เอกสารประกอบวิชาฟิสิกส์พื้นฐานโรงเรียนเทพลีลา

1. ฟิสิกส์พื้นฐาน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1
สอนโดย
นายพิพัฒน์พงษ์ สาจันทร์
ชื่อ................................................................ชั้น........................เลขที่.................
โรงเรียนเทพลีลา กรุงเทพมหานคร
เขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 2

2. ก
คานา
เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์พื้นฐานชุดนี้ ได้จัดทา ขึ้นสาหรับนักเรียนช่วงชั้นที่ 4 โรงเรียนเทพลีลา
สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ซึ่งสอดคล้องกับมาตรฐานและตัวชี้วัดของหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 การเรียบเรียงเป็นไปอย่างกระชับชัดเจน มีตัวอย่างข้อสอบ ที่
หลากหลายให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการแก้ปัญหา เพื่อให้การใช้เอกสารชุดเกิดประโยชน์สูงสุดควรใช้ควบคู่กับ
วีดีโ อ จ า ก เ ว็บ ไ ซ ต์ http://www.youtube.com/playlist?list=PLdzyCGGrSoCNUBQVrYvClTBALKtREWbFQ
นอกจากนี้หากนักเรียนต้องการคาอธิบายตลอดจนดูภาพเคลื่อนไหวต่างๆ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จาก
http://tepleelascience.wordpress.com/ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารชุดนี้จะช่วยให้นักเรียนโรงเรียนเทพลีลาตลอดจน
ผู้สนใจทั่วไปเข้าใจวิชาวิทยาศาสตร์ สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ได้เป็นอย่างดี
ขอขอบพระคุณท่านผู้อานวยการ รองผู้อานวยการ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ คณะครู
โรงเรียนเทพลีลา ที่ให้กา ลังใจและให้การสนับสนุนการจัดทา เอกสารชุดนี้เป็นอย่างดี และขอขอบใจนักเรียน
โรงเรียนเทพลีลาทุกคนที่ให้คา แนะนา การจัดทา รูปแบบ ความเหมาะสมของสื่อ จนสามารถดา เนินงานสาเร็จลุล่วง
ไปด้วยดี สาหรับความดีที่เกิดจากการจัดทาข้าพเจ้าขอมอบแก่ บิดา-มารดา ครูบาอาจารย์ของข้าพเจ้าที่ถ่ายทอด
ความรู้ต่างๆ แก่ข้าพเจ้า ส่วนความผิดพลาดที่เกิดขึ้นข้าพเจ้าขอรับไว้แต่เพียงผู้เดียว
นายพิพัฒน์พงษ์ สาจันทร์
ผู้จัดทา

3. ข
ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
(นางนภาวรรณ สิทธิวงศ์)
(หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์)
ความคิดเห็นของรองผู้อา นวยการฝ่ายวิชาการ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
(นายสมเดช เหมะธุลิน)
(รองผู้อา นวยการฝ่ายวิชาการ)
ความคิดเห็นของผู้อา นวยการ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
(นายชาญชัย โรจนะ)
(ผู้อา นวยการโรงเรียนเทพลีลา)

4. ค
สารบัญ
บทที่ 1 การเคลื่อนที่ ................................................................................................................................................... 1
1.1. การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง ................................................................................................................................ 1
1.2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ...................................................................................................................... 13
1.3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม ............................................................................................................................... 15
1.4. การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิการอย่างง่าย ........................................................................................................... 17
บทที่ 2 แรงในธรรมชาติ ........................................................................................................................................... 18
2.1. แรงจากสนามโน้มถ่วง .................................................................................................................................. 18
2.2. แรงจากสนามไฟฟ้า ...................................................................................................................................... 21
2.3. แม่เหล็กไฟฟ้า ............................................................................................................................................... 24
บทที่ 3 คลื่นกล ......................................................................................................................................................... 29
3.1. ความหมายและประเภทของคลื่น ................................................................................................................. 29
3.2. ส่วนประกอบของคลื่น ................................................................................................................................. 30
3.3. สมบัติของคลื่น ............................................................................................................................................. 33
บทที่ 4 เสียง ............................................................................................................................................................. 40
4.1. การเกิดเสียงและการเคลื่อนที่ของเสียง ......................................................................................................... 40
4.2. ความถี่ อัตราเร็ว และความยาวคลื่นของเสียง ............................................................................................... 41
4.3. สมบัติของเสียง ............................................................................................................................................. 42
4.4. เสียงและการได้ยิน ........................................................................................................................................ 46
บทที่ 5 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ....................................................................................................................................... 53
5.1. ลักษณะคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า........................................................................................................................... 53
5.2. สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ................................................................................................................. 54
บทที่ 6 พลังงานนิวเคลียร์ ........................................................................................................................................ 62
6.1. อนุภาคมูลฐานของอะตอม ............................................................................................................................ 62
6.2. ไอโซโทป ไอโซโทน และไอโซบาร์ ............................................................................................................ 63
6.3. ธาตุกัมมันตรังสี ............................................................................................................................................ 64
6.4. สมการนิวเคลียร์ ............................................................................................................................................ 65
6.5. การแตกตัวให้รังสีชนิดต่างๆ ........................................................................................................................ 65
6.6. การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ............................................................................... 66
6.7. ครึ่งชีวิต ........................................................................................................................................................ 67
6.8. ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิชชัน และแบบฟิวชัน ............................................................................................. 68
6.9. ประโยชน์ของธาตุกัมมันตรังสี ..................................................................................................................... 69
6.10. โทษของธาตุกัมมันตรังสี ............................................................................................................................ 70

5. บทที่ 1
การเคลื่อนที่
1.1. การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง
1) ระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง (Distance, s) คือ ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่จริงเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
การกระจัด (Displacement, s
 ) คือระยะที่วัดในแนวเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดของการเคลื่อนที่
เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
ตัวอย่าง 1-1 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด B ตามเส้นทางดังรูป พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(1)
(2)
(3)
A
B
ก. ทั้ง 3 เส้นทางมีระยะทางเท่ากัน
ข. ทั้ง 3 เส้นทางมีการกระจัดเท่ากัน
ข้อใดกล่าวถูกต้อง
1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด
ตัวอย่าง 1-2 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (1) เป็นเท่าใด
ตัวอย่าง 1-3 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (2) เป็นเท่าใด
ตัวอย่าง 1-4 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (3) เป็นเท่าใด
สิ่งที่ควรทราบ
1. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปทางเดียวตลอดไม่มีการย้อนกลับ แล้วขนาดของการกระจัดจะเท่ากับ
ระยะทางเสมอ
2. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง หรือเป็นเส้นตรงที่มีการย้อนกลับ แล้วขนดของการกระจัดจะน้อยกว่า
ระยะทางเสมอ
12 m
10 m
14 m

6. 2
ตัวอย่าง 1-5 วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยมีตา แหน่งที่เวลาต่างๆ ดังกราฟ การกระจัดของวัตถุในช่วงเวลา t = 0 วิ
นาที่ จนถึง t = 8 วินาที เป็นเท่าใด
1. -8 เมตร 2. -4 เมตร 3. 0 เมตร 4. +8 เมตร
ตัวอย่าง 1-6 จากกราฟในข้อ 5 ข้อใด กล่าวถูกต้องที่สุด
1. ช่วงเวลา 2 วินาทีแรกวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
2. ช่วงเวลา t = 2 วินาที ถึง t = 6 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง
3. ณ เวลา t = 6 วินาที วัตถุอยู่ตา แหน่งเดียวกับ เวลา t = 8 วินาที
4. ถูกทุกข้อ
ตัวอย่าง 1-7 คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนนจากเมือง A ไปเมือง B มี
ระยะทาง 79 กิโลเมตร ถ้าชายคนหนึ่งขนสินค้าจากเมือง A ไปเมือง B โดยรถยนต์ ถามว่าสินค้านั้นมี
ขนาดการกระจัดเท่าใด
1. 14 km 2. 65 km 3. 72 km 4. 79 km
2) อัตราเร็วและความเร็ว
อัตราเร็ว (Speed, v) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น
m/ s
s
v
t

ความเร็ว (Velocity, v 
) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด หรือการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่ง
หน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น m/ s
s
v
t




7. 3
ตัวอย่าง 1-8 ชายคนหนึ่งวิ่งจากจุด A ไปยังจุด B ตามเส้นทางดังรูป ใช้เวลาทั้งสิ้น 10 วินาที จงหา
1. อัตราเร็วเฉลี่ยของชายคนนี้
2. ขนาดของความเร็วของชายคนนี้
ตัวอย่าง 1-9 นาย ก เดินทางจาก A ไป B ใช้เวลา 18 วินาที จากนั้นเดินต่อไปยัง C ดังรูป ใช้เวลา 12 วินาที จงห
ขนาดของความเร็วเฉลี่ยของนาย ก ตลอดการเดินทางนี้
ตัวอย่าง 1-10 ชายคนหนึ่งเดินทางไปทางทิศเหนือ 100 เมตร ใช้เวลา 60 วินาที แล้วเดินต่อไปทางตะวันออกอีก
100 เมตร ใช้เวลา 40 วินาที เขาเดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยเท่าใด
ตัวอย่าง 1-11 ตอนเริ่มต้นวัตถุอยู่ห่างจากจุดอ้างอิงไปทางขวา 4 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที พบว่าวัตถุอยู่ห่าง
จากจุดอ้างอิงไปทางซ้าย 8.0 เมตร จงหาความเร็วเฉลี่ยของวัตถุนี้
1. 0.4 m/s 2. 0.4 m/s ทางซ้าย
3. 1.2 m/s 4. 1.2 m/s ทางซ้าย
ตัวอย่าง 1-12 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราความเร็วคงตัว 20 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดจึงจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง
500 เมตร
A
B
12 m
16 m

8. 4
ตัวอย่าง 1-13 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จากเมือง A ไปเมือง B ที่อยู่ห่างกัน 200
กิโลเมตร ถ้าออกเดินทางเวลา 06.00 นาฬิกา จะถึงปลายทางเวลาเท่าใด
1. 07.50 นาฬิกา 2. 08.05 นาฬิกา
3. 08.30 นาฬิกา 4. 08.50 นาฬิกา
ตัวอย่าง 1-14 เด็กคนหนึ่งออกกา ลังกายด้วยการวิ่งด้วยอัตราเร็ว 6 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 1 นาที วิ่งด้วยอัตราเร็ว5
เมตรต่อวินาทีอีก 1 นาที แล้วเดินด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที อีก 1 นาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน
ช่วงเวลา 3 นาทีนี้
ตัวอย่าง 1-15 ข้อใดต่อไปนี้เป็นการเคลื่อนที่ที่มีขนาดการกระจัดน้อยที่สุด
1. เดินไปทางขวาด้วยอัตราเร็วคงตัว 3 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 4 วินาที
2. เดินไปทางซ้ายด้วยอัตราเร็วคงตัว 4 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 3 วินาที
3. เดินไปทางขวา 10 เมตร แล้วเดินย้อนกลับมาทางซ้าย 2 เมตร
4. ทั้งสามข้อ มีขนาดการกระจัดเท่ากันหมด
ตัวอย่าง 1-16 หนูตัวหนึ่งวิ่งรอบสระน้า เป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 เมตร ใช้เวลา 2 นาที ก็ครบรอบพอดี
ก. อัตราเร็วเฉลี่ยของหนูเท่ากับ 0 เมตรต่อวินาที
ข. ความเร็วเฉลี่ยของหนูเท่ากับ 22 เมตรต่อวินาที
ค. ขณะวิ่งได้ครึ่งรอบจะได้การกระจัดเท่ากับ 14 เมตร
ง. ขณะวิ่งได้ 1/4 รอบจะได้การกระจัดประมาณ 9.9 เมตร
ข้อความใดถูกต้อง
1. ค. และ ง. 2. ข. ค. และ ง. 3. ก. ค. และ ง. 4. ถูกทุกข้อ
สิ่งที่ควรรู้
การเปลี่ยนหน่วย km/ h เป็น m/ s ทา ได้ดังนี้
5
18
v v m/ s km/ h  

9. 5
ตัวอย่าง 1-17 จากเมือง ก ไปเมือง ข รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง ใช้เวลาทั้งไปและกลับ
ทั้งหมด 20 นาที จงหา
1. อัตราเร็วในหน่วย m/ s
2. ระยะทางจากเมือง ก ถึงเมือง ข
3) ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของวัตถุ หรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปใน 1 วินาที เป็นปริมาณเวกเตอร์ มี่
หน่วยเป็น 2 m/ s


v
t
v 
v
2 1
t t
a
2 1



  

สิ่งที่ควรรู้
1. ความเร่งอาจมีค่าเป็น +, 0 หรือ - ก็ได้
ถ้า a เป็น + แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น
ถ้า a เป็น 0 แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะคงที่
ถ้า a เป็น - แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะลดลง ซึ่งเรียกว่า ความหน่วง
2. ถ้าความเร็วเพิ่มขึ้น ความเร่งจะมีทิศทางเดียวกับความเร็ว
3. ถ้าความเร็วลดลง ความเร่งจะมีทิศตรงข้ามกับความเร็ว
ตัวอย่าง 1-18 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงโดยไม่มีการย้อนกลับด้วยความเร็ว 20 m/s เมื่อเวลาผ่านไป 8
s ความเร็วของรถยนต์มีค่าเป็น 52 m/s จงหาขนาดของความเร่ง
ตัวอย่าง 1-19 วัตถุชิ้นหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง เมื่อเวลาผ่านไป 5 นาที วัตถุมีความเร็วเป็น 600 m/s จงหา
ความเร่งของวัตถุชิ้นนี้

10. 6
ตัวอย่าง 1-20 ข้อใดที่วัตถุมีความเร่งไปทางซ้าย
1. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวาแล้วเคลื่อนที่เร็วขึ้น
2. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวาแล้วเคลื่อนที่ช้าลง
3. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายแล้วเคลื่อนที่ช้าลง
4. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายแล้วหยุด
ตัวอย่าง 1-21 รถเมล์คันหนึ่งกา ลังเคลื่อนที่บนถนนตรง กา หนดให้การเคลื่อนที่ไปข้างหน้ามีการกระจัดเป็นค่าบวก
และการเคลื่อนที่ถอยหลังมีการกระจัดเป็นค่าลบ ถ้ารถเมล์นี้มีความเร็วเป็นค่าลบ แต่มีความเร่งเป็นค่า
บวก สภาพการเคลื่อนที่จะเป็นอย่างไร
1. กา ลังแล่นไปข้างหน้า แต่กา ลังเหยียบเบรกเพื่อให้รถช้าลง
2. กา ลังแล่นไปข้างหน้า และกา ลังเหยียบคันเร่งเพื่อให้รถเร็วขึ้น
3. กา ลังแล่นถอยหลัง แต่กา ลังเหยียบเบรกเพื่อให้รถช้าลง
4. กา ลังแล่นถอยหลัง และกา ลังเหยียบคันเร่งให้รถถอยหลังเร็วขึ้น
4) เครื่องเคาะสัญญาณเวลา
เครื่องเคาะสัญญาณเวลา คือ เครื่องมือที่ใช้วัดความเร็ว ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ ขณะเครื่องเคาะ
สัญญาณเวลาทา งาน แผ่นเหล็กสปริงจะสั่นทา ให้เหล็กที่ติดอยู่ตรงปลายเคาะลงไปบนแป้นไม้ที่รองรับเป็นจังหวะ
ด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับที่ใช้เคาะ คือ 50 ครั้งใน 1 วินาที ดังนั้นช่วงเวลาระหว่างการเคาะ
ครั้งหนึ่งกับครั้งถัดไปมีค่าเท่ากับ 1/50 วินาที เรียก เวลา 1 ช่วงจุด
เวลา 1 ช่วงจุด =
1 วินาที
50
สิ่งที่ควรรู้
1.เนื่องจากการเคลื่อนที่บนแถบกระดาษเป็นการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงไปทางเดียวไม่มีการย้อนกลับ จะได้
ขนาดของการกระจัด เท่ากับ ระยะทาง
และ ขนาดของความเร็ว เท่ากับ อัตราเร็ว

11. 7
2. ลักษณะแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณมีลักษณะดังรูป
3. การหาปริมาณต่างๆ จากแถบกระดาษที่ได้จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลาทา ได้ดังนี้
ถ้าให้แถบกระดาษที่ได้จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลามีลักษณะดังรูป
A B C D E F
ความเร็วเฉลี่ย ( av v )
หาได้จากการวัดระยะทางแล้วนา ไปหารกับช่วงเวลาของการเคลื่อนที่ เช่น
ความเร็วเฉลี่ยช่วง A ถึง B = AB v  AB
AB
s
t
ความเร็วเฉลี่ยช่วง A ถึง D = AD v  AD
AD
s
t
ตัวอย่าง 1-22 จากการวัดความเร็วในการดึงกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาความถี่ 50 Hz ได้ผลดังรูป
1.5 cm 1.9 cm 2.3 cm 2.6 cm 3.0 cm
A B C D E F
จงหา ความเร็วเฉลี่ยช่วง B ถึง D
ตัวอย่าง 1-23 จากรูปแสดงจุดห่างสม่า เสมอกันบนแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 50 ครั้ง/วินาที
ข้อความใดถูกต้องสา หรับการเคลื่อนที่นี้
1.ความเร็วเพิ่มขึ้นสม่า เสมอ 2.ความเร่งเพิ่มขึ้นสม่า เสมอ
3.ความเร่งคงตัวและไม่เป็นศูนย์ 4.ระยะทางเพิ่มขึ้นสม่า เสมอ

12. 8
5) กราฟของการเคลื่อนที่
การอธิบายความหมาย ความชัน และพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ s  t กราฟ v  t และกราฟ a  t มีหลักดังนี้
1. ความชันกราฟให้พิจารณาความหมายจาก หน่วยในแกน y หาร หน่วยในแกน x
2. พื้นที่ใต้กราฟให้พิจารณาความหมายจาก หน่วยในแกน y คูณ หน่วยในแกน x
สิ่งที่ต้องรู้
1. ความหมายของกราฟการเคลื่อนที่ เป็นดังนี้
ความชัน (m) = v ความชัน (m) = a ความชัน (m) =ไม่ความหมาย
พื้นที่ ไม่มีความหมาย พื้นที่  s พื้นที่  v
s-t v-t a-t
2. วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t
3. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งจะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t
4. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงจะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t

13. 9
ตัวอย่าง 1-24 จงเขียนกราฟของการเคลื่อนที่ขึ้นไปในแนวดิ่ง
1. 2.
v
t
v
t
3. 4.
v
t
v
t
ตัวอย่าง 1-25 ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง กราฟข้อใดแสดงว่าวัตถุกา ลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
1) 2) 3) 4)
6) การคานวณการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง โดยใช้สูตร
ถ้าโจทย์บอกข้อมูล 3 ตัว จาก 5 ตัว (u, v, a, s, t) แล้วสามารถคา นวณการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงได้จากสูตร
u v
1.v u at 2. s t
2
2 2 2
1
3.s ut at 4. v u 2as
2
  
   
 
   
เมื่อ u แทนความเร็วต้น (m/s) v แทนความเร็วปลาย (m/s) a แทนความเร่ง (m/s2)
s แทนการกระจัด (m) t แทนเวลา (s)
สิ่งที่ควรทราบ 1. u, v, a, s เป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงมีค่าเป็น บวก ลบ หรือ ศูนย์ก็ได้
2. t เป็นปริมาณสเกลาร์ จึงมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เท่านั้น

14. 10
ตัวอย่าง 1-26 จรวดลา หนึ่งทะยานขึ้นจากพื้นโลกในแนวดิ่ง ด้วยความเร่ง 15 m/s2 เมื่อเวลาผ่านไป 60 s จรวดลา นี้
จะอยู่สูงจากพื้นโลกกี่เมตร
ตัวอย่าง 1-27 รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แล้วเร่งเครื่องด้วยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2
ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็วสุดท้ายเป็นกี่ เมตรต่อวินาที
ตัวอย่าง 1-28 น้องบีขับรถด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งข้ามถนนจึงเหยียบเบรกทา ให้ความเร็วลดลง
เหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในช่วงที่เบรกในหน่วยเป็นเมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40
ตัวอย่าง 1-29 ถ้าเครื่องบินต้องใช้เวลาในการเร่งเครื่อง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และใช้ระยะทาง 400 เมตร ก่อนที่จะ
ขึ้นจากทางวิ่งได้ จงหาอัตราเร็วของเครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเท่ากับกี่เมตรต่อวินาที
ตัวอย่าง 1-30 รถยนต์ A เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งโดยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตร/วินาที ทุก 1 วินาที เมื่อสิ้นวินาทีที่ 5
รถจะมีอัตราเร็วเท่าใด

15. 11
7) การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง
วัตถุที่เคลื่อนที่อิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกจะมีความเร่งคงที่ ซึ่งความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
(g) มีค่า 2 9.8 m/ s (ประมาณ 2 10 m/ s ) และมีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลกเสมอ ดังนั้นในการคา นวณเรื่อง
การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงจึงสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้
สิ่งที่ควรเน้นในการคานวณ
u v
1.v u gt 2. s t
2
1, ให้ u เป็นบวกเสมอ
2. ถ้า u  0 ให้ทิศการเคลื่อนที่เป็นบวก
3. ถ้าปริมาณใดมีทิศเดียวกับ u จะมีเครื่องหมายเป็นบวก
4. ถ้าปริมาณใดมีทิศตรงข้ามกับ u จะมีเครื่องหมายเป็นลบ
5. t เป็นบวกเสมอ
6. g มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก จึงเป็นได้ทั้งบวกและลบ
7. จุดที่วัตถุขึ้นได้สูงสุดจะมีความเร็วเป็นศูนย์
8. ที่ความสูงระดับเดียวกันพบว่า อัตราเร็วขาขึ้น เท่ากับ อัตราเร็วขาลง
เวลาที่ใช้ขาขึ้น เท่ากับ เวลาที่ใช้ขาลง
ตัวอย่าง 1-31 โยนวัตถุก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งโดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B ถ้า A และ C เป็นจุดที่อยู่ในระดับ
เดียวกัน ดังรูป เมื่อไม่คิดผลของแรงต้านอากาศ ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ที่จุด B วัตถุมีความเร็วและความเร่งเป็นศูนย์
2. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร็วเท่ากัน
3. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร่งขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม
4. ที่จุด A B และ C วัตถุมีความเร่งเท่ากันทั้งขนาดและทิศทาง
B
A C
2 2 2
1
3.s ut gt 4. v u 2gs
2
  
   
 
   

16. 12
ตัวอย่าง 1-32 โยนลูกบอลขึ้นด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที
จงหา 1. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด 2. ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้สูงสุด
ตัวอย่าง 1-33 เด็กชายคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่ง เมื่อลูกบอลขึ้นไปสูง 5 m อัตราเร็วของลูกบอลเท่ากับ
10 m/s จงหา 1. อัตราเร็วต้น 2. ระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้
ตัวอย่าง 1-34 ชายคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 10 m/s เป็นเวลานานเท่าใด เหรียญจึงจะกลับ
มาถึงตา แหน่งเดิม
1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s
ตัวอย่าง 1-35 ถ้าปล่อยให้ก้อนหินตกลงจากยอดตึกสู่พื้น การเคลื่อนที่ของก้อนหินก่อนจะกระทบพื้นจะเป็นตาม
ข้อใด ถ้าไม่คิดแรงต้านของอากาศ
1. ความเร็วคงที่ 2. ความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่า เสมอ
3. ความเร็วลดลงอย่างสม่า เสมอ 4. ความเร็วเพิ่มขึ้นแล้วลดลง
ตัวอย่าง 1-36 โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 4.9 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูกบอลจึงจะเคลื่อนที่ไป
ถึงจุดสูงสุด
1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 1.5 s 4. 2.0 s

17. 13
1.2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ถ้าเราลองขว้างวัตถุออกจากจุด (0,0) ของระบบแกนมุมฉาก x, y ด้วยความเร็วต้น u ทา มุม  กับแนวระดับ
ภายใต้สนามโน้มถ่วง g แล้ว แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นเส้นโค้งพาราโบลา ดังรูป
x
y
u

x u
y u
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เราจะแยกการเคลื่อนที่เป็น 2 แนว คือ แนวราบ กับแนวดิ่ง จะพบว่าทั้ง
แนวราบและแนวดิ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่ไปพร้อมๆ กัน ทา ให้เวลาในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน
tราบ  tด่งิ tโพรเจกไทล์
2.ความเร็วในแนวราบ x (u  u cos) จะคงตัวเสมอ ส่วนความเร็วในแนวดิ่ง y (u  usin ) จะลดลงและ
มีค่าเท่ากับศูนย์ที่จุดสูงสุดแล้วจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังรูป
x
y u x u

x u
x u
x u
x u
x u
x u
y u
y u
y u
y u
y u
3.ความเร่งในแนวราบจะเป็นศูนย์เพราะความเร็วคงตัว ส่วนความเร่งในแนวดิ่งและแรงที่กระทา ต่อวัตถุจะ
มีค่าคงตัวเสมอ
x
y
mg
mg
mg
mg
mg

18. 14
ตัวอย่าง 1-37 วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ขณะที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (O_NET 50)
1.ความเร็วของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ 2.ความเร่งของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์
3.ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งมีค่าเป็นศูนย์ 4.ความเร็วของวัตถุในแนวราบมีค่าเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 1-38 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงตา แหน่งสูงสุด อัตราเร็วของวัตถุจะเป็น
อย่างไร
1. มีค่าเป็นศูนย์ 2. มีอัตราเร็วแนวราบเป็นศูนย์
3. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วแนวราบเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ 4. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วเมื่อเริ่มเคลื่อนที่
ตัวอย่าง 1-39 ยิงวัตถุจากหน้าผาออกไปในแนวระดับ ปริมาณใดของวัตถุมีค่าคงตัว
1. อัตราเร็ว 2. ความเร็ว 3. ความเร็วในแนวดิ่ง 4. ความเร็วในแนวระดับ
ตัวอย่าง 1-40 เตะลูกบอลออกไป ทา ให้ลูกบอลเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ดังรูป และกา หนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก
กราฟในข้อใดต่อไปนี้บรรยายความเร่งในแนวดิ่งของลูกบอลได้ถูกต้อง ถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศ

19. 15
1.3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม
วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้นั้น แรงที่กระทา ต่อวัตถุต้องตั้งฉากกับทิศของความเร็วอยู่ตลอดเวลา โดยทิศ
ของแรงนั้นจะพุ่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่เสมอ จะเรียกแรงนี้ว่า แรงสู่ศูนย์กลาง C (F )
v
v v
v
v
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อเชือกที่ผูกวัตถุขาด วัตถุจะเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงตามทิศของความเร็วขณะนั้น
2.วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้น ทิศของความเร็วจะเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา แสดงว่าความเร็วของวัตถุ
จะมีการเปลี่ยนแปลง เป็นเหตุให้วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมีความเร่งเสมอ
3.ความเร่ง และแรงลัพธ์จะมีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ
v
v v
v
v
c c a ,F
c c a ,F
4. ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และคาบเป็น
1
1
 หรือ T
f
f
T

ตัวอย่าง 1-41 ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กา ลังแกว่งให้จุกยางหมุนอยู่นั้นเชือก
ที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดว่าขณะที่เชือกขาดภาพการเคลื่อนที่ที่สังเกตจากด้านบนจะ
เป็นตามรูปใด
1. 2. 3. 4.

20. 16
ตัวอย่าง 1-42 การเคลื่อนที่ใดที่แรงลัพธ์ที่กระทา ต่อวัตถุมีทิศตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่ตลอดเวลา
1. การเคลื่อนที่ในแนวตรง 2. การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว
3. การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ 4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ตัวอย่าง 1-43 ผูกวัตถุด้วยเชือกแล้วเหวี่ยงให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระนาบดิ่ง ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่มาถึง
ตา แหน่งสูงสุดของวงกลม ดังแสดงในรูป แรงชนิดใดในข้อต่อไปนี้ที่ทา หน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
1. แรงดึงเชือก
2. น้า หนักของวัตถุ
3. แรงดึงเชือกบวกกับน้า หนักของวัตถุ
4. ที่ตา แหน่งนั้น แรงสู่ศูนย์กลางเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 1-44 ผูกเชือกเข้ากับจุกยาง แล้วเหวี่ยงให้จุกยางเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับเหนือศีรษะด้วยอัตราเร็ว
คงตัวข้อใดถูกต้อง
1. จุกยางมีความเร็วคงตัว
2. จุกยางมีความเร่งเป็นศูนย์
3. แรงที่กระทา ต่อจุกยางมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางวงกลม
4. แรงที่กระทาต่อจุกยางมีทิศเดียวกับความเร็วของจุกยาง
ตัวอย่าง 1-45 รถไต่ถังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่า เสมอและวิ่งครบรอบได้ 5 รอบในเวลา 2 วินาที หากคิดในแง่
ความถี่ของการเคลื่อนที่ ความถี่จะเป็นเท่าใด
ตัวอย่าง 1-46 เหวี่ยงจุกยางให้เคลื่อนที่เป็นแนววงกลมในระนาบระดับศีรษะ 20 รอบ ใช้เวลา 5 วินาที จุกยาง
เคลื่อนที่ด้วยความถี่เท่าใด

21. 17
1.4. การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิการอย่างง่าย
การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย (Simple Pendulum) จะเป็นการแกว่งของลูกตุ้มเมื่อมุมของการแกว่งเป็น
มุมเล็กๆ เท่านั้น แสดงได้ดังรูป
สิ่งที่ควรรู้
1.ความถี่และคาบการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาสรุปได้ดังนี้
1 g
f
2 L


L
T 2
g
 
2.จาก L
  เมื่อเขียนกราฟ T กับ L จะได้กราฟเส้นตรง
T 2
g
เมื่อเขียนกราฟ T กับ L จะได้กราฟครึ่งพาราโบลา
เมื่อเขียนกราฟ 2 T กับ L จะได้กราฟเส้นตรง
3. ที่ตา แหน่งต่า สุด วัตถุมีความเร็วสูงสุด แต่มีความเร่งเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 1-47 ในการทดลองเรื่องลูกตุ้มนาฬิกาแบบง่าย ให้ T เป็นคาบของการแกว่ง L เป็นความยาวของเชือก g
เป็นความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง กราฟระหว่างปริมาณในข้อใดจะเป็นเส้นตรง
1.T กับ L 2.T กับ L
3. T กับ 2 L 4. 2 T กับ L
ตัวอย่าง 1-48 ลูกตุ้มนาฬิกากา ลังแกว่งกลับไปกลับมาแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ที่ตา แหน่งต่า สุดของการแกว่งลูกตุ้ม
นาฬิกามีสภาพการเคลื่อนที่อย่างไร
1. ความเร็วสูงสุด ความเร่งสูงสุด 2. ความเร็วต่า สุด ความเร่งสูงสุด
3. ความเร็วสูงสุด ความเร่งต่า สุด 4. ความเร็วต่า สุด ความเร่งต่า สุด

22. บทที่ 2
แรงในธรรมชาติ
2.1. แรงจากสนามโน้มถ่วง
แรง (Force, F ) คือ สาเหตุที่ทา ให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ หรือทา ให้วัตถุมีความเร็วเปลี่ยนไป เป็น
ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น N
1) การหาแรงลัพธ์ กรณีมีแรงย่อย 2 แรง
การหาแรงลัพธ์ กรณีมีแรงย่อย 2 แรง แบ่งได้เป็น 4 แบบ ดังนี้
1. 1 2 F ,F มีทิศเดียวกัน
1 F 2 F
1 2 F  F  F
2. 1 2 F ,F มีทิศตรงข้ามกัน
1 F 2 F
1 2 F  F  F
3. 1 2 F ,F มีทิศตั้งฉากกัน
1 F
2 F
2 2
1 2 F  F  F
4. 1 2 F ,F ทา มุม  ต่อกัน
1 F
2 F

2 2
1 2 1 2 F  F  F  2FF cos
ตัวอย่าง 2-1 จงหาแรงลัพธ์ต่อไปนี้
1. 2.
1 F  20 N 2 F  5 N
1 F  20 N 2 F  5 N
3. 4.
1 F  8 N
2 F  6 N
1 F  5 N
2 F  3 N
0 60

23. 19
2) น้าหนัก (Weight)
น้าหนัก (Weight, W) คือ แรงดึงดูดของโลกที่กระทา ต่อวัตถุ มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางโลกเสมอ
W mg (N)
สิ่งที่ควรทราบ
1. น้า หนักมีค่าเท่ากับ mg และมีทิศเดียวกับ g
2. น้า หนักของวัตถุมีค่าขึ้นกับขนาดของ g แต่ละบริเวณต่างๆ มีขนาดของ g แตกต่างกันตามตา แหน่งทาง
ภูมิศาสตร์ เพื่อความง่ายในการคา นวณ จะใช้ขนาดของ g เป็น 10 2 m/ s
ตัวอย่าง 2-2 วัตถุมวล 65 กิโลกรัม จะมีน้า หนักเท่าใด ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเท่ากับ 10 2 m/ s
ตัวอย่าง 2-3 ก้อนหินก้อนหนึ่งเมื่อชั่งบนโลกหนัก 1200 นิวตัน จงหา
1.มวลของก้อนหิน กา หนดให้ g  10 m/ s
2 E 2.ถ้านา หินก้อนนี้ไปชั่งบนผิวดวงจันทร์จะอ่านค่าได้กี่นิวตัน กา หนดให้ 1
g g
M E
6

ตัวอย่าง 2-4 เมื่ออยู่บนดวงจันทร์ชั่งน้า หนักของวัตถุที่มีมวล 10 กิโลกรัม ได้ 16 นิวตัน ถ้าปล่อยให้วัตถุตกที่บนผิว
ดวงจันทร์วัตถุมีความเร่งเท่าใด
1. 1.6 m/s2 2. 3.2 m/s2 3. 6.4 m/s2 4. 9.6 m/s2
ตัวอย่าง 2-5 วัตถุอันหนึ่งเมื่ออยู่บนโลกที่มีสนามโน้มถ่วง g พบว่ามีน้า หนักเท่ากับ W1 ถ้านา วัตถุนี้ไปไว้บนดาว
เคราะห์อีกดวงพบว่ามีน้า หนัก W2 จงหามวลของวัตถุนี้
1. 1 W
g
2. 2 W
g
3. 1 2 W W
 4. 1 2 W W
g

g

24. 20
3) กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
นิวตันได้เสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลซึ่งมีใจความ ดังนี้ “วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและ
กัน โดยที่
1. ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสอง
2. ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปรผกผันกับกาลังสองของระยะระหว่างวัตถุทั้งสอง” ถ้า
1 m และ 2 m เป็นมวลของวัตถุทั้งสอง แรงดึงดูดระหว่างมวล หาได้จาก
Gm m
1 2
F
G 2
R

R
2 m
1 m
G F G F
เมื่อ G F แทน แรงดึงดูดระหว่างมวล
G แทน ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล มีค่า 11 2 2 6.673 10 Nm /kg  
1 m แทน มวลของวัตถุก้อนที่ 1 2 m แทน มวลของวัตถุก้อนที่ 2
R แทน ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางมวลของ 1 m และ 2 m
สิ่งที่ควรทราบ
1.แรงดึงดูดระหว่างมวลจะเป็น แรงกระทาร่วม โดยที่มวลของวัตถุก้อนที่ 1 ดึงดูดมวลของวัตถุก้อนที่ 2
และมวลของวัตถุก้อนที่ 2 ก็จะดึงดูดมวลของวัตถุก้อนที่ 1 ด้วยขนาดของแรงเท่ากันในแนวเดียวกัน แต่ทิศตรงกัน
ข้าม นั่นคือ แรงคู่กิริยา – ปฏิกิริยา
2.แรงดึงดูดระหว่างมลของโลกกับวัตถุ คือน้า หนักวัตถุนั่นเอง
ตัวอย่าง 2-6 ทรงกลม A เป็นทรงกลมกลวง ทรงกลม B เป็นทรงกลมตัน ทรงกลมทั้งสองมีมวลและรัศมีเท่ากัน คือ
100 kg และ 0.5 m ตามลา ดับ ผิวของทรงกลมทั้งสองอยู่ห่างกัน 1 m แรงดึงดูดที่กระทา ต่อทรงกลม A
เนื่องจากทรงกลม B เป็นเท่าใด

25. 21
2.2. แรงจากสนามไฟฟ้า
1) ประจุไฟฟ้า
ประไฟฟ้า มี 2 ชนิด คือ ประจุไฟฟ้าบวก และประจุไฟฟ้าลบ แรงที่เกิดขึ้นระหว่างประจุไฟฟ้า ก็มี 2 ชนิด
คือ แรงดูด และแรงผลัก ซึ่งมีกฎว่า
o ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน จะผลักกัน
o ประจุไฟฟ้าชนิดต่างกัน จะดูดกัน
o แรงผลักหรือแรงดูดนี้จะเป็นแรงคู่กิริยาปฏิกิริยากัน
o วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะดูดวัตถุที่เป็นกลางเสมอ
+ + - - - +
ตัวอย่าง 2-7 A, B และ C เป็นแผ่นวัตถุ 3 ชนิดที่ทา ให้เกิดประจุไฟฟ้าโดยการถู ซึ่งได้ผลดังนี้ A และ B ผลักกัน
ส่วน A และ C ดูดกัน ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. A และ C มีประจุบวก แต่ B มีประจุลบ 2. B และ C มีประจุลบ แต่ A มีประจุบวก
3. A และ B มีประจุบวก แต่ C มีประจุลบ 4. A และ C มีประจุลบ แต่ B มีประจุบวก
2) สนามไฟฟ้า
สนามไฟฟ้า คือ บริเวณที่เมื่อนา ประจุไฟฟ้าเข้าไปวางแล้วจะเกิดแรงกระทา บนประจุไฟฟ้านั้น การแสดง
สนามไฟฟ้ารอบๆ ประจุจะแทนด้วยเส้นแรงไฟฟ้าโดยมีข้อตกลงว่า เส้นแรงจะมีทิศพุ่งออกจากประจุบวก และมี
ทิศพุ่งเข้าประจุลบ สา หรับตัวอย่างสนามไฟฟ้าของประจุต่างๆ แสดงได้ดังนี้
สนามไฟฟ้าของประจุบวก สนามไฟฟ้าของประจุลบ

26. 22
สนามไฟฟ้าจากประจุบวก 2 ประจุ สนามไฟฟ้าระหว่างประจุบวกและลบ
หมายเหตุ - ระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสองจะมีบริเวณที่สนามไฟฟ้าหักล้างกันหมด เรียกว่า “จุดสะเทิน”
- เส้นแรงที่เห็นจะบอกทิศทางของสนามไฟฟ้า
+ -
สนามไฟฟ้าคงตัว
สิ่งที่ควรรู้ - สนามไฟฟ้าคงตัว เกิดจากแผ่นโลหะคู่ขนานที่มีประจุต่างชนิดกัน
- เส้นแรงไฟฟ้าจะมีลักษณะขนานกัน
3) แรงที่กระทาต่อประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า
แรงที่กระทาต่อประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า มีทิศเดียวกันกับสนามไฟฟ้าสาหรับ ประจุบวก และมีทิศตรง
ข้ามกับสนามไฟฟ้าสาหรับ ประจุลบ ดังรูป
E
F
E
F
ตัวอย่าง 2-8 จุด A และ B อยู่ภายในเส้นสนามไฟฟ้าที่มีทิศตามลูกศรดังรูป ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. วางประจุลบลงที่จุด A ประจุลบจะเคลื่อนไปที่จุด B
2. วางประจุบวกลงที่จุด B ประจุบวกจะเคลื่อนไปที่จุด A
3. สนามไฟฟ้าที่จุด A สูงกว่าสนามไฟฟ้าที่จุด B
4. สนามไฟฟ้าที่จุด A มีค่าเท่ากับสนามไฟฟ้าที่จุด B

27. 23
ตัวอย่าง 2-9 ถ้ามีอนุภาคมีประจุไฟฟ้า +q อยู่ในสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นคู่ขนาน ดังรูป ถ้าเดิมอนุภาคอยู่นิ่ง ต่อมา
อนุภาคจะเคลื่อนที่อย่างไร
1. ทิศ +X ด้วยความเร่ง 2. ทิศ -X ด้วยความเร่ง
3. ทิศ +Y ด้วยความเร่ง 4. ทิศ -Y ด้วยความเร่ง
ตัวอย่าง 2-10 วางอนุภาคอิเล็กตรอนลงในบริเวณซึ่งมีเฉพาะสนามไฟฟ้าที่มีทิศไปทางขวา ดังรูป อนุภาค
อิเล็กตรอนจะมีการเคลื่อนที่เป็นไปตามข้อใด
1. เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง เบนขึ้นข้างบน
2. เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง เบนลงข้างล่าง
3. เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขนานกับสนามไฟฟ้า ไปทางขวา
4. เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขนานกับสนามไฟฟ้า ไปทางซ้าย
หมายเหตุ เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าฉากกับสนามไฟฟ้า จะทา ให้การเคลื่อนที่ของประจุเป็นแบบ โพรเจกไทล์
ตัวอย่าง 2-11 ยิงอนุภาคอิเล็กตรอนเข้าไปในแนวตั้งฉากกับสนามไฟฟ้าสม่า เสมอที่มีทิศพุ่งออกจากกระดาษ
เส้นทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเป็นอย่างไร
v
E
1. เบนขึ้น 2. เบนลง
3. เบนพุ่งออกจากกระดาษ 4. เบนพุ่งเข้าหากระดาษ

28. 24
2.3. แม่เหล็กไฟฟ้า
1) แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก
สนามแม่เหล็ก (B ) คือ บริเวณที่แม่เหล็กส่งอา นาจไปถึง สามารถแทนด้วยเส้นแรงแม่เหล็ก ซึ่งมีทิศจากขั้ว
เหนือไปขั้วใต้ของแม่เหล็ก ดังรูป
สิ่งทคี่วรทราบ 1.บริเวณขั้วแม่เหล็กจะมีอา นาจแม่เหล็กมากที่สุด เมื่อเทียบกับบริเวณอื่นๆ ของแม่เหล็ก
2.เมื่อนา เข็มทิศไปวางไว้รอบๆ จะวางตัวในแนวเส้นแรงแม่เหล็ก โดยขั้ว N ของเข็มทิศจะชี้ไป
ทางขั้ว S ของแม่เหล็ก ส่วนขั้ว S ของเข็มทิศจะชี้ไปทางขั้ว N ของแม่เหล็ก
3.แรงที่กระทา ระหว่างขั้วแม่เหล็กมี 2 ชนิด แรงดูด และแรงผลัก
4. ในบางครั้งอาจจา เป็นต้องให้สนามแม่เหล็กมีทิศพุ่งเข้าหากระดาษ หรือพุ่งออกจากกระดาษ
โดยนักวิทยาศาสตร์มีข้อตกลงเกี่ยวกับการเขียนทิศของสนามแม่เหล็กที่พุ่งเข้าและพุ่งออก ดังนี้
 แทน สนามแม่เหล็กพุ่งออกจากกระดาษ
x แทน สนามแม่เหล็กพุ่งเข้าหากระดาษ
ตัวอย่าง 2-12 จากแผนภาพแสดงลักษณะของเส้นสนามแม่เหล็กที่เกิดจากแท่งแม่เหล็กสองแท่งข้อใดบอกถึง
ขั้วแม่เหล็กที่ตา แหน่ง A, B, C และ D ได้ถูกต้อง
1. A และ C เป็นขั้วเหนือ B และ D เป็นขั้วใต้
2. A และ D เป็นขั้วเหนือ B และ C เป็นขั้วใต้
3. B และ C เป็นขั้วเหนือ A และ D เป็นขั้วใต้
4. B และ D เป็นขั้วเหนือ A และ C เป็นขั้วใต

29. 25
ตัวอย่าง 2-13 โดยปกติเข็มทิศจะวางตัวตามแนวเหนือ-ใต้ เมื่อนาเข็มทิศมาวางใกล้ๆ กับกึ่งกลางแท่งแม่เหล็กที่
ตา แหน่งดังรูป เข็มทิศจะชี้ในลักษณะใด
2) สนามแม่เหล็กโลก
สนามแม่เหล็กโลก จะกา หนดให้ขั้วโลกเหนือจะเป็นขั้วใต้สนามแม่เหล็กและที่ขั้วโลกใต้จะเป็นขั้วเหนือ
สนามแม่เหล็กโลก ดังรูป

30. 26
ตัวอย่าง 2-14 สนามแม่เหล็กโลกมีลักษณะตามข้อใด (ข้างบนเป็นขั้วเหนือภูมิศาสตร์)
3) แรงที่กระทาต่ออนุภาคที่มีประจุ ซึ่งเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก
อนุภาคมวล m มีประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามแม่เหล็ก จะมีแรงเนื่องจากสนามแม่เหล็ก
(แรงแม่เหล็ก) กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ ดังสมการ
F  qvB
ขนาดของแรงที่กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ
F = qvB sin θ
ทิศทางของแรงที่กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ ใช้ “กฎมือขวา (Right hand rule)”
สิ่งที่ควรรู้ 1.ทิศทางของแรงจะตั้งฉากกับ ทิศของความเร็วและทิศสนามแม่เหล็กเสมอ
2.ประจุบวกจะให้มือขวา ประจุลบจะใช้มือซ้าย

31. 27
ตัวอย่าง 2-15 จงเขียนทิศของแรงที่กระทา ต่อประจุบวก
1. 2.
A
B C
D
A
B C
D
ตัวอย่าง 2-16 จงเขียนทิศของแรงที่กระทา ต่อประจุลบ
1. 2.
A
B C
D
A
B C
D
ตัวอย่าง 2-17 บริเวณพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เป็นบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กสม่า เสมอซึ่งมีทิศพุ่งออกตั้งฉากกับ
กระดาษ ดังรูป
ข้อใดต่อไปนี้ที่จะทา ให้อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เบนเข้าหาด้าน AB ได้
1. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน AD ในทิศตั้งฉากกับเส้น AD
2. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน BC ในทิศตั้งฉากกับเส้น BC
3. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน AD ในแนวขนานกับเส้น AC
4. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน DC ในแนวขนานกับเส้น DB

32. 28
หมายเหตุ จาก F = qvB sin θ จะไม่มีแรงกระทา ต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กเมื่อ อนุภาคไม่มีประจุ และ
อนุภาคเคลื่อนที่ขนานกับทิศของสนามแม่เหล็ก
ตัวอย่าง 2-18 อนุภาคแอลฟา อนุภาคบีตา รังสีแกมมา เมื่อเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก ข้อใดไม่เกิดการเบน
1. อนุภาคแอลฟา 2. อนุภาคบีตา
3. รังสีแกมมา 4. อนุภาคแอลฟาและอนุภาคบีตา
ตัวอย่าง 2-19 อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เข้าไปในทิศขนานกับสนามแม่เหล็กซึ่งมีทิศพุ่งเข้ากระดาษแนวการ
เคลื่อนที่ของอนุภาคโปรตอนจะเป็นอย่างไร
1. วิ่งต่อไปเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงตัว 2. เบนไปทางขวา
3. เบนไปทางซ้าย 4. วิ่งต่อไปเป็นเส้นตรงและถอยหลังกลับในที่สุด
4) แรงที่กระทาต่อลวดตัวนาที่มีกระแสไหลผ่าน เมื่อวางในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก
ถ้านาลวดตัวนาที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน วางในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะมีแรงกระทาต่อเส้นลวดดัง
สมการ
  
 
F IL B
ขนาดของแรงที่กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ
F  ILBsin
ทิศทางของแรงที่กระทา ต่อเส้นลวด ใช้ “กฎมือขวา (Right hand rule)”
ตัวอย่าง 2-20 วางลวดไว้ในสนามแม่เหล็กดังรูป เมื่อให้กระแสไฟฟ้าเข้าไปในเส้นลวดตัวนาจะเกิดแรงเนื่องจาก
สนามแม่เหล็ก กระทา ต่อลวดนี้ในทิศทางใด
1. ไปทางซ้าย (เข้าหา N) 2. ไปทางขาว (เข้าหา S)
3. ลงข้างล่าง 4. ขึ้นด้านบน

33. บทที่ 3
คลื่นกล
3.1. ความหมายและประเภทของคลื่น
คลื่น คือ การส่งผ่านพลังงานจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งโดยไม่มีการนา พาสสารไปพร้อมกับพลังงาน มี
สมบัติการสะท้อน สมบัติการหักเห สมบัติการแทรกสอด และสมบัติการเลี้ยวเบนเป็นพื้นฐาน
การจาแนกคลื่นตามลักษณะการอาศัยตัวกลาง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
1.คลื่นกล (Mechanical Wave) คือคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นเสียง คลื่นน้า คลื่นใน
เส้นเชือก เป็นต้น
2.คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Wave) คือ คลื่นที่เคลื่อนที่โดยไม่จา เป็นต้องอาศัยตัวกลาง ได้แก่
คลื่นวิทยุ คลื่นไมโครเวฟ คลื่นอินฟราเรด คลื่นแสง คลื่นอัลตราไวโอเลต รังสีเอกซ์ และรังสีแกมมา คลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้าทุกชนิดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน คือ 8 310 เมตรต่อวินาที
การจาแนกคลื่นตามทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นและการสั่นของอนุภาคตัวกลาง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
1.คลื่นตามขวาง (Transverse Wave) คือ คลื่นที่มีทิศการสั่นของอนุภาคตัวกลางตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
ของคลื่น เช่น คลื่นผิวน้า คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น
หมายเหตุ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นคลื่นตามขวาง เพราะสนามไฟฟ้า-สนามแม่เหล็กสั่นตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
2.คลื่นตามยาว (Longitude Wave) คือ คลื่นที่มีทิศการสั่นของอนุภาคตัวกลางขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของ
คลื่น เช่น คลื่นเสียง คลื่นที่เกิดจากการอัดลวดสปริงแล้วปล่อย
ตัวอย่าง 3-1 รูป ก. เป็นรูปการอัดลวดสปริง ส่วนรูป ข. เป็นการสะบัดปลายเชือก พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูก
หรือผิดเกี่ยวกับคลื่นที่เกิดขึ้นใน รูป ก. และ รูป ข.
รูป ก. รูป ข.
...........1. รูป ก. เป็นคลื่นกลตามขวาง
...........2. รูป ก. เป็นคลื่นกลตามยาว
...........3. รูป ก. เป็นคลื่นที่มีสปริงเป็นตัวกลาง
...........4. รูป ข. เป็นคลื่นกลตามขวาง
...........5. รูป ข. เป็นคลื่นกลตามยาว
...........6. รูป ข. เป็นคลื่นที่มีเชือกเป็นตัวกลาง
...........7. รูป ก. และ ข. เป็นคลื่นกลเคลื่อนที่ได้ต้องอาศัยตัวกลาง
...........8. รูป ก. และ ข. เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ได้โดยไม่ต้องอาศัยตัวกลาง

34. 30
ตัวอย่าง 3-2 คลื่นใดต่อไปนี้เป็นคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
ก. คลื่นแสง ข. คลื่นเสียง ค. คลื่นผิวน้า
ข้อใดถูกต้อง
1. ทั้ง ก. ข. และ ค. 2. ข. และ ค.
3. ก. เท่านั้น 4. ผิดทุกข้อ
ตัวอย่าง 3-3 ถ้ากระทุ่มน้า เป็นจังหวะสม่า เสมอ ลูกปิงปองที่ลอยอยู่ห่างออกไปจะเคลื่อนที่อย่างไร
1. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ออกห่างไปมากขึ้น
2. ลูกปิงปองเคลื่อนที่เข้ามาหา
3. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ขึ้น-ลงอยู่ที่ตา แหน่งเดิม
4. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ไปด้านข้าง
3.2. ส่วนประกอบของคลื่น
คลื่นประกอบด้วยส่วนประกอบหลายส่วน ดังนี้
B

A
P
D
Q
C
E F
1.สันคลนื่ (crest) เป็นตา แหน่งสูงสุดของคลื่น เช่น ตา แหน่ง A, C
2.ท้องคลนื่ (trought) เป็นตา แหน่งต่า สุดของคลื่น เช่น ตา แหน่ง B, D
3.การกระจัด (displacement) คือ ระยะที่วัดจากแนวสมดุลไปยังตา แหน่งใดๆ บนคลื่น
-ตา แหน่งที่สูงกว่าแนวสมดุล การกระจัดจะเป็นบวก
-ตา แหน่งที่ต่า กว่าแนวสมดุล การกระจัดจะเป็นลบ
4.แอมพลิจูด (Amplitude, A) คือ การกระจัดของอนุภาคที่มีค่ามากที่สุด

35. 31
5.ความยาวคลื่น (wavelength,  ) คือ ระยะห่างระหว่างสันคลื่นกับสันคลื่นที่อยู่ติดกัน หรือท้องคลื่นกับ
ท้องคลื่นที่อยู่ติดกัน หรือระยะความยาวของลูกคลื่น 1 ลูก
6.คาบ (Period, T ) คือ เวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านตา แหน่งใดๆ ครบหนึ่งลูกคลื่น มีหน่วยเป็น วินาที
หมายเหตุ การหาความยาวคลื่น และคาบ สามารถหาได้จากกราฟต่อไปนี้



T
T
T
7.ความถี่ (frequency, f ) คือ จา นวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านตา แหน่งใดๆ ในเวลา 1 วินาที มีหน่วย เป็น รอบ
ต่อวินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz) ความสัมพันธ์ ระหว่างคาบและความถี่เป็นดังสมการ
1
1
 หรือ T
f
f
T

8.ความเร็วคลื่น (v) คือ ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในเวลา 1 วินาที มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที บางครั้ง
ความเร็วคลื่น ถูกเรียกว่า ความเร็วเฟส
s

v f
   
t T
ตัวอย่าง 3-4 คลื่นผิวน้า มีความถี่ 10รอบต่อวินาที ถ้าระยะห่างจากท้องคลื่นถึงท้องคลื่นติดกันเท่ากับ 2 เมตร จงหา
อัตราเร็วคลื่น
ตัวอย่าง 3-5 คลื่นขบวนหนึ่งวิ่งไปตามผิวน้า และมีระยะห่างจากสันคลื่นถึงท้องคลื่นติดกันเท่ากับ 20 เซนติเมตร
พบว่าจะมีลูกคลื่นผ่านเสาไม้ 10ลูก ในเวลา 1 วินาที จงหาอัตราเร็วคลื่น
ตัวอย่าง 3-6 คลื่นขบวนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที และมีระยะห่างจากสันคลื่นถึงสันคลื่นติดกัน
เท่ากับ 16 เมตร จงหาว่าในเวลา 2 นาทีจะเกิดคลื่นทั้งหมดกี่ลูก

36. 32
ตัวอย่าง 3-7 เมื่อเรากระทุ่มน้า เป็นจังหวะสม่า เสมอ 3 ครั้งต่อวินาที แล้วจับเวลาที่คลื่นลูกแรกเคลื่อนที่ไปกระทบ
ขอบสระอีกด้านหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไป 45 เมตร พบว่า ใช้เวลา 3 วินาที ความยาวของคลื่นผิวน้า นี้
เท่ากับกี่เมตร
9.เฟส (Phase) คือ มุมที่ใช้บอกตา แหน่งของการกระจัดของคลื่น โดยเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม

A E
A

B
C
D
B
C
D
ตัวอย่าง 3-8 จากรูปจงเติมตัวเลขในช่องว่างให้ถูกต้อง
A
B
C
D
E
F
G
H
I
(s)
0 2 4 6 8
1.จุด A มีเฟส................องศา 2.จุด B มีเฟส................องศา
3.จุด C มีเฟส................องศา 4.จุด D มีเฟส................องศา
5.จุด E มีเฟส................องศา 6.จุด F มีเฟส................องศา
7.จุด G มีเฟส................องศา 8.จุด H มีเฟส................องศา
9.คาบของคลื่นเท่ากับ.............วินาที 10.ความถี่ของคลื่นเท่ากับ.............รอบต่อวินาที
11.มีคลื่นทั้งหมด..............ลูกคลื่น
12.ถ้าคลื่นดังกล่าวความยาวคลื่นเท่ากับ 10 เซนติเมตร จะมีอัตราเร็วของคลื่น...............เซนติเมตรต่อวินาที

37. 33
3.3. สมบัติของคลื่น
สมบัติของคลื่นมี 4 ประการ คือ
1.การสะท้อน (Reflection) 2.การหักเห (Refraction)
3.การแทรกสอด (Interference) 4.การเลี้ยวเบน (Diffraction)
สิ่งที่ควรทราบ
1.สมบัติทั้ง 4 ข้อนี้อาจทา ให้ความเร็วและความยาวคลื่นเปลี่ยนไป แต่ความถี่คงทเี่สมอ
2.คลื่นทุกชนิดจะต้องแสดงสมบัติทั้ง 4 ข้อนี้ สาหรับการสะท้อนและการหักเหเป็นสมบัติร่วมที่แสดงได้
ทั้งคลื่นและอนุภาค ส่วนการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนเป็นสมบัติเฉพาะตัวของคลื่นเท่านั้น ดังนั้นสมบัติที่ใช้ใน
การแยกคลื่นออกจากอนุภาคคือการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน
1) การสะท้อน
การสะท้อนของคลื่นจะเกิดเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ไปกระทบสิ่งกีดขวางแล้วเปลี่ยนทิศทางกลับสู่ตัวกลางเดิม
1  1 
2 
2 
จากรูป รังสีตกกระทบ คือ เส้นแสดงทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบ
รังสีสะท้อน คือ เส้นแสดงทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นสะท้อน
เส้นแนวฉาก คือ เส้นตั้งฉากกับตัวสะท้อนที่ตา แหน่งคลื่นกระทบตัวกระท้อน
มุมตกกระทบ 1 ( ) คือ มุมที่รังสีตกกระทบทา กับเส้นแนวฉาก (มุมที่หน้าคลื่นตกกระทบทา กับผิวสะท้อน)
มุมสะท้อน 2 ( ) คือ มุมที่รังสีสะท้อนทา กับเส้นแนวฉาก (มุมที่หน้าคลื่นสะท้อนทา กับผิวสะท้อน)
สิ่งทคี่วรทราบ ความถี่ ความยาวคลื่น และอัตราเร็วของคลื่นสะท้อน จะมีค่าเท่ากับความถี่ ความยาวคลื่น และ
อัตราเร็วของคลื่นตกกระทบเสมอ

38. 34
การสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก
ปลายตรึงแน่น ปลายอิสระ
เชือกเส้นเล็กต่อเส้นใหญ่ เชือกเส้นใหญ่ต่อเส้นเล็ก
ตัวอย่าง 3-9 จากรูปที่กาหนดให้เป็นคลื่นตกกระทบในเส้นเชือก ซึ่งปลายข้าง
หนึ่งของเชือกผูกติดกับกา แพง เมื่อคลื่นตกกระทบกา แพงแล้วจะ
เกิดคลื่นสะท้อนขึ้น จากข้อต่อไปนี้ข้อใดแสดงถึงคลื่นสะท้อน
1. 2.
3. 4.

39. 35
2) การหักเห
การหักเห คือ การที่คลื่นน้า เคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่ง(บริเวณหนึ่ง) ไปสู่อีกตัวกลางหนึ่ง(อีกบริเวณหนึ่ง)
แล้วทาให้อัตราเร็วของคลื่นเปลี่ยนไป (  เปลี่ยนไปด้วย แต่ f คงที่) โดยที่คลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านรอยต่อระหว่าง
ตัวกลางไปเรียกว่า คลนื่หักเห
1
2
1 
2 
1 
2
1
2
กฎของสเนลล์
จากรูป มุมตกกระทบ ( 1  ) คือ มุมที่ทิศคลื่นตกกระทบกระทา กับเส้นปกติ หรือมุมที่หน้าคลื่นตกกระทบ
ทา กับรอยต่อระหว่างตัวกลาง
มุมหักเห ( 2  ) คือ มุมที่ทิศคลื่นหักเหกระทา กับเส้นปกติ หรือมุมที่หน้าคลื่นหักเหทา กับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง
ถ้าคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่ 1 เข้าสู่ตัวกลางที่ 2 จะได้กฎของสเนลล์ในรูป
sin  v 
n
sin v n
1 1 1 2
  
 
2 2 2 1
เมื่อ 1 n แทน ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ 1 2 n แทน ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ 2
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อคลื่นเคลื่อนที่มาถึงรอยต่อระหว่างน้า ลึกและน้า ตื้น จะมีคลื่นเคลื่อนที่หักเหผ่านรอยต่อไป และจะมี
คลื่นส่วนหนึ่งเกิดการสะท้อนเข้าไปสู่ตัวกลางเดิม โดยคลื่นสะท้อนนั้นจะมีแอมพลิจูดลดลง
2.สมบัติการหักเหของคลื่น จะทา ให้ v และ  เปลี่ยนไป แต่ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นอาจจะเปลี่ยนไป
หรือคงเดิมก็ได้
-ถ้าทิศของคลื่นตกกระทบตั้งฉากกับรอยต่อหรือหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง ทิศของคลื่นที่หักเหผ่านไปในอีกตัวกลางหนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลง
-ถ้าทิศของคลื่นตกกระทบทามุมกับรอยต่อหรือหน้าคลื่นตกกระทบทามุมกับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง ทิศของคลื่นที่หักเหผ่านไปในอีกตัวกลางหนึ่งจะเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม
3.จากกฎของสเนลล์ถ้ามุมตกกระทบมากกว่าศูนย์
ในน้าลึก คลื่นจะมีความเร็วมาก ความยาวคลื่นมาก มุมตกกระทบหรือมุมหักเหจะมาก
ในน้าตื้น คลื่นจะมีความเร็วน้อย ความยาวคลื่นน้อย มุมตกกระทบหรือมุมหักเหจะน้อย