Призма та паралелепіпед

1. Многогранник та його
елементи. Опуклі
многокутники. Призма
і паралелепіпед.

2. Мета
Сформувати уявлення про многогранники.
Вивчити означення призми та паралелепіпеда та
їх елементів.
Навчитися будувати зображення многогранників
Навчитися розв'язувати задачі з використанням
призм та паралелепіпедів.

3. Математичний диктант
На рисунку ображено прямокутний паралелепіпед:
а) запишіть відрізки, паралельні відрізку ВС;
б) запишіть прямі, які перетинаються з прямою, що містить відрізок ВС;
в) запишіть площину, паралельну площині грані АА1В1В;
г) запишіть дві пари перпендикулярних площин;
д) запишіть відрізки, паралельні відрізку DС;
е) запишіть дві пари прямих, що пе­ретинаються;
є) запишіть площини, перпендику­лярні площині грані АВСD.

4. Многогранник – це геометричне тіло,
поверхня якого складається зі скінченної
кількості плоских многокутників.
Многогранник називається опуклим, якщо він
лежить по один бік від площини кожного з плоских
многокутників на його поверхні.
Неопуклий многогранник Опуклий многогранник

5. Спільна частина площини і поверхні опуклого
многогранника називається гранню.
Грані опуклого многогранника є плоскими
опуклими многокутниками. Сторони граней
називаються ребрами многогранника, а вершини -
вершинами многогранника.

6. Призмою називається многогранник, який
складається з двох плоских многогранників, що лежать
у різних півплощинах і суміщаються паралельним
перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають
відповідні точки цих многокутників.
Многокутники називаються основами призми, а
відрізки, які сполучають відповідні вершини, - бічними
ребрами призми

7. Основи призми рівні.
Основи призми лежать у паралельних площинах.
Бічні ребра призми паралельні та рівні.
Поверхня призми складається з основ і бічної
поверхні.
Бічна поверхня складається з паралелограмів.
Висотою призми називається відстань між площинами
її основ.
Діагоналлю призми називається відрізок,
який сполучає дві вершини призми,
що не належать одній грані.

8. Паралелепіпедом називається призма в основі
якої лежить паралелограм.
♦ Протилежні грані паралелепіпеда
паралельні та рівні.
♦ Діагоналі паралелепіпеда
перетинаються в одній точці і
точкою перетину діляться пополам
♦ Точка перетину паралелепіпеда є
його центром симетрії.
♦ Паралелепіпед в основі якого лежить прямокутник
називається прямим.
♦У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь-якої
діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його
вимірів

9. Задача.
Знайти діагоналі прямокутного
паралелепіпеда за трьома
його вимірами 1см, 2см, 2см.
Відповідь: 3 см.

10.  Яку фігуру називають многогранником?
Що таке призма? Назвіть її елементи.
Яку фігуру називають паралелепіпедом?
Назвіть властивості паралелепіпеда?