Шкільне

1. Взаємне розміщення прямих у
просторі. Паралельність прямої і
площини
Підготувала
студентка 205 групи
Чукур Л.В

2. Зміст
 Основні поняття стереометрії
Поняття та зображення площини
 Зверніть увагу!!!
 Площину можна провести:
 Взаємне розміщення прямих у просторі
Властивість паралельних прямихВластивість паралельних прями
 Властивість паралельних прямих
 Теореми про паралельні прямі
 Вправи
 Виконання вправ (задача 1)
 Виконання вправ (задача 2)
 Використані джерела

3. Основні поняття стереометрії
.
А
Точка (А)
.
.
А
Ва
Пряма
(АВ або а)
а
Площина
(а)
.
.
А
В
Відрізок
(АВ)
.
.
А
В
Промінь (АВ)
Зміст

4. Поняття та зображення площини
Площину зображають
так:
або так:
Зміст

5. Зверніть увагу!!!
Площина, так само як і пряма, є
нескінченною:
.
.
А
В
а
Зміст

6. Площину можна провести:
1)Через будь-які 3 точки,
що не лежать на одній
прямій:
.
. .
аА
В С
2) Через пряму і точку,
що не лежить на ній
а
А
В
.С
.
.
3) Через дві прямі, що
перетинаються
.
.
.
А
В С
а Зміст

7. Взаємне розміщення прямих у
просторі
Прямі а і в
Лежать в одній
площині
Не лежать в одній
площині
перетинаються
в
а
паралельні
а
в
мимобіжні
а
в
Зміст

8. Усі паралельні прямі, що перетинають задану пряму, лежать
з нею в одній площині.
Властивість паралельних прямих
d
a
b
c
Зміст

9. Теорема про паралельні прямі
Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна
провести пряму, паралельну даній, і тільки одну.
.А
а
Зміст

10. Вправи
В С
А1
В1
С1
D1
А D
Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1.
а) чи перетинаються прямі АА1 та ВВ1? А1В1 і D1C1? Як називаються ці
прямі?
б) чи перетинаються прямі AD і BB1? Як називаються ці прямі?
в) чи можна провести площину через прямі AD і DB1? A1D1 i C1D1? AD i BB1?
AA1 i DB1? AA1 i DD1?
Зміст

11. Виконання вправ
Задача 1
Прямі AB і CD паралельні. Чи
можуть бути мимобіжними прямі
AC і BD? А чи можуть вони
перетинатись?
Розв’язання
Якщо AB||CD, то прямі AB і CD
лежать в одній площині, значить,
і точки A, B, C, D лежать в одній
площині. Отже, прямі AC і BD
також лежать в одній площині, а
значить, можуть перетинатися,
але не можуть бути
мимобіжними.
Зміст
В
С
А1
D1
А
D
В1
С1

12. Задача 2
Прямі AB і CD мимобіжні. Чи можуть бути паралельними прямі
AC і BD? А чи можуть вони перетинатись
Розв’язання
Якщо б могло бути, що AC||BD
або AC перетинала BD,
то точки A, B, C, D лежали б в
одній площині,
а цього бути не може, тому що
суперечить умові задачі.
Отже, прямі AC і BD не можуть
бути ні паралельними, ні
перетинатись
Зміст
В С
А1
С1
D1
А
В
1
D

13. Використані джерела:
 Бурда М.І., Тарасенкова Н.А.,
Геометрія 10 (академічний рівень),
Київ “Зодіак - Еко”, 2010р.
 Бабенко С.П. Усі уроки геометрії 10
клас (академічний рівень), Харків,
“Основа”, 2010р.
Зміст