Downloaded 37 times
Кут між прямими
- 1. Кут між двома прямими 10– 11 класи 30.05.2014 1 Жданюк Валентина Миколаївна вчитель математики Великочечеліївська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
- 2. 30.05.2014 𝐴1 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими AC і BD. Кут між двома прямими. Куб Відповідь: 𝟗𝟎°. ABCD – квадрат ⇒ AC ⊥ BD Розв’язок: 2
- 3. 30.05.2014 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑪𝑪 𝟏 і 𝑨𝑫. A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 𝐴1 Відповідь: 𝟗𝟎° . Розв’язок: 𝐶𝐶1 ⊥ (ABCD) ⇒ 𝐶𝐶1 ⊥ AD 3 Кут між двома прямими. Куб
- 4. 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨𝑨 𝟏 і 𝑩 𝟏 𝑪. 𝐴1 Відповідь: 𝟒𝟓°. Розв’язок: 𝐴𝐴1∥ 𝐵𝐵1 ⇒ ∠( 𝐴𝐴1; 𝐵1 𝐶) = ∠( 𝐵𝐵1; 𝐵1 𝐶) = 45° 4 Кут між двома прямими. Куб
- 5. 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑩𝑩 𝟏 і 𝑨 𝟏 𝑪. 𝐴1 Відповідь: 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟑 . Розв’язок: 𝐵𝐵1 ∥ 𝐴𝐴1 ⇒ ∠( 𝐵𝐵1, 𝐴1 𝐶) = ∠( 𝐴𝐴1; 𝐴1 𝐶); 𝜶 5 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐴𝐴1 𝐴1 𝐶 = 1 3 . Кут між двома прямими. Куб
- 6. 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨 𝟏 𝑪 і 𝑫𝑪 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝟗𝟎°. Розв’язок: 6 O 𝑁1 N Проведемо через середину AD (NMM1N1) ∥(DCC1D1), M 𝑀1 NM1 ∥ DC1⇒ кут, що потрібно знайти- ∠𝐴1 𝑂𝑁 𝐴1 𝑂 = 3 2 ; NO= 2 2 ; 𝐴1 𝑁 = 5 2 ; по Т., оберненої до теореми Піфагора 𝐴1 𝑁2 = 𝐴1 𝑂2 + 𝑁𝑂2, тому ∠𝐴1 𝑂𝑁 =90°. Кут між двома прямими. Куб
- 7. A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨𝑫 𝟏 і 𝑨 𝟏 𝑩. 𝐴1 Відповідь: 𝟔𝟎°. Розв’язок: 𝐴𝐷1∥ 𝐵𝐶1 ⇒ ∠ 𝐴𝐷1, 𝐴1 𝐵 = ∠ 𝐵𝐶1, 𝐴1 𝐵 = 60° 7 Кут між двома прямими. Куб
- 8. A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑫𝑪 𝟏 і 𝑫 𝟏 𝑩 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝟔𝟎°. Розв’язок: 𝐷1 𝐵1∥DB ⇒ ∠( 𝐷𝐶1, 𝐷1 𝐵1) = =∠( 𝐷𝐶1, 𝐷𝐵) Искомый угол находим в равностороннем ∆𝐷𝐵𝐶1 8 Кут між двома прямими. Куб
- 9. A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨𝑫 𝟏 и BD. 𝐴1 Відповідь: 𝟔𝟎°. Розв’язок: BD ∥ 𝐵1 𝐷1 ⇒ ∠( 𝐴𝐷1, BD) = =∠( 𝐴𝐷1, 𝐷1 𝐵1) ∠A 𝐷1 𝐵1 = 60° (як кут правильного трикутника) 9 Кут між двома прямими. Куб
- 10. A C B D 𝐶1 𝐷1 𝐵1 В одиничномукубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 і 𝑩 𝟏C. 𝐴1 Відповідь: 𝟔𝟎° . Розв’язок: Розв’язок аналогічний до розв’язку задач № 7 – 8 10 Кут між двома прямими. Куб
- 11. 𝜶 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨 𝟏 𝑪 і 𝑨𝑫. 𝐴1 Відповідь: 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟑 . Розв’язок: 11 AD∥BC ⇒ ∠(𝐴1 𝐶; 𝐴𝐷) = ∠(𝐴1 𝐶; 𝐵𝐶) = 𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐵𝐶 𝐴1 𝐶 = 1 3 = 3 3 ; 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3 3 . Кут між двома прямими. Куб
- 12. 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨 𝟏 𝑩 і 𝑨𝑪. 𝐴1 Відповідь: 𝟔𝟎°. Розв’язок: 12 𝐴1 𝐶1∥AC, ⇒ ∠(𝐴1 𝐵; 𝐴𝐶)=∠(𝐴1 𝐵;𝐴1 𝐶1) ∆𝐴1 𝐶1 𝐵- рівносторонній ⇒ ∠(𝐴1 𝐵;𝐴1 𝐶1)=60°. Кут між двома прямими. Куб
- 13. 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨𝑪 і 𝑩 𝟏 𝑫 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝟗𝟎°. Розв’язок: 13 ∠(𝐷1 𝐵1; 𝐴𝐶)=∠D𝐵;𝐴𝐶)=90°. 𝐷1 𝐵1∥ DB ⇒ Кут між двома прямими. Куб
- 14. A C B D 𝐶1 𝐷1 𝐵1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨 𝟏 𝑩 і 𝑪𝑩 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝟔𝟎°. Розв’язок: 14 𝐴1 𝐵∥ 𝐷1 𝐶 ⇒ ∠(𝐴1 𝐵; 𝐶𝐵1)=∠D𝐵;𝐶𝐷1)=60°, ∆𝐶𝐵1 𝐷1- рівносторонній Кут між двома прямими. Куб
- 15. 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑩 𝟏 𝑪 і 𝑩𝑫 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝟗𝟎°. Розв’язок: 15 Розв’язок аналогічний до розв’язку задачі №5 презентації Кут між двома прямими. Куб
- 16. A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨𝑩 і 𝑪𝑨 𝟏. 𝐴1 Відповідь:𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟑 . Розв’язок: 16 AB∥DC ⇒ ∠(𝐴𝐵; 𝐶𝐴1)=∠D𝐶;𝐶𝐴1) ∠𝐶𝐷𝐴1)=90°(по Т. Про три перпендикуляри) cos ∠𝐷𝐶𝐴1 = 𝐶𝐷 𝐶𝐴1 = 3 3 . Кут між двома прямими. Куб
- 17. 30.05.2014 A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑩𝑨 𝟏 і 𝑩 𝟏 𝑫 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝟔𝟎° . Розв’язок: 17 B1D1 ∥ BD, искомый угол найдём из равностороннего ∆BD𝐴1. Кут між двома прямими. Куб
- 18. A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничному кубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨𝑩 𝟏 і 𝑩𝑫 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝟗𝟎°. Розв’язок: 18 Розв’язок аналогічний до розв’язку задачі №5 презентації Кут між двома прямими. Куб
- 19. Антонова Г.В. A C B D 𝐵1 𝐶1 𝐷1 В одиничномукубі 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 знайдіть кут між двома прямими 𝑨𝑩 і 𝑫𝑩 𝟏. 𝐴1 Відповідь: 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝟐. Розв’язок: 19 𝐷𝐶∥AB ⇒ ∠(AB; D𝐵1)= ∠(DC; D𝐵1) 𝑡𝑔𝐵1 𝐷𝐶 = 𝐵1 𝐶 𝐷𝐶 = 2 Кут між двома прямими. Куб