คำอธิบายรายวิชา

1. คำอธิบำยรำยวิชำ
รหัสวิชำ ค32204
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5
รำยวิชำ คณิตศำสตร์ เวลำ 60 ชั่วโมง จำนวน
1.5 หน่วยกิต
ศึกษำวิเครำะห์ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
ในกำรเรียนรู้จำนวนเชิงซ้อนทฤษฎีกรำฟเบื้องต้นและเมตริกซ์
โดยจัดประสบกำรณ์หรือสร้ำงสถำนกำรณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้
ผู้เรียนได้ศึกษำค้นคว้ำ โดยกำรปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รำยงำน
เพื่อพัฒนำทักษะ / กระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
ซึ่งประกอบด้วย กำรแก้ปัญหำ กำรให้เหตุผล กำรสื่อสำร
กำรสื่อควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์และ
กำรนำเสนอ มีควำมสำมำรถในกำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำงๆ ทำงคณิตศำสตร์
และเชื่อมโยงคณิตศำสตร์กับศำสตร์อื่น ๆ และมีควำมคิดริเริ่มสร้ำงสรรค์
รวมทั้งเห็นคุณค่ำและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศำสตร์
และมีคุณลักษณะที่พึงประสงค์ในกำร
รักชำติ ศำสนำ พระมหำกษัตริย์ ซื่อสัตย์ สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้
อยู่อย่ำงพอเพียง มุ่งมั่น
ในกำรทำงำน รักษำควำมเป็นไทย มีจิตสำธำรณะ
สำมำรถทำงำนอย่ำงเป็นระบบระเบียบ
มีควำมรอบคอบ มีควำมรับผิดชอบ มีวิจำรณญำณ
และมีควำมเชื่อมั่นในตนเอง
ผลกำรเรียนรู้ (รวม 8 ผลกำรเรียนรู้)
1. มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
2. นำสมบัติต่ำงๆ เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
กำรดำเนินกำรไปใช้แก้ปัญหำได้
3.
นำควำมรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อนไปแก้ปัญหำสมกำรพหุนำมตัวแปรเดียวที่มีสัม
ประสิทธิ์
เป็นจำนวนดีกรีไม่เกินสำมและหำรรำกที่ n
ของจำนวนเชิงซ้อนได้
4. นำควำมรู้ของกรำฟหำจุดยอด เส้นเชื่อม เส้นเชื่อมขนำน วงวน
จุดยอกประชิด
ดีกรีของจุดยอด และแนวเดินได้
5. นำควำมรู้เกี่ยวกับกรำฟออยเลอร์
และกำรประยุกต์ของกรำฟไปสร้ำงแบบจำลอง

2. และแก้ปัญหำได้
6.
มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมตริกซ์และกำรดำเนินกำรของเมตริกซ์ได้
7. หำดีเทอร์มินันต์ของเมตริกซ์ nxn เมื่อ n
เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เกินสี่ได้
8. วิเครำะห์และหำคำตอบของระบบสมกำรเชิงเส้นได้
โครงสร้ำงรำยวิชำ
ชื่อรำยวิชำ ค30204 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม
ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5 เวลำรวม 60 ชั่วโมง
หน่วยที่
ชื่อหน่วย
กำรเรียนรู้
ผลกำรเรียนรู้
1 จำนวนเชิงซ้อน 1. มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
2. นำสมบัติต่ำงๆ เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน กำรดำเนินกำ
3.
นำควำมรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อนไปแก้ปัญหำสมกำรพหุนำมต
เป็นจำนวนดีกรีไม่เกินสำมและหำรรำกที่ n ของจำนวนเ
2 ทฤษฎีกรำฟเบื้องต้น 4. นำควำมรู้ของกรำฟหำจุดยอด เส้นเชื่อม เส้นเชื่อมขน
ดีกรีของจุดยอด และแนวเดินได้
5. นำควำมรู้เกี่ยวกับกรำฟออยเลอร์ และกำรประยุกต์ขอ
และแก้ปัญหำได้

3. หน่วยที่
ชื่อหน่วย
กำรเรียนรู้
ผลกำรเรียนรู้
3 เมตริกซ์ 6.
มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมตริกซ์และกำรดำเนินกำรของเมตริกซ์ไ
7. หำดีเทอร์มินันต์ของเมตริกซ์ nxn เมื่อ n
เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เกินสี่ได้
8. วิเครำะห์และหำคำตอบของระบบสมกำรเชิงเส้นได้
รวมระหว่ำงเรียน
ปลำยภำค
รวม

4. หน่วยกำรเรียนรู้
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์
ชื่อรำยวิชำ ค30204 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5
เวลำ 60 ชั่วโมง
1.ชื่อหน่วยกำรเรียนรู้เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
2. ผลกำรเรียนรู้
1. มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
2. นำสมบัติต่ำงๆ เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
กำรดำเนินกำรไปใช้แก้ปัญหำได้
3.
นำควำมรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อนไปแก้ปัญหำสมกำรพหุนำมตัวแปรเดียวที่มีสัม
ประสิทธิ์
เป็นจำนวนดีกรีไม่เกินสำมและหำรรำกที่ n
ของจำนวนเชิงซ้อนได้
3.สำระสำคัญ/ควำมคิดรวบยอด
1. จำนวนเชิงซ้อน
2. กรำฟและค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
3. จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
4. สมกำรพหุนำม
4. สำระกำรเรียนรู้
4.1) สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง
-
4.2) สำระกำรเรียนรู้ท้องถิ่น (ถ้ำมี)
-
5.สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ควำมสำมำรถในกำรสื่อสำร
2. ควำมสำมำรถในกำรคิด
3. ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ
4. ควำมสำมำรถในกำรใช้ทักษะชีวิต
5. ควำมสำมำรถในกำรใช้เทคโนโลยี
6.คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. รักชำติ ศำสน์ กษัตริย์
2. ซื่อสัตย์สุจริต
3. มีวินัย

5. 4. ใฝ่เรียนรู้
5. อยู่อย่ำงพอเพียง
6. มุ่งมั่นในกำรทำงำน
7. รักควำมเป็นไทย
8. มีจิตสำธำรณะ
7.ชิ้นงำน/ภำระงำน
- ใบงำน
- แบบฝึกหัด
8.กำรวัดและประเมินผล
กำรวัดผล
8.1 วิธีกำรวัดผล
8.1.1 สังเกตพฤติกรรมระหว่ำงเรียน
8.1.2 สังเกตจำกกำรตอบคำถำมและร่วมกิจกรรม
8.1.3 ตรวจจำกใบงำน
8.1.4 ตรวจจำกแบบฝึกหัด
8.2 กำรประเมินผล
8.2.1
โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรสังเกตพฤติกรรมระหว่ำงเรียนคิดเป็นร้อยละ 80
ขึ้นไป
8.2.2 โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรตรวจใบงำน
คิดเป็นร้อยละ 75 ขึ้นไป
8.2.3 โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรตรวจแบบฝึกหัด
คิดเป็นร้อยละ 75 ขึ้นไป
9.กิจกรรมกำรเรียนรู้ ตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 1 - 22
10. เวลำเรียน /จำนวนชั่วโมง
เวลำเรียน 3 คำบ/สัปดำห์ จำนวน 22 ชั่วโมง

6. หน่วยกำรเรียนรู้
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์
ชื่อรำยวิชำ ค30203 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5
เวลำ 60 ชั่วโมง
1.ชื่อหน่วยกำรเรียนรู้เรื่อง ทฤษฎีกรำฟเบื้องต้น
2. ผลกำรเรียนรู้
1. นำควำมรู้ของกรำฟหำจุดยอด เส้นเชื่อม เส้นเชื่อมขนำน วงวน
จุดยอกประชิด
ดีกรีของจุดยอด และแนวเดินได้
2. นำควำมรู้เกี่ยวกับกรำฟออยเลอร์
และกำรประยุกต์ของกรำฟไปสร้ำงแบบจำลอง
และแก้ปัญหำได้
3.สำระสำคัญ/ควำมคิดรวบยอด
1. กรำฟ
2. กรำฟออยเลอร์
3. กำรประยุกต์ของกรำฟ
4. สำระกำรเรียนรู้
4.1) สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง
-
4.2) สำระกำรเรียนรู้ท้องถิ่น (ถ้ำมี)
-
5.สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ควำมสำมำรถในกำรสื่อสำร
2. ควำมสำมำรถในกำรคิด
3. ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ
4. ควำมสำมำรถในกำรใช้ทักษะชีวิต
5. ควำมสำมำรถในกำรใช้เทคโนโลยี

7. 6.คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. รักชำติ ศำสน์ กษัตริย์
2. ซื่อสัตย์สุจริต
3. มีวินัย
4. ใฝ่เรียนรู้
5. อยู่อย่ำงพอเพียง
6. มุ่งมั่นในกำรทำงำน
7. รักควำมเป็นไทย
8. มีจิตสำธำรณะ
7.ชิ้นงำน/ภำระงำน
- ใบงำน
- แบบฝึกหัด
8.กำรวัดและประเมินผล
กำรวัดผล
8.1 วิธีกำรวัดผล
8.1.1 สังเกตพฤติกรรมระหว่ำงเรียน
8.1.2 สังเกตจำกกำรตอบคำถำมและร่วมกิจกรรม
8.1.3 ตรวจจำกใบงำน
8.1.4 ตรวจจำกแบบฝึกหัด
8.2 กำรประเมินผล
8.2.1
โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรสังเกตพฤติกรรมระหว่ำงเรียนคิดเป็นร้อยละ 80
ขึ้นไป
8.2.2 โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรตรวจใบงำน
คิดเป็นร้อยละ 75 ขึ้นไป
8.2.3 โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรตรวจแบบฝึกหัด
คิดเป็นร้อยละ 75 ขึ้นไป
9.กิจกรรมกำรเรียนรู้ ตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 18 - 40
10. เวลำเรียน /จำนวนชั่วโมง
เวลำเรียน 3 คำบ/สัปดำห์ จำนวน 18 ชั่วโมง

8. หน่วยกำรเรียนรู้
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์
ชื่อรำยวิชำ ค30203 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5
เวลำ 60 ชั่วโมง
1.ชื่อหน่วยกำรเรียนรู้เรื่อง เมตริกซ์
2. ผลกำรเรียนรู้
1.
มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมตริกซ์และกำรดำเนินกำรของเมตริกซ์ได้
2. หำดีเทอร์มินันต์ของเมตริกซ์ nxn เมื่อ n
เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เกินสี่ได้
3. วิเครำะห์และหำคำตอบของระบบสมกำรเชิงเส้นได้
3.สำระสำคัญ/ควำมคิดรวบยอด
1. สัญลักษณ์ของเมตริกซ์
2. สมบัติของเมตริกซ์
3. ดีเทอร์มินันต์
4. กำรใช้เมตริกซ์แก้ระบบสมกำรเชิงเส้น
- โดยวิธีดีเทอร์มินันต์
- โดยวิธีกำรดำเนินกำรตำม แถวเบื้องต้น
4. สำระกำรเรียนรู้
4.1) สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง
-
4.2) สำระกำรเรียนรู้ท้องถิ่น (ถ้ำมี)
-
5.สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ควำมสำมำรถในกำรสื่อสำร
2. ควำมสำมำรถในกำรคิด

9. 3. ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ
4. ควำมสำมำรถในกำรใช้ทักษะชีวิต
5. ควำมสำมำรถในกำรใช้เทคโนโลยี
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. รักชำติ ศำสน์ กษัตริย์
2. ซื่อสัตย์สุจริต
3. มีวินัย
4. ใฝ่เรียนรู้
5. อยู่อย่ำงพอเพียง
6. มุ่งมั่นในกำรทำงำน
7. รักควำมเป็นไทย
8. มีจิตสำธำรณะ
7.ชิ้นงำน/ภำระงำน
- ใบงำน
- แบบฝึกหัด
8.กำรวัดและประเมินผล
กำรวัดผล
8.1 วิธีกำรวัดผล
8.1.1 สังเกตพฤติกรรมระหว่ำงเรียน
8.1.2 สังเกตจำกกำรตอบคำถำมและร่วมกิจกรรม
8.1.3 ตรวจจำกใบงำน
8.1.4 ตรวจจำกแบบฝึกหัด
8.2 กำรประเมินผล
8.2.1
โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรสังเกตพฤติกรรมระหว่ำงเรียนคิดเป็นร้อยละ 80
ขึ้นไป
8.2.2 โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรตรวจใบงำน
คิดเป็นร้อยละ 75 ขึ้นไป
8.2.3 โดยถือเกณฑ์ผ่ำนจำกกำรตรวจแบบฝึกหัด
คิดเป็นร้อยละ 75 ขึ้นไป
9.กิจกรรมกำรเรียนรู้ ตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 41 - 60
10. เวลำเรียน /จำนวนชั่วโมง
เวลำเรียน 3 คำบ/สัปดำห์ จำนวน 20 ชั่วโมง