chapter03_การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ทางฟิสิกส์

1. 3. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง
(motion in one dimension)
3.1 การกระจัดและความเร็ว
3.2 ความเร่ง
3.3 สมการจลนศาสตร์สําหรับความเร่งคงตัว
3.4 การตกอิสระตามแนวดิ่ง
3.5 การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งแปรค่าได้
3.6 ความเร็วสัมพัทธ์ในแนวเส้นตรง

2. 3.1 การกระจัดและความเร็ว
 การศึกษาการเคลื่อนที่ เริ่มโดยกําหนด
- กรอบอ้างอิง (frame of reference)
 ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงหรือ 1 มิติ
การกําหนดกรอบอ้างอิงใช้การกําหนดจุดใดจุดหนึ่งบนเส้นตรงนั้น
เป็นจุดกําเนิด และกําหนดทิศที่เป็นทิศบวก ทิศที่อยู่ตรงข้ามเป็น
ลบ เช่น ถ้าทางซ้ายเป็นบวกทางขวาเป็นลบ ถ้าด้านบนเป็นบวก
ทางด้านล่างก็เป็นลบ

3. การกระจัด (displacement)
 การเปลี่ยนตําแหน่งของอนุภาคจากจุดหนึ่งไปยังอีก
จุดหนึ่ง เป็นเส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่มต้นไปยังจุด
ปลาย เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร
 กรณี 1 มิติ ( การเคลื่อนที่แนวตรง )
1 1
,
x t 2 2
,
x t

4. การกระจัดและระยะทาง
0
-2 2 4 6 8
ข้อควรรู้
 ระยะทาง (distance) เป็นปริมาณสเกลาร์
 ขนาดของการกระจัดจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับระยะทางเสมอ
 อัตราการเปลี่ยนระยะทางคือ “อัตราเร็ว (velocity) ” และเป็นปริมาณสเกลาร์
-4

5. ความเร็ว (velocity)
 อัตราการเปลี่ยนการกระจัด
 เป็นปริมาณเวกเตอร์มีหน่วย
เป็น เมตร/วินาที
 ความเร็วเฉลี่ย
(average velocity)
 ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
(instantaneous velocity)
อัตราเร็ว (speed)
 อัตราการเปลี่ยนระยะทาง
 เป็นปริมาณสเกลาร์มีหน่วยเป็น
เมตร/วินาที
 อัตราเร็วเฉลี่ย
(average speed)
 อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
(instantaneous speed)

6. x
t
1 1
,
x t
หยุดนิ่ง
ไปทางขวา
ไปทางซ้าย
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

7. ความเร็วเฉลี่ย (average velocity)
 อัตราการเปลี่ยนการกระจัดเฉลี่ย
 เป็นปริมาณเวกเตอร์มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที
x
t
1 1
,
x t
2 2
,
x t
2 1
x x

2 1
t t

av
v

8. การเคลื่อนที่ของตัวนิ่ม

9. ตัวอย่าง 3.1, 3.2
การเคลื่อนที่ของตัวนิ่ม

10. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous velocity)
 อัตราการเปลี่ยนการกระจัดที่เวลาขณะใดขณะหนึ่ง
 เป็นปริมาณเวกเตอร์มีหน่วยเป็น m/s
x
t
1 1
,
x t 2 2
,
x t
2 1
x x

2 1
t t

v
dx
v
dt


11. ตัวอย่าง 3.3
ตําแหน่งของอนุภาค 2
3 5
x t
= + จงหาความเร็วของอนุภาคที่เวลา 2 วินาที
วิธีที่ 1 ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข วิธีที่ 2 โดยการหาอนุพันธ์เทียบกับเวลา
ที่เวลา 2 วินาที
x = 3(2)2+5 = 17 m
ที่เวลา 2.1 วินาที
x = 3(2.1)2+5 = 18.23 m
2 1
2 1
x x
x
v
t t t
−
∆
= =
∆ −
18.23 17
12.3 m/s
2.1 2
−
=
−
6
dx
v t
dt
 
6(2) 12 m/s
v  

12. QUIZZ !
สมการต่อไปนี้แสดงถึงตําแหน่งของอนุภาคหนึ่ง (x(t))เป็น
ฟังก์ชันของเวลา t (t>0) ในเหตุการณ์ที่ต่างกัน 4 แบบ คือ
1) x = 3t-2
2) x = -4t2-2
3) x = 2/t2
4) x = -2
ถามว่า (a) ในเหตุการณ์ใดที่ความเร็วของอนุภาคคงที่ และ
(b) ในเหตุการณ์ใดที่ความเร็วของอนุภาคมีทิศทางตรงกัน
ข้ามกับตําแหน่ง x

13. 3.2 ความเร่ง
 ความเร่ง (acceleration) เป็นอัตราการเปลี่ยนความเร็ว
 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2
 ความเร่งเฉลี่ย (average acceleration)
 ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous
acceleration)

14. ความเร่งเฉลี่ย (average acceleration)
 อัตราการเปลี่ยนความเร็ว
 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2

15. ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง
(instantaneous acceleration)
 อัตราการเปลี่ยนความเร็ว ที่เวลาขณะใดขณะหนึ่ง
 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2
เมื่อความเร่งเป็นฟังชันก์ของตําแหน่ง x

16. v
t
t
∆
v
∆
สามารถหาความเร่งได้จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง
ความเร็วและเวลา
t1 t2
L1
L2

17. 3.3 สมการจลนศาสตร์สําหรับความเร่งคงตัว
 เมื่อความเร่งคงตัว
แทนความเร็วต้น
แทนความเร็วปลาย
แทนความเร่ง
แทนการกระจัดเริ่มต้น
แทนการกระจัดสุดท้าย
แทนเวลา

18. v
t
dv
a
dt
dv adt


 
0
v
 
0
0
0
0
0
x t
x
t
x
x
dx
v
dt
dx v dt
dx v dt
x at v dt



 
 

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว
0
v at v
 
2
0 0
1
2
x x v t at
  

19. 3.4 การตกอิสระตามแนวดิ่ง
 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ตามแนวดิ่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
 ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g =9.8 m/s2
 ความเร็วและระยะกระจัดไม่ขึ้นอยู่กับมวล
(การทดลองของกาลิเลโอ?)
 
0
2
0 0
2 2
0 0
1
2
2
v v at
x x v t at
v v a x x
 
  
  

20. g a

 
0 0
, 0
x v =
ให้ทิศขึ้นมีค่าเป็น +
ตัวอย่างที่ 3.6
2
9.8 m/s
g


g a

 
0 0
0, constant
x v
= =
ให้ทิศขึ้นมีค่าเป็น +
ตัวอย่างที่ 3.7

21. 3.5 การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งแปรค่าได้
 กรณีความเร่งไม่คงตัว  กรณีความเร่งคงตัว

22. ตัวอย่างที่ 3.8 ปัญหาของความเร็วหลุดพ้นของวัตถุ
เมื่อพิจารณาความเร่งที่แปรค่าได้
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
2
2
( )
GmM
F ma
y
GM
a y
y
= = −
= −
(1) ความเร็วเป็นฟังก์ชันของระยะทาง
dv dv dy dv
a v
dt dy dt dy
= = =
R
y
0
( )
y v
R v
a y dy vdv
=
∫ ∫
0
2
y v
R v
GM
dy vdv
y
− =
∫ ∫
( )
dv
a y v
dy
= ( )
a y dy vdv
=
2 2
0
1 1
2
v v GM
y R
 
=
+ −
 
 

23. ตัวอย่างที่ 3.8 ปัญหาของความเร็วหลุดพ้นของวัตถุ
เมื่อพิจารณาความเร่งที่แปรค่าได้
(2) ความเร็วต้นที่วัตถุจะสามารถหลุดพ้นจากความโน้มถ่วงของโลกได้
2 2
0
1 1
2
v v GM
y R
 
=
+ −
 
 
จาก
ความเร็วหลุดพ้นคือความเร็วที่ทําให้วัตถุมีความเร็วปลายเท่ากับศูนย์
พอดี ณ ระยะทางไกลมากๆ ( v = 0 , y = ∞)
2 2 2
0 0
1 1 2
0 2
GM
v GM v
R R
 
= + − = −
 
∞
 
4
0
2
1.12 10 m/s
GM
v
R
= = × km/h?

24. 3.6 ความเร็วสัมพัทธ์ในแนวเส้นตรง
ความเร็วสัมบูรณ์นั้นไม่มี มีแต่ความเร็วสัมพัทธ์ซึ่งกันและกัน
OA
OB P
กรอบอ้างอิง A กรอบอ้างอิง B
PA PB BA
v v v
= +
ผู้สังเกตนั่ง
ในรถยนต์
ผู้สังเกตนั่ง
ในรถไฟ
นางสาว P เดิน
อยู่ในรถไฟ
AB BA
v v
= −

25. ตัวอย่างที่ 3.9 ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างรถยนต์ รถไฟ และผู้สังเกต
OA OB P
16 m/s เทียบกับพื้น
โลก (vAO)
13.5 m/s เทียบกับ
พื้นโลก (vBO)
2.5 m/s เทียบ
กับรถไฟ (vPB)
ก) ผู้สังเกต A จะเห็นรถไฟแล่นด้วยความเร็วเท่าใด
นั่นคือหาว่าความเร็วของรถไฟ (B) เมื่อเทียบกับรถยนต์ (A) เป็นเท่าใด vBA = ?
BA BO OA
v v v
= +
BA 13.5 ( 16) 2.5 m/s
v = + − =−

26. ตัวอย่างที่ 3.9 ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างรถยนต์ รถไฟ และผู้สังเกต
OA OB P
16 m/s เทียบกับพื้น
โลก (vAO)
13.5 m/s เทียบกับ
พื้นโลก (vBO)
2.5 m/s เทียบ
กับรถไฟ (vPB)
ข) ผู้สังเกต A จะเห็นความเร็วของ P เป็นเท่าใด
PA PB BA
v v v
= +
นั่นคือหาว่าความเร็วของผู้สังเกต (P) เมื่อเทียบกับรถยนต์ (A) เป็นเท่าใด vPA = ?
PA 2.5 ( 2.5) 0 m/s
v = + − =