สมการการเคลื่อนที่แนวตรง Linear Direct Motion Equation

1. 1
รายวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์
สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 26

2. 2
เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยความเร่งคงตัว โดยให้วัตถุเริ่มต้น
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น u ที่เวลาเริ่มต้น t=0 หลังจากนั้นเวลาผ่านไป t วัตถุมี
ความเร็ว v เราสามารถหาความเร่งได้จากอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
ดังสมการ
หรือเราจะได้สมการการเคลื่อนที่ใหม่ ดังนี้
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
t
uv
a


)1....(atuv 

3. 3
เมื่อสมการที่ 1 เป็นสมการสาหรับคานวณหาความเร็วขณะหนึ่งเมื่อกาหนด
ความเร็วต้นและความเร่งคงตัวมาให้
สาหรับการคานวณหาขนาดของการกระจัด s ที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในช่วงเวลา
t เมื่อกาหนดขนาดความเร็วต้น u และขนาดของความเร่งคงตัว a ให้ จะหาได้ดังนี้
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
)2....(
2
)( tvu
s



4. 4
จากสมการที่ (1) เราสามารถแทนค่าสมการที่ (2) จะได้สมการเพิ่มเติมอีก
ดังนี้
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
)3....(
2
1 2
atuts 
)4....(222
asuv 

5. 5
จากสมการต่างๆ ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง s, u, v, a และ t มีข้อควรสังเกต
ดังนี้
u เป็นความเร็วต้นที่เวลา t = 0 u อาจมีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่ก็ได้ ขึ้นกับ
การกาหนดสถานการณ์
t เป็นช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ โดยกาหนดเวลาเริ่มต้น t = 0
s เป็นการกระจัดในช่วงเวลา t
v เป็นความเร็วสุดท้าย ณ เวลา t
a เป็นความเร่ง มีค่าคงตัว
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26

6. 6
ข้อสังเกต
ทั้ง u, v, s และ a ในสมการการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์ เราจึงใช้
เครื่องหมายบวกและลบ แสดงทิศทางของปริมาณเหล่านี้ได้ สาหรับการเคลื่อนที่
ในแนวตรงเท่านั้น ถ้ากาหนดให้ทิศทางหนึ่งมีเครื่องหมายบวก ทิศทางที่ตรงข้าม
กันจะมีเครื่องหมายลบ กรณีวัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เรากาหนดให้ปริมาณที่มี
ทิศทางขึ้นมีเครื่องหมายเป็นบวก และปริมาณที่มีทิศทางลงเป็นลบ ส่วนค่า
ความเร่ง a หรือ ค่า g นั้น มีทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่จึงมีเครื่องหมาย
เป็นลบ
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26

7. 7
ตัวอย่าง 1 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที
ต่อมาคนขับได้เร่งเครื่องยนต์ทาให้รถยนต์มีความเร่ง 3 เมตรต่อวินาที2 เป็นเวลา
5 วินาที จงหาความเร็วที่สิ้นสุดเวลา 5 วินาที
วิธีทา เราสามารถคานวณหาความเร็วปลาย v ได้จากสมการที่ 1 ดังนี้
แทนค่า
ตอบ ความเร็วสิ้นสุดวินาทีที่ 5 เท่ากับ 35 เมตรต่อวินาที
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
.atuv 
1520)53(20 v
m/s35v

8. 8
ตัวอย่าง 2 ถ้าโยนก้อนหินขึ้นในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหาว่าเมื่อ
เวลาผ่านไป 1 และ 2 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเป็นเท่าใด
กาหนดให้ค่า g = 9.8 เมตรต่อวินาที2
วิธีทา เราสามารถคานวณหาความเร็วปลาย v
ได้จากสมการที่ 1 ดังนี้
(1) ความเร็วเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 1
แทนค่า
ตอบ ความเร็วสิ้นสุดวินาทีที่ 1 เท่ากับ 0.2 เมตรต่อวินาที
และการเคลื่อนที่มีทิศทางขึ้น
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
.atuv 
)8.9(01)18.9(10 v
m/s2.0v

9. 9
ตัวอย่าง 2 (ต่อ)
วิธีทา (1) ความเร็วเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 2
แทนค่า
ตอบ ความเร็วสิ้นสุดวินาทีที่ 1 เท่ากับ –9.6 เมตรต่อวินาที
และการเคลื่อนที่มีทิศทางลง
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
)6.19(01)28.9(10 v
m/s9.6v

10. 10
ตัวอย่าง 3 ถ้าโยนก้อนหินขึ้นในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที จงหาว่าวัตถุ
จะขึ้นไปได้สูงที่สุดกี่เมตร
วิธีทา เราสามารถคานวณหาการกระจัด ได้โดยก้อนหินเคลื่อนที่
ขึ้นไปสูงสุด ความเร็วปลายมีค่าเป็นศูนย์ (v = 0)
ได้จากสมการที่ 4 ดังนี้
แทนค่า
ตอบ ก้อนหินขึ้นไปได้สูงสุด 20.4 เมตร
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
m4.20s
)4....(222
asuv 
))8.9(2()20()0( 22
s
)6.19(4000 s
6.19
400


s

11. 11
ตัวอย่าง 4 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากสภาพอยู่นิ่งไปตามถนนตรงด้วยขนาด
ความเร่งคงตัวเท่ากับ 2 เมตรต่อวินาที2 ในช่วงเวลา 6 วินาที แล้วเคลื่อนที่ต่อไป
ด้วยอัตราเร็วคงตัวเป็นเวลา 30 วินาที ผู้ขับจึงห้ามล้อทาให้รถยนต์เคลื่อนที่ต่อไป
ด้วยอัตราเร็วลดลงแล้วหยุดในเวลา 5 วินาที จงหาระยะทางทั้งหมดเคลื่อนที่ได้
วิธีทา แนวทางการเคลื่อนที่แบ่ง 3 ช่วง พิจารณาได้ดังนี้
หาระยะทางในช่วงที่ 1 รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวเท่ากับ 2 เมตรต่อ
วินาที2 ในช่วงเวลา 6 วินาที นั่นคือ หา S1
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
ช่วงที่ 1
6s
ช่วงที่ 2
30s
ช่วงที่ 2
5s
s1 s2 s3

12. 12
ตัวอย่าง 4 (ต่อ)
หาระยะทางได้สูตร (3)
แทนค่า
ตอบ ก้อนหินขึ้นไปได้สูงสุด 20.4 เมตร
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
)3....(
2
1 2
atuts 
))6(2
2
1
()60( 2
1 s
))36(2
2
1
()60(1 s
0
m361 s

13. 13
ตัวอย่าง 4 (ต่อ)
หาระยะทางในช่วงที่ 2 รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวเท่ากับ 12 เมตรต่อวินาที
เป็นเวลา 30 วินาที นั่นคือ หา S2 ได้สูตร
แทนค่า
หาระยะทางในช่วงที่ 3 รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วลดลงเป็นเวลา 5 วินาที จนหยุด
นิ่ง นั่นคือ v = 0 เพราะฉะนั้น คือ หา S3 ได้สูตร (2)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
30122 s
vts 
m3602 s
)2....(
2
)( tvu
s



14. 14
ตัวอย่าง 4 (ต่อ)
แทนค่า
ดังนั้นระยะทางทั้งหมดที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้มีค่า S = S1 + S2 +S3
แทนค่า S = 36+ 360+ 30 = 426 เมตร
ตอบ รถยนต์เคลื่อนที่ได้ระยะทางทั้งหมด 426 เมตร
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26
5
2
)012(
3 

s
563 s
m30s3 

15. เอกสารอ้างอิง
15
นิรันดร์ สุวรัตน์. คู่มือสาระการเรียนรู้พื้นฐาน ฟิสิกส์ ม.4 - ม.6. กรุงเทพฯ :
สานักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา , 2553.
พูลศักดิ์ อินทวี และจานง ฉายเชิด. หนังสือเรียน สาระการเรียนรู้พื้นฐาน
สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ : ฟิสิกส์ แรงและการเคลื่อนที่ พลังงาน
ม.4 - ม.6 ช่วงชั้นที่ 4. กรุงเทพฯ : อักษรเจริญทัศน์, 2550.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียน รายวิชา
เพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพฯ :
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. 26