Правильна піраміда. Геометрія

1. ПлатонПлатон

2. ТемаТема:: Правильна піраміда.Правильна піраміда.
Площа бічної поверхніПлоща бічної поверхні
піраміди.піраміди.

3. Мета урокуМета уроку
Формування понять правильнаФормування понять правильна
піраміда, апофема піраміди;піраміда, апофема піраміди;
Вивчення властивостей правильноїВивчення властивостей правильної
піраміди і теореми пропіраміди і теореми про
знаходження бічної поверхнізнаходження бічної поверхні
правильної піраміди.правильної піраміди.

4. Правильною пірамідоюПравильною пірамідою
називається піраміда , вназивається піраміда , в
основі якої лежитьоснові якої лежить
правильний многокутник, аправильний многокутник, а
основа висоти пірамідиоснова висоти піраміди
збігається з центром цьогозбігається з центром цього
многокутникамногокутника

5. Правильна трикутна пірамідаПравильна трикутна піраміда
ОО – центр– центр
основиоснови
МОМО – висота– висота
пірамідипіраміди

6. Правильна чотирикутна пірамідаПравильна чотирикутна піраміда
АВСАВСDD - квадрат- квадрат

7. Правильна шестикутна пірамідаПравильна шестикутна піраміда

8. Фото пФото пірамідірамід

9. Властивості правильної пірамідиВластивості правильної піраміди
1) бічні ребра рівні;1) бічні ребра рівні;
2) Бічні грані рівні;2) Бічні грані рівні;
3) Апофеми рівні;3) Апофеми рівні;
4) Двогранні кути при основі рівні;4) Двогранні кути при основі рівні;
5) Двогранні кути при бічних ребрах5) Двогранні кути при бічних ребрах
рівнірівні
6) Кожна точка висоти правильної6) Кожна точка висоти правильної
піраміди рівновіддалена від всіхпіраміди рівновіддалена від всіх
вершин основи;вершин основи;
7) Кожна точка висоти правильної7) Кожна точка висоти правильної
піраміди рівновіддалена від усіхпіраміди рівновіддалена від усіх
бічних гранейбічних граней

10. Бічною поверхнеюБічною поверхнею піраміди називаєтьсяпіраміди називається
сума площ її бічних гранейсума площ її бічних граней
SSбпбп==SSбгбг** nn
SKSK –– апофемаапофема
SOSO - висота- висота
SDCSDC –– бічна граньбічна грань

11. ТеоремаТеорема
Бічна поверхняБічна поверхня
правильної пірамідиправильної піраміди
дорівнює добуткудорівнює добутку
півпериметра основи напівпериметра основи на
апофемуапофему
S = (p / 2)lS = (p / 2)l

12. Правильна зрізана пірамідаПравильна зрізана піраміда
А
В

13. Задача №1Задача №1
Знайдіть площу повноїЗнайдіть площу повної
поверхні правильноїповерхні правильної
трикутної піраміди утрикутної піраміди у
якої ребро дорівнюєякої ребро дорівнює
10см10см, а апофема –, а апофема – 6см6см..

14. СамостСамостійна роботаійна робота
1 варіант 2 варіант1 варіант 2 варіант
Дано: МО=8√3;Дано: МО=8√3;aa=60=60°° Дано:ВС=4см;Дано:ВС=4см; aa=60=60°°
Знайти: АВ; МС;Знайти: АВ; МС; SSбпбп Знайти: МО; МС;Знайти: МО; МС; SSбпбп