54

1. 1
Урок № 52 Дата:
Тема: Найпростіші показниковінерівності.
Мета: Навчальна:
 сформувати означення показникової нерівності;
 розглянути два способи розв’язання показникових
нерівностей (прирівняння основ і винесення спільного
множника за дужки) і навчити їх розв’язувати;
проконтролювати степінь засвоєння вивченого.
 розвивати обчислювальні навички при розв’язанні
показникових нерівностей;
Розвивальна:
 сприятирозвиткунавичок самостійного застосування
знань;
 формувати вміння орієнтуватися в нестандартній
ситуації;
 продовжитироботупо розвиткулогічного мислення і
усній математичній речіпри пошуку розв’язання
поставленої проблеми.
Виховна:
 формувати вміння самоорганізовуватися;
 ввиховувати уважність та спостережність, творчу
активність;
 стимулювати мотивацію та інтерес до вивчення
математики;
 формувати соціальну та громадянськукомпетентність
учнів.

2. 2
Тип уроку: засвоєння нових знань та вмінь, особистісно орієнтований, з
елементами інтерактивного спілкування, з використанням ІКТ
(інтернет-ресурси -
https://learningapps.org/display?v=pe0hbwkb219, презентація).
Очікувані
результати:
Учні відрізняють нерівності за способами розв’язування:
можуть розв’язати показникові нерівності в залежності від
основи; аналізування власної фінансової спроможності та
усвідомлення значення математики для повноцінного життя в
сучасному суспільстві.
Унаочнення: відеопроектор, комп’ютер, презентація, роздавальний
матеріал, тести.
Форми
роботи:
фронтальна, групова, індивідуальна.
Методи та
прийоми:
Фронтальне опитування, робота в парах, мозкова атака,
еврістична бесіда, «Метод розв’язування перших задач»,
«Один проти одного, один - вдвох - разом».
Хід уроку
І. Організаційний етап
- Привітання. Перевірка присутності учнів, перевірка готовності учнів та
кабінету до уроку. Запис теми, числа та класної роботи.
Сьогоднішній урок я хотіла б розпочати зі слів:
«Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива і
згубна. Для теорії потрібні знання, для практики, понад те, і вміння»
М.В.Ломоносов
Теоретичний матеріал ми з вами вже майже вивчили, давайте тепер перейдемо
до практики.
II. Актуалізація опорних знань.
 Фронтальнеопитування

3. 3
1. Дайте означення показникової функції. (Функція виду y = ax, де а>0,
a≠1 називається показниковою)
2. Як аналітично з’ясувати, зростає чиспадає показниковафункція?
(Якщо а>1, то зростає, якщо 0<а<1, то спадає)
3. Які рівняння називають показниковими?(Рівняння, які містять
невідому у показнику степені)
Перед вами лежать бланки - заповніть їх будь ласка.
 Робота в парах
1. Визначення методу розв’язання показового рівняння
Перед вами 12 рівнянь, ми вивчили досить докладно 3 аналітичні
способи розв’язування показникових рівнянь. Перед вами лежать
таблиці, необхідно ввести в кожну колонку номер рівняння, відповідно
тому методу, який використовують для розв’язання.
1. 5 𝑥+1
+ 5 𝑥
+ 5 𝑥−1
= 31
2. 271−𝑥
=
1
81
3. 9 𝑥
− 3 𝑥+1
= 54
4. 4 𝑥
− 3 ∙ 2 𝑥
− 4 = 0
5. 36∙ 2163𝑥+1
= 1
6. 32𝑥+1
– 8 ∙ 3 𝑥
= 3
7. 3 𝑥
− (
1
3
)2−𝑥
= 4
8. 42𝑥+2
+ 4 𝑥+1
− 1 = 0
9. 3 𝑥+2
− 5 ∙ 3 𝑥
= 36
10. 49 𝑥+1
= (
1
7
) 𝑥
11. 7 𝑥+2
− 14∙ 7 𝑥
= 5
12. 9 ∙ 811−2𝑥
= 272−𝑥
Перевірка правильності заповнення таблиці – усні відповіді учнів.
Зведення до спільної
основи
Винесення спільного
множника за дужки
Зведення до
квадратного (заміна
змінної)
2,5,10,12 1,7,9,11 3,4,6,8

4. 4
2. Порівняйте значення m і n і обґрунтуйте свою відповідь.
(Обговорення відповідей)
3. Розв’яжіть нерівності: (вправа виконується на інтерактивній дошці,
посилання https://learningapps.org/display?v=pe0hbwkb219 )
Відповідь: а) х<2; б) х≥-1/9; в) х>-42; г) х>6.
III. Мотивація навчальної діяльності, постановка проблеми.
Давайте розглянемо задачу:
Родина планує придбати автівку за суму 200000 грн. Було прийняте рішення
покласти в банк 102400 грн. під відсотки 25% річних. На який термін потрібно
здійснити вклад, щоб можна було придбати авто?
Розв’язання.
За формулою складних відсотків:
Ця формула представлена у вигляді показникової залежностівеличини А від t,
є математичною моделлю задачі на складні відсотки. І ми використаємо її для
розв’язання задачі.
Нарощуване значення вкладу позначимо:
.
Це значення може дорівнювати або перевищувати 200000, тому для
знаходження терміну вкладу потрібно вирішити нерівність:
p
1
100
 
 
 
0
t
A = A
t t t
25 1 5
A(t) =102400 1+ =102400 1+ =102400
100 4 4
     
     
     

5. 5
.
Виникає питання – дана нерівність несхожа на жодну з раніше вивчених.
Вивчення такого виду нерівностей ми з вами і будемо сьогоднізайматися, а
наприкінці урока дізнаємось розв’язання.
IV. Засвоєння нових знань
План викладання нового матеріалу
1. Поняття про найпростіші показникові нерівності.
 Еврістична бесіда
Які нерівності називають показниковими?-як ви вважаєте?
А як переводиться на математичну мову слово «нерівність»?
Означення:Нерівність виду ах > ab , де а>0, a≠1 називають найпростішими
показниковиминерівностями.
- Що означаєрозв’язатинерівність?
Постає питання:
- Як розв’язатинайпростішу показникову нерівність?
Розглянемо графік функції y=ax при a>1 і довільне значення цієї функції аb, де
b – будь-яке дійсне число.
- Якоювластивістю володіє дана функція? (зростає).
- Тодіпри яких значеннях змінної х ax < ab (нижче)? (при х < b).
- А при яких х ax > ab (вище)? (при х > b).
Таким чином, якщо показниковафункція зростає, то знак нерівності не
змінюється.
(Аналогічно розглянемо при0<а<1).
t
5
102400 200000
4
 
 
 

6. 6
2. Схема розв’язання найпростішихпоказникових нерівностей
1 спосіб:Прирівнювання основ
- Саме на властивостяхзростання та спадання показникової функції
базується перший спосіб розв’язання показниковихнерівностей –
прирівнюванняоснов (складання конспекту).
Нерівність аf(x)
> ag(x)
, де а>0, a≠1 буде рівносильною нерівності
при а>1 (y = ax зростає) при 0<а<1 (y = ax спадає)
f(x)>g(x)
(знак нерівності не змінюється)
f(x)<g(x)
(знак нерівності змінюється на
протилежний)
при а>1, y = ax
зростає, тодізнак
нерівності не змінюється
при 0<а<1, y = ax
спадає, тоді
знак нерівності змінюєтьсяна
протилежний
 «Метод розв’язанняперших задач»
Записуємо умову і відкладаємо ручки. Пишу розв’язання на дошці і пояснюю,
закриваю відкидну дошку, учні відображають розв’язання в зошитах. Після
цього обмінюються зошитами і перевіряють розв’язання.

7. 7
Зразок:
Розв’язання:
2 спосіб:Винесенняспільного множниказа дужки
- Задані показниковінерівності розв’язуютьсязатим же алгоритмом, що і
показниковірівняння, але не забуваємо про знак нерівності в залежності від
основи показниковоїфункції.
 «Метод розв’язанняперших задач»
Зразок:3х+2+ 3х-1 < 28,
Відповідь: х<1.
V. Формування вмінь
 усно
1. Подайте у виглядістепені з основою 2: 32; 0,5;162х
; 82х+3
.
2. Розв’яжіть нерівність:
3. Розв’яжіть нерівність:
 письмово біля дошки

8. 8
4. Розв’яжіть нерівність:
 Метод «Один проти одного, один -вдвох - разом»
Спочатку учні самостійно розв’язують в зошитах, потім об'єднуються в пари.
Мета: взяти інтерв'ю і за2 хвилини дізнатися яквирішував нерівність товариш.
1. Розв’яжіть нерівність:
2. Розв’яжіть нерівність:
 Метод «Мозкова атака»
3. Побудувати графік функції:
Настав час повернутися до вирішення нашої задачі про сімейний
бюджет. Які будуть ідеї?
, (
5
4
)
𝑡
≥
125
64
.
Використовуючи властивості рівносильності нерівностей приводимо
дану нерівність до виду: (
5
4
)
𝑡
≥ (
5
4
)
3
. Отримали найпростішу показникову
нерівність, яка розв’язується за схемою. Показникова функція 𝑦 =
(
5
4
)
𝑡
зростає, тому знак не змінюється: 𝑡 ≥ 3.
VI. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.
- Чи задоволені ви своєю роботою на уроці?
- Який етап уроку вам найбільш сподобався?
- Де вам довелося найважче?
Математику ми на слух сприймати не можемо, нам потрібно обов'язково
побачити, як вирішується завдання або приклад. А розуміємо і засвоюємо її
t
5
102400 200000
4
 
 
 

9. 9
тільки тоді, коли вирішуємо завдання самі. Тому спробуйте закінчити цитату
китайської мудрості:
«Я чую - я забуваю, я бачу - я запам’ятовую, я роблю - …(я засвоюю)».
Виставлення оцінок.
VII. Домашнє завдання
опрацювати п.14.3, вивчити схеми, виконати №1, 2 на стор.191.

10. 10
Додатки
1.
1. 5 𝑥+1
+ 5 𝑥
+ 5 𝑥−1
= 31
2. 271−𝑥
=
1
81
3. 9 𝑥
− 3 𝑥+1
= 54
4. 4 𝑥
− 3 ∙ 2 𝑥
− 4 = 0
5. 36∙ 2163𝑥+1
= 1
6. 32𝑥+1
– 8 ∙ 3 𝑥
= 3
7. 3 𝑥
− (
1
3
)2−𝑥
= 4
8. 42𝑥+2
+ 4 𝑥+1
− 1 = 0
9. 3 𝑥+2
− 5 ∙ 3 𝑥
= 36
10. 49 𝑥+1
= (
1
7
) 𝑥
11. 7 𝑥+2
− 14∙ 7 𝑥
= 5
12. 9 ∙ 811−2𝑥
= 272−𝑥
Зведення до спільної
основи
Винесення спільного
множника за дужки
Зведення до
квадратного (заміна
змінної)

11. 11
2. Заповнититаблицю
3. Розв’яжіть нерівності: (вправа виконується на інтерактивній дошці,
посилання https://learningapps.org/display?v=pe0hbwkb219 )
Відповідь: а) х<2; б) х≥-1/9; в) х>-42; г) х>6.