )
جا )أ و ب ( = الاحداثى الصادى لنقطة ب=ص قتا)أ و ب ( = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ
*************************************************************
2( دالة جيب التمام ) جتا ( cos 2( دالة القاطع ) قا ( ( )
جتا )أ و ب ( = الاحداثى السينى لنقطة ب = س قا)أ و ب ( = ــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ
**************************************************************
0( دالة الظل ) ظا ( tan 0( دالة ظل التمام ) ظتا ( ( )
الدوال المثلثية
أ
ب
جـ
ء
) 6 ، 1(
) 1 ، 6 (
- ) 6 ، 1 (
- ) 1 ، 6 (
و
أ
ب
)س،ص(
س
ص
1سم
الاحداثى الصادى
الاحداثى السينى
ص
س
1
الاحداثى الصادى
1
ص
1
الاحداثى السينى
1
س
الاحداثى السينى
الاحداثى الصادى
س
ص
16. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2
ظا) أ و ب ( = = ظتا) أ و ب ( = =
ملخص الدوال المثلثية
إذا كانت زاوية أ و ب = هـ تقطع دائرة الوحدة فى نقطة ب = ) س ، ص ( فإن
جا هـ = ص قتا هـ = ــــــ
جتاهـ = س قاهـ = ــــــ
ظاهـ = ظتاهـ =
***************************************************************
إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب أوجد جميع الدوال
المثلثية لها إذا كانت
1( ب = ) ، ( ) 0( ) س ، ( حيث س < 6 (
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
جاهـ = قتاهـ = ــــــــ نوجد الاحداثى السينى من العلاقة
1 = س 2 + ص 2
1 = 2) ( + جتاهـ = قــاهـ = 2 س 2
1 = + س 2
- = 1 = ظاهـ = ــــــــ = 0 ظتاهـ = ـــــ س 2
6.7 ( س = = ، 2( ب = ) 6.0 (
الحـــــــــــــــــــــــــل
جاهـ = قتاهـ = ب = ) ، (
جتاهـ = قاهـ = جاهـ = قتاهـ = 2
ظاهـ = ـــــــ = ظتاهـ = جتا هـ = قاهـ = ـــــ
ص
س
1
ص
1
س
س
ص
ملاحظة هامة جد اً
الاحداثى الصادى والسينى لنقطة ب يرتبطان
1 = بالعلاقة س 2 + ص 2
1
2
0
2
0
2
1
2
1
2
0
2
1
0
2
0
7
16
0
16
7
16
0
16
7
0
16
7
16
0
0
7
1
2
1
2
1
4
1
4
0
4
0
4
0
2
0
2
0
2
1
2
1
2
2
0
مثال
17. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0
ظاهـ = ـــــــ = ـــــ ظتاهـ = 0
4( ) س ، س ( حيث س > 6 ( إحداثيات ب = ) ـــــــ ، ــــــــ (
الحـــــــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
- نوجد أولا قيمة س جاهـ = ـــــــــ قتاهـ = 2
1 = س 2 + س 2
- 1 جتاهـ = ــــــــ قاهـ = 2 = 2س 2
= س 2
س = = ــــــــ ظاهـ = ــــــــــ = 1 ظتاهـ = 1
**************************************************************
إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى نقطة ب أوجد جميع الدوال المثلثية
لها إذا كانت
2( إحداثيات نقطة ب = ) ، ( ( ) 6 ، 1( إحاثيات نقطة ب = ) 1 (
4( إحداثيات نقطة ب = ) ،ص( حيث ص > 6 ( 0( إحاثيات نقطة ب = )س، 6.0 (حيث س< 6 (
- - ) 0( إحداثيات نقطة ب = )س، 1 ( 2( إحاثيات نقطة ب = ) س، س(حيث س< 6 (
7( إحداثيات نقطة ب = )س، 2س(حيث س< 6 ( 8( إحاثيات نقطة ب = ) 0أ ، 4أ(حيث أ< 6 (
16 ( إحداثيات نقطة ب = ) 1، ص( - ( 8( إحاثيات نقطة ب = ) 2ص، 0ص(، ص> 6 (
12 ( إحداثيات نقطة ب = ) ــــــ ، ص(،ص< 6 ( 11 ( إحاثيات نقطة ب = ) 0س، 7س(س> 6 (
1
2
0
2
1
0
1
2
1
2
- 1
2
- 1
2
- 1
2
- 1
2
- 1
2
- 1
2
- 1
2
تــــــدريب
0
2
4
2
2
0
1
2
18. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4
14 ( إحداثيات نقطة ب = ) ، ص(، ص > 6 ( 10 ( إحاثيات نقطة ب = )س ، ( س< 6 (
تختلف أشارة الدوال المثلثية بإختلاف الربع الذى تقع فيه الزاوية وذلك على حسب أشارة س ، ص
فى كل ربع فمثلا
1( فى الربع الاول س)موجبة ( ، ص )موجبة ( ولهذا فإن (
جتا)موجبة( ، جا)موجبة ( ، ظا)موجبة (
2( فى الربع الثانى س)سالبة ( ، ص )موجبة ( ولهذا فإن (
جتا)سالبة( ، جا)موجبة ( ، ظا)سالبة (
1( فى الربع الثالث س)سالبة ( ، ص )سالبة ( ولهذا فإن (
جتا)سالبة( ، جا)سالبة ( ، ظا)موجبة (
1( فى الربع الرابع س)موجبة ( ، ص )سالبة ( ولهذا فإن (
جتا)موجبة( ، جا)سالبة ( ، ظا)سالبة (
.***************************************************************
1( دالة الجيب ) جاس( (
موجبة فى الربعين) الاول والثانى ( ************ سالبة فى الربعين ) الثالث والرابع (
2( دالة جيب التمام )جتاس( (
موجبة فى الربعين ) الأول والرابع ( ************ سالبة فى الربعين ) الثانى والثالث (
0( دالة الظل ) ظاس( (
موجبة فى الربعين ) الأول والثالث ( ************سالبة فى الربعين ) الثانى والرابع (
***************************************************************
فمثلا
جا 166 ) موجبة ( لان 166 تقع فى الربع الثانى والـ جا فى الربع الثانى موجبة
جتا 166 )سالبة ( لان 166 تقع فى الربع الثانى والـ جتا فى الربع الثانى سالبة
ظا 166 ) سالبة ( لان 166 تقع فى الربع الثانى والـ ظا فى الربع الثانى سالبة
0
4
2
0
إشارة الدوال المثلثية
كل+
جا+ ، قتا+
ظا+ ، ظتا+
جتا+، قا+
19. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2
أكمل العبارات الاتية
1( أشارة ظا 126 تكون .............. ) 2( أشارة قا 166 تكون ............... (
0( أشارة قتا 066 تكون .............. ) 4( أشارة جا 222 تكون .............. (
2( أشارة جتا 006 تكون ............ ) 0( أشارة ظتا 06 تكون ............... (
8( أشارة ظا 26 تكون .............. ) 7( أشارة قا 216 تكون ............... (
8( أشارة قتا 146 تكون .............. ) 16 ( أشارة جا 106 تكون .............. (
11 ( أشارة جتا 206 تكون ............ ) 12 ( أشارة ظتا 186 تكون ............... (
10 ( أشارة ظا 266 تكون .............. ) 14 ( أشارة قا 86 تكون ............... (
12 ( أشارة قتا 2266 تكون .............. ) 10 ( أشارة جا 022 تكون .............. (
18 ( أشارة جتا 106 تكون ............ ) 17 ( أشارة ظتا 246 تكون ............... (
18 ( أشارة ظا 016 تكون .............. ) 26 ( أشارة قا 026 تكون ............... (
21 ( أشارة قتا 76 تكون .............. ) 22 ( أشارة جا 82 تكون .............. (
20 ( أشارة جتا 06 تكون ............ ) 24 ( أشارة ظتا 066 تكون ............... (
22 ( أشارة جا) 166 ( تكون............ ) 20 ( أشارة ظا) 066 ( تكون ........... - - (
28 ( أشارة جتا) 126 ( تكون............ ) 27 ( أشارة ظتا) 06 ( تكون ........... - - (
28 ( أشارة قا) 266 ( تكون............ ) 06 ( أشارة قا) 2666 ( تكون ........... - - (
01 ( أشارة قتا) 066 ( تكون............ ) 02 ( أشارة ظا) 1666 ( تكون ........... - - (
00 ( أشارة جا) 1666 ( تكون............ ) 04 ( أشارة ظا) 2666 ( تكون ........... (
02 ( إذا كانت جاس < 6 ، جتاس > 6 فإن س تقع فى الربع ................. (
00 ( إذا كانت جاس < 6 ، جتاس < 6 فإن س تقع فى الربع ................. (
08 ( إذا كانت جاس > 6 ، جتاس > 6 فإن س تقع فى الربع ................. (
07 ( إذا كانت جاس > 6 ، جتاس < 6 فإن س تقع فى الربع ................. (
تدريب
35. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1
6 حيث جـ زاوية حادة موجبة أوجد قيمة جاجـ + جتاجـ ] [ - = 1( إذا كان 4 ظاجـ 0 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6 حيث 86 > هـ > 176 أوجد قيمة المقدار = 2( إذا كان 2 جتاهـ + 4 (
– – ] [ جتا ) 006 هـ ( + جتا) 86 هـ ( + ظا 222
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6 حيث 286 > هـ > 006 أوجد قيمة المقدار - = 0( إذا كان 10 جتاهـ 2 (
- 222 2 ظا هـ 0 جا 286 + قا 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4( إذا كان جتا ) 86 س ( = حيث جـ – ( 86 ] أوجد قيمة المقدار ، 6 ]
– ]4[ 006 جا 86 222 جتا 2 ظاجـ + 2 قتا 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6 حيث 86 > س > 176 أثبت أن – = 2( إذا كان 2 قتاس 10 (
- – – – 1 = 222 10 جتا) 176 س ( 2 ظتا ) 006 س ( + 0 قتا 006 جتا 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6 حيث س أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار – = 0( إذا كان 0 ظاس 4 (
- – ] 1 [ 0 جتا 176 2 جتا س + ظا 102
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6 حيث ب قياس أكبر – – = 0 ظاب 4 ، 6 حيث 286 > أ > 006 = 8( إذا كان 10 جتاأ 2 (
قا ) 86 + ب ( ] [ × ) زاوية موجبة أوجد قيمة جتا) 286 + أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 10 جتا ص = 12 حيث 286 >ص> 006 ، 6 حيث 86 > س > 176 = 7( إذا كان 2 جاس 4 (
أوجد قيمة قاس جتاص + 0 ظاس جاص
تمارين على الدوال المثلثية للزاوية الحادة
8
2
4
2
0
2
- 12
10
36. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2
حل المعادلات المثلثية معناه إيجاد قيمة الزاوية التى تحقق المعادلة
خطوات حل المعادلات المثلثية
-1 تحديد الربع الذى تقع فيه الزاوية ) على حسب إشارة الدالة(
جا+ ) فى الربع الاول أو الثانى ( جا ) فى الربع الثالث أو الرابع ( -
جتا+ ) فى الربع الاول أو الرابع ( جتا ) فى الربع الثانى أو الثالث( -
ظا+ ) فى الربع الاول أو الثالث ( ظا ) فى الربع الثانى أو الرابع ( -
-2 تحديد الزاوية الحادة التى تحقق المعادلة ) هـ (
-0 أيجاد قيمة الزاوية حسب الربع الذى تقع فيه
***************************************************************
أوجد مجموعة الحل للمعادلات الاتية
– 6 = 2جاس + 1 )2( 6 = 2 جاس 1 )1(
- 2جاس = 1 2جاس = 1
جاس = ]الاول الثانى[ جاس = ] الثالث الرابع [ – –
هـ = 06 هـ = 06
الاول الثانى الثالث الرابع
س=هـ س= 176 هـ س = 176 + هـ س= 006 هـ – –
- – 06 006 = 06 +176= 06 176 = س= 06
006 = 216= 126 =
006 ، 126 م 6 ح = } 216 ، م 6 ح = } 06
حل المعادلات المثلثية
كل+
جا+
ظا+
جتا+
س = هـ
س = 176 هـ –
س = 176 + هـ
س = 006 هـ –
1
2
- 1
2
الحــــــــــــــــــل
مثال
الحــــــــــــــــــل
37. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0
– 6 = 2جاس + 0 )4( 6 = 2 جاس 0 )0(
- 2جاس = 0 2جاس = 0
جاس = ]الاول الثانى[ جاس = ] الثالث الرابع [ – –
هـ = 06 هـ = 06
الاول الثانى الثالث الرابع
س=هـ س= 176 هـ س = 176 + هـ س= 006 هـ – –
- – 06 006 = 06 +176= 06 176 = س= 06
066 = 246= 126 =
066 ، 126 م 6 ح = } 246 ، م 6 ح = } 06
– 6 = 2جاس + 1 )0( 6 = 2 جاس 1 )2(
- 2جاس = 1 2جاس = 1
جاس = ـــــــ ]الاول الثانى[ جاس = ــــــ ] الثالث الرابع [ – –
هـ = 42 هـ = 42
الاول الثانى الثالث الرابع
س=هـ س= 176 هـ س = 176 + هـ س= 006 هـ – –
- – 42 006 = 42 +176= 42 176 = س= 42
012 = 222= 102 =
012 ، 102 م 6 ح = } 222 ، م 6 ح = } 42
0
2
- 0
2
1
2
- 1
2
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
38. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4
– 6 = 2جتاس + 1 )7( 6 = 2 جتاس 1 )8(
- 2جتاس = 1 2جتاس = 1
جتاس = ]الاول الرابع[ جتاس = ] الثانى الثالث [ – -
هـ = 06 هـ = 06
الاول الرابع الثانى الثالث
س=هـ س= 006 هـ س = 176 هـ س= 176 + هـ – -
- – 06+176 = 06 176= 06 006 = س= 06
246 = 126= 066 =
246 ، 066 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06
– 6 = 2جتاس + 0 )16( 6 = 2 جتاس 0 )8(
- 2جتاس = 0 2جتاس = 0
جتاس = ]الاول الرابع[ جتاس = ] الثانى الثالث [ – -
هـ = 06 هـ = 06
الاول الرابع الثانى الثالث
س=هـ س= 006 هـ س = 176 هـ س= 176 + هـ – -
- – 06+176 = 06 176= 0 006 = س= 06
216 = 126= 006 =
216 ، 006 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06
– 6 = 2جتاس + 1 )12( 6 = 2 جتاس 1 )11(
- 2جتاس = 1 2جتاس = 1
جتاس = ـــــــ ]الاول الرابع[ جتاس = ــــــ ] الثانى الثالث [ – -
هـ = 42 هـ = 42
الاول الرابع الثانى الثالث
س=هـ س= 006 هـ س = 176 هـ س= 176 + هـ – -
- – 42+176 = 42 176= 42 006 = س= 42
1
2
- 1
2
0
2
- 0
2
1
2
- 1
2
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
39. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2
222 = 102= 012 =
222 ، 012 م 6 ح = } 102 ، م 6 ح = } 42
– 6 = 0 ظاس + 1 )14( 6 = 0 ظاس 1 )10(
- 0ظاس = 1 0 ظاس = 1
ظاس = ــــــ ]الاول الثالث[ ظاس = ـــــــ ]الثانى الرابع [ – –
هـ = 06 هـ = 06
الاول الثالث الثانى الرابع
س= هـ س = 176 + هـ س= 176 هـ س= 006 هـ – –
- - 06 س= 06 006 06 س= 176 + س= 06 س= 176
006 = 126 = 216 =
006 ، 216 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06
– 6 = 10 ( ظاس + 0 ( 6 = 12 ( ظاس 0 (
ظاس = 0 ]الاول الثالث[ ظاس = 0 ]الثانى الرابع [ – – -
هـ = 06 هـ = 06
الاول الثالث الثانى الرابع
س= هـ س = 176 + هـ س= 176 هـ س= 006 هـ – –
- - 06 06 س= 006 06 س= 176 + س= 06 س= 176
066 = 126 = 246 =
066 ، 246 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06
– 6 = 17 ( ظاس + 1 ( 6 = 18 ( ظاس 1 (
ظاس = 1 ]الاول الثالث[ ظاس = 1 ]الثانى الرابع [ – –
هـ = 42 هـ = 42
الاول الثالث الثانى الرابع
س= هـ س = 176 + هـ س= 176 هـ س= 006 هـ – –
- - 42 42 س= 006 42 س= 176 + س= 42 س= 176
1
0
1
0
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــل