เอกสารประกอบวิชาฟิสิกส์พื้นฐานโรงเรียนเทพลีลา

1. ฟิสิกส์พื้นฐาน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1
สอนโดย
นายพิพัฒน์พงษ์ สาจันทร์
ชื่อ................................................................ชั้น........................เลขที่.................
โรงเรียนเทพลีลา กรุงเทพมหานคร
เขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 2

2. ก
คานา
เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์พื้นฐานชุดนี้ ได้จัดทา ขึ้นสาหรับนักเรียนช่วงชั้นที่ 4 โรงเรียนเทพลีลา
สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ซึ่งสอดคล้องกับมาตรฐานและตัวชี้วัดของหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 การเรียบเรียงเป็นไปอย่างกระชับชัดเจน มีตัวอย่างข้อสอบ ที่
หลากหลายให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการแก้ปัญหา เพื่อให้การใช้เอกสารชุดเกิดประโยชน์สูงสุดควรใช้ควบคู่กับ
วีดีโ อ จ า ก เ ว็บ ไ ซ ต์ http://www.youtube.com/playlist?list=PLdzyCGGrSoCNUBQVrYvClTBALKtREWbFQ
นอกจากนี้หากนักเรียนต้องการคาอธิบายตลอดจนดูภาพเคลื่อนไหวต่างๆ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จาก
http://tepleelascience.wordpress.com/ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารชุดนี้จะช่วยให้นักเรียนโรงเรียนเทพลีลาตลอดจน
ผู้สนใจทั่วไปเข้าใจวิชาวิทยาศาสตร์ สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ได้เป็นอย่างดี
ขอขอบพระคุณท่านผู้อานวยการ รองผู้อานวยการ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ คณะครู
โรงเรียนเทพลีลา ที่ให้กา ลังใจและให้การสนับสนุนการจัดทา เอกสารชุดนี้เป็นอย่างดี และขอขอบใจนักเรียน
โรงเรียนเทพลีลาทุกคนที่ให้คา แนะนา การจัดทา รูปแบบ ความเหมาะสมของสื่อ จนสามารถดา เนินงานสาเร็จลุล่วง
ไปด้วยดี สาหรับความดีที่เกิดจากการจัดทาข้าพเจ้าขอมอบแก่ บิดา-มารดา ครูบาอาจารย์ของข้าพเจ้าที่ถ่ายทอด
ความรู้ต่างๆ แก่ข้าพเจ้า ส่วนความผิดพลาดที่เกิดขึ้นข้าพเจ้าขอรับไว้แต่เพียงผู้เดียว
นายพิพัฒน์พงษ์ สาจันทร์
ผู้จัดทา

3. ข
ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
(นางนภาวรรณ สิทธิวงศ์)
(หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์)
ความคิดเห็นของรองผู้อา นวยการฝ่ายวิชาการ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
(นายสมเดช เหมะธุลิน)
(รองผู้อา นวยการฝ่ายวิชาการ)
ความคิดเห็นของผู้อา นวยการ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
(นายชาญชัย โรจนะ)
(ผู้อา นวยการโรงเรียนเทพลีลา)

4. ค
สารบัญ
บทที่ 1 การเคลื่อนที่ ................................................................................................................................................... 1
1.1. การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง ................................................................................................................................ 1
1.2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ...................................................................................................................... 13
1.3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม ............................................................................................................................... 15
1.4. การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิการอย่างง่าย ........................................................................................................... 17
บทที่ 2 แรงในธรรมชาติ ........................................................................................................................................... 18
2.1. แรงจากสนามโน้มถ่วง .................................................................................................................................. 18
2.2. แรงจากสนามไฟฟ้า ...................................................................................................................................... 21
2.3. แม่เหล็กไฟฟ้า ............................................................................................................................................... 24
บทที่ 3 คลื่นกล ......................................................................................................................................................... 29
3.1. ความหมายและประเภทของคลื่น ................................................................................................................. 29
3.2. ส่วนประกอบของคลื่น ................................................................................................................................. 30
3.3. สมบัติของคลื่น ............................................................................................................................................. 33
บทที่ 4 เสียง ............................................................................................................................................................. 40
4.1. การเกิดเสียงและการเคลื่อนที่ของเสียง ......................................................................................................... 40
4.2. ความถี่ อัตราเร็ว และความยาวคลื่นของเสียง ............................................................................................... 41
4.3. สมบัติของเสียง ............................................................................................................................................. 42
4.4. เสียงและการได้ยิน ........................................................................................................................................ 46
บทที่ 5 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ....................................................................................................................................... 53
5.1. ลักษณะคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า........................................................................................................................... 53
5.2. สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ................................................................................................................. 54
บทที่ 6 พลังงานนิวเคลียร์ ........................................................................................................................................ 62
6.1. อนุภาคมูลฐานของอะตอม ............................................................................................................................ 62
6.2. ไอโซโทป ไอโซโทน และไอโซบาร์ ............................................................................................................ 63
6.3. ธาตุกัมมันตรังสี ............................................................................................................................................ 64
6.4. สมการนิวเคลียร์ ............................................................................................................................................ 65
6.5. การแตกตัวให้รังสีชนิดต่างๆ ........................................................................................................................ 65
6.6. การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ............................................................................... 66
6.7. ครึ่งชีวิต ........................................................................................................................................................ 67
6.8. ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิชชัน และแบบฟิวชัน ............................................................................................. 68
6.9. ประโยชน์ของธาตุกัมมันตรังสี ..................................................................................................................... 69
6.10. โทษของธาตุกัมมันตรังสี ............................................................................................................................ 70

5. บทที่ 1
การเคลื่อนที่
1.1. การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง
1) ระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง (Distance, s) คือ ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่จริงเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
การกระจัด (Displacement, s
 ) คือระยะที่วัดในแนวเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดของการเคลื่อนที่
เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
ตัวอย่าง 1-1 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด B ตามเส้นทางดังรูป พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(1)
(2)
(3)
A
B
ก. ทั้ง 3 เส้นทางมีระยะทางเท่ากัน
ข. ทั้ง 3 เส้นทางมีการกระจัดเท่ากัน
ข้อใดกล่าวถูกต้อง
1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด
ตัวอย่าง 1-2 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (1) เป็นเท่าใด
ตัวอย่าง 1-3 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (2) เป็นเท่าใด
ตัวอย่าง 1-4 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (3) เป็นเท่าใด
สิ่งที่ควรทราบ
1. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปทางเดียวตลอดไม่มีการย้อนกลับ แล้วขนาดของการกระจัดจะเท่ากับ
ระยะทางเสมอ
2. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง หรือเป็นเส้นตรงที่มีการย้อนกลับ แล้วขนดของการกระจัดจะน้อยกว่า
ระยะทางเสมอ
12 m
10 m
14 m

6. 2
ตัวอย่าง 1-5 วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยมีตา แหน่งที่เวลาต่างๆ ดังกราฟ การกระจัดของวัตถุในช่วงเวลา t = 0 วิ
นาที่ จนถึง t = 8 วินาที เป็นเท่าใด
1. -8 เมตร 2. -4 เมตร 3. 0 เมตร 4. +8 เมตร
ตัวอย่าง 1-6 จากกราฟในข้อ 5 ข้อใด กล่าวถูกต้องที่สุด
1. ช่วงเวลา 2 วินาทีแรกวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
2. ช่วงเวลา t = 2 วินาที ถึง t = 6 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง
3. ณ เวลา t = 6 วินาที วัตถุอยู่ตา แหน่งเดียวกับ เวลา t = 8 วินาที
4. ถูกทุกข้อ
ตัวอย่าง 1-7 คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนนจากเมือง A ไปเมือง B มี
ระยะทาง 79 กิโลเมตร ถ้าชายคนหนึ่งขนสินค้าจากเมือง A ไปเมือง B โดยรถยนต์ ถามว่าสินค้านั้นมี
ขนาดการกระจัดเท่าใด
1. 14 km 2. 65 km 3. 72 km 4. 79 km
2) อัตราเร็วและความเร็ว
อัตราเร็ว (Speed, v) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น
m/ s
s
v
t

ความเร็ว (Velocity, v 
) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด หรือการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่ง
หน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น m/ s
s
v
t




7. 3
ตัวอย่าง 1-8 ชายคนหนึ่งวิ่งจากจุด A ไปยังจุด B ตามเส้นทางดังรูป ใช้เวลาทั้งสิ้น 10 วินาที จงหา
1. อัตราเร็วเฉลี่ยของชายคนนี้
2. ขนาดของความเร็วของชายคนนี้
ตัวอย่าง 1-9 นาย ก เดินทางจาก A ไป B ใช้เวลา 18 วินาที จากนั้นเดินต่อไปยัง C ดังรูป ใช้เวลา 12 วินาที จงห
ขนาดของความเร็วเฉลี่ยของนาย ก ตลอดการเดินทางนี้
ตัวอย่าง 1-10 ชายคนหนึ่งเดินทางไปทางทิศเหนือ 100 เมตร ใช้เวลา 60 วินาที แล้วเดินต่อไปทางตะวันออกอีก
100 เมตร ใช้เวลา 40 วินาที เขาเดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยเท่าใด
ตัวอย่าง 1-11 ตอนเริ่มต้นวัตถุอยู่ห่างจากจุดอ้างอิงไปทางขวา 4 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที พบว่าวัตถุอยู่ห่าง
จากจุดอ้างอิงไปทางซ้าย 8.0 เมตร จงหาความเร็วเฉลี่ยของวัตถุนี้
1. 0.4 m/s 2. 0.4 m/s ทางซ้าย
3. 1.2 m/s 4. 1.2 m/s ทางซ้าย
ตัวอย่าง 1-12 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราความเร็วคงตัว 20 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดจึงจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง
500 เมตร
A
B
12 m
16 m

8. 4
ตัวอย่าง 1-13 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จากเมือง A ไปเมือง B ที่อยู่ห่างกัน 200
กิโลเมตร ถ้าออกเดินทางเวลา 06.00 นาฬิกา จะถึงปลายทางเวลาเท่าใด
1. 07.50 นาฬิกา 2. 08.05 นาฬิกา
3. 08.30 นาฬิกา 4. 08.50 นาฬิกา
ตัวอย่าง 1-14 เด็กคนหนึ่งออกกา ลังกายด้วยการวิ่งด้วยอัตราเร็ว 6 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 1 นาที วิ่งด้วยอัตราเร็ว5
เมตรต่อวินาทีอีก 1 นาที แล้วเดินด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที อีก 1 นาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน
ช่วงเวลา 3 นาทีนี้
ตัวอย่าง 1-15 ข้อใดต่อไปนี้เป็นการเคลื่อนที่ที่มีขนาดการกระจัดน้อยที่สุด
1. เดินไปทางขวาด้วยอัตราเร็วคงตัว 3 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 4 วินาที
2. เดินไปทางซ้ายด้วยอัตราเร็วคงตัว 4 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 3 วินาที
3. เดินไปทางขวา 10 เมตร แล้วเดินย้อนกลับมาทางซ้าย 2 เมตร
4. ทั้งสามข้อ มีขนาดการกระจัดเท่ากันหมด
ตัวอย่าง 1-16 หนูตัวหนึ่งวิ่งรอบสระน้า เป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 เมตร ใช้เวลา 2 นาที ก็ครบรอบพอดี
ก. อัตราเร็วเฉลี่ยของหนูเท่ากับ 0 เมตรต่อวินาที
ข. ความเร็วเฉลี่ยของหนูเท่ากับ 22 เมตรต่อวินาที
ค. ขณะวิ่งได้ครึ่งรอบจะได้การกระจัดเท่ากับ 14 เมตร
ง. ขณะวิ่งได้ 1/4 รอบจะได้การกระจัดประมาณ 9.9 เมตร
ข้อความใดถูกต้อง
1. ค. และ ง. 2. ข. ค. และ ง. 3. ก. ค. และ ง. 4. ถูกทุกข้อ
สิ่งที่ควรรู้
การเปลี่ยนหน่วย km/ h เป็น m/ s ทา ได้ดังนี้
5
18
v v m/ s km/ h  

9. 5
ตัวอย่าง 1-17 จากเมือง ก ไปเมือง ข รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง ใช้เวลาทั้งไปและกลับ
ทั้งหมด 20 นาที จงหา
1. อัตราเร็วในหน่วย m/ s
2. ระยะทางจากเมือง ก ถึงเมือง ข
3) ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของวัตถุ หรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปใน 1 วินาที เป็นปริมาณเวกเตอร์ มี่
หน่วยเป็น 2 m/ s


v
t
v 
v
2 1
t t
a
2 1



  

สิ่งที่ควรรู้
1. ความเร่งอาจมีค่าเป็น +, 0 หรือ - ก็ได้
ถ้า a เป็น + แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น
ถ้า a เป็น 0 แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะคงที่
ถ้า a เป็น - แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะลดลง ซึ่งเรียกว่า ความหน่วง
2. ถ้าความเร็วเพิ่มขึ้น ความเร่งจะมีทิศทางเดียวกับความเร็ว
3. ถ้าความเร็วลดลง ความเร่งจะมีทิศตรงข้ามกับความเร็ว
ตัวอย่าง 1-18 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงโดยไม่มีการย้อนกลับด้วยความเร็ว 20 m/s เมื่อเวลาผ่านไป 8
s ความเร็วของรถยนต์มีค่าเป็น 52 m/s จงหาขนาดของความเร่ง
ตัวอย่าง 1-19 วัตถุชิ้นหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง เมื่อเวลาผ่านไป 5 นาที วัตถุมีความเร็วเป็น 600 m/s จงหา
ความเร่งของวัตถุชิ้นนี้

10. 6
ตัวอย่าง 1-20 ข้อใดที่วัตถุมีความเร่งไปทางซ้าย
1. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวาแล้วเคลื่อนที่เร็วขึ้น
2. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวาแล้วเคลื่อนที่ช้าลง
3. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายแล้วเคลื่อนที่ช้าลง
4. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายแล้วหยุด
ตัวอย่าง 1-21 รถเมล์คันหนึ่งกา ลังเคลื่อนที่บนถนนตรง กา หนดให้การเคลื่อนที่ไปข้างหน้ามีการกระจัดเป็นค่าบวก
และการเคลื่อนที่ถอยหลังมีการกระจัดเป็นค่าลบ ถ้ารถเมล์นี้มีความเร็วเป็นค่าลบ แต่มีความเร่งเป็นค่า
บวก สภาพการเคลื่อนที่จะเป็นอย่างไร
1. กา ลังแล่นไปข้างหน้า แต่กา ลังเหยียบเบรกเพื่อให้รถช้าลง
2. กา ลังแล่นไปข้างหน้า และกา ลังเหยียบคันเร่งเพื่อให้รถเร็วขึ้น
3. กา ลังแล่นถอยหลัง แต่กา ลังเหยียบเบรกเพื่อให้รถช้าลง
4. กา ลังแล่นถอยหลัง และกา ลังเหยียบคันเร่งให้รถถอยหลังเร็วขึ้น
4) เครื่องเคาะสัญญาณเวลา
เครื่องเคาะสัญญาณเวลา คือ เครื่องมือที่ใช้วัดความเร็ว ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ ขณะเครื่องเคาะ
สัญญาณเวลาทา งาน แผ่นเหล็กสปริงจะสั่นทา ให้เหล็กที่ติดอยู่ตรงปลายเคาะลงไปบนแป้นไม้ที่รองรับเป็นจังหวะ
ด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับที่ใช้เคาะ คือ 50 ครั้งใน 1 วินาที ดังนั้นช่วงเวลาระหว่างการเคาะ
ครั้งหนึ่งกับครั้งถัดไปมีค่าเท่ากับ 1/50 วินาที เรียก เวลา 1 ช่วงจุด
เวลา 1 ช่วงจุด =
1 วินาที
50
สิ่งที่ควรรู้
1.เนื่องจากการเคลื่อนที่บนแถบกระดาษเป็นการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงไปทางเดียวไม่มีการย้อนกลับ จะได้
ขนาดของการกระจัด เท่ากับ ระยะทาง
และ ขนาดของความเร็ว เท่ากับ อัตราเร็ว

11. 7
2. ลักษณะแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณมีลักษณะดังรูป
3. การหาปริมาณต่างๆ จากแถบกระดาษที่ได้จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลาทา ได้ดังนี้
ถ้าให้แถบกระดาษที่ได้จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลามีลักษณะดังรูป
A B C D E F
ความเร็วเฉลี่ย ( av v )
หาได้จากการวัดระยะทางแล้วนา ไปหารกับช่วงเวลาของการเคลื่อนที่ เช่น
ความเร็วเฉลี่ยช่วง A ถึง B = AB v  AB
AB
s
t
ความเร็วเฉลี่ยช่วง A ถึง D = AD v  AD
AD
s
t
ตัวอย่าง 1-22 จากการวัดความเร็วในการดึงกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาความถี่ 50 Hz ได้ผลดังรูป
1.5 cm 1.9 cm 2.3 cm 2.6 cm 3.0 cm
A B C D E F
จงหา ความเร็วเฉลี่ยช่วง B ถึง D
ตัวอย่าง 1-23 จากรูปแสดงจุดห่างสม่า เสมอกันบนแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 50 ครั้ง/วินาที
ข้อความใดถูกต้องสา หรับการเคลื่อนที่นี้
1.ความเร็วเพิ่มขึ้นสม่า เสมอ 2.ความเร่งเพิ่มขึ้นสม่า เสมอ
3.ความเร่งคงตัวและไม่เป็นศูนย์ 4.ระยะทางเพิ่มขึ้นสม่า เสมอ

12. 8
5) กราฟของการเคลื่อนที่
การอธิบายความหมาย ความชัน และพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ s  t กราฟ v  t และกราฟ a  t มีหลักดังนี้
1. ความชันกราฟให้พิจารณาความหมายจาก หน่วยในแกน y หาร หน่วยในแกน x
2. พื้นที่ใต้กราฟให้พิจารณาความหมายจาก หน่วยในแกน y คูณ หน่วยในแกน x
สิ่งที่ต้องรู้
1. ความหมายของกราฟการเคลื่อนที่ เป็นดังนี้
ความชัน (m) = v ความชัน (m) = a ความชัน (m) =ไม่ความหมาย
พื้นที่ ไม่มีความหมาย พื้นที่  s พื้นที่  v
s-t v-t a-t
2. วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t
3. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งจะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t
4. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงจะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t

13. 9
ตัวอย่าง 1-24 จงเขียนกราฟของการเคลื่อนที่ขึ้นไปในแนวดิ่ง
1. 2.
v
t
v
t
3. 4.
v
t
v
t
ตัวอย่าง 1-25 ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง กราฟข้อใดแสดงว่าวัตถุกา ลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
1) 2) 3) 4)
6) การคานวณการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง โดยใช้สูตร
ถ้าโจทย์บอกข้อมูล 3 ตัว จาก 5 ตัว (u, v, a, s, t) แล้วสามารถคา นวณการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงได้จากสูตร
u v
1.v u at 2. s t
2
2 2 2
1
3.s ut at 4. v u 2as
2
  
   
 
   
เมื่อ u แทนความเร็วต้น (m/s) v แทนความเร็วปลาย (m/s) a แทนความเร่ง (m/s2)
s แทนการกระจัด (m) t แทนเวลา (s)
สิ่งที่ควรทราบ 1. u, v, a, s เป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงมีค่าเป็น บวก ลบ หรือ ศูนย์ก็ได้
2. t เป็นปริมาณสเกลาร์ จึงมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เท่านั้น

14. 10
ตัวอย่าง 1-26 จรวดลา หนึ่งทะยานขึ้นจากพื้นโลกในแนวดิ่ง ด้วยความเร่ง 15 m/s2 เมื่อเวลาผ่านไป 60 s จรวดลา นี้
จะอยู่สูงจากพื้นโลกกี่เมตร
ตัวอย่าง 1-27 รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แล้วเร่งเครื่องด้วยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2
ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็วสุดท้ายเป็นกี่ เมตรต่อวินาที
ตัวอย่าง 1-28 น้องบีขับรถด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งข้ามถนนจึงเหยียบเบรกทา ให้ความเร็วลดลง
เหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในช่วงที่เบรกในหน่วยเป็นเมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40
ตัวอย่าง 1-29 ถ้าเครื่องบินต้องใช้เวลาในการเร่งเครื่อง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และใช้ระยะทาง 400 เมตร ก่อนที่จะ
ขึ้นจากทางวิ่งได้ จงหาอัตราเร็วของเครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเท่ากับกี่เมตรต่อวินาที
ตัวอย่าง 1-30 รถยนต์ A เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งโดยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตร/วินาที ทุก 1 วินาที เมื่อสิ้นวินาทีที่ 5
รถจะมีอัตราเร็วเท่าใด

15. 11
7) การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง
วัตถุที่เคลื่อนที่อิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกจะมีความเร่งคงที่ ซึ่งความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
(g) มีค่า 2 9.8 m/ s (ประมาณ 2 10 m/ s ) และมีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลกเสมอ ดังนั้นในการคา นวณเรื่อง
การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงจึงสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้
สิ่งที่ควรเน้นในการคานวณ
u v
1.v u gt 2. s t
2
1, ให้ u เป็นบวกเสมอ
2. ถ้า u  0 ให้ทิศการเคลื่อนที่เป็นบวก
3. ถ้าปริมาณใดมีทิศเดียวกับ u จะมีเครื่องหมายเป็นบวก
4. ถ้าปริมาณใดมีทิศตรงข้ามกับ u จะมีเครื่องหมายเป็นลบ
5. t เป็นบวกเสมอ
6. g มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก จึงเป็นได้ทั้งบวกและลบ
7. จุดที่วัตถุขึ้นได้สูงสุดจะมีความเร็วเป็นศูนย์
8. ที่ความสูงระดับเดียวกันพบว่า อัตราเร็วขาขึ้น เท่ากับ อัตราเร็วขาลง
เวลาที่ใช้ขาขึ้น เท่ากับ เวลาที่ใช้ขาลง
ตัวอย่าง 1-31 โยนวัตถุก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งโดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B ถ้า A และ C เป็นจุดที่อยู่ในระดับ
เดียวกัน ดังรูป เมื่อไม่คิดผลของแรงต้านอากาศ ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ที่จุด B วัตถุมีความเร็วและความเร่งเป็นศูนย์
2. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร็วเท่ากัน
3. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร่งขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม
4. ที่จุด A B และ C วัตถุมีความเร่งเท่ากันทั้งขนาดและทิศทาง
B
A C
2 2 2
1
3.s ut gt 4. v u 2gs
2
  
   
 
   

16. 12
ตัวอย่าง 1-32 โยนลูกบอลขึ้นด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที
จงหา 1. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด 2. ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้สูงสุด
ตัวอย่าง 1-33 เด็กชายคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่ง เมื่อลูกบอลขึ้นไปสูง 5 m อัตราเร็วของลูกบอลเท่ากับ
10 m/s จงหา 1. อัตราเร็วต้น 2. ระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้
ตัวอย่าง 1-34 ชายคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 10 m/s เป็นเวลานานเท่าใด เหรียญจึงจะกลับ
มาถึงตา แหน่งเดิม
1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s
ตัวอย่าง 1-35 ถ้าปล่อยให้ก้อนหินตกลงจากยอดตึกสู่พื้น การเคลื่อนที่ของก้อนหินก่อนจะกระทบพื้นจะเป็นตาม
ข้อใด ถ้าไม่คิดแรงต้านของอากาศ
1. ความเร็วคงที่ 2. ความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่า เสมอ
3. ความเร็วลดลงอย่างสม่า เสมอ 4. ความเร็วเพิ่มขึ้นแล้วลดลง
ตัวอย่าง 1-36 โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 4.9 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูกบอลจึงจะเคลื่อนที่ไป
ถึงจุดสูงสุด
1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 1.5 s 4. 2.0 s

17. 13
1.2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ถ้าเราลองขว้างวัตถุออกจากจุด (0,0) ของระบบแกนมุมฉาก x, y ด้วยความเร็วต้น u ทา มุม  กับแนวระดับ
ภายใต้สนามโน้มถ่วง g แล้ว แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นเส้นโค้งพาราโบลา ดังรูป
x
y
u

x u
y u
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เราจะแยกการเคลื่อนที่เป็น 2 แนว คือ แนวราบ กับแนวดิ่ง จะพบว่าทั้ง
แนวราบและแนวดิ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่ไปพร้อมๆ กัน ทา ให้เวลาในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน
tราบ  tด่งิ tโพรเจกไทล์
2.ความเร็วในแนวราบ x (u  u cos) จะคงตัวเสมอ ส่วนความเร็วในแนวดิ่ง y (u  usin ) จะลดลงและ
มีค่าเท่ากับศูนย์ที่จุดสูงสุดแล้วจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังรูป
x
y u x u

x u
x u
x u
x u
x u
x u
y u
y u
y u
y u
y u
3.ความเร่งในแนวราบจะเป็นศูนย์เพราะความเร็วคงตัว ส่วนความเร่งในแนวดิ่งและแรงที่กระทา ต่อวัตถุจะ
มีค่าคงตัวเสมอ
x
y
mg
mg
mg
mg
mg

18. 14
ตัวอย่าง 1-37 วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ขณะที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (O_NET 50)
1.ความเร็วของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ 2.ความเร่งของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์
3.ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งมีค่าเป็นศูนย์ 4.ความเร็วของวัตถุในแนวราบมีค่าเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 1-38 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงตา แหน่งสูงสุด อัตราเร็วของวัตถุจะเป็น
อย่างไร
1. มีค่าเป็นศูนย์ 2. มีอัตราเร็วแนวราบเป็นศูนย์
3. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วแนวราบเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ 4. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วเมื่อเริ่มเคลื่อนที่
ตัวอย่าง 1-39 ยิงวัตถุจากหน้าผาออกไปในแนวระดับ ปริมาณใดของวัตถุมีค่าคงตัว
1. อัตราเร็ว 2. ความเร็ว 3. ความเร็วในแนวดิ่ง 4. ความเร็วในแนวระดับ
ตัวอย่าง 1-40 เตะลูกบอลออกไป ทา ให้ลูกบอลเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ดังรูป และกา หนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก
กราฟในข้อใดต่อไปนี้บรรยายความเร่งในแนวดิ่งของลูกบอลได้ถูกต้อง ถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศ

19. 15
1.3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม
วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้นั้น แรงที่กระทา ต่อวัตถุต้องตั้งฉากกับทิศของความเร็วอยู่ตลอดเวลา โดยทิศ
ของแรงนั้นจะพุ่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่เสมอ จะเรียกแรงนี้ว่า แรงสู่ศูนย์กลาง C (F )
v
v v
v
v
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อเชือกที่ผูกวัตถุขาด วัตถุจะเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงตามทิศของความเร็วขณะนั้น
2.วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้น ทิศของความเร็วจะเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา แสดงว่าความเร็วของวัตถุ
จะมีการเปลี่ยนแปลง เป็นเหตุให้วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมีความเร่งเสมอ
3.ความเร่ง และแรงลัพธ์จะมีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ
v
v v
v
v
c c a ,F
c c a ,F
4. ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และคาบเป็น
1
1
 หรือ T
f
f
T

ตัวอย่าง 1-41 ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กา ลังแกว่งให้จุกยางหมุนอยู่นั้นเชือก
ที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดว่าขณะที่เชือกขาดภาพการเคลื่อนที่ที่สังเกตจากด้านบนจะ
เป็นตามรูปใด
1. 2. 3. 4.

20. 16
ตัวอย่าง 1-42 การเคลื่อนที่ใดที่แรงลัพธ์ที่กระทา ต่อวัตถุมีทิศตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่ตลอดเวลา
1. การเคลื่อนที่ในแนวตรง 2. การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว
3. การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ 4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ตัวอย่าง 1-43 ผูกวัตถุด้วยเชือกแล้วเหวี่ยงให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระนาบดิ่ง ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่มาถึง
ตา แหน่งสูงสุดของวงกลม ดังแสดงในรูป แรงชนิดใดในข้อต่อไปนี้ที่ทา หน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
1. แรงดึงเชือก
2. น้า หนักของวัตถุ
3. แรงดึงเชือกบวกกับน้า หนักของวัตถุ
4. ที่ตา แหน่งนั้น แรงสู่ศูนย์กลางเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 1-44 ผูกเชือกเข้ากับจุกยาง แล้วเหวี่ยงให้จุกยางเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับเหนือศีรษะด้วยอัตราเร็ว
คงตัวข้อใดถูกต้อง
1. จุกยางมีความเร็วคงตัว
2. จุกยางมีความเร่งเป็นศูนย์
3. แรงที่กระทา ต่อจุกยางมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางวงกลม
4. แรงที่กระทาต่อจุกยางมีทิศเดียวกับความเร็วของจุกยาง
ตัวอย่าง 1-45 รถไต่ถังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่า เสมอและวิ่งครบรอบได้ 5 รอบในเวลา 2 วินาที หากคิดในแง่
ความถี่ของการเคลื่อนที่ ความถี่จะเป็นเท่าใด
ตัวอย่าง 1-46 เหวี่ยงจุกยางให้เคลื่อนที่เป็นแนววงกลมในระนาบระดับศีรษะ 20 รอบ ใช้เวลา 5 วินาที จุกยาง
เคลื่อนที่ด้วยความถี่เท่าใด

21. 17
1.4. การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิการอย่างง่าย
การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย (Simple Pendulum) จะเป็นการแกว่งของลูกตุ้มเมื่อมุมของการแกว่งเป็น
มุมเล็กๆ เท่านั้น แสดงได้ดังรูป
สิ่งที่ควรรู้
1.ความถี่และคาบการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาสรุปได้ดังนี้
1 g
f
2 L


L
T 2
g
 
2.จาก L
  เมื่อเขียนกราฟ T กับ L จะได้กราฟเส้นตรง
T 2
g
เมื่อเขียนกราฟ T กับ L จะได้กราฟครึ่งพาราโบลา
เมื่อเขียนกราฟ 2 T กับ L จะได้กราฟเส้นตรง
3. ที่ตา แหน่งต่า สุด วัตถุมีความเร็วสูงสุด แต่มีความเร่งเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 1-47 ในการทดลองเรื่องลูกตุ้มนาฬิกาแบบง่าย ให้ T เป็นคาบของการแกว่ง L เป็นความยาวของเชือก g
เป็นความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง กราฟระหว่างปริมาณในข้อใดจะเป็นเส้นตรง
1.T กับ L 2.T กับ L
3. T กับ 2 L 4. 2 T กับ L
ตัวอย่าง 1-48 ลูกตุ้มนาฬิกากา ลังแกว่งกลับไปกลับมาแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ที่ตา แหน่งต่า สุดของการแกว่งลูกตุ้ม
นาฬิกามีสภาพการเคลื่อนที่อย่างไร
1. ความเร็วสูงสุด ความเร่งสูงสุด 2. ความเร็วต่า สุด ความเร่งสูงสุด
3. ความเร็วสูงสุด ความเร่งต่า สุด 4. ความเร็วต่า สุด ความเร่งต่า สุด

22. บทที่ 2
แรงในธรรมชาติ
2.1. แรงจากสนามโน้มถ่วง
แรง (Force, F ) คือ สาเหตุที่ทา ให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ หรือทา ให้วัตถุมีความเร็วเปลี่ยนไป เป็น
ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น N
1) การหาแรงลัพธ์ กรณีมีแรงย่อย 2 แรง
การหาแรงลัพธ์ กรณีมีแรงย่อย 2 แรง แบ่งได้เป็น 4 แบบ ดังนี้
1. 1 2 F ,F มีทิศเดียวกัน
1 F 2 F
1 2 F  F  F
2. 1 2 F ,F มีทิศตรงข้ามกัน
1 F 2 F
1 2 F  F  F
3. 1 2 F ,F มีทิศตั้งฉากกัน
1 F
2 F
2 2
1 2 F  F  F
4. 1 2 F ,F ทา มุม  ต่อกัน
1 F
2 F

2 2
1 2 1 2 F  F  F  2FF cos
ตัวอย่าง 2-1 จงหาแรงลัพธ์ต่อไปนี้
1. 2.
1 F  20 N 2 F  5 N
1 F  20 N 2 F  5 N
3. 4.
1 F  8 N
2 F  6 N
1 F  5 N
2 F  3 N
0 60

23. 19
2) น้าหนัก (Weight)
น้าหนัก (Weight, W) คือ แรงดึงดูดของโลกที่กระทา ต่อวัตถุ มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางโลกเสมอ
W mg (N)
สิ่งที่ควรทราบ
1. น้า หนักมีค่าเท่ากับ mg และมีทิศเดียวกับ g
2. น้า หนักของวัตถุมีค่าขึ้นกับขนาดของ g แต่ละบริเวณต่างๆ มีขนาดของ g แตกต่างกันตามตา แหน่งทาง
ภูมิศาสตร์ เพื่อความง่ายในการคา นวณ จะใช้ขนาดของ g เป็น 10 2 m/ s
ตัวอย่าง 2-2 วัตถุมวล 65 กิโลกรัม จะมีน้า หนักเท่าใด ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเท่ากับ 10 2 m/ s
ตัวอย่าง 2-3 ก้อนหินก้อนหนึ่งเมื่อชั่งบนโลกหนัก 1200 นิวตัน จงหา
1.มวลของก้อนหิน กา หนดให้ g  10 m/ s
2 E 2.ถ้านา หินก้อนนี้ไปชั่งบนผิวดวงจันทร์จะอ่านค่าได้กี่นิวตัน กา หนดให้ 1
g g
M E
6

ตัวอย่าง 2-4 เมื่ออยู่บนดวงจันทร์ชั่งน้า หนักของวัตถุที่มีมวล 10 กิโลกรัม ได้ 16 นิวตัน ถ้าปล่อยให้วัตถุตกที่บนผิว
ดวงจันทร์วัตถุมีความเร่งเท่าใด
1. 1.6 m/s2 2. 3.2 m/s2 3. 6.4 m/s2 4. 9.6 m/s2
ตัวอย่าง 2-5 วัตถุอันหนึ่งเมื่ออยู่บนโลกที่มีสนามโน้มถ่วง g พบว่ามีน้า หนักเท่ากับ W1 ถ้านา วัตถุนี้ไปไว้บนดาว
เคราะห์อีกดวงพบว่ามีน้า หนัก W2 จงหามวลของวัตถุนี้
1. 1 W
g
2. 2 W
g
3. 1 2 W W
 4. 1 2 W W
g

g

24. 20
3) กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
นิวตันได้เสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลซึ่งมีใจความ ดังนี้ “วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและ
กัน โดยที่
1. ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสอง
2. ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปรผกผันกับกาลังสองของระยะระหว่างวัตถุทั้งสอง” ถ้า
1 m และ 2 m เป็นมวลของวัตถุทั้งสอง แรงดึงดูดระหว่างมวล หาได้จาก
Gm m
1 2
F
G 2
R

R
2 m
1 m
G F G F
เมื่อ G F แทน แรงดึงดูดระหว่างมวล
G แทน ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล มีค่า 11 2 2 6.673 10 Nm /kg  
1 m แทน มวลของวัตถุก้อนที่ 1 2 m แทน มวลของวัตถุก้อนที่ 2
R แทน ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางมวลของ 1 m และ 2 m
สิ่งที่ควรทราบ
1.แรงดึงดูดระหว่างมวลจะเป็น แรงกระทาร่วม โดยที่มวลของวัตถุก้อนที่ 1 ดึงดูดมวลของวัตถุก้อนที่ 2
และมวลของวัตถุก้อนที่ 2 ก็จะดึงดูดมวลของวัตถุก้อนที่ 1 ด้วยขนาดของแรงเท่ากันในแนวเดียวกัน แต่ทิศตรงกัน
ข้าม นั่นคือ แรงคู่กิริยา – ปฏิกิริยา
2.แรงดึงดูดระหว่างมลของโลกกับวัตถุ คือน้า หนักวัตถุนั่นเอง
ตัวอย่าง 2-6 ทรงกลม A เป็นทรงกลมกลวง ทรงกลม B เป็นทรงกลมตัน ทรงกลมทั้งสองมีมวลและรัศมีเท่ากัน คือ
100 kg และ 0.5 m ตามลา ดับ ผิวของทรงกลมทั้งสองอยู่ห่างกัน 1 m แรงดึงดูดที่กระทา ต่อทรงกลม A
เนื่องจากทรงกลม B เป็นเท่าใด

25. 21
2.2. แรงจากสนามไฟฟ้า
1) ประจุไฟฟ้า
ประไฟฟ้า มี 2 ชนิด คือ ประจุไฟฟ้าบวก และประจุไฟฟ้าลบ แรงที่เกิดขึ้นระหว่างประจุไฟฟ้า ก็มี 2 ชนิด
คือ แรงดูด และแรงผลัก ซึ่งมีกฎว่า
o ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน จะผลักกัน
o ประจุไฟฟ้าชนิดต่างกัน จะดูดกัน
o แรงผลักหรือแรงดูดนี้จะเป็นแรงคู่กิริยาปฏิกิริยากัน
o วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะดูดวัตถุที่เป็นกลางเสมอ
+ + - - - +
ตัวอย่าง 2-7 A, B และ C เป็นแผ่นวัตถุ 3 ชนิดที่ทา ให้เกิดประจุไฟฟ้าโดยการถู ซึ่งได้ผลดังนี้ A และ B ผลักกัน
ส่วน A และ C ดูดกัน ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. A และ C มีประจุบวก แต่ B มีประจุลบ 2. B และ C มีประจุลบ แต่ A มีประจุบวก
3. A และ B มีประจุบวก แต่ C มีประจุลบ 4. A และ C มีประจุลบ แต่ B มีประจุบวก
2) สนามไฟฟ้า
สนามไฟฟ้า คือ บริเวณที่เมื่อนา ประจุไฟฟ้าเข้าไปวางแล้วจะเกิดแรงกระทา บนประจุไฟฟ้านั้น การแสดง
สนามไฟฟ้ารอบๆ ประจุจะแทนด้วยเส้นแรงไฟฟ้าโดยมีข้อตกลงว่า เส้นแรงจะมีทิศพุ่งออกจากประจุบวก และมี
ทิศพุ่งเข้าประจุลบ สา หรับตัวอย่างสนามไฟฟ้าของประจุต่างๆ แสดงได้ดังนี้
สนามไฟฟ้าของประจุบวก สนามไฟฟ้าของประจุลบ

26. 22
สนามไฟฟ้าจากประจุบวก 2 ประจุ สนามไฟฟ้าระหว่างประจุบวกและลบ
หมายเหตุ - ระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสองจะมีบริเวณที่สนามไฟฟ้าหักล้างกันหมด เรียกว่า “จุดสะเทิน”
- เส้นแรงที่เห็นจะบอกทิศทางของสนามไฟฟ้า
+ -
สนามไฟฟ้าคงตัว
สิ่งที่ควรรู้ - สนามไฟฟ้าคงตัว เกิดจากแผ่นโลหะคู่ขนานที่มีประจุต่างชนิดกัน
- เส้นแรงไฟฟ้าจะมีลักษณะขนานกัน
3) แรงที่กระทาต่อประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า
แรงที่กระทาต่อประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า มีทิศเดียวกันกับสนามไฟฟ้าสาหรับ ประจุบวก และมีทิศตรง
ข้ามกับสนามไฟฟ้าสาหรับ ประจุลบ ดังรูป
E
F
E
F
ตัวอย่าง 2-8 จุด A และ B อยู่ภายในเส้นสนามไฟฟ้าที่มีทิศตามลูกศรดังรูป ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. วางประจุลบลงที่จุด A ประจุลบจะเคลื่อนไปที่จุด B
2. วางประจุบวกลงที่จุด B ประจุบวกจะเคลื่อนไปที่จุด A
3. สนามไฟฟ้าที่จุด A สูงกว่าสนามไฟฟ้าที่จุด B
4. สนามไฟฟ้าที่จุด A มีค่าเท่ากับสนามไฟฟ้าที่จุด B

27. 23
ตัวอย่าง 2-9 ถ้ามีอนุภาคมีประจุไฟฟ้า +q อยู่ในสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นคู่ขนาน ดังรูป ถ้าเดิมอนุภาคอยู่นิ่ง ต่อมา
อนุภาคจะเคลื่อนที่อย่างไร
1. ทิศ +X ด้วยความเร่ง 2. ทิศ -X ด้วยความเร่ง
3. ทิศ +Y ด้วยความเร่ง 4. ทิศ -Y ด้วยความเร่ง
ตัวอย่าง 2-10 วางอนุภาคอิเล็กตรอนลงในบริเวณซึ่งมีเฉพาะสนามไฟฟ้าที่มีทิศไปทางขวา ดังรูป อนุภาค
อิเล็กตรอนจะมีการเคลื่อนที่เป็นไปตามข้อใด
1. เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง เบนขึ้นข้างบน
2. เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง เบนลงข้างล่าง
3. เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขนานกับสนามไฟฟ้า ไปทางขวา
4. เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขนานกับสนามไฟฟ้า ไปทางซ้าย
หมายเหตุ เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าฉากกับสนามไฟฟ้า จะทา ให้การเคลื่อนที่ของประจุเป็นแบบ โพรเจกไทล์
ตัวอย่าง 2-11 ยิงอนุภาคอิเล็กตรอนเข้าไปในแนวตั้งฉากกับสนามไฟฟ้าสม่า เสมอที่มีทิศพุ่งออกจากกระดาษ
เส้นทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเป็นอย่างไร
v
E
1. เบนขึ้น 2. เบนลง
3. เบนพุ่งออกจากกระดาษ 4. เบนพุ่งเข้าหากระดาษ

28. 24
2.3. แม่เหล็กไฟฟ้า
1) แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก
สนามแม่เหล็ก (B ) คือ บริเวณที่แม่เหล็กส่งอา นาจไปถึง สามารถแทนด้วยเส้นแรงแม่เหล็ก ซึ่งมีทิศจากขั้ว
เหนือไปขั้วใต้ของแม่เหล็ก ดังรูป
สิ่งทคี่วรทราบ 1.บริเวณขั้วแม่เหล็กจะมีอา นาจแม่เหล็กมากที่สุด เมื่อเทียบกับบริเวณอื่นๆ ของแม่เหล็ก
2.เมื่อนา เข็มทิศไปวางไว้รอบๆ จะวางตัวในแนวเส้นแรงแม่เหล็ก โดยขั้ว N ของเข็มทิศจะชี้ไป
ทางขั้ว S ของแม่เหล็ก ส่วนขั้ว S ของเข็มทิศจะชี้ไปทางขั้ว N ของแม่เหล็ก
3.แรงที่กระทา ระหว่างขั้วแม่เหล็กมี 2 ชนิด แรงดูด และแรงผลัก
4. ในบางครั้งอาจจา เป็นต้องให้สนามแม่เหล็กมีทิศพุ่งเข้าหากระดาษ หรือพุ่งออกจากกระดาษ
โดยนักวิทยาศาสตร์มีข้อตกลงเกี่ยวกับการเขียนทิศของสนามแม่เหล็กที่พุ่งเข้าและพุ่งออก ดังนี้
 แทน สนามแม่เหล็กพุ่งออกจากกระดาษ
x แทน สนามแม่เหล็กพุ่งเข้าหากระดาษ
ตัวอย่าง 2-12 จากแผนภาพแสดงลักษณะของเส้นสนามแม่เหล็กที่เกิดจากแท่งแม่เหล็กสองแท่งข้อใดบอกถึง
ขั้วแม่เหล็กที่ตา แหน่ง A, B, C และ D ได้ถูกต้อง
1. A และ C เป็นขั้วเหนือ B และ D เป็นขั้วใต้
2. A และ D เป็นขั้วเหนือ B และ C เป็นขั้วใต้
3. B และ C เป็นขั้วเหนือ A และ D เป็นขั้วใต้
4. B และ D เป็นขั้วเหนือ A และ C เป็นขั้วใต

29. 25
ตัวอย่าง 2-13 โดยปกติเข็มทิศจะวางตัวตามแนวเหนือ-ใต้ เมื่อนาเข็มทิศมาวางใกล้ๆ กับกึ่งกลางแท่งแม่เหล็กที่
ตา แหน่งดังรูป เข็มทิศจะชี้ในลักษณะใด
2) สนามแม่เหล็กโลก
สนามแม่เหล็กโลก จะกา หนดให้ขั้วโลกเหนือจะเป็นขั้วใต้สนามแม่เหล็กและที่ขั้วโลกใต้จะเป็นขั้วเหนือ
สนามแม่เหล็กโลก ดังรูป

30. 26
ตัวอย่าง 2-14 สนามแม่เหล็กโลกมีลักษณะตามข้อใด (ข้างบนเป็นขั้วเหนือภูมิศาสตร์)
3) แรงที่กระทาต่ออนุภาคที่มีประจุ ซึ่งเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก
อนุภาคมวล m มีประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามแม่เหล็ก จะมีแรงเนื่องจากสนามแม่เหล็ก
(แรงแม่เหล็ก) กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ ดังสมการ
F  qvB
ขนาดของแรงที่กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ
F = qvB sin θ
ทิศทางของแรงที่กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ ใช้ “กฎมือขวา (Right hand rule)”
สิ่งที่ควรรู้ 1.ทิศทางของแรงจะตั้งฉากกับ ทิศของความเร็วและทิศสนามแม่เหล็กเสมอ
2.ประจุบวกจะให้มือขวา ประจุลบจะใช้มือซ้าย

31. 27
ตัวอย่าง 2-15 จงเขียนทิศของแรงที่กระทา ต่อประจุบวก
1. 2.
A
B C
D
A
B C
D
ตัวอย่าง 2-16 จงเขียนทิศของแรงที่กระทา ต่อประจุลบ
1. 2.
A
B C
D
A
B C
D
ตัวอย่าง 2-17 บริเวณพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เป็นบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กสม่า เสมอซึ่งมีทิศพุ่งออกตั้งฉากกับ
กระดาษ ดังรูป
ข้อใดต่อไปนี้ที่จะทา ให้อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เบนเข้าหาด้าน AB ได้
1. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน AD ในทิศตั้งฉากกับเส้น AD
2. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน BC ในทิศตั้งฉากกับเส้น BC
3. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน AD ในแนวขนานกับเส้น AC
4. ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน DC ในแนวขนานกับเส้น DB

32. 28
หมายเหตุ จาก F = qvB sin θ จะไม่มีแรงกระทา ต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กเมื่อ อนุภาคไม่มีประจุ และ
อนุภาคเคลื่อนที่ขนานกับทิศของสนามแม่เหล็ก
ตัวอย่าง 2-18 อนุภาคแอลฟา อนุภาคบีตา รังสีแกมมา เมื่อเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก ข้อใดไม่เกิดการเบน
1. อนุภาคแอลฟา 2. อนุภาคบีตา
3. รังสีแกมมา 4. อนุภาคแอลฟาและอนุภาคบีตา
ตัวอย่าง 2-19 อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เข้าไปในทิศขนานกับสนามแม่เหล็กซึ่งมีทิศพุ่งเข้ากระดาษแนวการ
เคลื่อนที่ของอนุภาคโปรตอนจะเป็นอย่างไร
1. วิ่งต่อไปเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงตัว 2. เบนไปทางขวา
3. เบนไปทางซ้าย 4. วิ่งต่อไปเป็นเส้นตรงและถอยหลังกลับในที่สุด
4) แรงที่กระทาต่อลวดตัวนาที่มีกระแสไหลผ่าน เมื่อวางในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก
ถ้านาลวดตัวนาที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน วางในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะมีแรงกระทาต่อเส้นลวดดัง
สมการ
  
 
F IL B
ขนาดของแรงที่กระทา ต่ออนุภาคที่มีประจุ
F  ILBsin
ทิศทางของแรงที่กระทา ต่อเส้นลวด ใช้ “กฎมือขวา (Right hand rule)”
ตัวอย่าง 2-20 วางลวดไว้ในสนามแม่เหล็กดังรูป เมื่อให้กระแสไฟฟ้าเข้าไปในเส้นลวดตัวนาจะเกิดแรงเนื่องจาก
สนามแม่เหล็ก กระทา ต่อลวดนี้ในทิศทางใด
1. ไปทางซ้าย (เข้าหา N) 2. ไปทางขาว (เข้าหา S)
3. ลงข้างล่าง 4. ขึ้นด้านบน

33. บทที่ 3
คลื่นกล
3.1. ความหมายและประเภทของคลื่น
คลื่น คือ การส่งผ่านพลังงานจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งโดยไม่มีการนา พาสสารไปพร้อมกับพลังงาน มี
สมบัติการสะท้อน สมบัติการหักเห สมบัติการแทรกสอด และสมบัติการเลี้ยวเบนเป็นพื้นฐาน
การจาแนกคลื่นตามลักษณะการอาศัยตัวกลาง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
1.คลื่นกล (Mechanical Wave) คือคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นเสียง คลื่นน้า คลื่นใน
เส้นเชือก เป็นต้น
2.คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Wave) คือ คลื่นที่เคลื่อนที่โดยไม่จา เป็นต้องอาศัยตัวกลาง ได้แก่
คลื่นวิทยุ คลื่นไมโครเวฟ คลื่นอินฟราเรด คลื่นแสง คลื่นอัลตราไวโอเลต รังสีเอกซ์ และรังสีแกมมา คลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้าทุกชนิดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน คือ 8 310 เมตรต่อวินาที
การจาแนกคลื่นตามทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นและการสั่นของอนุภาคตัวกลาง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
1.คลื่นตามขวาง (Transverse Wave) คือ คลื่นที่มีทิศการสั่นของอนุภาคตัวกลางตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
ของคลื่น เช่น คลื่นผิวน้า คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น
หมายเหตุ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นคลื่นตามขวาง เพราะสนามไฟฟ้า-สนามแม่เหล็กสั่นตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
2.คลื่นตามยาว (Longitude Wave) คือ คลื่นที่มีทิศการสั่นของอนุภาคตัวกลางขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของ
คลื่น เช่น คลื่นเสียง คลื่นที่เกิดจากการอัดลวดสปริงแล้วปล่อย
ตัวอย่าง 3-1 รูป ก. เป็นรูปการอัดลวดสปริง ส่วนรูป ข. เป็นการสะบัดปลายเชือก พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูก
หรือผิดเกี่ยวกับคลื่นที่เกิดขึ้นใน รูป ก. และ รูป ข.
รูป ก. รูป ข.
...........1. รูป ก. เป็นคลื่นกลตามขวาง
...........2. รูป ก. เป็นคลื่นกลตามยาว
...........3. รูป ก. เป็นคลื่นที่มีสปริงเป็นตัวกลาง
...........4. รูป ข. เป็นคลื่นกลตามขวาง
...........5. รูป ข. เป็นคลื่นกลตามยาว
...........6. รูป ข. เป็นคลื่นที่มีเชือกเป็นตัวกลาง
...........7. รูป ก. และ ข. เป็นคลื่นกลเคลื่อนที่ได้ต้องอาศัยตัวกลาง
...........8. รูป ก. และ ข. เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ได้โดยไม่ต้องอาศัยตัวกลาง

34. 30
ตัวอย่าง 3-2 คลื่นใดต่อไปนี้เป็นคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
ก. คลื่นแสง ข. คลื่นเสียง ค. คลื่นผิวน้า
ข้อใดถูกต้อง
1. ทั้ง ก. ข. และ ค. 2. ข. และ ค.
3. ก. เท่านั้น 4. ผิดทุกข้อ
ตัวอย่าง 3-3 ถ้ากระทุ่มน้า เป็นจังหวะสม่า เสมอ ลูกปิงปองที่ลอยอยู่ห่างออกไปจะเคลื่อนที่อย่างไร
1. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ออกห่างไปมากขึ้น
2. ลูกปิงปองเคลื่อนที่เข้ามาหา
3. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ขึ้น-ลงอยู่ที่ตา แหน่งเดิม
4. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ไปด้านข้าง
3.2. ส่วนประกอบของคลื่น
คลื่นประกอบด้วยส่วนประกอบหลายส่วน ดังนี้
B

A
P
D
Q
C
E F
1.สันคลนื่ (crest) เป็นตา แหน่งสูงสุดของคลื่น เช่น ตา แหน่ง A, C
2.ท้องคลนื่ (trought) เป็นตา แหน่งต่า สุดของคลื่น เช่น ตา แหน่ง B, D
3.การกระจัด (displacement) คือ ระยะที่วัดจากแนวสมดุลไปยังตา แหน่งใดๆ บนคลื่น
-ตา แหน่งที่สูงกว่าแนวสมดุล การกระจัดจะเป็นบวก
-ตา แหน่งที่ต่า กว่าแนวสมดุล การกระจัดจะเป็นลบ
4.แอมพลิจูด (Amplitude, A) คือ การกระจัดของอนุภาคที่มีค่ามากที่สุด

35. 31
5.ความยาวคลื่น (wavelength,  ) คือ ระยะห่างระหว่างสันคลื่นกับสันคลื่นที่อยู่ติดกัน หรือท้องคลื่นกับ
ท้องคลื่นที่อยู่ติดกัน หรือระยะความยาวของลูกคลื่น 1 ลูก
6.คาบ (Period, T ) คือ เวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านตา แหน่งใดๆ ครบหนึ่งลูกคลื่น มีหน่วยเป็น วินาที
หมายเหตุ การหาความยาวคลื่น และคาบ สามารถหาได้จากกราฟต่อไปนี้



T
T
T
7.ความถี่ (frequency, f ) คือ จา นวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านตา แหน่งใดๆ ในเวลา 1 วินาที มีหน่วย เป็น รอบ
ต่อวินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz) ความสัมพันธ์ ระหว่างคาบและความถี่เป็นดังสมการ
1
1
 หรือ T
f
f
T

8.ความเร็วคลื่น (v) คือ ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในเวลา 1 วินาที มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที บางครั้ง
ความเร็วคลื่น ถูกเรียกว่า ความเร็วเฟส
s

v f
   
t T
ตัวอย่าง 3-4 คลื่นผิวน้า มีความถี่ 10รอบต่อวินาที ถ้าระยะห่างจากท้องคลื่นถึงท้องคลื่นติดกันเท่ากับ 2 เมตร จงหา
อัตราเร็วคลื่น
ตัวอย่าง 3-5 คลื่นขบวนหนึ่งวิ่งไปตามผิวน้า และมีระยะห่างจากสันคลื่นถึงท้องคลื่นติดกันเท่ากับ 20 เซนติเมตร
พบว่าจะมีลูกคลื่นผ่านเสาไม้ 10ลูก ในเวลา 1 วินาที จงหาอัตราเร็วคลื่น
ตัวอย่าง 3-6 คลื่นขบวนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที และมีระยะห่างจากสันคลื่นถึงสันคลื่นติดกัน
เท่ากับ 16 เมตร จงหาว่าในเวลา 2 นาทีจะเกิดคลื่นทั้งหมดกี่ลูก

36. 32
ตัวอย่าง 3-7 เมื่อเรากระทุ่มน้า เป็นจังหวะสม่า เสมอ 3 ครั้งต่อวินาที แล้วจับเวลาที่คลื่นลูกแรกเคลื่อนที่ไปกระทบ
ขอบสระอีกด้านหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไป 45 เมตร พบว่า ใช้เวลา 3 วินาที ความยาวของคลื่นผิวน้า นี้
เท่ากับกี่เมตร
9.เฟส (Phase) คือ มุมที่ใช้บอกตา แหน่งของการกระจัดของคลื่น โดยเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม

A E
A

B
C
D
B
C
D
ตัวอย่าง 3-8 จากรูปจงเติมตัวเลขในช่องว่างให้ถูกต้อง
A
B
C
D
E
F
G
H
I
(s)
0 2 4 6 8
1.จุด A มีเฟส................องศา 2.จุด B มีเฟส................องศา
3.จุด C มีเฟส................องศา 4.จุด D มีเฟส................องศา
5.จุด E มีเฟส................องศา 6.จุด F มีเฟส................องศา
7.จุด G มีเฟส................องศา 8.จุด H มีเฟส................องศา
9.คาบของคลื่นเท่ากับ.............วินาที 10.ความถี่ของคลื่นเท่ากับ.............รอบต่อวินาที
11.มีคลื่นทั้งหมด..............ลูกคลื่น
12.ถ้าคลื่นดังกล่าวความยาวคลื่นเท่ากับ 10 เซนติเมตร จะมีอัตราเร็วของคลื่น...............เซนติเมตรต่อวินาที

37. 33
3.3. สมบัติของคลื่น
สมบัติของคลื่นมี 4 ประการ คือ
1.การสะท้อน (Reflection) 2.การหักเห (Refraction)
3.การแทรกสอด (Interference) 4.การเลี้ยวเบน (Diffraction)
สิ่งที่ควรทราบ
1.สมบัติทั้ง 4 ข้อนี้อาจทา ให้ความเร็วและความยาวคลื่นเปลี่ยนไป แต่ความถี่คงทเี่สมอ
2.คลื่นทุกชนิดจะต้องแสดงสมบัติทั้ง 4 ข้อนี้ สาหรับการสะท้อนและการหักเหเป็นสมบัติร่วมที่แสดงได้
ทั้งคลื่นและอนุภาค ส่วนการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนเป็นสมบัติเฉพาะตัวของคลื่นเท่านั้น ดังนั้นสมบัติที่ใช้ใน
การแยกคลื่นออกจากอนุภาคคือการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน
1) การสะท้อน
การสะท้อนของคลื่นจะเกิดเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ไปกระทบสิ่งกีดขวางแล้วเปลี่ยนทิศทางกลับสู่ตัวกลางเดิม
1  1 
2 
2 
จากรูป รังสีตกกระทบ คือ เส้นแสดงทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบ
รังสีสะท้อน คือ เส้นแสดงทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นสะท้อน
เส้นแนวฉาก คือ เส้นตั้งฉากกับตัวสะท้อนที่ตา แหน่งคลื่นกระทบตัวกระท้อน
มุมตกกระทบ 1 ( ) คือ มุมที่รังสีตกกระทบทา กับเส้นแนวฉาก (มุมที่หน้าคลื่นตกกระทบทา กับผิวสะท้อน)
มุมสะท้อน 2 ( ) คือ มุมที่รังสีสะท้อนทา กับเส้นแนวฉาก (มุมที่หน้าคลื่นสะท้อนทา กับผิวสะท้อน)
สิ่งทคี่วรทราบ ความถี่ ความยาวคลื่น และอัตราเร็วของคลื่นสะท้อน จะมีค่าเท่ากับความถี่ ความยาวคลื่น และ
อัตราเร็วของคลื่นตกกระทบเสมอ

38. 34
การสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก
ปลายตรึงแน่น ปลายอิสระ
เชือกเส้นเล็กต่อเส้นใหญ่ เชือกเส้นใหญ่ต่อเส้นเล็ก
ตัวอย่าง 3-9 จากรูปที่กาหนดให้เป็นคลื่นตกกระทบในเส้นเชือก ซึ่งปลายข้าง
หนึ่งของเชือกผูกติดกับกา แพง เมื่อคลื่นตกกระทบกา แพงแล้วจะ
เกิดคลื่นสะท้อนขึ้น จากข้อต่อไปนี้ข้อใดแสดงถึงคลื่นสะท้อน
1. 2.
3. 4.

39. 35
2) การหักเห
การหักเห คือ การที่คลื่นน้า เคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่ง(บริเวณหนึ่ง) ไปสู่อีกตัวกลางหนึ่ง(อีกบริเวณหนึ่ง)
แล้วทาให้อัตราเร็วของคลื่นเปลี่ยนไป (  เปลี่ยนไปด้วย แต่ f คงที่) โดยที่คลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านรอยต่อระหว่าง
ตัวกลางไปเรียกว่า คลนื่หักเห
1
2
1 
2 
1 
2
1
2
กฎของสเนลล์
จากรูป มุมตกกระทบ ( 1  ) คือ มุมที่ทิศคลื่นตกกระทบกระทา กับเส้นปกติ หรือมุมที่หน้าคลื่นตกกระทบ
ทา กับรอยต่อระหว่างตัวกลาง
มุมหักเห ( 2  ) คือ มุมที่ทิศคลื่นหักเหกระทา กับเส้นปกติ หรือมุมที่หน้าคลื่นหักเหทา กับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง
ถ้าคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่ 1 เข้าสู่ตัวกลางที่ 2 จะได้กฎของสเนลล์ในรูป
sin  v 
n
sin v n
1 1 1 2
  
 
2 2 2 1
เมื่อ 1 n แทน ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ 1 2 n แทน ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ 2
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อคลื่นเคลื่อนที่มาถึงรอยต่อระหว่างน้า ลึกและน้า ตื้น จะมีคลื่นเคลื่อนที่หักเหผ่านรอยต่อไป และจะมี
คลื่นส่วนหนึ่งเกิดการสะท้อนเข้าไปสู่ตัวกลางเดิม โดยคลื่นสะท้อนนั้นจะมีแอมพลิจูดลดลง
2.สมบัติการหักเหของคลื่น จะทา ให้ v และ  เปลี่ยนไป แต่ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นอาจจะเปลี่ยนไป
หรือคงเดิมก็ได้
-ถ้าทิศของคลื่นตกกระทบตั้งฉากกับรอยต่อหรือหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง ทิศของคลื่นที่หักเหผ่านไปในอีกตัวกลางหนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลง
-ถ้าทิศของคลื่นตกกระทบทามุมกับรอยต่อหรือหน้าคลื่นตกกระทบทามุมกับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง ทิศของคลื่นที่หักเหผ่านไปในอีกตัวกลางหนึ่งจะเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม
3.จากกฎของสเนลล์ถ้ามุมตกกระทบมากกว่าศูนย์
ในน้าลึก คลื่นจะมีความเร็วมาก ความยาวคลื่นมาก มุมตกกระทบหรือมุมหักเหจะมาก
ในน้าตื้น คลื่นจะมีความเร็วน้อย ความยาวคลื่นน้อย มุมตกกระทบหรือมุมหักเหจะน้อย

40. 36
ตัวอย่าง 3-10 คลื่นผิวน้า เคลื่อนที่จากบริเวณน้า ลึกไปยังบริเวณน้า ตื้นโดยหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับบริเวณ
รอยต่อคลื่นในบริเวณทั้งสองมีค่าใดบ้างที่เท่ากัน
ก.ความถี่ของคลื่น ข.ความยาวคลื่น
ค.อัตราเร็วคลื่น ง.ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
1. ก. และ ข. 2. ข และ ค. 3. ค. และ ง. 4. ก. และ ง.
ตัวอย่าง 3-11 คลื่นหน้าตรงแผ่จากบริเวณน้า ตื้น A ไปสู่น้า ลึก B แล้วสะท้อนกลับเข้าบริเวณน้า ตื้น (เท่าเดิม) C ถ้า
ไม่มีการสูญเสียใดๆ เลย ข้อใดกล่าวถูก
1.ความยาวคลื่นบริเวณ C มากกว่าบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นเปลี่ยน
2.ความยาวคลื่นบริเวณ C น้อยกว่าบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นไม่เปลี่ยน
3.ความยาวคลื่นบริเวณ C เท่ากับบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นเปลี่ยน
4.ความยาวคลื่นบริเวณ C เท่ากับบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นไม่เปลี่ยน
ตัวอย่าง 3-12 ในการทดลองเรื่องการหักเหของคลื่นผิวน้า เมื่อคลื่นผิวน้า เคลื่อนที่จากบริเวณน้า ลึกไปน้า ตื้นความ
ยาวคลื่น  ความเร็ว v และความถี่ f ของคลื่นผิวน้า จะเปลี่ยนอย่างไร
1.  น้อยลง v น้อยลง แต่ f คงที่
2.  มากขึ้น v มากขึ้น แต่ f คงที่
3.  น้อยลง f มากขึ้น แต่ v คงที่
4.  น้อยลง f น้อยลง แต่ v คงที่

41. 37
3) การแทรกสอด
เมื่อทา การทดลองโดยให้มีคลื่นต่อเนื่องจากแหล่งกา เนิดคลื่นสองแหล่งที่มีความถี่เท่ากันและมีเฟสตรงกัน
เคลื่อนที่มาพบกัน จะเกิดการซ้อนทับระหว่างคลื่นต่อเนื่องทั้งสองขบวนนั้น เกิดเป็นแนวมืดและแนวสว่างสลับกัน
เรียกว่า ลวดลายการแทรกสอด (Interference pattern) ปรากฏการณ์เช่นนี้เกิดจาก การแทรกสอดของคลนื่
-การแทรกสอดแบบเสริมกัน เป็นการแทรกสอดซึ่งสันคลื่นของคลื่นทั้งสองมารวมกัน หรือท้องคลื่นของ
คลื่นทั้งสองมารวมกัน (เฟสตรงกันมาพบกัน) คลื่นลัพธ์ที่เกิดขึ้น จะมีสันคลื่นสูงกว่าเดิม และมีท้องคลื่นลึกกว่าเดิม
และจะเรียกตา แหน่งนั้นว่า ปฏิบัพ (Antinode, A) ของการแทรกสอด โดยตา แหน่งนั้นผิวน้า จะนูนมากที่สุดหรือเว้า
ลงไปมากที่สุด
-การแทรกสอดแบบหักล้าง เป็นการแทรกสอดซึ่งสันคลื่นจากแหล่งกา เนิดหนึ่งมารวมกับท้องคลื่นของอีก
แหล่งกา เนิดหนึ่ง (เฟสตรงกันข้ามมาพบกัน) คลื่นลัพธ์ที่เกิดขึ้นจะมีสันคลื่นต่า กว่าเดิม และท้องคลื่นตื้นกว่าเดิม
และจะเรียกตา แหน่งนั้นว่า บัพ (Node,N) ของการแทรกสอด โดยตา แหน่งนั้นน้า จะไม่กระเพื่อมเลย
4) การเลี้ยวเบน
ถ้ามีสิ่งกีดขวางกั้นการเคลื่อนที่ของคลื่นเพียงบางส่วน จะพบว่ามีคลื่นส่วนหนึ่งแผ่จากขอบของสิ่งกีดขวาง
ไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางนั้น การที่มีคลื่นปรากฏอยู่ทางด้านหลังของแผ่นกั้นคลื่นในบริเวณนองทิศทางเดิม
ของคลื่นเรียกว่า การเลี้ยวเบนของคลื่น
ิ ดข
้ ย
สิ่งที่ควรรู้
1. การเลี้ยวเบนของคลื่นยังคงมีความยาวคลื่น ความถี่ และอัตราเร็วเท่าเดิม
2. เมื่อความถี่ของคลื่นน้า ต่า หรือความยาวคลื่นมาก คลื่นจะอ้อมสิ่งกีดขวางไปได้ไกลกว่าเมื่อใช้ความถี่สูง
3. แอมพลิจูดของคลื่นที่เลี้ยวเบนไปจะลดลง

42. 38
คาถามท้ายบท เรื่อง คลื่นกล
1. คลื่นกลเคลื่อนที่ได้จา เป็นต้อง...................................ในการเคลื่อนที่ เช่น.........................................................
ส่วนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแตกต่างจากคลื่นกล กล่าวคือ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่โดย...................................
เช่น.....................................................................................................................................................................
2. เมื่อพิจารณาทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น กับทิศการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลาง สามารถจา แนกคลื่นได้เป็น
....... ชนิด ได้แก่....................................................................................................................................................
3. ถ้าสะบัดปลายขดสปริงกลับไปกลับมาในทิศทางตั้งฉากกับแนวของขดลวดสปริง คลื่นที่เกิดขึ้นถูกเรียกว่า
.......................................................................... ถ้าขยับปลายขดลวดสปริงเข้าและออกในทิศทางขนานกับแนว
ของขดลวดสปริง คลื่นที่เกิดขึ้นถูกเรียกว่า......................................................................................................
4. แอมพลิจูด (……………………………..) คือ ...................................................................................................
5. ความยาวคลื่น (……………………………..) คือ ..............................................................................................
6. คาบ (……………………………..) คือ ..............................................................................................................
7. ความถี่ (……………………………..) คือ .........................................................................................................
8. อัตราเร็วคลื่น หาได้จากสูตร................................................................................................................................
9. จากรูป จงหา แอมพลิจูด ความยาวคลื่น คาบ ความถี่ และอัตราเร็วคลื่น
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

43. 39
10. คลื่นตั้งแต่ 2 ขบวน เคลื่อนที่มาพบกัน การกระจัดของคลื่นแต่ละลูกจะรวมกัน ณ ตา แหน่งที่คลื่นซ้อนทับกัน
เรียกว่า ......................................................................
11. สมบัติคลื่น ที่ควรรู้มี................ประการได้แก่ .....................................................................................................
12. การสะท้อน หมายถึง............................................................................................................................................
13. การหักเห หมายถึง...............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
14. อัตราเร็วคลื่นในน้า ลึกจะมีค่า........................(มากกว่า/น้อยกว่า) อัตราเร็วคลื่นในน้า ตื่น
15. ความยาวคลื่นในน้า ลึกจะมีค่า........................(มากกว่า/น้อยกว่า) ความยาวคลื่นในน้า ตื่น
16. ความถี่คลื่นในน้า ลึกจะมีค่า........................(มากกว่า/น้อยกว่า/เท่ากับ) ความถี่คลื่นในน้า ตื่น
17. การเลี้ยวเบน หมายถึง...........................................................................................................................................
.......................................................................................ปรากฏการณ์นี้อธิบายได้โดยใช้....................................
18. การแทรกสอดของคลื่นเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจาก.............................................................................................
.............................................................................................................................................................................
19. ตา แหน่งที่สันคลื่นของคลื่นทั้ง 2 ขบวนซ้อนทับกัน หรือท้องคลื่นของคลื่นทั้ง 2 ขบวนซ้อนทับกัน แอมพลิจูด
ของคลื่นรวมจะมีค่าเป็น.........เท่า สถานการณ์นี้เรียกว่า...............................................................................
20. ตา แหน่งที่สันคลื่นของคลื่นขบวนหนึ่งซ้อนทับกับท้องคลื่นของคลื่นอีกขบวนหนึ่ง แอมพลิจูดของคลื่นรวม
จะมีค่าเป็น........... สถานการณ์นี้เรียกว่า............................................................................................................
21. คลื่นนิ่ง เกิดจากการรวมคลื่น......ขบวน ที่มีความถี่................. และแอมพลิจูด............ ทา ให้บางตา แหน่ง
อนุภาคของตัวกลาง....................... เรียกตา แหน่งนี้ว่า..................... และบางตา แหน่งอนุภาคของตัวกลาง
เคลื่อนที่ด้วยการกระจัดมากสุด เรียกตา แหน่งนี้ว่า.......................................................................................
22. จงบอกประโยชน์ที่ได้จากการศึกษาเรื่องคลื่น
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
______________________________________________________________________________________

44. บทที่ 4
เสียง
4.1. การเกิดเสียงและการเคลื่อนที่ของเสียง
เสียงเกิดจากการสั่นของแหล่งกา เนิด มีลักษณะสา คัญดังนี้
o เสียงเป็นคลื่นชนิดหนึ่ง เพราะสามารถแสดงสมบัติการสะท้อน การหักเห การแทรกสอด และการ
เลี้ยวเบนได้
o เสียงเป็นคลื่นกล ตามยาวเพราะต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ และอนุภาคตัวกลางสั่นขนานกับทิศ
การเคลื่อนที่ของคลื่น
o คลื่นเสียงเคลื่อนที่จากแหล่งกา เนิดไปถึงผู้ฟังได้ เกิดจากการสั่นของตัวกลาง ดังรูป
o โมเลกุลของอากาศในบริเวณที่เป็นส่วนอัดจะมีจานวนมากกว่าเดิม ทาให้ความดันของอากาศที่บริเวณ
ส่วนอัดมีค่าเพิ่มขึ้น
o โมเลกุลของอากาศในบริเวณที่เป็นส่วนขยายจะมีจา นวนน้อยกว่าเดิม ทา ให้ความดันของอากาศที่บริเวณ
ส่วนขยายมีค่าลดลง
ตัวอย่าง 4-1 เมื่อคลื่นเสียงเคลื่อนที่ผ่านอากาศ กราฟระหว่างความดันของอากาศ ณ ตาแหน่งต่างๆ ตามแนวการ
เคลื่อนที่ของเสียง และกราฟระหว่างการกระจัดของอนุภาคอากาศตามแนวการเคลื่อนที่ของเสียงจะ
เป็นดังรูปข้อใด
1. 2. 3. 4.

45. 41
4.2. ความถี่ อัตราเร็ว และความยาวคลื่นของเสียง
ความถี่ของเสียง จะใช้เป็นตัวบอกระดับเสียง ถ้าเสียงใดมีความถี่สูงจะมีระดับเสียงสูงเสียงจะแหลม เสียงที่มี
ความถี่ต่า จะมีระดับเสียงต่า เสียงจะทุ้ม
o ความถี่ของเสียงที่มนุษย์ทั่วๆ ไปได้ยิน จะมีค่าอยู่ในช่วง 20-20,000 เฮิรตซ์
o ความถี่เสียงที่ต่า กว่า 20 เฮิรตซ์ เรียกว่า คลื่นอินฟราโซนิก (infrasonic)
o ความถี่เสียงที่สูงกว่า 20,000 เฮิรตซ์ เรียกว่า คลื่นอัลตราโซนิก (ultrasonic)
อัตราเร็วของคลื่นเสียง (v) จะขึ้นอยู่กับสภาพของตัวกลางที่เสียงเคลื่อนที่ผ่านไป เช่น อุณหภูมิ ความ
หนาแน่น ความยืดหยุ่น เป็นต้น จากการทดลองพบว่าอัตราเร็วของเสียงที่เคลื่อนที่ผ่านตัวกลางที่มีอุณหภูมิสูงจะมี
ค่ามากกว่าตัวกลางที่มีอุณหภูมิต่า กว่า
เนื่องจากเสียงเป็นคลื่น ดังนั้น อัตราเร็ว ความถี่ และความยาวคลื่น จึงมีความสัมพันธ์เช่นเดียวกับคลื่น คือ
s

v f
   
t T
อัตราเร็วเสียงในอากาศ จากการทดลองพบว่าอัตราเร็วเสียงในอากาศจะแปรผันตรงกับรากที่สองของ
อุณหภูมิในหน่วยเคลวิน ซึ่งเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้
v  T เมื่อ ความดันคงที่
ทา ให้ได้
v T
v T
1 1

2 2
และจากการทดลองพบว่า ขณะอุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส อัตราเร็วของเสียงมีค่าประมาณ 331 เมตร/วินาที
สูตรการหาอัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิ 0 t C เป็นดังนี้
v  3310.6t
สูตรนี้จะให้ค่าใกล้เคียงความเป็นจริง เมื่ออุณหภูมิมีค่าไม่เกิน 45 องศาเซลเซียส
ตัวอย่าง 4-2 อัตราเร็วของเสียงในอากาศนิ่งขึ้นกับข้อใด
1. ความถี่ของการสั่นของแหล่งกา เนิด 2. อุณหภูมิของอากาศ
3. ความเร็วของแหล่งกา เนิด 4. ความเข้มของเสียง
ตัวอย่าง 4-3 นักร้องคนหนึ่งร้องเพลงด้วยความถี่ 200 เฮิรตซ์ และอากาศบริเวณนั้นมีอุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียส
จงหาความยาวคลื่นเสียงของนักร้องคนดังกล่าว

46. 42
4.3. สมบัติของเสียง
1) การสะท้อนของเสียง
เมื่อคลื่นเสียงตกกระทบผิวรอยต่อระหว่างตัวกลาง หรือตัวกลางชนิดเดียวกันแต่อุณหภูมิต่างกัน หรือตก
กระทบสิ่งกีดขวางที่มีขนาดเท่ากับหรือโตกว่าความยาวคลื่นเสียงนั้น จะเกิดการสะท้อนของคลื่นเสียงนั้น
จากการศึกษาการสะท้อนของคลื่นพบว่า การสะท้อนของคลื่นจะเกิดขึ้นได้ดี เมื่อวัตถุหรือสิ่งกีดขวางมี
ขนาดเท่ากับหรือโตกว่าความยาวคลื่นที่ตกกระทบ
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อคลื่นเสียงตกกระทบกับผิวสะท้อนต่างๆ คลื่นเสียงที่สะท้อนออกมากจะมีความถี่ ความเร็ว ความยาว
คลื่นและแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนคงเดิม
2.การสะท้อนของคลื่นเสียงซึ่งเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยไปสู่ตัวกลางที่มีความหนาแน่น
มาก จะพบว่าคลื่นการกระจัดที่สะท้อนจะมีเฟสตรงข้าม
3.การสะท้อนของคลื่นเสียงซึ่งเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากไปสู่ตัวกลางที่มีความหนาแน่น
น้อย จะพบว่าคลื่นการกระจัดที่สะท้อนจะมีเฟสคงเดิม
4.ถ้าเสียงที่สะท้อนกลับมาสู่หูของเราช้ากว่าเสียงที่ตะโกนออกไปเกิน 0.1 วินาที หูของเราจะสามารถแยก
เสียงตะโกนและเสียงที่สะท้อนกลับมาได้ เราเรียกว่า การเกิดเสียงก้อง
5.จากความรู้เรื่องการสะท้อนของเสียงสามารถนาไปสร้างเครื่งโซนาร์ เพื่อนาไปใช้หาความลึกของทะเล
หาฝูงปลาในทะเล รวมไปถึงการนา ไปสร้างเป็นเครื่องอัลตราซาวด์ เพื่อถ่ายภาพทารกในครรภ์
ตัวอย่าง 4-4 ชาวประมงส่งคลื่นโซนาร์ไปยังฝูงปลา พบว่าช่วงเวลาที่คลื่นออกไปจากเครื่องส่งจนกลับมาถึงเครื่อง
เป็น 1.0 วินาทีพอดี จงหาว่าปลาอยู่ห่างจากเรือเท่าใด (ให้ความเร็วของคลื่นในน้า เป็น 1540 เมตรต่อ
วินาที)

47. 43
ตัวอย่าง 4-5 เรือหาปลาลา หนึ่งตรวจหาฝูงปลาด้วยโซนาร์ โดยส่งคลื่นดลของเสียงความถี่สูงลงไปในน้า ทะเล ถ้า
ฝูงปลาอยู่ห่างจากเครื่องกา เนิดไปทางหัวเรือเป็นระยะ 120 เมตร และอยู่ลึกจากผิวน้า เป็นระยะ 90
เมตร หลังจากส่งคลื่นจากโซนาร์เป็นเวลานานเท่าใด จึงจะได้รับคลื่นที่สะท้อนกลับมา กาหนดให้
ความเร็วเสียงในน้า ทะเลาเท่ากับ 1,500 เมตรต่อวินาที
90 m
120 m
2) การหักเหของเสียง
ถ้าเสียงเริ่มต้นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่ 1 ซึ่งมีอุณหภูมิเป็น 1 T โดยมีความเร็วเป็น 1 v มีความยาวคลื่นเป็น 1 
และมีมุมตกกระทบเป็น 1  แล้วหักเหเข้าสู่ตัวกลางที่ 2 ซึ่งมีอุณหภูมิเป็น 2 T โดยมีความเร็วเป็น 2 v มีความยาว
คลื่นเป็น 2  และมีมุมหักเหเป็น 2  ดังรูป
1
2
1 
2 
จากกฎการหักเหจะได้สูตรในการคา นวณการหักเหของคลื่นเสียง ดังนี้
n sin  v 
T
n sin v T
2 1 1 1 1
   
 
1 2 2 2 2

48. 44
สิ่งที่ควรรู้
1.เนื่องจากในบริเวณอุณหภูมิสูง เสียงจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วมากกว่าในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่า กว่า ดังนั้น
เมื่อเสียงเคลื่อนที่จากบริเวณอุณหภูมิสูงไปสู่บริเวณอุณหภูมิต่า คลื่นเสียงจะหักเหเข้าเส้นแนวฉาก แต่ถ้าเสียง
เคลื่อนที่จากบริเวณที่มีอุณหภูมิต่า ไปสู่บริเวณที่มีอุณหภูมิสูงกว่า เสียงจะหักเหออกจากเส้นแนวฉาก
2.ในเวลากลางวันอุณหภูมิที่พื้นโลกจะมีอุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิที่ระดับสูงจากพื้นโลกขึ้นไปทา ให้เสียง
หักเหขึ้นสู่ที่สูง ส่วนในเวลากลางคืนอุณหภูมิที่พื้นโลกจะต่า กว่าอุณหภูมิที่ระดับสูงจากพื้นโลกทา ให้เสียงหักเหลง
สู่พื้น ดังรูป
ตัวอย่าง 4-6 คลื่นใดๆ เมื่อเคลื่อนที่ผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง โดยที่ไม่ตั้งฉากกับเส้นเขตระหว่าง
ตัวกลางจะมีการหักเห ข้อใดเป็นข้อที่ดีที่สุดที่เป็นสาเหตุของการหักเห
1. ความเร็วของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
2. ความยาวคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
3. ความถี่ของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
4. แอมพลิจูดของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน

49. 45
3) การแทรกสอดของเสียง
ถ้าแหล่งกา เนิดเสียง 2 แหล่ง ที่มีแอมพลิจูด และความถี่เท่ากัน ซึ่งมีเฟสตรงกันหรือต่างกันคงตัว เคลื่อนที่
มาซ้อนทับกัน แล้วทา ให้เกิดจุดปฎิบัพ (เสียงดัง) และจุดบัพ (เสียงค่อย) สลับกันเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การแทรก
สอดของเสียง
s1
d
s2

P
A0
4) การเลี้ยวเบนของเสียง
การเลี้ยวเบนเป็นปรากฏการณ์ที่คลื่นสามารถเปลี่ยนทิศทางของการเคลื่อนที่ได้ตามบริเวณมุมของสิ่งกีด
ขวาง การเลี้ยวเบนของคลื่นเสียงจึงเป็นการเปลี่ยนแปลงทางเดินของเสียง เมื่อผ่านช่องแคบหรือขอบวัตถุ ใน
ชีวิตประจา วันเราจะพบปรากฏการณ์เกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของเสียงอยู่เสมอ เช่น ได้ยินเสียงจากแหล่งกา เนิดที่อยู่
คนละด้านของมุมตึก หรือได้ยินเสียงที่เลี้ยวเบนออกจากช่องหน้าต่าง โดยที่ผู้รับฟังมองไม่เห็นแหล่งกา เนิดเสียง
เป็นต้น การเลี้ยวเบนของคลื่นเสียงผ่านช่องแคบขึ้นกับความยาวคลื่น โดยจะเกิดการเลี้ยวเบนได้มากเมื่อขนาดช่อง
แคบใกล้เคียงกับขนาดของความยาวคลื่น เสียงที่มีความถี่ต่า จะเลี้ยวเบนได้ดีกว่าเสียงที่มีความถี่สูง

50. 46
4.4. เสียงและการได้ยิน
1) บีตส์ (Beats)
บีตส์ของเสียง จะเกิดเมื่อคลื่นเสียง 2 ชุดใดๆ ที่มีความถี่ต่างกันเล็กน้อย จากแหล่งกาเนิดเสียงประเภทเดียวกัน
หรือคนละประเภทกันก็ได้ เคลื่อนที่มาแทรกสอดกันจะเป็นเสียงที่ดังและค่อยสลับกันเป็นจังหวะคงตัว
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t
t
t
สมมุติให้ 1 f และ 2 f แทนความถี่ของเสียงจากแหล่งกา เนิดสองแหล่งที่มีความถี่ต่างกันไม่เกิน 7 เฮิรตซ์ เมื่อ
มาซ้อนทับกันแล้วจะทา ให้เกิดบีตส์
จะได้ ความถี่บีตส์   b f b 1 2 f  f f
และ ความถี่ที่ได้ยิน   av f 1 2
av
f f
f

2

ตัวอย่าง 4-7 การเกิดบีตส์ (Beats) เป็นผลสืบเนื่องมาจากข้อใด
1. การเลี้ยวเบนของคลื่นเสียง
2. การแทรกสอดแบบเสริมกันของคลื่นเสียง
3. การแทรกสอดแบบหักล้างกันของคลื่นเสียง
4. การแทรกสอดแบบเสริมกันและแบบหักล้างกันของคลื่นเสียง
ตัวอย่าง 4-8 ส้อมเสียงอันหนึ่งมีความถี่ 418 เฮิรตซ์ และอีกอันหนึ่งมีความถี่ 423 เฮิรตซ์ เมื่อนา มาตีใส่กันจงหา
ก. ความถี่บีตส์(5 Hz)
ข. ความถี่เฉลี่ย (420.5)

51. 47
2) ความเข้มเสียง (Sound Intensity)
ความเข้มเสียง คือ กา ลังเสียงที่แหล่งกา เนิดเสียงส่งออกไปต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ของหน้าคลื่นทรงกลม
จุดกา เนิดคลื่น
หน้าคลื่น
ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
P
P
ความเข้มเสียงที่ตา แหน่งต่างๆ จากแหล่งกา เนิดเสียงหาได้จาก I
 
A
4 
R
2 เมื่อ I แทน ความเข้มเสียง ตา แหน่งต่างๆ มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2)
P แทน กา ลังเสียงของแหล่งกา เนิดเสียง มีหน่วยเป็นวัตต์ (W)
A แทน พื้นที่ของหน้าคลื่นทรงกลม มีหน่วยเป็นตารางเมตร (m2)
และ R แทน ระยะจากแหล่งกา เนิดเสียงถึงตา แหน่งที่ต้องการหาความเข้มเสียง มีหน่วยเป็น เมตร (m)
สิ่งที่ควรเน้น
1. เสียงค่อยที่สุดที่มนุษย์สามารถได้ยินมีความเข้มเสียง 12 10 วัตต์ต่อตารางเมตร
2. เสียงดังที่สุดที่มนุษย์ปกติสามารถทนฟังได้ โดยไม่เป็นอันตราย มีความเข้มเสียง 1 วัตต์ต่อตารางเมตร
ตัวอย่าง 4-9 เสียงผ่านหน้าต่างในแนวตั้งฉาก มีค่าความเข้มเสียงที่ผ่านหน้าต่างเฉลี่ย 4 1.0 10  วัตต์ต่อตารางเมตร
หน้าต่างกว้าง 80 เซนติเมตร สูง 150 เซนติเมตร กา ลังเสียงที่ผ่านหน้าต่างมีค่าเท่าใด
1. 4 0.8 10 W   2. 4 1.2 10 W  
3. 4 1.5 10 W   4. 4 8.0 10 W  

52. 48
3) ระดับความเข้มเสียง (Sound Intensity Level)
ระดับความเข้มเสียง คือ ปริมาณที่ใช้บอกความดังของเสียง โดยเทียบความเข้มเสียงที่ต้องการวัด กับความเข้มเสียง
ที่ค่อยที่สุดที่คนปกติได้ยิน มีความสัมพันธ์ดังสมการ





I
0
10log
I

เมื่อ  แทน ระดับความเข้มเสียง มีหน่วยเป็น เดซิเบล (dB)
I แทน ความเข้มเสียงที่ต้องการวัด มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2)
0 I แทน ความเข้มเสียงที่ค่อยที่สุดที่คนปกติได้ยิน มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2)
ตัวอย่าง 4-10 เสียงที่มีความเข้ม 7 10 วัตต์ต่อตารางเมตร จะมีระดับความเข้มเสียงเท่าใด (50 dB)
ตัวอย่าง 4-11 ณ จุดหนึ่ง เสียงจากเครื่องจักรมีระดับความเข้มเสียงวัดได้ 50 เดซิเบล จงหาความเข้มเสียงจาก
เครื่องจักร ณ จุดนั้น กาหนดให้มีความเข้มเสียงที่เริ่มได้ยินเป็น 12 10 วัตต์ต่อตารางเมตร
7 2 (10 W/m ) 
ตัวอย่าง 4-12 ประตูห้องหนึ่งมีขนาดกว้าง 0.5 เมตร สูง 2.0 เมตร ที่หน้าประตูมีระดับความเข้มเสียง 60 เดซิเบล
จงหากา ลังของเสียงที่ผ่านเข้าห้องนี้ ( 6 2 10 W/m  )

53. 49
4) ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ และคลื่นกระแทรก
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียง คือปรากฏการณ์ที่ผู้ฟังได้ยินเสียงที่มีความถี่เปลี่ยนไปจากความถี่ของ
แหล่งกา เนิดเสียงอันเนื่องมาจากการเคลื่อนที่ของแหล่งกา เนิดเสียงหรือการเคลื่อนที่ของผู้ฟัง โดยที่การเคลื่อนที่นั้น
จะต้องมีความเร็วน้อยกว่าความเร็วเสียง
คลื่นกระแทก คือ ปรากฏการณ์ที่หน้าคลื่นเคลื่อนที่มาเสริมกันในลักษณะที่เป็นหน้าคลื่นวงกลมซ้อน
เรียงกันไป โดยที่มีแนวหน้าคลื่นที่มาเสริมกันมีลักษณะเป็นรูปตัว V อันเนื่องจากแหล่งกาเนิดคลื่นเคลื่อนที่
ด้วยความเร็วที่มากกว่าความเร็วของคลื่นในตัวกลาง (  ) sv v
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ คลื่นกระแทก
S
v
S
v
S
v
 sv v  sv v  sv v
5) คุณภาพเสียง และเสียงดนตรี
คุณภาพเสียง แหล่งกา เนิดเสียงต่างๆ ขณะสั่น จะให้เสียงซึ่งมีความถี่มูลฐานและฮาร์มอนิกต่างๆ ออกมาพร้อม
กันเสมอ แต่จา นวนฮาร์มอนิกและความเข้มเสียงของแต่ละฮาร์มอนิกจะแตกต่างกันไป จึงจะทา ให้ลักษณะของคลื่น
เสียงแตกต่างกันสาหรับแต่ละแหล่งกาเนิดที่ต่างกัน โดยจะมีลักษณะเฉพาะตัวที่ต่างกัน เราเรียกว่ามี คุณภาพเสียง
ต่างกัน คุณภาพเสียงจะช่วยให้เราแยกประเภทของแหล่งกาเนิดเสียงได้ว่าเป็นเสียงกีตาร์ เสียงปี่ เสียงผู้ชาย เสียง
ผู้หญิง เป็นต้น
ตัวอย่าง 4-13 วงดนตรีที่ประกอบด้วย เครื่องดนตรีหลายชนิด เมื่อเล่นพร้อมกันแต่เราสามารถแยกได้ว่าเสียงใดเป็น
เสียงไวโอลิน เสียงใดเป็นเสียงขลุ่ย และเสียงใดเป็นเสียงเปียโน เนื่องจากเสียงดนตรีแต่ละชนิดมี
ลักษณะเฉพาะตามข้อใดที่ต่างกัน
1. ระดับเสียง 2. ระดับความเข้มเสียง
3. ความถี่เสียง 4. คุณภาพเสียง

54. 50
เสียงดนตรี จะมีชื่อเรียกและความถี่ของโน้ตดนตรี ดังนี้
ระดับ
เสียง
โด
(C)
เร
(D)
มี
(E)
ฟา
(F)
ซอล
(G)
ลา
(A)
ที
(B)
โด/
(C/)
ความถี่
(Hz)
261.63 293.66 329.63 249.23 392.00 440.00 93.88 523.26
สิ่งที่ควรรู้
สา หรับเสียง C และ C/ จะเรียกว่า เสียงคู่แปด กล่าวคือ C/ = 2C

55. 51
คาถามท้ายบท เรื่อง เสียง
1. เสียงเป็นคลื่น....................................เพราะอนุภาคตัวกลางสั่นไปมาในแนว....................กับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
2. อัตราเร็วของเสียงจะขึ้นอยู่กับความหนาแน่นและ.......................................................สา หรับในตัวกลางที่เป็นอากาศ
อุณหภูมิจะมีผลต่ออัตราเร็วของเสียง กล่าวคือ อากาศที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส มีอัตราเร็วของเสียง ....................
(มากกว่า/น้อยกว่า) อากาศที่มีอุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส
3. อัตราเร็วของเสียงในอากาศหาได้จากสูตร ........................................................................(ดูในชีท)
4. อัตราเร็วเสียง ณ อุณหภูมิ 15 องศาเซลเซียสมีค่าเท่าใด ให้แสดงวิธีทา โดยใช้สูตรในข้อ 3.
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. อัตราเร็วเสียง ณ อุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียสมีค่าเท่าใด ให้แสดงวิธีทา โดยใช้สูตรในข้อ 3.
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. คลื่นเสียงที่สามารถได้ยิน จะมีความถี่โดยประมาณ.....................เฮิรตซ์ ถึง....................................เฮิรตซ์
7. คลื่นเสียงความถี่ต่า (Infrasonic waves หรือ.................................) คือ เสียงที่มีความถี่........................................................
8. คลื่นเสียงความถี่สูง (Ultrasonic waves หรือ.................................) คือ เสียงที่มีความถี่.......................................................
9. ค้างคาวอาศัยคลื่นเสียง..................................(ความถี่ต่า /ความถี่สูง) ในการบอกทิศทางและจับเหยอื่
10. ช้างใช้คลื่น.............................................ในการสื่อสารระยะทางไกลๆ
11. ห้องประชุมหรือโรงภาพยนตร์ มักบุเพดานห้องด้วยกระดาษชานอ้อย ติดผ้าม่านที่ผนังห้องและปูพรมที่พื้น ทั้งนี้เพื่อช่วย
ลดเสียงจากสมบัติ..................................ของเสียง (การสะท้อน/หักเห/แทรกสอด/เลี้ยวเบน)
12. ความสอดคล้องกันระหว่างการสัมผัสรู้และลักษณะทางกายภาพของเสียง
การสัมผัสรู้ ลักษณะทางกายภาพของคลื่นเสียง
ความดัง
ระดับเสียง
คุณภาพเสียง
13. ขีดเริ่มของการได้ยิน มีความเข้มเสียง.................... วัตต์/ตารางเมตร หรือ มีระดับความเข้มเสียง.................เดซิเบล

56. 52
14. ขีดเริ่มของการเจ็บปวด มีความเข้มเสียง.................... วัตต์/ตารางเมตร หรือ มีระดับความเข้มเสียง.................เดซิเบล
15. ถ้าความเข้มเสียง 8 10 วัตต์/ตารางเมตร จะมีระดับความเข้มเสียง.................เดซิเบล
16. ถ้าความเข้มเสียง 5 10 วัตต์/ตารางเมตร จะมีระดับความเข้มเสียง.................เดซิเบล
17. เสียงที่มีความระดังเสียงสูงจะความถี่......................(มาก/น้อย) เสียงที่มีระดับเสียงต่า จะมีความถี่....................(มาก/น้อย)
18. บีตส์เกิดจากการแทรกสอด หรือการรวมกันของคลื่นเสียงที่มีความถี่.............................................. โดยทั่วไปจะได้ยิน
การเกิดบีตส์ ที่มีค่าความถี่บีตส์มากสุดประมาณ...............ครั้ง/วินาที
19. นักดนตรีกา ลังปรับแต่งเสียงกีตาร์ด้วยหลอดเป่าเทียบระดับเสียง ขณะเป่าที่หลอดเป่าโน้ต A ซึ่งมีความถี่ 440 เฮิรตซ์ ได้
ยินเสียงดังและเบาเป็นจังหวะ 4 ครั้งต่อวินาที ความถี่มูลฐานของคลื่นเสียงจากกีตาร์มีค่าเท่าใด
(สูตรที่ใช้ b 1 2 f  f f )
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
20. เสียงผ่านหน้าต่างในแนวตั้งฉาก มีค่าความเข้มเสียงผ่านหน้าต่างเฉลี่ย 4 1.0 10  วัตต์ต่อตารางเมตร หน้าต่างกว้าง 0.8
เมตร สูง 1.50 เมตร กา ลังเสียงที่ผ่านหน้าต่างมีค่าเท่าใด
(สูตรที่ใช้ กา ลังเสียง = ความเข้มเสียง X พื้นที่)
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
21. จงวาดโครงสร้างของหู
______________________________________________________________________________________

57. บทที่ 5
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
5.1. ลักษณะคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นตามขวาง ประกอบด้วยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่มีการสั่นใน
แนวตั้งฉากกัน และอยู่บนระนาบตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นที่เคลื่อนที่โดยไม่
อาศัยตัวกลาง จึงสามารถเคลื่อนที่ในสุญญากาศได้ มีลักษณะ ดังรูป
ตัวอย่าง 5-1 สนามแม่เหล็กที่เป็นส่วนหนึ่งของคลื่นแสงนั้นมีทิศทางตามข้อใด
1. ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของแสง
2. ขนานกับสนามไฟฟ้าแต่ตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของแสง
3. ตั้งฉากกับทั้งสนามไฟฟ้าและทิศการเคลื่อนที่ของแสง
4. ตั้งฉากกับสนามไฟฟ้าแต่ขนานกับทิศของการเคลื่อนที่ของแสง
ตัวอย่าง 5-2 มนุษย์อวกาศสองคนปฏิบัติภารกิจบนพื้นผิวดวงจันทร์สื่อสารกันด้วยวิธีใดสะดวกที่สุด
1. คลื่นเสียงธรรมดา 2. คลื่นเสียงอัลตราซาวด์
3. คลื่นวิทยุ 4. คลื่นโซนาร์

58. 54
5.2. สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
 มาก  น้อย
f น้อย f มาก
E น้อย E มาก
สิ่งที่ควรรู้
1.ถ้าเรียงลา ดับสเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากความยาวคลื่น() มากไปน้อยจะได้เป็น วิทยุ
ไมโครเวฟ อินฟราเรด แสง อัลตราไวโอเลต รังสีเอก็ซ์ รังสีแกมมา
2. ความเร็วในการเคลื่อนที่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ (c) มีค่าเท่ากับ 8 310 เมตร/วินาที
3. ความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวคลื่น() ความถี่ (f ) และ ความเร็ว (c) เป็นดังนี้
c  f
4. แสง มีความยาวคลื่น 400 nm-700 nm เรียงจากความยาวคลื่นจากน้อยไปมาก คือ ม่วง คราม น้า เงิน เขียว
เหลือง แสด แดง
สเปกตรัม ความยาวคลื่น (nm)
แสงสีม่วง 400 – 420
แสงสีคราม–น้า เงิน 420 – 490
แสงสีเขียว 490 – 580
แสงสีเหลือง 580 – 590
แสงสีแสด (ส้ม) 590 –650
แสงสีแดง 650 – 700

59. 55
ตัวอย่าง 5-3 ข้อใดไม่ถูกต้องเกี่ยวกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
1. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทุกชนิดมีอัตราเร็วในสุญญากาศเท่ากัน
2. มีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าบางชนิดต้องอาศัยตัวกลางในการเดินทาง
3. เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเดินทางในตัวกลางที่เปลี่ยนไป อัตราเร็วของคลื่นจะเปลี่ยนไป
4. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นที่มีทั้งสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
ตัวอย่าง 5-4 ข้อใดเป็นการเรียงลา ดับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากความยาวคลื่นน้อยไปมากที่ถูกต้อง
1. รังสีเอกซ์ อินฟราเรด ไมโครเวฟ 2. อินฟราเรด ไมโครเวฟ รังสีเอกซ์
3. รังสีเอกซ์ ไมโครเวฟ อินฟราเรด 4. ไมโครเวฟ อินฟราเรด รังสีเอกซ์
ตัวอย่าง 5-5 คลื่นใดในข้อต่อไปนี้ที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด
1. คลื่นวิทยุ 2. คลื่นอินฟราเรด
3. คลื่นไมโครเวฟ 4. คลื่นแสงที่ตามองเห็น
ตัวอย่าง 5-6 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าชนิดใดต่อไปนี้ที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด
1. อินฟราเรด 2. ไมโครเวฟ
3. คลื่นวิทยุ 4. อัลตราไวโอเลต
ตัวอย่าง 5-7 คลื่นวิทยุ FM ความถี่ 88 เมกะเฮิรตซ์ มีความยาวคลื่นเท่าใด กาหนดให้ความเร็วของคลื่นวิทยุเท่ากับ
3.0 × 108 เมตร/วินาที
1. 3.0 m 2. 3.4 m 3. 6.0 m 4. 6.8 m
ตัวอย่าง 5-8 คลื่นวิทยุที่ส่งออกจากสถานีวิทยุสองแห่ง มีความถี่ 90 เมกะเฮิรตซ์ และ 100 เมกะเฮิรตซ์ ความยาว
คลื่นของคลื่นวิทยุทั้งสองนี้ต่างกันเท่าใด
1. 3.33 m 2. 3.00 m 3. 0.33 m 4. 0.16 m

60. 56
1) คลื่นวิทยุ
คลื่นวิทยุ เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่อยู่ในช่วง 106 109 เฮิรตซ์
ระบบเอเอ็ม (Amplitude Modulation : A.M.) ความถี่อยู่ในช่วง 530-1600 กิโลเฮิรตซ์ จะเป็นการผสม
(Modulate) สัญญาณเสียงเข้ากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญาณเสียงจะบังคับให้คลื่นพาหะมีแอมพลิจูด
เปลยี่นแปลงไปตามสัญญาณเสียง คลื่นวิทยุในช่วงความถี่นี้จะสามารถสะท้อนได้ดีทบี่รรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์
ข้อดี คือ ทา ให้สามารถสื่อสารได้ไกลเป็นพันๆ กิโลเมตร (คลื่นฟ้า)
ข้อเสีย คือ จะถูกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากแหล่งอื่นๆ แทรกเข้ามารบกวนได้ง่าย
ระบบเอฟเอ็ม (Frequency Modulation : F.M.) ความถี่อยู่ในช่วง 80-108 เมกะเฮิรตซ์ เป็นการผสม
(Modulate) สัญญาณเสียงเข้ากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญาณเสียงจะบังคับให้คลื่นพาหะมีความถี่เปลี่ยนไป
ตามสัญญาณเสียง
ข้อดี คือ ทา ให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากแหล่งอื่นรบกวนได้ยาก
ข้อเสีย คือ สะท้อนบรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์ได้น้อยมาก ทา ให้การส่งกระจายเสียงต้องใช้สถานีถ่ายทอด
เป็นระยะๆ (คลื่นดิน)

61. 57
ตัวอย่าง 5-9 การฝากสัญญาณเสียงไปกับคลื่นในระบบวิทยุแบบ เอ เอ็ม คลื่นวิทยุที่ได้จะมีลักษณะอย่างไร
1. คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
2. คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามความถี่ของคลื่นเสียง
3. คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
4. คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามความถี่ของคลื่นเสียง
ตัวอย่าง 5-10 ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติในข้อใดที่ไม่มีผลต่อการแผ่กระจายของคลื่นวิทยุ
1. การเปลี่ยนขนาดของจุดดับบนดวงอาทิตย์
2. การเกิดแสงเหนือแสงใต้
3. การเกิดน้า ขึ้นน้า ลง
4. การเกิดกลางวัน กลางคืน
2) คลื่นโทรทัศน์และไมโครเวฟ
คลื่นโทรทัศน์และไมโครเวฟ มีความถี่ในช่วง 8 11 10 10 เฮิรตซ์ เป็นคลื่นที่ไม่สะท้อนในชั้นไอโอโนสเฟียร์
แต่จะทะลุชั้นบรรยากาศออกไปนอกโลกเลย การส่งสัญญาณต้องมีสถานีถ่ายทอดเป็นระยะๆ หรือใช้ดาวเทียมใน
การถ่ายทอด ส่วนคลื่นไมโครเวฟจะใช้ในอุปกรณ์สา หรับหาตา แหน่งของสิ่งกีดขวาง ตรวจจับอัตราเร็วของรถยนต์
และอากาศยานในท้องฟ้า ซึ่งเป็นอุปกรณ์สร้างขึ้นเพื่อใช้ตรวจหาที่เรียกว่า เรดาร์ (Radiation Detection And
Ranging : RADAR) เพราะคลนื่ไมโครเวฟสามารถสะท้อนผิวโลหะได้ดี ทา ให้อาหารสุกได้ โดยโมเลกุลของน้า ที่อยู่
ในอาหารสั่นสะเทือนประมาณ 2450 ล้านครั้งต่อนาที การสั่นนี้ทา ให้อาหารดูดพลังงานและเกิดความร้อนในอาหาร
โดยไม่มีการสูญเสียพลังงานในการทา ให้เตาหรืออากาศในเตาร้อนขึ้น อาหารจึงร้อนและสุกอย่างรวดเร็ว ภาชนะที่
ทา ด้วยโลหะและไม้ไม่ควรใช้ เพราะโลหะสะท้อนไมโครเวฟออกไป ส่วนเนื้อไม้มีความชื้น เมื่อร้อนจะทา ให้ไม้
แตกควรใช้ภาชนะประเภทกระเบื้อง และแก้วเพราะจะไม่ดูดความร้อนจากสนามแม่เหล็ก

62. 58
3) รังสีอินฟราเรด
รังสีอินฟราเรด มีความถี่ในช่วง 1011 1014 เฮิรตซ์ เกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงโดยมนุษย์สามารถรับรังสีนี้
ได้โดยประสาทสัมผัสทางผิวหนัง รังสีอินฟราเรดมีความสามารถทะลุผ่านเมฆหมอกที่หนาได้มากกว่าแสงธรรมดา
จึงทา ให้รังสีอินฟราเรดมาใช้ในการศึกษาสภาพแวดล้อมและลักษณะพื้นผิวโลก โดยการถ่ายภาพพื้นโลกจาก
ดาวเทียม ส่วนนักธรณีวิทยาก็อาศัยการถ่ายภาพจากดาวเทียมด้วยรังสีอินฟราเรดในการสารวจหาแหล่งน้า มัน
แร่ธาตุ และชนิดต่างๆ ของหินได้
นอกจากนี้รังสีอินฟราเรดยังใช้ในรีโมทคอนโทรล (Remote control) ซึ่งเป็นอุปกรณ์ควบคุมระยะไกลใน
กรณีนี้รังสีอินฟราเรดจะเป็นตัวนา คา สั่งจากอุปกรณ์ควบคุมไปยังเครื่องรับ และใช้รังสีอินฟราเรดเป็นพาหะนา
สัญญาณในเส้นใยนาแสง (Optical fiber) ปัจจุบันทางการทหารได้นา รังสีอินฟราเรดนี้มาใช้ในการควบคุมการ
เคลื่อนที่ของอาวุธนาวิถีให้เคลื่อนที่ไปยังเป้าหมายได้อย่างแม่นยา
4) แสง
แสง มีความถี่ประมาณ 14 10 เฮิรตซ์ มีความยาวคลื่น 400nm-700nm มนุษย์สามารถรับรู้แสงได้ด้วยประสาท
สัมผัสทางตา โดยจะเห็นเป็นสีต่างๆ เรียงจากความถี่มากไปน้อย คือ ม่วง คราม น้า เงิน เขียว เหลือง แสด แดง ส่วน
ใหญ่แสงจะเกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงมากๆ ซึ่งจะส่งออกมาพร้อมๆ กันหลายความถี่ เมื่อมีอุณหภูมิยิ่งสูงความถี่
แสงที่เปล่งออกมาก็ยิ่งมาก นักวิทยาศาสตร์จึงใช้สีแสงของดาวฤกษ์ในการบอกว่าดาวฤกษ์ดวงใดมีอุณหภูมิสูงกว่า
กัน เช่น ดาวฤกษ์สีน้า เงินจะมีอุณหภูมิสูงกว่าดาวฤกษ์สีเหลือง, เปลวไฟจากเตาแก๊สซึ่งมีอุณหภูมิสูงจะเกิดสีน้า เงิน
หรือสีม่วง แต่ไฟจากแสงเทียนซึ่งมีอุณหภูมิต่า กว่าจะเกิดแสงสีแดงหรือสีแสด เป็นต้น
5) รังสีอัลตราไวโอเลต
รังสีอัลตราไวโอเลต มีความถี่ในช่วง 15 18 10 10 เฮิรตซ์ ในธรรมชาติส่วนใหญ่มาจากดวงอาทิตย์รังสีนี้เป็น
ตัวการทา ให้บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์แตกตัวเป็นไอออนได้ดี (เพราะรังสีอัลตราไวโอเลตมีพลังงานสูงพอที่ทา
ให้อิเล็กตรอนหลุดจากโมเลกุลอากาศ พบว่าในไอโอโนสเฟียร์มีโมเลกุลหลายชนิด เช่น โอโซนซึ่งสามารถกั้นรังสี
อัลตราไวโอเลตได้ดี)
ประโยชน์ของรังสีอัลตราไวโอเลต คือ ใช้ตรวจสอบลายมือชื่อ, ใช้รักษาโรคผิวหนัง, ใช้ฆ่าเชื้อโรคบางชนิด
ได้, ใช้ในสัญญาณกันขโมย แต่รังสีอัลตราไวโอเลตถ้าได้รับในปริมาณที่สูงอาจทา ให้เกิดอันตรายต่อเซลล์ผิวหนัง
เป็นมะเร็งผิวหนัง และเป็นอันตรายต่อนัยน์ตาของมนุษย์ได้

63. 59
6) รังสีเอกซ์
รังสีเอกซ์ มีความถี่ในช่วง 1017 1021 เฮิรตซ์ มี 2 แบบรังสีเอกซ์มีสมบัติในการทะลุสิ่งกีดขวางหนาๆ และ
ตรวจรับได้ด้วยฟิล์ม จึงใช้ประโยชน์ในการหารอยร้าวภายในชิ้นโลหะขนาดใหญ่ ใช้ในการตรวจสอบสัมภาระของ
ผู้โดยสาร ตรวจหาอาวุธปืนหรือวัตถุระเบิดและในทางการแพทย์ใช้รังสีเอกซ์ฉายผ่านร่างกายมนุษย์ไปตกบนฟิล์ม
ในการตรวจหาความผิดปกติของอวัยวะภายใน และกระดูกของมนุษย์
7) รังสีแกมมา
รังสีแกมมา ใช้เรียกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่สูงมากกว่ารังสีเอกซ์ เกิดจากการสลายตัวของนิวเคลียส
ของธาตุกัมมันตรังสี หรือเป็นรังสีพลังงานสูงจากนอกโลก เช่น รังสีคอสมิกและบางชนิดมาจากการแผ่รังสีของ
ประจุไฟฟ้าที่ถูกเร่งในเครื่องเร่งอนุภาค (Cyclotron) มีอันตรายต่อมนุษย์มากที่สุด เพราะสามารถทาลายเซลล์
สิ่งมีชีวิตได้ แต่สามารถใช้ประโยชน์ในการรักษาโรคมะเร็งได้
ตัวอย่าง 5-11 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่นิยมใช้ในรีโมทควบคุมการทา งานของเครื่องโทรทัศน์คือข้อใด
1. อินฟราเรด 2. ไมโครเวฟ
3. คลื่นวิทยุ 4. อัลตราไวโอเลต

64. 60
คาถามท้ายบท เรื่อง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
1. เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ ได้พิสูจน์ให้เห็นว่า.......................................................................................................................
.........................................................................................................................................................เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
2. การเคลื่อนที่แท่งแม่เหล็กเข้าและออกจากขดลวดสามารถทา ให้เกิด........................................................ เรียกกระแสไฟฟ้า
ที่เกิดขึ้นว่า....................................................................................................................................
3. จากรูปแสดงการเคลื่อนแท่งแม่เหล็กเข้าและออกจากขดลวด จงเขียนทิศทางการเคลื่อนที่ของกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนา
4. เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าจะทา ให้เกิดสนามแม่เหล็กขึ้น และแผ่ออกไปเป็นคลื่นโดยรอบ ซึ่งคลื่นที่แผ่
ออกไปนี้ ประกอบด้วย.........................................................................ที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา โดยทิศทางการ
เปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะ...................................................และ......................กับทิศทางการ
เคลื่อนที่ของคลื่น
5. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแตกต่างจากคลื่นกล กล่าวคือ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่โดยไม่จา เป็นต้อง......................................
ตัวกลางในการเคลื่อนที่ ส่วนคลื่นกลเคลื่อนที่ได้จา เป็นต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
6. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีช่วงความถี่แตกต่างกัน เรียกว่า...............................................................................................
7. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสุญญากาศด้วยอัตราเร็วประมาณ ..........................................เมตร/วินาที
8. เมื่อจัดลา ดับความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากความถี่ค่าน้อยไปยังค่ามากจะได้ ดังนี้ .......................................................
........................................................................................................................................................................
9. คลื่นวิทยุเป็นสเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่.............................. มีค่าไม่เกิน .................kHz และมีความยาว
คลื่นในสุญญากาศ....................................
10. คลื่นไมโครเวฟมีความถี่ระหว่าง.......................กับ..........................................ซึ่งนา มาใช้ประโยชน์หลายอย่าง เช่น...
.......................................................................................................................................................................
11. รังสีอินฟราเรด หมายถึง สเปกตรัมช่วงที่มีค่าความถี่ต่า กว่า.................................. ซึ่งรังสีอินฟราเรดจะแผ่ออกมาจาก....
......................................................................................................................................................................
12. แสงที่นัยน์ตามนุษย์สามารถรับรู้ได้ มีความถี่ระหว่าง.................................................... เทระเฮิรตซ์

65. 61
13. แสงสีม่วงมีความถี่...........................(มากกว่า/น้อยกว่า) แสงสีแดง แต่แสงสีม่วงมีความยาวคลื่น........................(มากว่า/
น้อยกว่า) แสงสีแดง
14. เมื่อให้แสงผ่านปริซึม จะทา ให้แสงแยกออกเป็นสีต่างๆ ได้แก่ ม่วง คราม น้า เงิน เขียว เหลือง แสด แดง ดังรูป จงเติมสีลง
ในช่องว่าง
สี....................
สี....................
15. เมื่อคลื่นแสงเดินทางผ่านตัวกลางชนิดต่างๆ กัน .................................................................................จะเปลี่ยนแปลง แต่
.......................................จะมีค่าคงที่ไม่เปลี่ยนแปลง
16. อัตราเร็วของแสง (คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) ในสุญญากาศ มีค่า.............................(มากกว่า/น้อยกว่า) อัตราเร็วของแสงในแก้ว
17. อัลตราไวโอเลต หมายถึง สเปกตรัมช่วงที่มีค่าความถี่สูงกว่า.................................... มีประโยชน์หลายอย่างเช่น
...............................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
18. รังสีเอกซ์ ถูกค้นพบโดย............................................................... รังสีเอ็กซ์เกิดจาก..................................................
19. ปัจจุบันสามารถนา รังสีเอกซ์มาใช้ประโยชน์หลายอย่าง เช่น.........................................................................................
.......................................................................................................................................................................
20. รังสีแกมมา เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดจาก.............................................................ปัจจุบันรังสีแกมมานามาใช้
ประโยชน์หลายอย่าง เช่น....................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
21. คลื่นวิทยุมีความถี่ 100 X 106 Hz จะมีความยาวคลื่นเท่าใด ( v  f ,v = 3X108 m/s)
............................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. ..........................................
........................................................................................ ...............................................................................
...............................................................................................................................................................................................
22. คลื่นวิทยุมีความถี่ 90 X 106 Hz จะมีความยาวคลื่นเท่าใด ( v  f )
............................................................................................................................. ..........................................
........................................................................................ ...............................................................................
.......................................................................................................................................................................
______________________________________________________________________________________

66. บทที่ 6
พลังงานนิวเคลียร์
6.1. อนุภาคมูลฐานของอะตอม
อนุภาค สัญลักษณ์ มวล(g) เปรียบเทียบมวลกับ e ประจุ (C) ชนิดประจุ
อิเล็กตรอน e 28 9.1 10  1 19 1.6 10  -1
โปรตอน p 24 1.672 10  1,836 19 1.6 10  +1
นิวตรอน n 24 1.674 10  1,839 - 0
1) สัญลักษณ์นิวเคลียร์
สัญลักษณ์นิวเคลียร์ คือ สัญลักษณ์ที่เขียนแสดงเลขมวลและเลขอะตอม มีลักษณะดังนี้
A
ZX
เมื่อ X แทน สัญลักษณ์ของธาตุ (symbol of element)
Z แทน เลขอะตอม(atomic number) A แทน เลขมวล(mass number)
สิ่งทคี่วรทราบ เลขอะตอม คือ ตัวเลขที่แสดงถึงจานวนโปรตอนในอะตอมซึ่งมีค่าเท่ากับจานวน
อิเล็กตรอน สาหรับอะตอมที่เป็นกลางทางไฟฟ้า
เลขมวล คือ ตัวเลขที่แสดงถึงผลรวมของจา นวนโปรตอนกับนิวตรอน
ตัวอย่าง 6-1 จงหาจา นวนโปรตอน อิเล็กตรอน และนิวตรอนจากสัญลักษณ์นิวเคลียร์
23
11Na 23
11Na 80
35Br 80
35Br
27
13Al 27 3
13Al  127
53 I 127
53 I
ตัวอย่าง 6-2 อนุภาคในข้อใดที่มีจา นวนอิเล็กตรอนเท่ากับจา นวนนิวตรอน
1. 23
Na 2. 4 He 2

1123. 9
4Be 4. 19
9F

67. 63
ตัวอย่าง 6-3 อนุภาคใดในนิวเคลียส 236
90Th ที่มีจา นวนเท่ากัน
92U และ 234
1. โปรตอน 2. อิเล็กตรอน
3. นิวตรอน 4. นิวคลีออน
ตัวอย่าง 6-4 คาร์บอนเป็นธาตุที่เป็นส่วนสาคัญของสิ่งมีชีวิต สัญลักษณ์นิวเคลียส 12
6C แสดงว่านิวเคลียสของ
คาร์บอนนี้มีอนุภาคตามข้อใด
1. โปรตอน 12 ตัว นิวตรอน 6 ตัว 2. โปรตอน 6 ตัว นิวตรอน 12 ตัว
3. โปรตอน 6 ตัว อิเล็กตรอน 6 ตัว 4. โปรตอน 6 ตัว นิวตรอน 6 ตัว
6.2. ไอโซโทป ไอโซโทน และไอโซบาร์
ไอโซโทป (Isotope) คือ ธาตุที่มีเลขอะตอมเหมือนกันแต่มีเลขมวลต่างกัน หรือ ธาตุที่มีจานวน
โปรตอนเท่ากันแต่มีนิวตรอนต่างกัน เช่น ธาตุไฮโดรเจน มี 3 ไอโซโทป คือ 1 2 3
1 1 1 H, H, H
ไอโซโทน (Isotone) คือ ธาตุที่มีนิวตรอนเท่ากันแต่โปรตอนต่างกัน เช่น 14 15
6 7 C, N
ไอโซบาร์ (Isobar) คือ ธาตุที่มีเลขมวลเท่ากันแต่เลขอะตอมต่างกัน เช่น 14 14
6 7 C, N
ตัวอย่าง 6-5 ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับไอโซโทปสองไอโซโทปของธาตุชนิดเดียวกัน
1. มีจา นวนนิวคลีออนเท่ากัน 2. มีเลขมวลเท่ากัน
3. มีเลขอะตอมเท่ากัน 4. มีจา นวนนิวตรอนเท่ากัน
ตัวอย่าง 6-6 ข้อใดถูกต้องสา หรับไอโซโทปของธาตุๆ หนึ่ง
1. มีเลขมวลเท่ากัน แต่เลขอะตอมต่างกัน
2. มีจา นวนโปรตอนเท่ากัน แต่จา นวนนิวตรอนต่างกัน
3. มีจา นวนนิวตรอนเท่ากัน แต่จา นวนโปรตอนต่างกัน
4. มีผลรวมของจา นวนโปรตอนและนิวตรอนเท่ากัน
6 6 6 C, C, C ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ตัวอย่าง 6-7 ในธรรมชาติธาตุคาร์บอนมี 3 ไอโซโทป คือ 12 13 14
1. แต่ละไอโซโทปมีจา นวนอิเล็กตรอนต่างกัน
2. แต่ละไอโซโทปมีจา นวนโปรตอนต่างกัน
3. แต่ละไอโซโทปมีจา นวนนิวตรอนต่างกัน
4. แต่ละไอโซโทปมีจา นวนโปรตอนเท่ากับจา นวนนิวตรอน

68. 64
ตัวอย่าง 6-8 โปรตอนและนิวตรอนสามารถอยู่รวมกันเป็นนิวเคลียสได้ด้วยแรงใด
1. แรงดึงดูดระหว่างมวล 2. แรงไฟฟ้า
3. แรงแม่เหล็ก 4. แรงนิวเคลียร์
6.3. ธาตุกัมมันตรังสี
ธาตุกัมมันตรังสี คือ ธาตุที่มีสมบัติในการแผ่รังสี
กัมมันตภาพรังสี คือ ปรากฏการณ์ที่ธาตุแผ่รังสีได้อย่างต่อเนื่อง
อนุภาคและกัมมันตภาพรังสี สัญลักษณ์ทั่วไป สัญลักษณ์นิวเคลียร์
แอลฟา  4
2He
บีตา   0
1e 
โพซิตรอน   0
1e 
แกมมา  0
0 
นิวตรอน - 1
0n
โปรตอน - 1
1H
หมายเหตุ ถ้าเปรียบเทียบอา นาจทะลุทะลวงของ แอลฟา บีตา และแกมมา จากน้อยไปมากจะได้เป็น แอลฟา บีตา
แกมมา ดังรูป
a
b
g
ตัวอย่าง 6-9 ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับรังสีแอลฟา รังสีบีตาและรังสีแกมมา
1. รังสีแอลฟามีประจุ +4
2. รังสีแอลฟามีมวลมากที่สุดและอา นาจทะลุทะลวงผ่านสูงที่สุด
3. รังสีบีตามีมวลน้อยที่สุดและอา นาจทะลุทะลวงผ่านต่า ที่สุด
4. รังสีแกมมามีอา นาจทะลุทะลวงสูงที่สุด

69. 65
ตัวอย่าง 6-10 รังสีในข้อใดที่มีอา นาจในการทะลุทะลวงผ่านเนื้อสารได้น้อยที่สุด
1. รังสีแอลฟา 2. รังสีบีตา
3. รังสีแกมมา 4. รังสีเอกซ์
6.4. สมการนิวเคลียร์
สมการนิวเคลียร์ คือ สมการที่แสดงการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี หรือ ปฏิกิริยานิวเคลียร์
การดุล คือ ผลรวมของเลขมวลและเลขอะตอมของสารตั้งต้น และผลิตภัณฑ์จะต้องเท่ากัน เช่น
210 210 0
83 84 1 Bi Po e   
9 4 12 1
4 2 6 0 Be  He C n
6.5. การแตกตัวให้รังสีชนิดต่างๆ
1. การแตกตัวให้แอลฟา (decay) เกิดจากการที่นิวเคลียสเดิมสลายตัวให้นิวเคลียสใหม่ที่มีเลขอะตอมลดลง
2 เลขมวลลดลง 4 พร้อมปลดปล่อยแอลฟาออกมาตามสมการ
A A 4 4
Z Z 2 2 P D He 
  
2. การแตกตัวให้บีตาลบ ( ,    decay) เกิดจากการที่นิวตรอน 1 ตัวภายในนิวเคลียสเดิมเปลี่ยนสภาพกลาย
ไปเป็นโปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสใหม่ ทา ให้นิวเคลียสใหม่มีเลขมวลเท่าเดิมแต่เลขอะตอมเพิ่มขึ้นหนึ่ง พร้อม
ปลดปล่อยบีตาลบ ตามสมการ
A A 0
Z Z 1 1 P D e    
3. การแตกตัวให้บีตาบวก เกิดจากการที่โปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสเดิมเปลี่ยนสภาพไปเป็นนิวตรอน 1 ตัวใน
นิวเคลียสใหม่ ทา ให้นิวเคลียสใหม่มีเลขอะตอมลดลง 1 แต่เลขมวลคงเดิม พร้อมปลดปล่อยบีตาบวกออกมา ตาม
สมการ
A A 0
Z Z 1 1 P D e    
4. การแตกตัวให้แกมมา เป็นผลพลอยได้จากการแตกตัวให้แอลฟาและบีตา คือ นิวเคลียสที่ได้จากการแตก
ตัวใหม่ๆ ยังอยู่ในภาวะที่ถูกกระตุ้น เมื่อนิวเคลียสเหล่านี้กลับสู่ภาวะพื้นฐานจะคายพลังงานออกในรูปของรังสี
แกมมา เช่น
A * A
Z Z P  P  

70. 66
ตัวอย่าง 6-11 จงเติมสัญลักษณ์นิวเคลียร์ หรืออนุภาคในช่องว่างเพื่อทา ให้สมการสมบูรณ์
1. 116 116
49 50 In Sn ......
2. 62 62
29 28 Cu Ni ......
3. 39 36 4
19 18 2 K..... Ar  He
4. 35 35 1
17 16 1 Cl ..... S H
ตัวอย่าง 6-12 นิวเคลียสของเรเดียม-226 มีการสลายดังสมการข้างล่าง x คืออะไร
226 222
88 86 Ra Rn  x
1. รังสีแกมมา 2. อนุภาคบีตา
3. อนุภาคนิวตรอน 4. อนุภาคแอลฟา
88 ( Ra) มีการสลายโดยการปล่อยอนุภาคแอลฟา 1 ตัวและรังสีแกมมา
ตัวอย่าง 6-13 นิวเคลียสของเรเดียม-226 226
ออกมาจะทา ให้เรเดียมกลายเป็นธาตุใด
1. 218
84Po 2. 222
86Rn
3. 230
90Th 4. 234
92U
6.6. การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
เมื่อให้รังสีเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะมีทิศทางดังรูป
  
  
+ -
การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามไฟฟ้า การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามแม่เหล็ก

71. 67
6.7. ครึ่งชีวิต
นิวเคลียสของไอโซโทปกัมมันตรังสีไม่เสถียร จะสลายตัวและแผ่รังสีตลอดเวลา โดยไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ
และความดัน ปริมาณการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีจะบอกเป็นครึ่งชีวิต
ครึ่งชีวิตของธาตุแทนด้วยสัญลักษณ์ T (T1/2)
T หมายถึง ระยะเวลาที่นิวเคลียสกัมมันตรังสีสลายตัวเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิม
สูตรสาหรับหาครึ่งชีวิตของธาตุเป็นดังนี้
N t
0
N ; n
 
t n
2 T
เมื่อ t N แทน กัมมันตรังสีที่เหลือ t แทน เวลาที่ธาตุสลายตัว
o N แทน กัมมันตรังสีเริ่มต้น n แทน จา นวนครั้งในการสลายตัวของครึ่งชีวิต
ตัวอย่าง 6-14 อัตราการสลายตัวของกลุ่มนิวเคลียสกัมมันตรังสี A ขึ้นอยู่กับอะไร
1. อุณหภูมิ 2. ความดัน
3. ปริมาตร 4. จา นวนนิวเคลียส A ที่มีอยู่
ตัวอย่าง 6-15 กิจกรรมการศึกษาที่เปรียบการสลายกัมมันตรังสีกับการทอดลูกเต๋านั้น จา นวนลูกเต๋าที่ถูกคัดออก
เทียบได้กับปริมาณใด
1. เวลาครึ่งชีวิต 2. จา นวนนิวเคลียสตั้งต้น
3. จา นวนนิวเคลียสที่เหลืออยู่ 4. จา นวนนิวเคลียสที่สลาย
ตัวอย่าง 6-16 ไอโซโทปกัมมันตรังสีของธาตุไอโอดีน-128 มีครึ่งชีวิต 25 นาที ถ้ามีไอโอดีน-128 ทั้งหมด 256 กรัม
จะใช้เวลาเท่าไรจึงจะเหลือไอโอดีน-128 อยู่ 32 กรัม
1. 50 นาที 2. 1 ชั่วโมง 15 นาที
3. 1 ชั่วโมง 40 นาที 4. 3 ชั่วโมง 20 นาที
ตัวอย่าง 6-17 นักโบราณคดีตรวจพบเรือไม้โบราณลา หนึ่งว่ามีอัตราส่วนของปริมาณ C-14 ต่อ C-12 เป็น 25% ของ
อัตราส่วนสาหรับสิ่งที่ยังมีชีวิต สันนิษฐานได้ว่าซากเรือนี้มีอายุประมาณกี่ปีกา หนดให้ครึ่งชีวิตของ
C-14 เป็น 5730 ปี
1. 2865 ปี 2. 5730 ปี
3. 11460 ปี 4. 22920 ปี

72. 68
ตัวอย่าง 6-18 จากการทดลอง พบว่า เมื่อตั้ง Cs-137 ไว้ 120 วัน จะมี Cs-137 เหลืออยู่ 300 กรัม ถ้าครึ่งชีวิตของ Cs-
137 เท่ากับ 30 วัน จงหาว่าเมื่อเริ่มต้นทดลองมี Cs-137 อยู่เท่าใด (4800 กรัม)
6.8. ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิชชัน และแบบฟิวชัน
ข้อแตกต่างของปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิชชัน และแบบฟิวชัน
ประเด็น ฟิชชัน ฟิวชัน
ปฏิกิริยา โมเลกุลใหญ่แตกเป็นโมเลกุลเล็ก โมเลกุลเล็กรวมเป็นโมเลกุลใหญ่
การควบคุม สามารถควบคุมได้ ควบคุมไม่ได้
รังสีตกค้าง มีรังสีตกค้าง ไม่มีรังสีตกค้าง
1) ฟิชชัน
จากการทดลองพบว่า เมื่อยิง 235
92U ด้วยนิวตรอนจะได้ไอโซโทป 2 ตัว คือ 139
36Kr พร้อมกับ
56Ba และ 94
นิวตรอนอีก 3 ตัว และพลังงานมหาศาล
235 1 139 94 1
92 0 56 36 0 U n Ba  Kr 3( n)
กระบวนการที่นิวเคลียสแตกออกเป็น 2 ส่วน โดยที่นิวเคลียสหนึ่งจะหนักประมาณ 3/2 เท่า ของอีก
นิวเคลียสหนึ่งพร้อมทั้งปลดปล่อยนิวตรอนและพลังงานออกมา จา นวนมาก เรียกว่า นิวเคลียร์ฟิชชัน ในปฏิกิริยา
นิวเคลียร์ฟิชชัน แต่ละครั้งจะมีการใช้ 1 นิวตรอน แต่ได้ 3 นิวตรอน ออกมา ซึ่งสามารถทา ให้ 235
92U อื่นๆ
เกิดปฏิกิริยาฟิชชันได้อีก เมื่ออยู่ภายใต้สภาวะที่เหมาะสม ปฏิกิริยาจึงดา เนินแบบลูกโซ่อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ทา ให้ได้
พลังงานจา นวนมหาศาลออกมา หลักการของการเปลี่ยนแปลงเช่นนี้ได้นา มาใช้ทา ระเบิดปรมาณู

73. 69
2) ฟิวชัน
ปฏิกิริยาฟิวชัน เป็นปฏิกิริยาตรงกันข้ามกับปฏิกิริยาฟิชชัน ในปฏิกิริยาฟิวชันเกิดจากไอโซโทป 2 ไอโซโทป
ซึ่งปกติเป็นธาตุที่เบาๆ รวมกันกลายเป็นธาตุใหม่ ปฏิกิริยาแบบนี้จะมีการคายความร้อนออกมาจา นวนมหาศาลและ
มากกว่าฟิชชันอีก ปฏิกิริยาฟิวชันที่รู้จักกันดี คือ ปฏิกิริยาหลอมรวมไฮโดรเจน
เชื่อกันว่า พลังงานความร้อนจากดวงอาทิตย์ส่วนหนึ่งได้มาจากปฏิกิริยาฟิวชันของไฮโดรเจน
ปัจจุบันพลังงานที่ได้จากปฏิกิริยาฟิวชันบนโลกยังไม่สามารถควบคุมได้ เพราะปฏิกิริยาเหล่านี้เกิดขึ้นอย่าง
รวดเร็วที่อุณหภูมิสูงมากๆ มากกว่าล้านองศาเซลเซียส ทั้งนี้ เพื่อเอาชนะแรงผลักระหว่างนิวเคลียสที่จะเข้ารวมกัน ถ้า
เราสามารถทา ให้พลังงานปล่อยออกมาอย่างช้าๆ ภายใต้ภาวะควบคุมปฏิกิริยาฟิวชันจะเป็นแหล่งพลังงานของโลก
ฟิวชันดีกว่าฟิชชัน ดังนี้
1. พลังงานที่คายออกมาสูงกว่า
2. ผลที่ได้มักจะไม่เป็นสารกัมมันตรังสี จึงไม่มีปัญหาการกา จัดกาก
ตัวอย่าง 6-19 ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน (Fusion)
1. เกิดที่อุณหภูมิต่า
2. ไม่สามารถทา ให้เกิดบนโลกได้
3. เกิดจากนิวเคลียสของธาตุเบาหลอมรวมกันเป็นธาตุหนัก
4. เกิดจากการที่นิวเคลียสของธาตุหนักแตกตัวออกเป็นธาตุเบา
6.9. ประโยชน์ของธาตุกัมมันตรังสี
1. ด้านพลังงาน ธาตุกัมมันตรังสี เช่น U-238 ถูกนา มาใช้เป็นแหล่งพลังงานในโรงไฟฟ้านิวเคลียร์
2. ด้านธรณีวิทยาและโบราณคดี ธาตุกัมมันตรังสี C-14 มีประโยชน์สา หรับการวิเคราะห์อายุวัตถุโบราณ
3. ด้านการแพทย์ ในทางการแพทย์มีการใช้ Co-60 และ Ra-226 ในการรักษาโรคมะเร็ง รวมถึงการใช้ I-131
ในการศึกษาความผิดปกติของต่อมไทรอยด์
4. ด้านการถนอมอาหาร ใช้รังสีแกมมาที่ได้จาก Co-60 ในการถนอมอาหาร ทา ลายเชื้อแบคทีเรียทา ให้
อาหารมีอายุการเก็บรักษานานขึ้น เช่น แหนมฉายรังสี
5. ด้านอุตสาหกรรม ใช้รังสีในการปรับปรุงคุณภาพและเปลี่ยนสีของอัญมณี ทา ให้อัญมณีมีมูลค่าเพิ่มขึ้น
6. ใช้สร้างธาตุใหม่หลังยูเรเนียม สร้างขึ้นโดยยิงนิวเคลียสของธาตุหนักด้วยอนุภาคแอลฟา หรือด้วย
นิวเคลียสอื่นๆ ที่ค่อนข้างหนัง และมีพลังงานสูง
239 4 243
94 2 96
238 14 248 1
92 7 99 0
246 12 254 1
96 6 102 0
Pu  He 
Cm
U  N  Es 
4( n)
Cm  C  No 
4( n)

74. 70
6.10. โทษของธาตุกัมมันตรังสี
ถ้าร่างกายได้รับจะทา ให้โมเลกุลภายในเซลล์เกิดการเปลี่ยนแปลง ไม่สามารถทา งานตามปกติได้ ถ้าเป็น
เซลล์ที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายทอดลักษณะก็จะเกิดการผ่าเหล่า เมื่อเข้าไปในร่างกายจะไปสะสมในกระดูก แสง
อนุภาคแอลฟาที่เปล่งออกมา จะไปทา ลายเซลล์ที่ทา หน้าที่ผลิตเม็ดเลือดแดง ทา ให้เกิดมะเร็งในเม็ดเลือดได้
ตัวอย่าง 6-20 รังสีใดที่นิยมใช้ในการอาบรังสีผลไม้
1. รังสีเอกซ์ 2. รังสีแกมมา 3. รังสีบีตา 4. รังสีแอลฟา
ตัวอย่าง 6-21 รังสีในข้อใดใช้สา หรับฉายฆ่าเชื้อโรคในเครื่องมือทางการแพทย์
1. รังสีแกมมา 2. รังสีบีตา 3. รังสีอินฟราเรด 4. รังสีแอลฟา
ตัวอย่าง 6-22 ข้อใดต่อไปนี้เป็นการกา จัดกากกัมมันตรังสีที่ดีที่สุด
1. เร่งให้เกิดการสลายตัวเร็วขึ้นโดยใช้ความดันสูงมากๆ
2. เผาให้สลายตัวที่อุณหภูมิสูง
3. ใช้ปฏิกิริยาเคมีเปลี่ยนให้เป็นสารประกอบอื่น
4. ใช้คอนกรีตตรึงให้แน่นแล้วฝังกลบใต้ภูเขา
ตัวอย่าง 6-23 เครื่องหมายดังรูปแทนอะไร
1. เครื่องกา เนิดไฟฟ้าโดยกังหันลม 2. การเตือนว่ามีอันตรายจากกัมมันตภาพรังสี
3. การเตือนว่ามีอันตรายจากสารเคมี 4. เครื่องกา เนิดไฟฟ้าโดยเซลล์แสงอาทิตย์
*****************************************************************************

75. 71
คาถามท้ายบท เรื่อง พลังงานนิวเคลียร์
1. ธาตุกัมมันตรังสี (...................................................) หมายถึง.............................................................................................
2. กัมมันตภาพรังสี (..................................................) หมายถึง..............................................................................................
3. จากสัญลักษณ์นิวเคลียร์ A
ZX
X คือ.....................................................................
Z คือ ........................หรือ..................................................................................
A คือ........................หรือ..................................................................................
4. จงหาจา นวนโปรตอน อิเล็กตรอน และนิวตรอนจากสัญลักษณ์นิวเคลียร์
23
11Na p = …… e =…… n = …… 23
11Na p = …… e =…… n = …… 27
13Al p = …… e =…… n = ……
80
35Br p = …… e =…… n = …… 80
35Br p = …… e =…… n = …… 27 3
13Al  p = …… e =…… n = ……
5. ไอโซโทป (Isotope) คือ ธาตุที่มีเลขอะตอมเหมือนกันแต่มีเลขมวลต่างกัน หรือ ธาตุที่มีจา นวน......(p/e/n)เท่ากันแต่มี….
(p/e/n)ต่างกัน เช่น ธาตุไฮโดรเจน มี 3 ไอโซโทป ที่สา คัญ คือ .....................................................
6. ไอโซโทน (Isotone) คือ ธาตุที่มี......(p/e/n)เท่ากันแต่......(p/e/n)ต่างกัน เช่น 14 15
6 7 C, N
7. ไอโซบาร์ (Isobar) คือ ธาตุที่มีเลขมวลเท่ากันแต่เลข…………….ต่างกัน เช่น 14 14
6 7 C, N
8. จงเติมรายละเอียดของอนุภาคและรังสีต่อไปนี้
อนุภาคและกัมมันตภาพรังสี สัญลักษณ์ทั่วไป สัญลักษณ์นิวเคลียร์ ชนิดประจุ
แอลฟา 4
2He
บีตา ลบ
 0
0 
9. เมื่อให้รังสีเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะมีทิศทางดังรูป จงเติม ชนิดของอนุภาคและรังสีให้
ถูกต้อง
....... ....... .......
+ -
....... ....... .......
การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามไฟฟ้า การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามแม่เหล็ก
10. จงเรียงลา ดับอา นาจการทะลุทะลวงผ่านสิ่งกีดขวางของ , ,  จากน้อยไปมาก.............................................................
11. อนุภาคแอลฟาเป็นนิวเคลียสของ.................................. ประกอบด้วย.......................................และ................................... มี
ประจุ.............. เขียนเป็นสมการการสลายตัวได้เป็น A A ...... 4
Z Z ....... 2 X Y He 
  

76. 72
12. อนุภาคบีตา หมายถึง.................................................มีประจุ.............. เขียนเป็นสมการการสลายตัวได้เป็น
A A...... 0
Z Z....... 1 X Y e   
13. รังสีแกมมา เป็น............................................................................ เป็น.............ทางไฟฟ้า เกิดจาก.....................................
......................................................................................................... มีประจุ.............. เขียนเป็นสมการการสลายตัวได้เป็น
A A 0
Z Z 0 Y Y    
14. จงเติมสัญลักษณ์นิวเคลียร์ หรืออนุภาคในช่องว่างเพื่อทา ให้สมการสมบูรณ์
116 116
49 50 In Sn ...... , 62 62
29 28 Cu Ni ......
, 39 36 4
19 18 2 K..... Ar  He
15. ช่วงเวลาที่ปริมาณของไอโซโทปกัมมันตรังสีลดลงเหลือครึ่งหนึ่งจากปริมาณเดิม เรียก.................................................
16. คาร์บอน-14 มีครึ่งชีวิต ................. ปี ถ้าเริ่มจากคาร์บอน–14 จา นวน 100 กรัม เมื่อเวลาผ่านไป 5,730 ปี จะเหลือ
คาร์บอน – 14……………… กรัม
17. ไอโอดีน- 131 สลายตัวให้ ..................... มีครึ่งชีวิต .................วัน จากแผนภาพการสลายตัวของไอโอดีนจงเติมตัวเลขให้
สมบูรณ์
I-131
4
......
I-131
2
I-131
1
......
I-131
……..
8
18. ปฏิกิริยานิวเคลียร์ มี...................ประเภท ได้แก่.....................................................................................................
19. ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชัน เป็นปฏิกิริยานิวเคลียร์ที่เกิดขึ้นเมื่อนิวเคลียสของธาตุหนัก เช่น..............................................
เกิดการแยกตัวออกเป็น .............. นิวเคลียส เขียนสมการได้เป็น 235 1 1
92 0 0 U n.......................3( n)
20. ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน เป็นปฏิกิริยานิวเคลียร์ ที่เกิดขึ้นเมื่อ..................................................................................... มวล
อะตอมรวมของธาตุหลังเกิดปฏิกิริยา จะมีค่า........................... มวลอะตอมรวมของธาตุตั้งต้นก่อนเกิดปฏิกิริยา เช่น
......................................................................................................................................................................
21. จงสรุปการประยุกต์ใช้ประโยชน์จากพลังงานนิวเคลียร์และกัมมันตภาพรังสี
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
______________________________________________________________________________________