Зөвлөмж

1. Бага ангийн сурагчийн бодлого зохиох,
бодох авъяас хөгжүүлэх арга
I. Сурагч бүрийг бодлого зохиох, бодох авъяасыг нээн
хөгжүүлснээр “Математик” хөтөлбөр болон математикийн
сургалтын чанарыг сайжруулах зорило биелэлээ олох хөшүүрэг
мөн.
Сурагч бүрийг “ Монгол ардын савын онол” -оор оюун
ухаан, бие, сэтгэхүйн савны хэмжээгээр авъяасыг нээн
хөгжүүлэх, бодлого боддог болгох зорилгоор багшийг
хөгжүүлэх нийгмийн хэрэгцээ бий.
Багшийг хөгжүүлэхийн зорилгоор багшийн үйл
ажиллагаанд учир дутагдалтай асуудлыг судалгаагаар
илэрүүлэн, түүнийг засан сайжруулахаар явуулсан туршилтыг
үндэслэн “Математик” хөтөлбөрийн агуулгатай уялдуулав.
Хүүхдийн оролцоонд тулгуурлан хөгжүүлэхийн тулд
багш сургалтын арга, эв дүй, ур чадвараа нийгмийн хөгжилд
нийцүүлэн өөрчлөн шинэчлэх, хөгжих шаардлагатай...
Сурагчийн авъясыг нээн хөгжүүлэх,сурах арга эзэмшүүлэх
үйлдэл олон хувилбартай. Сурагчаар тухай бодлогыг
бодуулахаас өмнө эхний шатанд тухайн бодлогоо зохиож
сургавал дараагийн шатанд зохиож сурсан бодлогоо бодолж
сурахдаа хялбархан, (унших чадвар хэтэрхий удаан хүүхэд ч) үр
дүн илүү болох нь гурван жил явуулсан туршилтаар батлагдлаа.
Тухайн бодлогыг зохиож сурсан хүүхэд бодлогын утга учрыг
амархан ухаарч, бодлого зохиосон товч бичиглэл шиг ижилхэн,
бодлогын өгүүлбэр уншсаны дараах товч бичиглэлийг хийх,
тайлбарлах, бодох чадвар хурдан эзэмшиж байв.
Энгийн бодлого зохиож сургахад амархан харин нийлмэл
бодлого зохиолгоход багшаас товч бичиглэл, зургаа ажиглуулж,
тайлбарлуулах, дөхүүлэх асуулт, хамтарч зохиох, хүүхдийн
хэлснийг гүйцээх зэрэг ур чадвар хэрэгцээтэй
.Пропорцианаль хэмжигдэхүүний бодлого зохиож,
бодсоноороо амьдралд өргөн тохиолддог хэмжигдэхүүний
хоорондох хамаарал холбоог ухаарч, хэл яриа хөгжих, цаашид
амжилттай суралцах болно Бага ангид бодох энгийн, нийлмэл
гурвалсан дүрмийн бодлогыг өгөгдсөн тооны шинж байдлаас
хамаарч 3 аргаар бодно. Үүнд:
- Шууд нэг бүрд шилжүүлэх арга
- Нэг бүрд урвуугаар шилжүүлэх арга
- Харьцааны арга
Бодлогын хэмжигдэхүүний холбогдол нь ноогдворын
харьцаатай байвал нэг бүрд шууд шилжүүлэх, нэг бүрд
урвуугаар шилжүүлэх 2 аргыг хэрэглэнэ.
6- 10 насны сурагчдаар бодлого зохиолгох зураг, товч
бичиглэл ашиглан, түүнийг ажиглах, ойлгох,, түүн дээр хэрхэн
зохиохыг хүүхдэд чиглүүлэх арга, ур чадварыг багш эзэмшихийн
зэрэгцээ бодлого зохиолгох бичиглэл, зургаа хүүхдэдэ
ойлгомжтой хэлбэрээр зохионо. Байнга хэрэглэдаг бичилэл,
зураглалыг оновчтой ашиглах чухал.. I – V ангийн сурагч бүр
дээр бодлогын төрөл бүр дээр бодлого зохиож чаддаг эсэх,
тухайн төрлийн бодлогыг бодож сурсан эсэхийн судалгаа
хэрэгжүүлвээс математикийн сургалтын чанар сайжрах болно.
Юуны түрүүнд бодлого асуулт, нөхцөл хоёрыг ялгаж
таньдаг болгоно. Бодлогын нөхцөл, асуулт хоёрыг ялгадаг
болгох зорилгоор хүснэгт доторх зураг дээр нэг багаар
бодлогын нөхцөлийн хувилбараас зохиолгож, нөгөө багаар
асуултын хувилбараас зохиолгох үйлдлийг хэд хэдэн удаа
давтан хийвэл үр дүнтэй .Жишээлбэл:
Бодлогын нөхцөл Бодлогын асуулт
+
?
=Дээрх зураг дараах бодлого зохиолго.: Үүнд:
- Тулга байсан 2 хэрчим модон дээр 3 хэрчим
нэмж тайрлаа.
-Бүгд хэдэн хэрчим мод
болсон бэ?
-Нэмсэн мод байсан
модноос хэдээр олон бэ?
- Байсан мод нэмсэн
модноос хэдээр цөөн бэ?
-Тулга 3 хэрчим мод, Төрөө 2 хэрчим мод
тайржээ.
-Тэр хоёрын тайрсан мод
нийлээд хэд вэ?
- Тулга Төрөөгөөс хэдээр

2. олон мод тайрсан бэ?
2- Төрөө Тулгаас хэдээр
цөөн мод тайрсан бэ?
Тулгын тайрсан 3 мод Төрөөгийн тайрсан
модноос 1- ээр олон. Төрөө хэдэн мод тайрсан
бэ?.
-
6 настай сурагчаар бодлогыг эхлээд зураг дээр
зохиолгож, асуулт нөхцөлийг ялгадаг болохоор товч бичиглэл
дээр бодлого зохиолгож сургах нь энгийнээс нарийсах зарчим
бөгөөд II ангиас эхлэн зохиосон бодлогын өгүүлбэрийг бичүүлж
бодолт хийлгэнэ. Нэг төрлийн бодлого зохиолгож сурсан
бичиглэл, тэмдэглэлийн загварыг дараагийн бодлого бодох
шатандаа дуурайж хийх аргыг хүүхдэд сануулвал сурагчийн
өмнөх мэддэгийг өөр шинэ нөхцөлд чадваржуулах арга юм..
.Жишээлбэл:
Нийлбэр олох бодлого зохиож сурсан товч бичиглэл шигээ
бодлогын өгүүлбэр уншсаны дараа хийх товч бичиглэлийг
дуурайн хийх нь хялбар. Дүү 3 ном, ах 7 ном уншлаа.Нийлээд
хэдэн ном уншсан бэ?
.... ном
+ ? ном
... ном Сурагчийн ийнхүү хийсэн товч
бичиглэлийг тайлбарлуулвал
бодлогын агуулгыг сайн ойлгодог. Бодлого зохиолгох товч
бичиглэлийн цэгийн оронд тоо санах, юу гэж зохиож болох
боломж байгааг сурагчдад сануулан, өдөөх арга багш
хэрэглэвэл үр дүн илүү. Бодлого зохиох товч бичиглэл доторх
асуултын тэмдгийн тоогоор хэдэн үйлдлээр бодогдох бодлого
гэдгийг мэдрүүлж, асуултын тэмдгийг тоолуулна.
I – V ангийн сурагчийн бодож сурсан байх ёстой энгийн,
нийлмэл бодлого зохиолгох товч бичиглэлийн загвар, ба
бодлогын хувилбараас танилцуулья. Үүнд:
№1. Нийлбэр олох энгийн бодлого зохиолгох товч бичиглэл:
?
№ 2.Үлдвэр олох энгийн бодлого зохиолгох товч бичиглэл:.
- ?
(Сагсанд 10 алим байснаас 2 алимыг авсан бол сагсанд хэдэн
алим үлдсэн бэ?)
№3. А. Нэгжээр ихэсгэх энгийн, шууд хэлбэрийн бодлого
зохиолгох: товч бичиглэл:
8
2-оор олон
?
(Нэгдүгээр баг 8 мод тарив.Хоёрдугаар баг түүнээс 2 - оор олон
мод тарьсан бол хоёрдугаар баг хэдэн мод тарьсан бэ?
Б. Нэгжээр ихэсгэх нийлмэл, шууд хэлбэрийн :бодлого
зохиолгох: товч бичиглэл:
8
2-оор олон
?

3. ?
(Нэгдүгээр баг 8 мод тарив.Хоёрдугаар баг түүнээс 2-оор олон
мод тарьсан бол хоёр баг нийлээд хэдэн мод тарьсан бэ?)
№ 4. . А. Нэгжээр ихэсгэх энгийн шууд бус хэлбэрийн бодлого
зохиолгох: товч бичиглэл:
3--- нь 2-оор цөөн
?
( Дүү 3 даага сургасан нь ахын сургаснаас 2-оор цөөн. Ах хэдэн
даага сургасан бэ?)
Б. Нэгжээр ихэсгэх нийлмэл шууд бус хэлбэрийн бодлого
зохиолгох: товч бичиглэл:
5- нь 3. - аар дутуу
?
(Малчны 10 хурга нь ишигнээс 3 аар олон. Хэдэн ишиг байсан
бэ? )
№ 5. Нийлбэр ба нэг нэмэгдэхүүнээр нөгөө нэмэгдэхүүн олох
бодлого зохиолгох товч бичиглэл:
А. Б.
--- 3 литр 8
12 литр 12
--? Литр
?
(Ах бид хоёр нийлээд 12 бодлого бодсоны 8-ыг би одсон бол
дүү хэдэн бодлого бодсон бэ?
№ 6.Хасагч ба ялгавраар хасагдагчийг олох бодлого зохиох товч
бичиглэл:
Байсан ? ? ? ?
Хэрэглэсэн 9 ... ... ...
Үлдсэн 6 ... ... ...
(Байсан дэвтрээс дүүдээ есийг өгөөд 6 дэвтэр үлдлээ. Анх хэдэн
дэвтэр байсан бэ?)
№7. Хасагдагч ба ялгавраар хасагчийг олох бодлого зохиох товч
бичиглэл:
Байсан 32 ... ... ...
авсан ? ? ? ?
Үлдсэн 10 .... .... ...
(Манай ангийн 32 хүүхдээс 18 нь эрэгтэй. Хэдэн эмэгтэй
хүүхэдтэй вэ?)
№ 8. Ижил нэмэгдэхүүний нийлбэр олох энгийн бодлого
зохиолгох товч бичиглэл: А.
10 10 10
Тус бүрд ...... = ?
Б. ТУС БҮР = ?
- 2 2 2 2
(3 хүн тус бүр 10 хуруутай. 3 хүн нийлээд бүгд хэдэн хуруутай
вэ? )
№ 9. Тэнцүү хэсэгт хуваах бодлого зохиох товч бичиглэл: А.
5 . 5 :5 :5
1 хүн хэдэн кг мод тарьсан бэ?
? ? ? ?
Б.
= = =
20

4. (4 хайрцагт 20 кг чихэр тэнцүү хувааж хийлээ. Нэг хайрцагт
хэдэн кг чихэр орсон бэ?)
№ 10. Агуулгаар хуваах бодлого зохиох товч бичиглэл:
А. 15 – ыг 5, 5 - аар хэсэглэв Хэдэн хэсэг болсон бэ?
Б. .....-ыг 2,2- оор . ?
В. ...- ийг 3,3 – аар ?
(А. 25 дэвтрийг хүүхэд бүрд 5, 5 –аар өгөв. Хэд хүүхдэд хэдэн
дэвтэр өгсөн бэ?
Б. 30 алимыг таваг бүрд 6, 6- аар тавив. Хэдэн тавган дээр
тавьсан бэ? )
№ 11. Үржвэр ба үржигдэхүүнээр нөгөө үржигдэхүүнийг олох
бодлого зохиох товч бичиглэл:
А. ...? х 2 = 18 Б. 3 х ? = 15
Б.
( А. Үл мэдэгдэх тоог 5-аар
үржүүлбэл 20 гарна. Үл
мэдэгдэх тоо хэд вэ?
Б. Үл мэдэгдэх тоог 4-дахин ихэсгэвэл 28 гарна. Үл мэдэгдэх тоо
хэд вэ?)
№ 12. Хуваагч ба ноогдвороор хуваагдагчийг олох бодлого
зохиох товч бичиглэл:
А. Байсан --- ?
Авсан --- 4, 4 –өөр
Хэсэг --- 6
Б.
Байсан ? ? ? ?
авсан 2 = 3 = 5, 5-аар 6,6- аар
оногдсон 5 4 3 18
( А. Байсан номыг 2 хүүхдэд тэнцүү хуваахад хүүхэд бүр 5
номтой болов. Анх хэдэн ном байсан бэ?
Б.Байсан униа 81, 81 –ээр хувааж 3 гэр барилаа. Хэдэн унь
байсан бэ?)
№ 13. Хуваагдагч ноогдвороор хувааггчийг олох бодлого
зохиох товч бичиглэл: А. .
Байсан 1000 20000 30000 400000
авсан ? ? ? ?
оногдсон 5 40 3 400
(А. 10 балыг 5 хүүхдэд өгчээ. Нэг хүүхдэд хэдэн бал өгсөн бэ?
Б. Ус түгээх машин1000 литр усыг айл бүрд 200, 200 литрээр
түгээжээ, Хэдэн айлд түгээсэн бэ? )
№14. Ялгавраар жиших бодлого зохиох товч бичиглэл:
. ..... < ....
? хэдээр их вэ?
( А. Туяа 9 ном, Туул 8 ном уншив. Туяа хэдээр олон ном
уншсан бэ?
Б. Даш 10 цэцэг, Амар 6 цэцэг тарив. Амар хэдээр цөөн цэцэг
тарьсан бэ?
№ 15. Ноогдвороор жиших бодлого зохиох товч бичиглэл:
.... > .....
- ? (дахин их вэ? )
А. (Ах нь 8 шуудай навч , дүү нь 4 шуудай навч түүв. Ах нь
хэд дахин их навч түүсэн бэ?
Б. Аав 5 дуу, эгч 15 дуу сурав. Аав эгчээс хэд дахин цөөн дуу
сурсан бэ? )
№ 16. Тоог хэд дахин ихэсгэх шууд хэлбэрийн бодлого зохиох
товч бичиглэл:
А. ..... дөрвөлжин шугамтай дэвтрээс .... дахин шууд шугамтай
дэвтэр авсан бол дахин шууд шугамтай дэвтэр хэд вэ?
Б. .... хурганаас ....дахин олон ишиг байв..,...... вэ?
В. ... тэмээгээс .. дахин илүү ботго байв...... вэ?
Г. ... охидоос ...дахин олон хөвгүүдтэй.. ...... вэ?
( Грашид үлдсэн 9 машинаас 3 дахин олон машин гарч явав.
Грашаас хэдэн машин гхрсан бэ? )
№ 17. . Тоог хэд дахин ихэсгэх шууд бус хэлбэрийн бодлого
зохиох товч бичиглэл:
А. .Чихэр нь еэвэнгээс...дахин их. Хэдэн еэвэн байсан вэ?
Б. ...Даага нь гүүнээс .. дахин олон. Хэдэн...... вэ?
үржигдэхүүн ? 2 ? .8
үржигдэхүүн 5 ? 6 ?
үржвэр 20 10 12 16

5. В. .. Сүү нь айрагнаас .... дахин илүү. вэ?
(Номын дээд тавиур дээр 525 ном байв. Энэ нь доод тавиураас
5 дахин олон. Доод тавиурт хэдэн ном байгаа вэ?)
№ 18. Тоог хэд дахин багасгах шууд хэлбэрийн бодлого зохиох
товч бичиглэл:
А. ...Буузнаас...дахин цөөн хуушуур авсан бол...... вэ?
Б. ...дээлнээс .... дахин богино цамц хийсэн бол ... вэ?
В. Тэгш өнцөгтийн ....м. уртаас... дахин дутуу.өргөнтэй.... вэ?
Г.... м уурганаас....дахин боигно шилбүүр хийжээ. .. вэ?
(Морин хуур сурсан 300 хүүхдээс 10 дахин цөөн хүүхэд
сурахаар хичээллэв. Хэдэн хүүхэд хичээллэсэн бэ?)
№ 19. Тоог хэд дахин багасгах шууд бус хэлбэрийн бодлого
зохиох товч бичиглэл:
А... кг мөөг нь жимснээс ..... дахин бага. Хэдэн кг жимс түүсэн
бэ?
Б.... дуучид нь хөгжимчдөөс .. дахин цөөн .хэдэн хөгжимчин
байсан бэ?
В. ..бал нь дэвтрээс... дахин дутуу. Хэдэн дэвтэртэй вэ?
Г. ...м. морины уяа байшингаас.. дахин намхан..... вэ?
(Ахад 3 метр даавуугаар дээл хийв. Энэ нь аавынхаас 2
дахин бага . Аавд хэдэн метр даавуугаар дээл хийсэн бэ?)
№ 20.Шууд нэг бүрд шилжүүлэх аргаар бодогдох бодлого зохиох
товч бичиглэл:
А. .... – ийг ...... төг. Б. .... - ыг .....
8 –ыг ? төг. вэ? 2 - ыг ?
(5 талх авбал 4000 төг. 8 талх авбал хэдэн төгрөг төлөх вэ?)
№ 21. Нэг бүрд урвуугаар шилжүүлэх аргаар бодогдох бодлого
зохиох товч бичиглэл:
Нэг бүрийн үнэ Тоо Бүх үнэ
? 2 1000 төг
ижилхэн ? 10 000 төг
(2 кг байцаа 1000 төгрөгөөр авсан бол 10 000 төгрөгөөр хэдэн кг
байцаа авах вэ? )
№ 22 харьцааны аргаар бодогдох бодлого зохиох товч
бичиглэл:
А. ..3.. ..150 литр ус...
...? 250 л усыг...
Б. ....... ....
? ...
( Нэг өдөр 22 кг өвсөөр 10 хонь тэжээсэн бол 88 кг өвсөөр
хэдэн хонь тэжээх вэ?)
№ 23 Дэлгэрэнгүй гурвалсан дүрмийн бодлого зохиох товч
бичиглэл:
15 хүн 8 цагт 60 т ачаа буулгав
25 хүн 6 цагт ?
(Талхны үйлпвэрийн 2 хүн 3 өдөр 6000 талх хийв. Ийм
хөдөлмөрийн бүтээмжээр 10 өдөр хэдэн талх хийх вэ? )
№ 24.. Пропорцианалиар хуваах бодлого зохиох товч бичиглэл:
А.
.... кг
? .... төг.
...кг
(Эгч дүү 2 нийлээд 28 шуудай аргал түүв.Эгч нь 100 минутанд,
дүү нь 180 минутанд, шуудайгаа дүүргэв. Нэг шуудайг ижил
хугацаанд дүүргэсэн бол тус бүр хэдэн шуудай аргал түүсэн бэ?)
№25. Пропорцианалиар хуваах урвуу бодлого зохиох товч
бичиглэл: ...... төг
....төг ....... кг
( Хоёр малчин 17 кг өрөм худалдав Нэг нь 35000 төг, нөгөө нь
50 000 төгоөгний өрөм борлуулжээ. Тус бүр хэдэн кг өрөм
худалдсан бэ?.)
№ 26.Хоёр тоог тэдгээрийн нийлбэр, ялгавраар олох бодлого
зохиох товч бичиглэл:
?
.....
....
?
(Хоёр хүний авсан будаа нийлээд 24 кг.. Нэг нь нөгөөгөсөө 4 кг
будаа илүү авсан бол хүн тус бүр хэдэн кг будаа авсан бэ?)
№ 27. Хоёр тоог тэдгээрийн нийлбэр ба ноогдворын
харьцаагаар олох бодлого зохиох товч бичиглэл:
?
Хөвгүүд
Охид 1000

6. ?
(Нэг эгнээнд хөвгүүд, тийм 4 эгнээнд охид жагсав. Охид, хөвгүүд
нийдээд 100 болно. Тус бүр хэдэн хөвгүүд, охид байсан бэ?)
№28. Хоёр тооны ялгавар, ноогдворын харьцаагаар олох
бодлого зохиох товч бичиглэл:
3 дахин олон
Улиас
120 –оор илүү
бургас
(Нэг малчны тугал бяруунаасаа 5 дахин олон буюу 60-аар
илүү.Тугал, бяруу тус бүр хэд вэ?)
№ 29. Хоёр хэмжигдэхүүний ялгавраар олох бодлого зохиох
товч бичиглэл: ... тн.
... тн.
200 000 төг
(Галаа, Цогоо хоёр байцаа тариад нэг нь 5тн , нөгөө нь 8 тн
байцаа хурааж авав. Галаагаас Цогоогийн орлого 3000
төгрөгөөр илүү болов. Тус бүр хэдэн төгрөгний орлого олсон
бэ?)
№ 30 . Илүүдэл ба дутагдал хоёроор олох бодлого зохиох товч
бичиглэл:
... – г авбал ....төг үлдэнэ.
... – г авбал ... төг дутна.
1 нь хэдэн төг. ?
(12 цамц хийвэл 2 метр даавуу үлдэнэ. 18 цамц хийвэл 16 метр
даавуу дутна. Нэг цамцанд хэдэн метр даавуу орсон бэ?)
№ 31. Аль нэг хэмжигдэхүүнийг чөлөөлөх аргаар бодох бодлого
зохиох товч бичиглэл:
... том талх, 8 жижиг талх 3760 төгрөгөөр
.. том талх, 8 жижиг талх 2800 төгрөгөөр
1 том талх, 1 жижиг талх хэдэн төгрөг вэ?
(Дэлгүүр том талх 9, жижиг талх 8-ыг худалдахад 111000 төг,
том талх 5, жижиг талх 8-ыг худалдахад 83 000 төг болов. Том,
жижиг талх тус бүр хэдэн төгрөг вэ?)
№ 32. Харьцаа ба хэсэг, тоо хэмжигдэхүүний хоорондох
хамаарлын бодлого зохиох товч бичиглэл:
Бүх тарианы 0,3- ийг I үйлдвэрт
Үлдсэний 0,4- ийг .II үйлдвэрт
III үйлдвэрт I - ээс 3,6 тн- оор илүү өгөв. I - ?, II –?, III -?
Бодлогын нөхцөлийг товч бичиглэлээр өгсөн байвал
асуултыг зохиолгож, өгүүлбэрийг бичүүлэн, бодуулна.
№33.Тооны процентийг олох бодлого зохиох товч бичиглэл:
.....хуудастай ном --------100%
? хуудас -------- 80% -ийг уншлаа.
(50 литр сүүний 20% - иар бяслаг шахав. Хэдэн литр сүүгээр
бяслаг шахсан бэ?)
№34. Хоёр тооны харьцаагаар процентийг олох бодлого
зохиох товч бичиглэл:
1600 ------------ 100%
960 ---------------? %
(960 охид нь 16000 хүүхдийн хэдэн хувь вэ?)
№ 35. Угталзах хөдөлгөөний зам олох бодлого зохиох товч
бичиглэл:
8 цаг 8 цаг
32 км/ цаг 35км/ цаг
?
(Хоёр аймгийн төвөөс хоёр машин зэрэг угталзан гарав. Нэг нь
цагт 32 км, нөгөө нь цагт 35 км хурдтай 8 цаг яваад уулзав. 2
аймгийн төвийн хооронд хэдэн км вэ? )
№ 36. Угталзах хөдөлгөөний хугацаа олох бодлого зохиох товч
бичиглэл:
? цаг ? цаг
34 км/ цаг 35км/ цаг
621 км

7. (Хоорондоо 621 км зайтай суурингаас нэг нь 34 км, нөгөө нь 35
км хурдтай 2 машин зэрэг гараад хэдэн цагийн дараа уулзах
вэ?)
№ 37. Угталзах хөдөлгөөний хурд олох бодлого зохиох товч
бичиглэл:
5 цаг 5 цаг
? км/ цаг 50 км/ цаг
450 км
(Хоорондоо 450 км зайтай 2 сумын төвөөс 2 машин 5 цаг яваад
уулзав. Нэг нь цагт 50 км хурдтай явсан бол нөгөө машины
ямар хурдтай явсан бэ?)
№ 38. Эсрэг чиглэсэн хөдөлгөөний хурд олох бодлого зохиох
товч бичиглэл:
15 цаг 15 цаг
40 км/ цаг ? км/ цаг
1125 км
Нэг суурингаас хоёр машин нэгэн зэрэг эсрэг зүг чиглэн гарчээ.
Тэдгээрийн нэг нь цагт 40 км хурдтай15 цаг явахад тэдний
хоорондох зай 1125 км болсон бол нөгөө машин ямар хурдтай
явсан бэ?)
№ 39. Эсрэг чиглэсэн хөдөлгөөний зам олох бодлого зохиох
товч бичиглэл:
5 цаг 5 цаг
10 км/ цаг 11 км/ цаг
? км
(Дугуйтай 2 хүн эсрэг зүг чиглэн нэг нь цагт 10 км , нөгөө нь
цагт 11 км хурдтай явсан бол 5 цагийн дараа тэдний хоорондох
зай хэдэн км болсон бэ? )
№ 40. Эсрэг чиглэсэн хөдөлгөөний хугацаа олох бодлого зохиох
товч бичиглэл:
? цаг ? цаг
10 км/ цаг 12 км/ цаг
88 км
(Морьтой 2 хүн эсрэг зүг чиглэн нэг нь цагт 10 км , нөгөө нь
цагт 12 км хурдтай явав. Хэсэг хугацааны дараа тэдний
хоорондох зай 88 км болсон бол ямар хугацаа өнгөрсөн бэ? )
№ 41. Нэг зүг чиглэсэн хөдөлгөөний хугацаа олох бодлого
зохиох товч бичиглэл: 2
цагийн
2 цагийн өмнө явсан
56 км/ цаг 48м/ цаг
Хэдэн цагийн дараа гүйцэх вэ?
(Машинтай хүн цагт 48 км хурдтай 2 цагийн түрүүнд явав.
Түүний хойноос цагт 56 км хурдтай нөгөө машин явсан бол
хэдэн цагийн дараа гүйцэх вэ? )
№ 42. Тэгш өнцөгтийн хүрээний урт , талбай олох. бодлого
зохиох товч бичиглэл:
а= 5 м в
в= 3м 1см
Р= ? а
талбай S= ?
(Тэгш өнцөгтийн урт урт нь 5 м, өргөн нь 3 м1см бол тэгш
өнцагтийн хүрээний урт , талбайг олно уу.)
№ 43. Квадратын хүрээний уртыг олох. бодлого зохиох товч
бичиглэл: а = а = а = а
а
а = 9дм а а

8. Р= ?
а
.( Квадратын тал 9дм бол талбай ба хүрээний уртыг олно уу.)
№ 44. Тэгш өнцөгтийн хүрээний урт ба нэг талын хэмжээгээр
нөгөө тал болон талбай олох. бодлого зохиох товч бичиглэл:
а= 2см 5мм
Р= 15 см
в= ?
талбай S= ?
(Тэгш өнцөгтийн хүрээний урт 30 м, нэг тал нь 5м бол нөгөө тал
ба талбайг олоорой.)
№45. № 44. Тэгш өнцөгтийн талбай ба нэг талын хэмжээгээр
нөгөө тал болон хүрээний уртыг олох. бодлого зохиох товч
бичиглэл:
а= 9дм.
в= ?
Р= ?
талбай S= 46 кв. дм.
(Тэгш өнцөгтийн талбай 54 квсм, нөгөө тал нь 6см бол нөгөө тал
болон хүрээний уртыг олго уу.)
№45. Квадратын талбай олох. бодлого зохиох товч бичиглэл:
а = а = а = а а = 9дм талбай S= ? а
а а
а
(Квадратын нэг тал 46дм бол талбайг олно уу .)
№ 48. Гурвалжны талбай олох. бодлого зохиох товч бичиглэл:
Өндөр = h= 4 см
Суурь = 8 см
талбай S =?
( Гурвалжны өндөр 5см, суурь нь 6 см бол талбайг олно уу )
№ 49. Гурвалжны талбай, өндрөөр суурийг олох. бодлого
зохиох товч бичиглэл:
Өндөр = 6 дм.
Суурь =?
Т
Талбай S = 48 квдм
(Гурвалжны өндөр 6см, талбай нь 48 кв.см. бол суурийг ол.)
№ 50. Гурвалжны талбай, сууриар өндрийг олох. бодлого
зохиох товч бичиглэл:
Өндөр = ?.
Суурь = 9м
талбай S = 36 кв.м.
(Гурвалжны суурь нь 9см, талбай нь 36 кв.см. бол өндрийг ол.)
№ 51. Тэгш өнцөгт параллелопипедын эзэлхүүн олох. бодлого
зохиох товч бичиглэл:
Өндөр = 4 дм
Урт = 6 дм
Өргөн = 3 дм
Эзэлхүүн V =?
( Тэгш өнцөгт параллелопипедын өндөр 8см, өргөн 6см,урт 9см
бол эзэлхүүнийг олоорой.)
№ 52. Тэгш өнцөгт параллелопипедын эзэлхүүн ба өндөр,
өргөнөөр уртыг олох бодлого зохиох товч бичиглэл:
Өндөр = 2 дм
Өргөн = 3 дм
Эзэлхүүн V =30 куб дм
Урт = ?
( Тэгш өнцөгт параллелопипедын өндөр 2дм, өргөн 3дм,
эзэлхүүн нь 30 куб. дм бол уртыг олоорой.)
№ 53. Тэгш өнцөгт параллелопипедын эзэлхүүн ба өргөн,
уртаар өндрийг олох бодлого зохиох товч бичиглэл:
Өргөн = 5м
Эзэлхүүн V =120 куб м
Урт = 8м
Өндөр =?
( Тэгш өнцөгт параллелопипедын өргөн 5м, эзэлхүүн нь 120
куб. м , урт 8м бол өндрийг ол.)
№ 54. Тэгш өнцөгт параллелопипедын эзэлхүүн ба өндөр,
уртаар өргөнийг олох бодлого зохиох товч бичиглэл:
Эзэлхүүн V =120 куб м
Урт = 9см
Өндөр = 6см
Өргөн =?

9. № 55. Хэрчмийн урт олох бодлого зохиох товч бичиглэл:
.... см
.... см. Ээр илүү
?
( нэг хэрчим 4 с м. -ээр богино. Нөгөө хэрчим түүнээс 2 см. –ээр
илүү. Нөгөө хэрчмийн урт хэд вэ?)
Бодлого зохиохдоо тааруухан, бодож чадахгүй сурагчийг
эхдээд зураг дээр бодлогоо зохиолговол бодит сэтгэхүйгээс
хийсвэрлэн сэтгэхэд дөхөм зарчмаар явагдах учиртай..
Жишээлбэл: Аль нэг хэмжигдэхүүнийг чөлөөлж,орлуулах аргаар
бодогдох бодлогыг эхний шатанд зураг дээр зохиолгох дараа нь
товч бичиглэл дээр зохиолгож сургасны дараа бодуулвал үр дүн
илүү.
= 35 летр
2 3
= 65 летр.
5 3
Том жижиг тус бүрт хэдэн летрийн сав вэ?
II. Бодлого бодож чадахгүй сурагчийг сургах зорилгоор
“Туслах заавар № 1, 2, 3” –ийг хэрэглэн бодож чаддаг болгодог
арга байдаг. “Туслах заавар № 1-ийн бодлогын дараалал нь
бодлогын төлөвлөгөөний мөн чанарыг агуулах учир төлөвлөгөө
бичихдээ түүнийг ашиглахыг, товч бичиглэл хийхдээ бодлого
зохиосон товч бичиглэлээ дуурайлгахыг сурагчдаа зөвлөөд
хэрэгжүүлбэл залгам холбоотой болно. “
“Туслах заавар №1-т бодлогын олох зүйлийн
дараалалыг, Туслах заавар № 2”-т бодолтын дараалал тус
бүрийг ямар 2 өгөгдөл ашиглан олохыг, “Туслах заавар №3”-д
дараалал тус бүрийн ашиглах 2 өгөгдөлөөр ямар үйлдэл хийж
олохыг бичнэ.
Жишээлбэл,аль нэг хэмжигдэхүүнийг чөлөөлж, орлуулах
аргаар бодогдох бодлогын “ Туслах зааврыг ” хэрхэн хийх аргыг
үзүүлье. Бодлого:I. Нэг өдөр эхний удаа 10 морь, 5 бярууг 250
кг өвсөөр, хоёрдах удаа 15 морь,5 бярууг 350 кг өвсөөр тэжээв.
Морь, бяруу тус бүр хэдэн кг өвс өдөрт идсэн бэ?
“Туслах заавар №1
(бодлогын үйлдлийн дараалалыг бичнэ..)
1. Хоёрдах удаагаа хэдэн морь илүү тэжээснийг олох.
2. 5 морины идсэн өвсийг ол.
3. Нэг морийг тэжээсэн өвсийг олоорой.
4. 15 моринд өгсөн өвсийг олно уу.
4. 5 бяруунд өгсөн өвсийг олно.
5. Нэг бярууны идсэн өвсийг олно
“Туслах заавар№ 2”
((Дараалал тус бүрийг ямар 2 өгөгдлөөр олохыг) .
1. 10 морь, 15 морь. – Энэ 2-оор 1 дэх удаагийнхаас хоёрдах
удаа тэжээсэн илүү морьдын тоог олно.
2. 250кг, 350кг. – Энэ 2- оор 5 морины идсэн өвсийг олно.
3. 5 морины идсэн өвс, 5 морь.– Энэ 2-оор нэг моринд өгсөн
өвсийг олно. 4.Нэг морины идсэн өвс, 15 морь. Энэ 2-оор 15
моринд өгсөн өвсийг олно.
5.15 моринд өгсөн өвс, 350. Энэ 2-оор 5 бяруунд өгсөн өвсийг
олно.
6. 5 бяруунд өгсөн өвс, 5 бяруу. Энэ 2-оор нэг бяруунд өгсөн
өвсийг олно.
“Туслах заавар №3
(Дараалал бүрт ямар үйлдэл хийхийг бичнэ. )
1. 15-аас 10 морийг хасаад илүү тэжээсэн морины тоог олно.
2. 350-аас 250-ыг хасахаар 5 моринд өгсөн өвс гарна.
3. 350кг өвсийг 5-д моринд
хуваагаад нэг моринд өгсөн өвсний хэмжээ олдоно..
4. 15-ыг, нэг моринд өгөх өвсний хэмжээгээр үржүүлж 15
морины идсэн өвс олно.
5. 350 кг –аас 15 морины идсэн өвсийг хасахаар 5 бяруунд
өгсөн өвс гарна.
6. 5 бяруунд өгсөн өвсийг 5 бярууны тоогоор хувааж нэг
бяруунд өгөх өвсийг олно..

10. Бодлого:II. Ах 10 мод тарьсан нь дүүгийн тарьсан модноос 4-
өөр олон. Дүү хэдэн мод тарьсан бэ?.
“Туслах заавар №1
- Ахын тарьсан энэ 10 мод дүүгийнхээс 4-өөр олон юм бол
дүүгийнх 4-өөр ямар байх вэ?”
“Туслах заавар №2
Ахын 20 тарьсан мод нь олон бол дүүгийнх цөөн байж таарна.
Дүүгийн тарьсан модны тоог олохдоо 10 ба 4 –өөр ямар үйлдэл
хийх вэ?
“Туслах заавар №3. Дүү хэдэн мод тарьсан бэ? 10-4=6 (мод)
Бодлого II..Наадмаар 50 даага барианд орлоо. Барианд ороогүй
45 даага байв. Нийт хэдэн даага уралдсан бэ?
- “Туслах заавар №1
Барианд орсон 50 даага, ороогүй 45. Энэ 2-оор нийт уралдсан
дааганы тоог олно.
“Туслах заавар №2
Барианд орсон 50, ороогүй 45. Энэ 2- яавал нийт уралдсан
дааганы тоо гарах вэ?.
“Туслах заавар №3” Нийт хэдэн даага уралдсан бэ?
50 + 45 = 90( даага)
Бодлого IV. Эгч 9 ном уншсан. Ах эгчээс 2 дахин олон ном
уншжээ. Ах хэдэн ном уншсан бэ?
“Туслах заавар1
9-өөс 2 дахин олон гэхээр ямар үйлдэл хийх вэ? “
“Туслах заавар 2
Тоог дахин ихэсгэхдээ үржүүлдэг учир 9-ийг 2-оор үржүүлнэ”.
Бодлого V. 2 хүн 5 өдөр 300 талх хийхэд, 9 хүн 8 өдөр хэдэн
талх хийх вэ?
“Туслах заавар1
1. 2 хүн нэг өдөр хэдэн талх хийхийг олох.
2. Нэг хүн нэг өдөр хэдэн талх хийхийг ол.
3. 9 хүн нэг өдөр хэдэн талх хийхийг олно.
4. 9 хүн 8 өдөр хэдэн талх хийхийг олно уу. “
“Туслах заавар 2
1. 300 талх, 5 өдөр. Энэ хоёроор 2 хүний нэг өдөр хийх талхны
тоог олно.
-2. 2 хүн, хоёр хүний нэг өдөр хийсэн талхны тооноор 1 хүний
нэг өдөр хийх талхыг ол.
3. 9 ба нэг өдөр хийх талхны тоогоор 9 хүн нэг өдөр хэдэн
талх хийхийг олно
4. 9 хүний нэг өдөр хийх талхны тоо, 8 өдөр. Энэ хоёроор 9
хүний ,8 өдөр хийх талхыг ол.”
()()().

11. 1-5 ангид бодох бүх төрлийн бодлого
1. Сагсанд 1000 алим байснаас 290 алимыг авсан бол сагсанд
хэдэн алим үлдсэн бэ?)
2. Нэгдүгээр баг 80 мод тарив.Хоёрдугаар баг түүнээс 27 - оор
олон мод тарьсан бол хоёр баг нийлээд хэдэн мод тарьсан бэ?
3. Нэгдүгээр баг 8 мод тарив.Хоёрдугаар баг түүнээс 2-оор олон
мод тарьсан бол хоёр баг нийлээд хэдэн мод тарьсан бэ?
4. Дүү 30 даага сургасан нь ахын сургаснаас 12-оор цөөн. Ах дүү
хоёр нийлээд хэдэн даага сургасан бэ?
5. Малчны 1000 хурга нь ишигнээс 300- аар олон. Хэдэн ишиг
хурга нийлээд хэд бэ?
6. Ах бид хоёр нийлээд 120 бодлого бодсоны 88-ыг би одсон
бол дүү хэдэн бодлого бодсон бэ?
7. Байсан дэвтрээс дүүдээ ерийг өгөөд 60 дэвтэр үлдлээ. Анх
хэдэн дэвтэр байсан бэ?)
8. Манай ангийн 32 хүүхдээс 18 нь эрэгтэй. Хэдэн эмэгтэй
хүүхэдтэй вэ?)
9. 3 хүн тус бүр 10 ном уншжээ. 3 хүн нийлээд бүгд хэдэн ном
бүгд хэдэн номуншсан бэ?
10. 4 хайрцагт 200 кг чихэр тэнцүү хувааж хийлээ. Нэг хайрцагт
хэдэн кг чихэр орсон бэ?)
. 11. 25 дэвтрийг хүүхэд бүрд 5, 5 –аар өгөв. Хэд хүүхдэд хэдэн
дэвтэр өгсөн бэ?
12. 30 алимыг таваг бүрд 6, 6- аар тавив. Хэдэн тавган дээр
тавьсан бэ?
13. Үл мэдэгдэх тоог 5-аар үржүүлбэл 20 гарна. Үл мэдэгдэх тоо
хэд вэ?
14. Үл мэдэгдэх тоог 4-дахин ихэсгэвэл 28 гарна. Үл мэдэгдэх
тоо хэд вэ?
15. . Байсан номыг 2 хүүхдэд тэнцүү хуваахад хүүхэд бүр 5
номтой болов. Анх хэдэн ном байсан бэ?
16.Байсан униа 81, 81 –ээр хувааж 3 гэр барилаа. Хэдэн унь
байсан бэ?
17. 10 балыг 5 хүүхдэд өгчээ. Нэг хүүхдэд хэдэн бал өгсөн бэ?
18.Ус түгээх машин1000 литр усыг айл бүрд 200, 200 литрээр
түгээжээ, Хэдэн айлд түгээсэн бэ?
19. Туяа 19 ном, Туул 18 ном уншив. Туяа хэдээр олон ном
уншсан бэ?
20. Даш 10 0 цэцэг, Амар 60 цэцэг тарив. Амар хэдээр цөөн
цэцэг тарьсан бэ
21. Ах нь 80 шуудай навч , дүү нь 40 шуудай навч түүв. Ах нь хэд
дахин их навч түүсэн бэ?
22 Аав 50 дуу, эгч 150 дуу сурав. Аав эгчээс хэд дахин цөөн дуу
сурсан бэ?
23. Грашид үлдсэн 29 машинаас 13 дахин олон машин гарч
явав. Грашаас хэдэн машин гарсан бэ?
24. Номын дээд тавиур дээр 525 ном байв. Энэ нь доод
тавиураас 5 дахин олон. Доод тавиурт хэдэн ном байгаа вэ?
25. Морин хуур сурсан 300 хүүхдээс 10 дахин цөөн хүүхэд
сурахаар хичээллэв. Хэдэн хүүхэд хичээллэсэн бэ?
26. Ахад 3 метр даавуугаар дээл хийв. Энэ нь аавынхаас 2
дахин бага . Аавд хэдэн метр даавуугаар дээл хийсэн бэ?
27: 2 кг байцаа 1000 төгрөгөөр авсан бол 10 000 төгрөгөөр хэдэн
кг байцаа авах вэ?
28. 2 кг байцаа 1000 төгрөгөөр авсан бол 10 000 төгрөгөөр хэдэн
кг байцаа авах вэ?
29. Нэг өдөр 22 кг өвсөөр 10 хонь тэжээсэн бол 88 кг өвсөөр
хэдэн хонь тэжээх вэ?
30. Талхны үйлпвэрийн 2 хүн 3 өдөр 6000 талх хийв. Ийм
хөдөлмөрийн бүтээмжээр 10 өдөр хэдэн талх хийх вэ?
31. Эгч дүү 2 нийлээд 28 шуудай аргал түүв.Эгч нь 100
минутанд, дүү нь 180 минутанд, шуудайгаа дүүргэв. Нэг
шуудайг ижил хугацаанд дүүргэсэн бол тус бүр хэдэн шуудай
аргал түүсэн бэ
32. Хоёр малчин 17 кг өрөм худалдав Нэг нь 35000 төг, нөгөө нь
50 000 төгоөгний өрөм борлуулжээ. Тус бүр хэдэн кг өрөм
худалдсан бэ?.

12. 33. Хоёр хүний авсан будаа нийлээд 24 кг.. Нэг нь нөгөөгөсөө 4
кг будаа илүү авсан бол хүн тус бүр хэдэн кг будаа авсан бэ?
34. (Нэг эгнээнд хөвгүүд, тийм 4 эгнээнд охид жагсав. Охид,
хөвгүүд нийдээд 100 болно. Тус бүр хэдэн хөвгүүд, охид байсан
бэ?
35. Нэг малчны тугал бяруунаасаа 5 дахин олон буюу 60-аар
илүү.Тугал, бяруу тус бүр хэд вэ?
36. Галаа, Цогоо хоёр байцаа тариад нэг нь 5тн , нөгөө нь 8 тн
байцаа хурааж авав. Галаагаас Цогоогийн орлого 3000
төгрөгөөр илүү болов. Тус бүр хэдэн төгрөгний орлого олсон бэ?
37. 12 цамц хийвэл 2 метр даавуу үлдэнэ. 18 цамц хийвэл 16
метр даавуу дутна. Нэг цамцанд хэдэн метр даавуу орсон бэ?
38. Дэлгүүр том талх 9, жижиг талх 8-ыг худалдахад 111000 төг,
том талх 5, жижиг талх 8-ыг худалдахад 83 000 төг болов. Том,
жижиг талх тус бүр хэдэн төгрөг вэ?
39. Хурааж авсан бүх тарианы 0,3-ийг “ Алтан тариа”
гурилын үйлдвэрт, үлдсэн тарианы 0,4-ийг “” Атар” үйлдвэрт,
“Солонго” үйлдвэрт “ Алтан тариа” –ныхаас 3,6 тонноор илүү
өгчээ. Үйлдвэр тус бүрт хэдэн тонн тариа өгсөн бэ?
40. 50 литр сүүний 20% - иар бяслаг шахав. Хэдэн литр сүүгээр
бяслаг шахсан бэ?
41. 960 охид нь 16000 хүүхдийн хэдэн хувь вэ?
42. Хоёр аймгийн төвөөс хоёр машин зэрэг угталзан гарав. Нэг
нь цагт 32 км, нөгөө нь цагт 35 км хурдтай 8 цаг яваад уулзав. 2
аймгийн төвийн хооронд хэдэн км вэ?
43. Хоорондоо 621 км зайтай суурингаас нэг нь 34 км, нөгөө нь
35 км хурдтай 2 машин зэрэг гараад хэдэн цагийн дараа уулзах
вэ?
44. Нэг суурингаас хоёр машин нэгэн зэрэг эсрэг зүг чиглэн
гарчээ. Тэдгээрийн нэг нь цагт 40 км хурдтай15 цаг явахад
тэдний хоорондох зай 1125 км болсон бол нөгөө машин ямар
хурдтай явсан бэ?
45. Дугуйтай 2 хүн эсрэг зүг чиглэн нэг нь цагт 10 км , нөгөө нь
цагт 11 км хурдтай явсан бол 5 цагийн дараа тэдний хоорондох
зай хэдэн км болсон бэ?
46, Морьтой 2 хүн эсрэг зүг чиглэн нэг нь цагт 10 км , нөгөө нь
цагт 12 км хурдтай явав. Хэсэг хугацааны дараа тэдний
хоорондох зай 88 км болсон бол ямар хугацаа өнгөрсөн бэ?
47. (Машинтай хүн цагт 48 км хурдтай 2 цагийн түрүүнд явав.
Түүний хойноос цагт 56 км хурдтай нөгөө машин явсан бол
хэдэн цагийн дараа гүйцэх вэ?
48. Тэгш өнцөгтийн урт урт нь 5 м 50см, өргөн нь 3 м1см бол
тэгш өнцагтийн хүрээний урт , талбайг олно уу
49. Квадратын тал 9дм бол талбай ба хүрээний уртыг олно уу
50. Тэгш өнцөгтийн хүрээний урт 30 м, нэг тал нь 5м бол нөгөө
тал ба талбайг олоорой.
51. Тэгш өнцөгтийн талбай 54 квсм, нөгөө тал нь 6см бол нөгөө
тал болон хүрээний уртыг олго уу
52. (Квадратын нэг тал 46дм бол талбайг олно уу .
53. ( Гурвалжны өндөр 5см, суурь нь 6 см бол талбайг олно уу
54. Гурвалжны өндөр 6см, талбай нь 48 кв.см. бол суурийг ол
55. Гурвалжны суурь нь 9см, талбай нь 36 кв.см. бол өндрийг
ол
56. Тэгш өнцөгт параллелопипедын өндөр 8см, өргөн 6см,урт
9см бол эзэлхүүнийг олоорой
57. Тэгш өнцөгт параллелопипедын өндөр 2дм, өргөн 3дм,
эзэлхүүн нь 30 куб. дм бол уртыг олоорой
58. Тэгш өнцөгт параллелопипедын өргөн 5м, эзэлхүүн нь 120
куб. м , урт 8м бол өндрийг ол
59.