1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
1. กําหนดให A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−
10
1-2
Bและ
03
21
ขอใดตอไปนี้ ผิด
1. ถา X – A = B แลว X = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
13
11
2. A-1
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
6
1
2
1
3
10
3. (AB)t
= Bt
At
4. det (A+Bt
) = -4
2. กําหนด A =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
uts
rqp
zyx
, B =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
2u2t2s
3z-3y3x-
rqp-
แลว det(A) = 2
จงหา det (2B-1
)
ป 2538
1. ขอใดตอไปนี้ ผิด
1. ถา A, B เปนเมตริกซที่มีมิติเดียวกันและ k เปนจํานวนจริง
จะไดวา k(A – B t
)t
= kAt
– kB
2. ถา ad – bc ≠ 0 แลว จะไดวาคําตอบของระบบสมการ ax + by = m, cx
+ dy = n
จะมีเพียงคําตอบเดียว
3.
1
sincos
cossin −
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ−θ
θθ
= ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ−θ
θθ
sincos
cossin

2. 4.
321
321
321
ccc
bbb
aaa
=
333
222
111
abc
abc
abc
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 2
2. กําหนดให A เปนเมตริกซขนาด 3 × 3 และ det (A) = -2 จงหา det(adj
A)
ป 2539
1. ให I เปนเมตริกซเอกลักษณมิติ 2 × 2 และ A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
42
01
ถาเปลี่ยนเมตริกซในรูป
[ A I ] โดยใชการดําเนินการตามแถวไดเมตริกซในรูป ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
dc10
ba01
แลว จงหาคาของ d
2. ให A =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
z
y
x
เปน 3 × 1 เมตริกซ โดยที่ x, y, z เปนจํานวนจริงบวกและ
B = [ 1 2 3] เปน 1 × 3 เมตริกซ จงหาดีเทอรมินันตของเมตริกซผลคูณ
AB
1. 0 2. 6 3. 6xyz 4. x + 2y + 3z
ป 2540
1. กําหนด A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
20
k1
, B = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
52
73
และ C = AB-1
+ Bt
จงหาคา k ที่ทําให det(C) = 10

3. 2. กําหนดเมตริกซ A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ
θθ
2
cos1
coscos4
เซตคําตอบของ θ (0 ≤ θ ≤ π) ที่ทําให A เปนเมตริกซเอกฐาน คือขอใด
1. {0, 6
π, 6
5π} 2. {0, 3
π, 3
2π}
3. { 2
π, 6
π, 6
5π} 4. { 2
π, 3
π, 3
2π}
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 3
ป 2541
1. กําหนด f(x) = Ax3
+ Bx2
+ Cx - 3 และ f(1) = 1, f(2) = 3, f(-1)
= 3
แลว จงหาคา
)AC(2A
BC
−
2. กําหนด
z
2x
จงหาคาของ
10
24
13
z
2
2
812
413
221 x
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
ป 2542
1. กําหนด A =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
− 1211
0010
1012
0001
โดยที่ | A | = 2
แลวสมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 2 ของ A–1
มีคาเทากับคาในขอใด
1. - 2
1 2. – 1 3. 2
1 4. 1

4. 2. พิจารณาระบบสมการ a11 + 2a12 + 3a13 = b1
a21 + 2a22 + 3a23 = b2
a31 + 2a32 + 3a33 = b3
ถา
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
= 5 แลว
332313
321
312111
aaa
bbb
aaa
เทากับคาในขอใด
1. –10 2. 5 3. 10 4. 15
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 4
ป 2543
1. กําหนด A = [ a ij ] 3×3 เมื่อ a ij ∈ R เปนเมตริกซซึ่งมิใชเอกฐาน ถา
)A(C
)Adet(
k
33
=
โดยที่ C 33(A) ≠ 0 เปนโคแฟกเตอรของ a33 แลว det
(
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
− kaaa
aaa
a2a22a
333231
232221
131211
)
เทากับคาในขอใด
1. 0 2. 2 det(A) 3. 23
det(A) 4. 2det(A) - k
ป 2544
1. ถา A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
5x
12
และ A2
– 7A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
70
07
แลว คาของ x เทากับขอ
ใด
1. 3 2. 1 3. – 1 4. – 3
2. ถา A เปนเมตริกซ 4×4 และ det (2A) = 64 ขอใด ผิด
1. det (-A) = 4 2. det (AAt
) =
16
3. det (2A- 1
) = 64 4. det (adj A) = 64

5. ป 2545
1. ขอใดตอไปนี้ผิด
1. arcsin ( 3
32 cos 3
πsin 3
π) = 6
π
2. ถา log62 = x แลว log32 = x1
x
+
3. ถา A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
01
21
แลว (At
)-1
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
− 2
11
2
10
4. กําหนด A =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−
cb3a2
cb2a2
cba2
ถา a = c แลว det(A) = 0
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเมตริกซ www.sudipan.net
หนา 5
2. กําหนดให A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
k1
2k
ถา k เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
det(A2
) - det(At
) - det(2I) = k4
+ 19
เมื่อ I คือเมตริกซมิติ 2×2 ที่เปนเอกลักษณการคูณ แลว เซตของ k เทากับขอใด
1. ∅ 2. {- 2, 2}
3. {- 7, 7} 4. {- 3
19 , 3
19 }
ป 2546
1. กําหนดให A =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−110
012
c01
และ det (At
) = 3 จงหาคาของ det
(cA3
)
ป 2547
1. ให A เปนเมตริกซมิติ 2 × 2 ขอใดถูก

6. 1. ถา ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
10
10
A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
00
00
แลว A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
00
00
2. ถา A2
= A แลว A = I หรือ A = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
00
00
อยางใดอยางหนึ่งเพียง
อยางเดียว
3. ถา A-1
= At
แลว det(A2
) = 1
4. det(3At
+ I) = 32
det(A) + 1
ป 2548
1. กําหนดระบบสมการเชิงเสน 2x + 10y + 21z = 1
2y + 7z = -3
y + cz = -3
จงหาวามีจํานวนเต็ม c กี่จํานวน ที่ทําใหระบบสมการนี้สามารถหาคําตอบได
โดยใชกฎของคราเมอรและคําตอบนี้มีคา z เปนจํานวนเต็ม
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ