1. P a g e | 1
ตอนที่ 1 : การแปลงเรขาคณิต ข้อ 1 – 10
ตอนที่ 2 : ความเท่ากันทุกประการ ข้อ 11 - 20
ตอนที่ 3 : แผนภูมิวงกลม
ตอนที่ 1 : มฐ. ค 4.2 ม.2/2 หาพิกัดของจุดและอธิบาย
ลักษณะของรูปเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน การ
สะท้อน และการหมุน บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ( 5 )
1. ข้อใดคือความหมายของเวกเตอร์ ( )
ก. ระยะทางที่เลื่อนจากจุด ( 0, 0 ) ไปทางขวา ขนานกับ
แกน X 4 หน่วย และเลื่อนลงมาขนานกับแกน Y 5
หน่วย
ข. ระยะทางที่เลื่อนจากจุด ( 0, 0 ) ไปทางซ้าย ขนานกับ
แกน X 5 หน่วย และเลื่อนลงมาขนานกับแกน Y 4
หน่วย
ค. ระยะทางที่เลื่อนจากจุด ( 0, 0 ) ไปทางขวา ขนานกับ
แกน X 5 หน่วย และเลื่อนขึ้นมาขนานกับแกน Y 4
หน่วย
ง. ระยะทางที่เลื่อนจากจุด ( 0, 0 ) ไปทางซ้าย ขนานกับ
แกน X 4 หน่วย และเลื่อนขึ้นมาขนานกับแกน Y 5
หน่วย
2. มีพิกัด A(5, -1), B(8, 2), C(3,2) เลื่อนไป ( )
พิกัดใหม่ตรงกับข้อใด
ก. . ( ) ( ) ( )
ข. . ( ) ( ) ( )
ค. . ( ) ( ) ( )
ง. . ( ) ( ) ( )
3. คู่อันดับในข้อใดเกิดจากการเลื่อนขนานจุด (-4, 7) ภายใต้
การเลื่อนขนาน ( )
ก. (-4, 3) ค. (4, 3)
ข. (-12, 3) ง. (12, 3)
4. กาหนด มีจุด P(1, 1), Q(6, 2), R(5, 6) เป็นจุดยอด
มุม และมี เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน
จุด มีพิกัดเป็น (-5, -5) จงหาพิกัดของจุด
และ
ก. . ( ) ( ) ค. . ( ) ( )
ข. . ( ) ( ) ง. . ( ) ( )
5. จากภาพ จงหาพิกัดใหม่ที่เกิดจากการสะท้อนข้ามแกน X
ก. . ( ) ( ) ( )
ข. . ( ) ( ) ( )
ค. . ( ) ( ) ( )
ง. . ( ) ( ) ( )
6. ถ้ารูป เป็นภาพสะท้อนของรูป ที่มีจุด B(-
7, 6), C(-2, 1), D(-2, 8) เป็นจุดยอดมุมโดยมีแกน Y เป็น
เส้นสะท้อนแล้ว พิกัดของจุดยอดใหม่ตรงกับข้อใด
ก. . ( ) ( ) ( )
ข. . ( ) ( ) ( )
ค. . ( ) ( ) ( )
ง. . ( ) ( ) ( )
7. กาหนดจุด P(-6, 4) มีเส้นตรง เป็นเส้นสะท้อนที่ขนาน
กับแกน Y และอยู่ห่างจากแกน Y ไปทางขวา 2 หน่วย
พิกัดของจุด ตรงกับข้อใด
ก. (4, 10) ค. (-6, -8)
ข. (10, 4) ง. (-4, -10)
8. ข้อใดแตกต่างจากพวก
ก. . ค.
ข. . ง.

2. P a g e | 2
9. ถ้า P มีพิกัดเป็น (-3, -4) ให้หาภาพของ P ที่เกิดจาก
การหมุนตามเข็มนาฬิกา ด้วยมุมที่มีขนาด 90๐
รอบจุด
(0, 0)
ก. (-4, 3) ค. (-3, 4)
ข. (-4, -3) ง. (-3 , -4)
10. รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอดมุมดังนี้
A(-3, 3), B(-9, 7), C(-7, 2) ถ้าหมุนรูปสามเหลี่ยม ABC ไป
90๐
ตามเข็มนาฬิการอบจุด (0, 0) พิกัดของจุดยอดใหม่ตรงกับ
ข้อใด
ก. . ( ) ( ) ( )
ข. . ( ) ( ) ( )
ค. . ( ) ( ) ( )
ง. . ( ) ( ) ( )
ตอนที่ 2 : มฐ. ค 3.2 ม.2/1 ใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุก
ประการของรูปสามเหลี่ยมและสมบัติของเส้นขนานในการให้
เหตุผล และแก้ปัญหา ( 5 )
11. ข้อใดต่อไปนี้เท่ากันทุกประการ
ก. มุมสองมุมมีขนาดเท่ากัน
ข. รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีพื้นที่เท่ากัน
ค. รูปสี่เหลี่ยมสองรูปมีด้านเท่ากัน
ง. รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันมุกมุม มุมต่อมุม
12. จากรูป ̂ มีขนาดกี่องศา
ก. 70 องศา ค. 75 องศา
ข. 80 องศา ง. 90 องศา
13. จากรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี
AB = AC, ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ต่อ ̅̅̅̅ ไปยังจุด E ทาให้ AD =
DE จะได้ โดยมีความสัมพันธ์แบบใด
ก. ด.ฉ.ด ค. ม.ด.ม.
ข. ด.ด.ด ง. ด.ม.ด.
14. จากรูป BC = EF, AE = BD และ ̂ ̂ จะได้
โดยมีความสัมพันธ์แบบใด
ก. ฉ.ด.ด. ค. ด.ด.ด.
ข. ด.ม.ด. ง. ม.ด.ม.

3. P a g e | 3
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถำมข้อ 15 - 16
จากรูป เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว AB = AC,
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ และ AD = CD ต่อ ̅̅̅̅ ไปยังจุด E ทาให้
DE = DF
15. โดยมีความสัมพันธ์แบบใด
ก. ด.ด.ด. ค. ฉ.ด.ด.
ข. ด.ม.ด. ง. ม.ด.ม.
16. ถ้า ̂ 60o
ขนาดของ ̂ เท่ากับข้อใด
ก. 15 องศา ค. 20 องศา
ข. 25 องศา ง. 30 องศา
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถำมข้อ 17 - 18
จากรูป กาหนดให้ ̂ ̂ และ ̂ ̂
17. โดยมีความสัมพันธ์แบบใด
ก. ด.ด.ด. ค. ด.ม.ด.
ข. ฉ.ด.ด. ง. ม.ด.ม.
18. ข้อใดไม่ใช่ข้ออ้างในการพิสูจน์
ก. BE = DE ค. AB = AD
ข. AE = AE ง. . ̂ ̂
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถำมข้อ 19 – 20
จากรูป ABCD มี AB = BC, AB = CD และ DE = BF
19. โดยมีความสัมพันธ์แบบใด
ก. ด.ด.ด. ค. ด.ม.ด.
ข. ฉ.ด.ด. ง. ม.ด.ม.
20. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. AE = CF
ข. . ̂ เป็นมุมฉาก
ค. .̅̅̅̅ แบ่งครึ่ง ̂
ง. . ̅̅̅̅ ตั้งฉากกับ ̅̅̅̅

4. P a g e | 4
ตอนที่ 3 : มฐ. ค 5.1 ม.2/1 อ่านและนาเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิวงกลม ( 5 )
จงแสดงวิธีทาต่อไปนี้
จานวนผู้ป่วยที่มารักษาโรคทางเดินหายใจที่โรงพยาบาลแห่งหนึ่ง สังเกตจากสถิติ แสดงจานวนผู้ป่วย แยกตามประเภท ดังนี้
จงนาเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิวงกลม
ข้อมูล ความถี่ ร้อยละของข้อมูล ขนาดขององศารอบจุดศูนย์กลาง
ไข้หวัด 100 ............................................................ ............................................................
ไข้หวัดใหญ่ 150 ............................................................ ............................................................
วัณโรค 200 ............................................................ ............................................................
ปอดอักเสบ 50 ............................................................ ............................................................
รวม 500