Розв’язування вправ

1. Ідея уроку:
«Щоб дійти до
мети, треба перш
за все йти »

2. «…Нею породжено багато з того,
Що «гідне згадування»,
Як казали наші англосаксонські предки.
Могутність її породжень
Заздалегідь зумовлена її власною красою і силою,
Бо вони суть фізичного втілення
Абстрактної ідеї е.
Англійські моряки люблять і знають її
Під іменем «Гунтер».
Дві шкали Гунтера –
Ось диво винахідливості.
Експонентою породжена
Логарифмічна лінійка:
В інженера й астронома не було
Інструмента кориснішого ніж вона.
Навіть витончені мистецтва користуються нею.
Хіба музична гама не є набір неперових логарифмів?
І таким чином дещо абстрактно гарне
Стало предком одного з найвеличніших людських досягнень»
Ода ЕКСПОНЕНТІ
Елмер Брілл

3. Розв’язування вправ із теми
«Логарифмічна функція і її
властивості»
Мета уроку:
-узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Логарифмічна
функція і її властивості», формувати навички і вміння розв’язувати
вправи із теми; викликати в учнів зацікавленість предметом алгебри,
бажання вивчати його;
- стимулювати пізнавальну діяльність учнів, сприяти формуванню і
розвитку системних знань, колективних і міжособистісних відносин,
самостійності у виборі засобів, форм і методів навчання.
- Розвивати увагу, пам'ять, спостережливість, уміння робити висновки,
спираючись на відомі факти; виховувати наполегливість у досягненні
мети, акуратність.
- Розвивати вміння узагальнювати, мислити логічно, робити висновки,
чітко висловлювати свою думку; виховувати відповідальність, уміння
працювати самостійно й у групі.

4. «Після пізнього гуляння
Наш Сашко свій сон останній
Додивлявся до кінця,
Та й від жаху спав з лиця.
Ніби на уроці він
Зміг за декілька хвилин,
Розібравшись, як слід,
Логарифм знайти.
Записав усе як треба,
Швидко в зошиті у себе
І хотів вже відпочить,
Але щось як зашумить,
І ворон велика зграя
Раптом у вікно влітає…
Зошит, хижі, розірвали,
По шматках порозтягали,
Переплутали все вмить,
Невідомо що робить.
Я запрошую всіх вас
Розбудити Сашу враз,
Вороння переловити
І при цьому зрозуміти
Розв’язання вірний хід,
Щоб позбавитись всіх бід!
Логарифми мерщій знайдіть
І відповіді нам скажіть »

5. Використавши формулу
заповнити порожні клітинки
xba =log
Х -2 3 0 2 3
а 7 5 а 2
в 0,04 1 а 32 343
В-1
В-2
a
Х 2 0 -1/2 -6
а 2 5 6 1/5 а
в 9 1/36 125 1/64

6. Дидактична гра
“Математичне
лото”Знайти продовження формули
і заповнити порожні клітинки

8. В-1
Х -2 3 0 2 1 5 3
а 1/5 7 a>0 5 а 2 7
в 0,04 343 1 25 а 32 343
В-2
Х 2 0 -1/2 -2 -3 -6 1/2
а 2 5 1/81 6 1/5 2 а
в 4 1 9 1/36 125 1/64 a

11. Самостійне розв'язання вправ із “Робочих зошитів ”
• С - № 18, № 33(а)
• Д - № 16, № 33 (б)
• В - № 25 (б), № 33(г)

12. Розв’язати рівняння, де N-
порядковий номер учня у журналі:
В-1.
В-2.
( ) ( ) ( )lg 4 lg 1 lg 6x x N N+ + + = + +
( ) ( ) ( )lg 1 lg lg 5 4N x N x+ − + = −

13. Відомості про використання
логарифмів
Логарифмічна функція моделює такі
процеси:
- закон зміни роботи газу;
- закон зміни сили відчуття від сили
збудження (психофізичний закон Вебера);
- закон зміни тиску від зміни висоти;
- тривалість хімічної реакції;
- залежність збільшення величини
банківського вкладу від пройденого часу.

14. К.Ціолковський
вивів формулу для
розрахунку
абсолютної
швидкості, якої
досягне ракета,
коли з неї витече
все паливо. Ця
формула містить
логарифм.

15. Під час будівництва
ставків необхідно
враховувати
кількість води, що
буде прибувати
ставок у період
повені. Розрахунки
проводяться за
допомогою
логарифмів.

16. Що люблять, те знаходять скрізь, і було б дивно не
зустрітися з логарифмами у літературі. Чому дивно?
Тому що, як вірно помітив О.Блок, - найщиріша поезія,
найсправжніші вірші - це “ математика слова ”. Так
широке застосування функції надихнули англійського
поета Елмера Брілла на написання “ Оди експоненті ”.
Є поети, які не присвячували од логарифмам, але
згадували їх у своїх віршах. Так у своєму вірші “ Фізики та
лірики ” поет Борис Слуцький написав рядки:
Потому – то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы…
Потому – то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы…
Логарифмічні мотиви
в літературі

17. Побудова будинку у вигляді морської мушлі в Мехіко базується
на формулі логарифмічної спіралі. Творці Наутилуса - так
називається проект - спробували створити відчуття четвертого
виміру, яке повинне виникати, якщо знаходитися всередині
будівлі.
Логарифми і архітектура

18. Особливості логарифмічної спіралі вражали не
лише математиків. Їх геометричні властивості,
зокрема інваріантність(збереження кута),
дивує і біологів. Вони вважають саме цю
спіраль свого роду стандартом біологічних
об'єктів різного походження. Логарифмічна
спіраль – єдиний тип спіралі, яка не змінює
своєї форми при збільшенні розмірів. Ця
властивість пояснює чому логарифмічна
спіраль так часто зустрічається у природі.
Логарифми і біологія

19. Як виявилося і в сільському
господарстві не обійшлося без
логарифмів.
Наприклад, досліджуючи
народження телят, виявили,
що їх вагу можна обчислювати
за допомогою логарифмів.
Існує формула m = m0 ekt
–
закон, за яким відбувається ріст
тварин, де m – вага у
півмісячному віці , m0 - вага при
народженні, e – експонента, k –
коефіцієнт відносної швидкості
росту, t – період часу.
Логарифми у сільському
господарстві

20. На рисунку подано схему
загальної будови людського
вуха. Завитка являє собою
спірально закручену трубку,
утворену із 2,75 витка.
Логарифм у вусі
Властивості будови слухового
апарату людини відповідають
властивостям логарифмічної функції.
Тому діапазон звуків, що сприймає вухо,
низький – від шелесту листя до гуркоту грому.

21. Шум і зорі об'єднуються тут тому,
що гучність шуму і яскравість зір
оцінюються однаковим чином – по
логарифмічній шкалі.
По логарифмічній спіралі закручена
Галактика, якій належить Сонячна
система. “ Величина ” зірки являє
собою логарифм її фізичної
яскравості.
Оцінюючи яскравість зір, астроном
оперує таблицею логарифмів,
складених при основі 2,5.
Гучність виражена у белах,
дорівнює десятковому логарифму
відповідної фізичної величини.
Зорі, шум і
логарифми

22. Галузь застосування логарифмів
дуже різноманітна: математика,
література, біологія, психологія,
сільське господарство, музика,
астрономія, фізика і т.д.
Недаремно великий німецький
поет Йоган Вольфганг Гете навіть
вважав логарифмічну спіраль
математичним символом життя і
духовного розвитку.
Математика – не лише формули,
графіки, але і логічне пояснення
багатьох явищ, які відбуваються
кругом нас

23. Відомо, що консервуючи
овочі, важливо знати
кислотність розчину, а
знаючи кислотність, можна
визначати концентрацію
іонів водню. Це можна
зробити за допомогою
логарифмічних рівнянь,
використовуючи логарифм
з основою 10.

24. ( )
( )110 ln 2x
t x
x
−
=
Задача. Ємність легень людини виражається
функцією
де х - вік людини в роках (х>10); f(x) – ємність легень у літрах.
За допомогою графіка функції f(x) , зображеного на
малюнку,установіть:
А) у якому віці ємність легенів людини максимальна і чому вона
дорівнює;
Б) протягом якого часу ємність легенів більша ніж у 15 років.

25. Домашнє завдання
• Рівневі завдання із «Робочих зошитів»
С , Д - №45, №48( а,б,в)
В- №47, №48 (г),
• Додатково: Збірник завдань для ДПА-2013:
В-7, 2.2. Розв’язати рівняння:
В-2* , 2.2. Розв’язати рівняння:
( ) ( )0,4 0,4
1
log 5 1 log 1
2
x x+ = −
43
2 23 log log 9x x× − =

26. Піду в математики, вірші писатиму цифрами!
Шукатиму рими у коренях, навіть в іксах.
Та графік параболи просто поставлю епіграфом.
І душу ховатиму в мінусах. Може в плюсах.
Піду в математики! Точність там, чіткість увічнені.
Безпристрасний рух різних ліній, без слів і принад.
А буде душа розриватись від болю і відчаю,
Візьму на папері і виведу: ігрек квадрат!

27. Дякую за урок!