Правильні многогранники. Геометрія

1. Тема урокуТема уроку
“Правильні многогранники”“Правильні многогранники”
Мета уроку:сформувати поняття правильного
многогранника, ознайомити учнів з основними видами
правильних многогранників, дослідити їх властивості
та зв’язок з навколишнім середовищем
Тип уроку :урок засвоєння нових знань, вироблення
первинних вмінь
1
“ Математика здає свої фортеці лише
сильним, сміливим і кмітливим ”
А.Конфорович

2. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК - це
опуклий
многогранник, грані якого є правильними
многокутниками з однаковою кількістю
сторін і в кожній вершині якого сходиться
однакова
кількість ребер
2
ТетраедрТетраедр
ГексаедрГексаедр
ОктаедрОктаедр ІкосаедрІкосаедр
ДодекаедрДодекаедр

3. НазваНазва многогранникамногогранника
І частина ІІ частина
«тетра» - 4
«гекса» - 6 «едра» - грань
«окта» - 8
«додека »-12
«ікоса» - 20

3

4. Платонові тілаПлатонові тіла
4
вогонь тетраедр
вода ікосаедр
повітря октаеэдр
земля гексаедр
всесвіт додекаедр

5. Правильний тетраедрПравильний тетраедр
5
Має 3 осі симетрії,
6 площин симетрії
Сума довжин всіх ребер a6
Площа поверхні 32
aS =
Об’єм
12
23
a
V =

6. Тетраедр в природіТетраедр в природі
6
Кристали білого фосфору
Будова решітки
кристалу алмаза
Кристалічна решітка метану

7. Правильний гексаедрПравильний гексаедр
7
Центр симетрії –
точка перетину
діагоналей
9 осей і
9 площин симетрії
Сума довжин всіх ребер a12
Площа поверхні 2
6aS =
Об’єм 3
aV =

8. Куб в природіКуб в природі
8
Кристалічна
решітка повареної
солі
Форму куба мають
кристалічні решітки
багатьох металів

9. Правильний октаедрПравильний октаедр
9
Сума довжин всіх ребер
Площа поверхні
Об’єм
a12
32 2
aS =
3
23
a
V =
9 осей симетрії,
9 площин симетрії;
центр симетрії –
точка перетину
осей симетрії

10. Октаедр в природіОктаедр в природі
10
Вуглець С
характеризується
структурою октаедра
Кристали
алмаза

11. Правильний ікосаедрПравильний ікосаедр
11
15 осей і площин
симетрії
Сума довжин всіх ребер
Площа поверхні
Об’єм
a30
35 2
aS =
)53(
12
5 3
+=
a
V

12. Ікосаедр в природіІкосаедр в природі
12
• Кристал бору має форму ікосаедра
•У біології німецький біолог
початку ХХ століття Еге Геккель
дослідив,що одноклітинні
організми – феодарії, точно
передають форму ікосаедра
•У фізиці капсиди багатьох вірусів
(наприклад бактеріофаги, мімівірус)

13. Правильний додекаедр
13
15 площин
симетрії
Сума довжин всіх ребер
Площа поверхні
Об’єм
a30
)525(53 2
+= aS
)5715(
4
3
+=
a
V

14. Додекаедр в природіДодекаедр в природі
14
Вірус поліомієліту
Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів
та додекаедрів
Репродукція картини С.Далі
“ Тайна вечеря ”

15. Розгортки правильнихРозгортки правильних
многогранниківмногогранників
15
тетраедр
октаедр
ікосаедр
додекаедр

16. 16
Многогранник Число
сторін
грані
Число
граней, які
сходяться в
кожній
вершині
Число
граней
Число
ребер
Число
вершин
Тетраедр 3 3 4 6 4
Куб 4 3 6 12 8
Октаедр 3 4 8 12 6
Ікосаедр 3 5 20 30 12
Додекаедр 5 3 12 30 20

17. ВисновкиВисновки
17
Число вершин плюс
число граней мінус
число ребер дорівнює два
Теорема Ейлера
В + Г – Р = 2
Леонард Ейлер
(1707 – 1783 рр.)
німецький математик и фізик

18. Тіла АрхімедаТіла Архімеда
18
Архімедові тіла – напівправильні
опуклі многогранники, в яких всі
двогранні кути рівні , а грані -
правильні многокутники різних
типів

19. Тіла ПуансонаТіла Пуансона
19
Малий зірковий
додекаедр
Великий зірковий
додекаедр
Великий додекаедр
Великий ікосаедр