1. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการหาค่ากลางของ
คะแนนชุดนั้น หรือหาค่าที่เป็นตัวแทนของคะแนนชุดนั้น สถิติที่
นิยมใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ได้แก่
1. ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean) หรือ ค่าเฉลี่ย
ใช้สัญลักษณ์ X
วิธีคำานวณ หาค่า X มีดังนี้
SX ; ใช้ในกรณีที่ข้อมูล
สูตรที่ 1 X = N
ไม่ได้แจกแจงความถี่
เมื่อ X แทน ตัวกลางคณิตศาสตร์
SX แทนผลบวกของคะแนนทั้งหมด (SX = X1 + X2
+ X3 + Xn)
N แทนจำานวนคะแนนทั้งหมด
ตัวอย่า ง ผลการสอบวิชาหนึ่งของนักเรียน 10 คนได้คะแนน
ดังนี้
5 7 9 12 20 8 3 7 11 15 จงหาค่าตัวกลางเลขคณิต
ของข้อมูลชุดนี้
SX
X = N
[5 + 7 + 9 +12 + 20 + 8 + 3 + 7 +11+15] =
= 9.7
10
SX ; ใช้ในกรณีที่ข้อมูลมี
สูตรที่ 2 X = N
การแจกแจงความถี่
เมื่อ X แทน ตัวกลางเลขคณิต
åfx แทน ผลบวกของผลคุณระหว่างคะแนนกับ
ความถี่ของคะแนนตัวนั้น
N แทน จำานวนคะแนนทั้งหมด (N = åf)

2. ตัวอย่าง จงหาตัวกลางเลขคณิตของคะแนนจากผลการสอบวิชา
หนึ่ง ดังนี้
คะแนน
(X)
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
1
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1
4
ความถี่
(f)
3 3 2 3 6 4 1 2 8 4 4
SfX
จากสูตร X = N
N = åf = 40
åfx = 740
X = 740/40 = 18.5
คะแนน
(X)
ค ว า ม
ถี่ (f)
fX
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
3
3
2
3
6
4
1
2
8
4
4
72
69
44
63
120
76
18
34
128
60
56
åf
= 40
å fx
=740

3. การใช้ค่าตัวกลางเลขคณิต
1. บรรยายลักษณะรวม ๆ ของกลุ่มว่ามีความสามารถทั่ว
ๆ ไปอยู่ระดับใดของกลุ่ม (Norm) เช่น สูง ปานกลาง หรือตำ่า
2. นำาไปใช้ในการเปรียบเทียบความสามารถระหว่างกลุ่ม
ต่าง ๆ ที่ต้องการ เช่น
เปรียบเทียบระหว่างห้องเรียน ระหว่างโรงเรียน หรือระหว่าง
จังหวัด ฯลฯ
3. ใช้บอกระดับความยากง่ายของข้อสอบทั้งฉบับ
2. มัธยฐาน (Median) หมายถึงคะแนนตัวที่อยู่ตรงตำ่าแหน่
งกึ่งกลางของกลุ่มใช้สัญลักษณ์ Med หรือ Mdn เป็นค่าสถิติอีก
ตัวหนึ่งที่บอกสภาพโดยส่วนรวมของกลุ่ม นิยมใช้กับข้อมูล หรือ
คะแนนที่มีกระจายกว้าง และช่วงที่ห่างกันมาก ๆ วิธีคำานวณหาค่า
มัธยฐานมีดังนี้
กรณีที่ 1 ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ หรือข้อมูลมีจำานวน
น้อย มีวิธีทำาดังนี้
1. เรียงคะแนนจากน้อยไปมาก
2. หาคะแนนที่อยู่ตำาแหน่งตรงกลาง 2
(N +1) ซึ่งก็คือ
ค่ามัธยฐาน
ตัวอย่าง คะแนนชุดหนึ่งมี 7 ตัวดังนี้ 14 13 18 16 15 19 20
เรียงคะแนน 13 14 15 16 18 19 20
หาตำาแหน่งมัธยฐาน = (N +1)/2 = (7+1)/2 = 4
ตำาแหน่งที่ 4 ตรงกับคะแนน 16
ค่ามัธยฐาน เท่ากับคะแนน 16

4. ตัวอย่าง คะแนนชุดหนึ่งมี 6 ตัวดังนี้8 2 4 9 3 5
เรียงคะแนน 2 3 4 5 8 9
หาตำาแหน่งมัธยฐาน = (N +1)/2 = (6+1)/2 = 3.5
ตำาแหน่งที่ 3.5 เป็นค่าเฉลี่ยของคะแนนตำาแหน่งที่ 3 กับ 4
ค่ามัธยฐาน = (4+5)/2 = 4.5
กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลอยู่ในรุปการแจกแจงความถี่ คำานวณต่า
มัธยฐานได้จากสูตร
Mdn =
L +i[(N / 2 - f )]
o C
m
f
เมื่อ Mdnแทน ค่ามัธยฐาน
LO แทน ขีดจำากัดล่างที่แท้จริงของชั้นมัธยฐาน
N แทน จำานวนข้อมูลทั้งหมด
I แทน อัตรภาคชั้น
fC แทน ความถี่สะสมของชั้นที่ตำากว่าชั้นมัธยฐาน
fm แทน ความถี่ของชั้นมัธยฐาน
ตัวอย่าง จากผลการสอบของนักเรียน 30 คน ในตารางข้าง
ล่างนี้ จงหาค่ามัธยฐาน
X 2
5
2
4
2
6
2
3
2
1
2
0
1
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1 1 2 4 - 6 3 4 4 2 3

5. วิธีทำำ
1. สร้ำงตำรำงแจกจำงควำมถี่สะสม
2. หำค่ำชั้นมัธยฐำน = N/2 คือชั้นที่ควำมถี่
สะสม
ตกอยู่
3. แทนค่ำสูตร
Mdn =
L +i[(N / 2 - f )]
O C
M
f
ในที่นี้ LO = 18.5
i = 1
N/2 = 15
fC = 13
X F C
f
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
1
1
2
4
-
6
3
0
2
9
2
8
2
6
-
2
2
1
9
3 1
6
1
8
1
7
1
6
1
5
4
4
2
3
1
3
9
5
3
15

6. fM = 3
1[(15-13)]
Mdn = 18.5 + 3
= 18.5 + .67
มัธยฐำน = 19.17
กำรใช้ค่ำมัธยฐำน
1. ใช้บรรยำยลักษณะรวม ๆ ของกลุ่มคล้ำยตัวกลำง
เลขคณิต สำำหรับข้อมูลที่มีกำรกระจำยกว้ำงมำก ๆ และในกรณีที่
มีข้อมูลบ้ำงตัวกระจำยห่ำงไปจำกกลุ่ม
2. ใช้ในกำรแบ่งกลุ่มผู้สอบออกเป็น 2 กลุ่ม โดยใช้
คะแนนมัธยฐำนเป็นจุดแบ่ง
3. ฐำนนิยม (Mode) หมำยถึง คะแนนตัวที่มีควำมถี่สูงสุด
ใช้สัญลักษณ์ Mo จะใช้เมื่อต้องกำรทรำบค่ำกลำงของข้อมูลอย่ำง
คร่ำว ๆ รวดเร็ว เช่น กำรสำำรวจควำมนิยมของกลุ่มคนในเรื่อง
ต่ำง ๆ
ตัวอย่ำ ง ข้อมูลชุดหนึ่งมีคะแนนดังนี้ 12 15 13 14 14 13
13 18ฐ
ำนนิยมของข้อมูลนี้คือ 13 เพรำะคะแนน 13 มีควำมถี่
มำกที่สุด
ข้อสัง เกต ข้อมูลบำงชุดอำจมีฐำนนิยม 2 ค่ำ (Bimodel)
เช่น
2 1 4 8 5 8 3 5 7 5 8 15
มัธยฐำนของชุดข้อมูลชุดนี้ คือ 5 กับ 8
ข้อแนะนำำในหำรเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้สู่ส่วนกลำง
ตัวกลำงเลขคณิต
1. ระดับของกำรวัด เป็นข้อมูลที่อยู่ในมำตรำอันตรภำค
2. กำรแจกแจง เป็นโค้งปกติ
3. จุดมุ่งหมำย ต้องกำรค่ำกลำงที่ละเอียดและถูกต้อง
แน่นอน หรือต้องกำรค่ำกลำงที่นำำไปใช้คำำนวณในสถิติขั้นสูงต่อ
ไป
มัธยฐำน
1. ระดับของกำรวัด เป็นข้อมูลที่อยู่ในมำตรำจัดอันดับ
หรืออัตรภำค
2. กำรแจกแจงควำมถี่ ไม่เป็นโค้งปกติมีลักษณะเบ้

7. 3. จุดมุ่งหมาย ต้องการค่ากลางที่ถูกต้องแน่นอน หรือ
ต้องการแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม เช่น กลุ่มเก่ง และกลุ่มอ่อน
หรือใช้ในสถิติขั้นสูง
ฐานนิยม
1. ระดับของการวัด เป็นข้อมูลอยู่ในมาตราจัดประเภท
จัดอันดับ หรืออันตรภาค
2. การแจกแจงความถี่ ไม่เป็นโค้งปกติมีลักษณะเบ้ไปใน
ทิศทางหนึ่งมาก ๆ
3. จุดมุ่งหมาย ต้องการค่ากลางโดยประมาณอย่าง
รวดเร็ว หรือเมื่อต้องการทราบค่าความนิยมของคนส่วนมาก