แผนพื้นที่ผิวและปริมาตร

1. แผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 3
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชาพืนฐาน
้ ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2555
หน่ วยการเรียนรู้ เรื่อง พืนทีผวและปริมาตร
้ ่ ิ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
เรื่อง รู ปเรขาคณิตสามมิติ เวลา 1 ชั่วโมง
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วด
ั
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิ ตสองมิติและสามมิติ
ตัวชี้วด ค 3.1 ม. 3/1 อธิบายลักษณะและสมบัติของ ปริ ซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม
ั
สาระสาคัญ / ความคิดรวบยอด
กรวย เป็ นรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ ที่มีลกษณะดังต่อไปนี้
ั
1.1 มีฐานเดียวเป็ นวงกลม
่
1.2 มีจุดยอดหนึ่งจุด ซึ่ งเป็ นจุดใด ๆ ที่ไม่อยูบนระนาบเดียวกับฐาน
1.3 เส้นใด ๆที่เชื่อมต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐาน จะเป็ นส่ วนของเส้นตรง
เสมอ
ทรงกลม คือ รู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่มีผวโค้งเรี ยบและ จุดทุกจุดบนผิวโค้งจะอยูห่างจากจุดคงที่
ิ ่
จุดหนึ่งเป็ นระยะทางเท่ากัน
คาถามสาคัญ
่
นักเรี ยนอยากทราบหรื อไม่วาหมวกคริ สมาสของนักเรี ยนหรื อรู ปโลกในวิชาสังคมศึกษามี
รู ปร่ างทางเรขาคณิ ตอย่างไร
จุดประสงค์ การเรียนรู้
ด้ านความรู้ นักเรียนสามารถ
1. อธิบายลักษณะและสมบัติของกรวยได้
2. อธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกลมได้
ด้ านทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถ
่ ั
1. การแก้ปัญหา : ใช้ความรู้เชิงปริ ภูมิในการอธิบายรู ปเรขาคณิ ตสามมิติวามีลกษณะ
อย่างไรมีความเหมือนหรื อแตกต่างกันอย่างไร

2. 2
2. การให้เหตุผล : ให้เหตุผลเกี่ยวกับลักษณะของกรวยและทรงกลมได้อย่าง
สมเหตุสมผล
3. การสื่ อสาร สื่ อความหมายและการนาเสนอ : การสื่ อสาร สื่ อความหมายในการ
อธิ บายเกี่ยวกับลักษณะของกรวยและทรงกลมได้อย่างชัดเจน
ั
4. การเชื่อมโยง : เชื่อมโยงความรู ้ทางคณิ ตศาสตร์ กบสิ่ งแวดล้อมได้อย่างเหมาะสม
ด้ านคุณลักษณะทีพงประสงค์ นักเรียนเป็ นผู้ที่
่ ึ
1. มีความสนใจและเอาใจใส่ ต่องานที่ได้รับมอบหมาย
2. กล้าคิด กล้าแสดงออกถึงแนวคิดและเหตุผลของตนเองด้วยความเชื่อมัน ่
3. มีความรับผิดชอบ ให้ความร่ วมมือในการทากิจกรรมร่ วมกับผูอื่น ้
4. ทางานที่ได้รับมอบหมายตรงตามเวลา
5. มีความละเอียดรอบคอบในการทางาน
สาระการเรียนรู้
1. ความรู้เรื่ องลักษณะของกรวยและทรงกลม
กรวย
ลักษณะของกรวยจะคล้ายคลึงกับพีระมิด ต่างกันที่ฐาน โดยเปลี่ยนจากรู ปหลายเหลี่ยมเป็ น
วงกลมเท่านั้น
กรวย เป็ นรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ ที่มีลกษณะดังต่อไปนี้
ั
(1) มีฐานเดียวเป็ นวงกลม
่
(2) มีจุดยอดหนึ่งจุด ซึ่ งเป็ นจุดใด ๆ ที่ไม่อยูบนระนาบเดียวกับฐาน
(3) เส้นใด ๆ ที่เชื่อมต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐาน จะเป็ นส่ วนของ
เส้นตรงเสมอ
รู ป 1 แสดงกรวยที่เรี ยกว่า กรวยตรง รู ป 2 แสดงกรวยที่เรี ยกว่า กรวยเอียง
รู ป 1 รู ป 2

3. 3
 OA เรี ยกว่า แกน ของกรวย เมื่อ O เป็ นจุดศูนย์กลางของฐาน
 ในรู ป 1 ซึ่งเป็ นกรวยตรง OA นอกจากจะเป็ นแกนแล้ว ยังเป็ นส่ วนสู งของกรวย
 ในรู ป 2 ซึ่งเป็ นกรวยเอียง AB เป็ นส่ วนสู งของกรวย
 ในรู ป 1 ซึ่ งเป็ นกรวยตรง ส่ วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบ
ของฐาน จะยาวเท่ากันทุกเส้น เรี ยกว่า ส่ วนสู งเอียง ความยาวของส่ วนสู งเอียง เรี ยกว่า
ความสู งเอียง
 ในรู ป 2 ซึ่ งเป็ นกรวยเอียง ส่ วนของเส้นตรงบางเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ
บนขอบของฐาน จะยาวไม่เท่ากัน เรี ยกว่า ส่ วนสู งเอียง ความยาวของส่ วนสู งเอียง เรี ยกว่า ความ
สู งเอียง
 กรวยที่มีฐานเป็ นแผ่นวงกลม เรี ยกว่า กรวยปิ ด และกรวยที่มีฐานเฉพาะเส้นรอบวงของ
วงกลม เรี ยกว่า กรวยเปิ ด
ทรงกลม เป็ นรู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่มีผวโค้งเรี ยบและ จุดทุกจุดบนผิวโค้งจะอยูห่างจากจุดคงที่จุด
ิ ่
หนึ่งเป็ นระยะทางเท่ากัน
 จุดคงที่ดงกล่าว เรี ยกว่า จุดศูนย์ กลาง ของทรงกลม ในรู ป 1 คือ จุด
ั
O
 ถ้า A เป็ นจุดใด ๆ บนผิวโค้งที่เรี ยกว่า ทรงกลม แล้ว OA จะมีค่าคง
ตัวเสมอ เรี ยก OA ว่า รัศมี ของทรงกลม
รู ป 1
รอยตัดของทรงกลมกับระนาบ
ถ้าตัดทรงกลมใบหนึ่งด้วยระนาบแล้ว จะเกิดรอยตัดเป็ นรู ปวงกลม ดังรู ป 2
รู ป 2
รอยตัดที่เป็ นวงกลมจะมีขนาดแตกต่างกันไปตามตาแหน่งของการตัดของระนาบ ถ้าระนาบ
ที่ตดทรงกลมผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม จะได้รอยตัดที่เป็ นวงกลมซึ่ งมีจุดศูนย์กลางเป็ นจุด
ั

4. 4
่
เดียวกับจุดศูนย์กลางของทรงกลม และเป็ นวงกลมที่มีขนาดใหญ่ที่สุด ดังรู ป 3 เรี ยกรอยตัดนี้วา
วงกลมใหญ่
รู ป 3
2. กิจกรรมที่สามารถใช้ความรู ้สึกเชิงปริ ภูมิและความรู ้เรื่ องลักษณะของกรวยและลักษณะทรง
กลมที่ตามกาหนด
กิจกรรมที่ 1 กรวย
กิจกรรมที่ 2 ทรงกลม
หลักฐานหรือร่ องรอยการเรียนรู้ / การวัดและการประเมินผล
ด้ านความรู้
ภาระงาน / ชิ้นงาน เกณฑ์ ทใช้ ประเมิน
ี่ ผู้ประเมิน
กิจกรรมที่ 1 กรวย เติมคาตอบพร้อมให้เหตุผลได้ถูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน เพื่อน , ครู
กิจกรรมที่ 2 ทรงกลม เติมคาตอบพร้อมให้เหตุผลได้ถูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน เพื่อน , ครู
ด้ านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ใช้การประเมินเชิงคุณภาพในภาพรวม โดยพิจารณาจากการให้เหตุผลของคาตอบ สื่ อสารที่
แสดงแนวความคิดที่มาซึ่งคาตอบ ตลอดจนการเชื่อมโยงการนาไปใช้ในชี วตประจาวัน เพื่อปรับปรุ ง
ิ
การเรี ยนการสอน โดยไม่มีการให้คะแนน
ด้ านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ใช้การประเมินเชิงคุณภาพในภาพรวม โดยพิจารณาจากความตั้งใจและเอาใจใส่ ต่อการเรี ยน
และงานที่ได้รับมอบหมาย กล้าแสดงความคิดเห็นถึงแนวคิดของตนเองอย่างมันใจ เป็ นการประเมิน
่
คุณภาพเพื่อปรับปรุ งการเรี ยนการสอน โดยไม่มีการให้คะแนน

5. 5
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นการสร้ างความสนใจ
( 30 นาทีแรก)
1. ครู ใช้คาถามเปิ ดการสนทนาโดยให้นกเรี ยนร่ วมกันอภิปราย สิ่ งของที่ครู นามาให้
ั
นักเรี ยนดู เช่น หมวกคริ สมาส กรวย เป็ นต้น
- นักเรี ยนเคยพบเห็นสิ่ งของที่มีรูปร่ างลักษณะแบบนี้หรื อไม่
(แนวตอบ : เคยพบเห็นในชีวตประจาวันมากมาย)
ิ
- ยกตัวอย่างสิ่ งของที่เป็ นทรงกรวยที่เคยพบเห็นในชีวตประจาวัน
ิ
(แนวตอบ : กรวยไอศกรี ม กรวยดอกไม้ โคมไฟรู ปกรวยต่างๆ)
(30 นาทีหลัง)
ครู ส่งเสริ มทักษะการคิดโดยการใช้คาถามเพื่อฝึ กการคิดให้กบนักเรี ยน และส่ งเสริ ม
ั
ความกล้าแสดงออกให้นกเรี ยนร่ วมกันอภิปราย สิ่ งของที่ครู นามาให้ดู เช่น ลูกปิ งปอง เป็ นต้น
ั
- นักเรี ยนเคยพบเห็นสิ่ งของที่มีรูปร่ างลักษณะแบบนี้หรื อไม่
(แนวตอบ : เคยพบเห็นในชีวตประจาวันมากมาย)
ิ
- ยกตัวอย่างสิ่ งของที่เป็ นทรงกลมหรื อใกล้เคียงทรงกลมที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ
(แนวตอบ : แตงโม ส้ม ไข่กบ ไข่ปลา ไข่แมงดา)
ขั้นการสารวจและค้ นหา
2. ครู ให้นกเรี ยนยกตัวอย่างสิ่ งของต่างๆรอบตัวเราที่พบเห็นในชีวตประจาวันที่มีลกษณะ
ั ิ ั
คล้ายกรวยและทรงกลมเพิ่มเติม
3. นักเรี ยนทากิจกรรมที่ 1 และครู ใช้คาถามให้นกเรี ยนร่ วมกันสรุ ปข้อค้นพบที่ได้จาก
ั
การทากิจกรรมเพื่อนาไปสู่ ขอสรุ ปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับลักษณะของกรวย
้
4. นักเรี ยนทากิจกรรมที่ 2 และครู ใช้คาถามให้นกเรี ยนร่ วมกันสรุ ปข้อค้นพบที่ได้จากการ
ั
ทากิจกรรมเพื่อนาไปสู่ ขอสรุ ปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับลักษณะของทรงกลม
้
ขั้นการอธิบาย
5. นักเรี ยนและครู ร่วมกันสรุ ปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับกรวยและทรงกลม
ขั้นการขยายความรู้
6. นักเรี ยนและครู ขยายความรู้เรื่ องกรวยและทรงกลมโดยนาตัวอย่างรู ปภาพที่มี

6. 6
ลักษณะต่างๆให้นกเรี ยนตอบคาถามว่ารู ปใดเรี ยกว่ากรวยและทรงกลมเพื่อนาไปสู่ ขอสรุ ปและ
ั ้
คาอธิ บายเกี่ยวกับลักษณะของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่เรี ยกว่าเป็ นกรวยและทรงกลมดังนี้
ขั้นการประเมินความรู้
7. ให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กเสริ มทักษะที่ 1 แล้วให้นกเรี ยนช่วยกันเฉลยคาตอบบนกระดาน
ั ั
ครู ใช้คาถามตรวจสอบความถูกต้อง
สื่ อการเรียนรู้ / แหล่งการเรียนรู้
สื่ อการเรี ยนรู้
1. สื่ อจริ งที่เป็ นสื่ อที่นามาให้นกเรี ยนดู
ั
2. ภาพส่ วนประกอบของกรวยและทรงกลม
3. ใบกิจกรรมที่ 1 และ 2
4. แบบฝึ กทักษะที่ 1
5. หนังสื อเรี ยนสาระการเรี ยนรู ้พ้ืนฐานคณิ ตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
แหล่งการเรียนรู้
สิ่ งที่พบเห็นภายในห้องเรี ยนหรื อนอกห้องเรี ยน เช่น ที่บานนักเรี ยน รอบโรงเรี ยน เป็ นต้น
้

7. 7
บันทึกหลังการเรียนการสอน
1. ผลที่เกิดจากการเรี ยนรู ้
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
2. ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
3. แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
ลงชื่อ……………………………………ผูบนทึก ้ ั
(นางทับทิม เจริ ญตา)
ตาแหน่ง ครู
วันที่….เดือน…………………….พ.ศ. …….
ความคิดเห็นของรองผูอานวยการกลุ่มงานบริ หารงานวิชาการ
้
…………….…………………………………………………………………...……………...………..
…………………………………………………………….……………………………...….…………
…………………………………………………………….…………………………...…….…………
ลงชื่อ
(นายพิเชษฐ์ เทียมชัยภูมิ)
รองผูอานวยการฝ่ ายวิชาการ
้
วันที่..........เดือน...............................พ.ศ. ……..
ความคิดเห็นของผูอานวยการโรงเรี ยน
้
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ลงชื่อ
(นายเสนอเกียรติ พราวศรี )
ผูอานวยการโรงเรี ยนกุดชุมวิทยาคม
้
วันที่.........เดือน...............................พ.ศ……..

8. 8
ใบกิจกรรมที่ 1 กรวย
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 3
1. ให้นกเรี ยนเขียนวงกลม 2 วงบนแผ่นกระดาษให้มีรัศมี 10 เซนติเมตร แบ่งมุมที่
ั
จุดศูนย์กลางดังรู ป ตัดกระดาษรุ ปวงกมทั้งสองเป็ น 4 ชิ้น คือ A, B, C และ D
แล้วประกอบกระดาษแต่ละชิ้นให้ได้กรวยฐานเปิ ด 4 อัน
2. พิจารณากรวยที่ได้ในข้อ 1 แล้วตอบคาถามต่อไปนี้
1) ส่ วนสู งเอียงของกรวยทั้งสี่ อนยาวเท่ากันหรื อไม่ เพราะเหตุใด
ั
……………………………………………………………………………………………
2) ส่ วนสู งของกรวยทั้งสี่ ยาวเท่ากันหรื อไม่ ถ้าไม่เท่ากัน กรวยใดสู งที่สุด
และกรวยใดเตี้ยที่สุด
……………………………………………………………………………………………
3) พื้นที่ฐานของกรวยเกี่ยวข้องกับขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของรู ปวงกลมเดิมอย่างไร
……………………………………………………………………………………………
4) ฐานของกรวยใดมีพ้ืนที่มากที่สุด
……………………………………………………………………………………………
5) ขอบของฐานกรวย คือ ส่ วนใดของรู ปวงกลมเดิม
……………………………………………………………………………………………

9. 9
ใบกิจกรรมที่ 2 ทรงกลม
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 3
1. กาหนดทรงกลมดังรู ป ให้นกเรี ยนตอบคาถามต่อไปนี้
ั
1.1 ถ้านักเรี ยนแต่ละคนนาระนาบมาตัดทรงกลมที่กาหนดให้ แล้วหน้าตัดที่ได้เป็ นรู ปอะไร
…………………………………………………………………………………………
1.2 หน้าตัดที่นกเรี ยนแต่ละคนได้ในข้อ 3.1 มีขนาดเท่ากันทุกรู ปหรื อไม่
ั
……………………………………………………………………………………………
1.3 วงกลมใหญ่ของทรงกลมที่กาหนดให้ มีกี่วง
……………………………………………………………………………………………
1.4 ถ้ากาหนดจุดจุดหนึ่งบนทรงกลม จะมีวงกลมใหญ่ผานจุดนี้ได้กี่วง
่
……………………………………………………………………………………………

10. 10
แบบฝึ กทักษะที่ 1
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ท่ี 3
1. ให้นกเรี ยนเขียนวงกลม 2 วงบนแผ่นกระดาษให้มีรัศมี 10 เซนติเมตร แบ่งมุมที่
ั
จุดศูนย์กลางดังรู ป ตัดกระดาษรุ ปวงกมทั้งสองเป็ น 4 ชิ้น คือ A, B, C และ D
แล้วประกอบกระดาษแต่ละชิ้นให้ได้กรวยฐานเปิ ด 4 อัน
2. ถ้านากรวยทั้งสี่ ที่ได้มาร้อยเรี ยงกันเป็ นโมบาย ดังรู ปข้างล่าง กรวยใดทาจาก
กระดาษ A, B, C และ D
3. ทรงกลมคือ…………………………..……………………………………………

11. 11
แนวตอบใบกิจกรรมที่ 1 สารวจปริซึม
ประกอบแผนการจัดการเรี ยนรู้ ท่ี 3
1. พิจารณากรวยที่ได้ แล้วตอบคาถาม
ตอบ 1) ส่ วนสู งเอียงของกรวยทั้งสองสี่ อนยาวเท่ากัน เพราะกรวยทั้งสี่ เกิดจากวงกลมที่มี
ั
บข้ อ เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเท่ากัน คือ 20 เซนติเมตร ดังนั้นกรวยทั้งสี่ มีส่วนสู งเอียงยาว
8. 10 เซนติเมตร
ตอบ 2) ส่ วนสู งของกรวยทั้งสองสี่ อนยาวไม่เท่ากัน กรวย C สู งที่สุด และกรวย D เตี้ยที่สุด
ั
ข้ อ
ตอบ
8. 3) ถ้าพื้นที่ฐานของกรวยมากขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของรู ปวงกลมเดิมจะมี
ข้ อ ขนาด ใหญ่
ถ้าพื้นที่ฐานของกรวยน้อยขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของรู ปวงกลมเดิมจะมี
8.
ขนาดเล็ก
ตอบ 4) ฐานของกรวย D มีพ้ืนที่มากที่สุด
ข้ อ
ตอบ
8. 5) เส้นรอบวง
ข้ อ
8.

12. 12
แนวตอบใบกิจกรรมที่ 2 ทรงกลม
ประกอบแผนการจัดการเรี ยนรู้ ท่ี 3
ตอบ 1.
ข้ อ 1.1 ได้รูปวงกลม
8. 1.2 ไม่เท่ากัน
1.3 1 วง
1.4 หลายวง
แนวตอบแบบฝึ กทักษะที่ 1
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 3
ตอบ 2.
ข้ อ
8.
3. ทรงกลม คือ รู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่มีผวโค้งเรี ยบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้ง
ิ
อยูห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็ นระยะเท่ากัน
่
จุดคงที่น้ นเรี ยกว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม
ั
ระยะที่เท่ากันนั้นเรี ยกว่า ความยาวรัศมีของทรงกลมดังรู ปภาพ

13. 13