ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยระดับชั้นมัธยมปลาย เรื่องตรรกศาสตร์ Onet,คณิต กข.,คณิต1,Anet,Pat1

1. 1
เรียนรูจากโจทยเรื่องตรรกศาสตรเบื้องตน
1. เหตุ 1) ไมมีคนขยันคนใดเปนคนตกงาน
2) มีคนตกงานที่เปนคนใชเงินเกง
3) มีคนขยันที่ไมเปนคนใชเงินเกง
ผล ในขอใดตอไปนี้เปนการสรุปผลจาก เหตุ ขางตนที่เปนไปอยางสมเหตุสมผล
[O-net ปการศึกษา 2548]
1. มีคนขยันที่เปนคนใชเงินเกง
2. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนตกงาน
3. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนขยัน
4. มีคนตกงานที่เปนคนขยัน

2. 2
2. จงพิจารณาขอความตอไปนี้
(1) นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี
(2) คนที่มีสุขภาพดีบางคนเปนคนดี
(3) ภราดรเปนนักกีฬา และเปนคนดี
แผนภาพในขอใดตอไปนี้ มีความเปนไปไดที่จะสอดคลองกับขอความทั้งสามขอขางตน เมื่อจุด
แทนภราดร [O-net ปการศึกษา 2549]
1. 2.
3. 4.
• •
•
•

3. 3
3. จงพิจารณาขอความตอไปนี้
1. คนตีกอลฟเกงทุกคนเปนคนสายตาดี
2. คนที่ตีกอลฟไดไกลกวา 300 หลา บางคน เปนคนสายตาดี
3. ธงชัยตีกอลฟเกงแตตีไดไมไกลกวา 300 หลา
แผนภาพในขอใดตอไปนี้ มีความเปนไปไดที่จะสอดคลองกับขอความทั้งสามขอขางตน เมื่อจุด
แทนธงชัย [O-net ปการศึกษา 2550]
1. 2.
3. 4.
• •
•
•

4. 4
4. กําหนดเหตุใหดังตอไปนี้
เหตุ
(ก) ทุกจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานครเปนจังหวัดที่มีอากาศดี
(ข) เชียงใหมเปนจังหวัดที่มีอากาศดี
ขอสรุปในขอใดตอไปนี้สมเหตุสมผล [O-net ปการศึกษา 2551]
1. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร
2. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร
3. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร
4. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร

5. 5
5. พิจารณาการใหเหตุผลตอไปนี้
เหตุ 1) A
2) เหตุเปนพืชมีดอก
ผล เห็ดเปนพืชชั้นสูง
ขอสรุปขางตนสมเหตุสมผล ถา A แทนขอความใด [O-net ปการศึกษา 2552]
1. พืชชั้นสูงทุกชนิดมีดอก
2. พืชชั้นสูงบางชนิดมีดอก
3. พืชมีดอกทุกชนิดเปนพืชชั้นสูง
4. พืชมีดอกบางชนิดเปนพืชชั้นสูง

6. 6
6. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้
ก. เหตุ 1. ถาฝนไมตกแลวเดชาไปโรงเรียน
2. ฝนตก
ผล เดชาไมไปโรงเรียน
ข. เหตุ 1. รัตนาขยันเรียน หรือรัตนาสอบชิงทุนรัฐบาลได
2. รัตนาไมขยันเรียน
ผล รัตนาสอบชิงทุนรัฐบาลได
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [O-net ปการศึกษา 2553]
1. ก. สมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล
2. ก. สมเหตุสมผล และ ข. ไมสมเหตุสมผล
3. ก. ไมสมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล
4. ก. ไมสมเหตุสมผล และ ข. ไมสมเหตุสมผล

7. 7
7. ถาเอกภพสัมพันธเปนจํานวนจริง ขอความที่ถูกตองคือขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2520]
ก.
2
[ ]x x x x∀ + = เปนจริง เพราะ 2
2 2 2+ =
ข.
2
[ ]x x x x∀ + = เปนจริง เพราะ 2
1 1 1+ ≠
ค.
2
[ ]x x x x∀ + = เปนจริง เพราะ
2
[ ]x x x x∃ + = เปนจริง
ง.
2
[ ]x x x x∀ + = เปนเท็จ เพราะ
2
[ ]x x x x∃ + ≠ เปนจริง

8. 8
8. ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2521]
ก. ( ) ( )x y x y∨ → →∼
ข. ( ) ( )x y x y→ → →∼ ∼
ค. ( ) ( )x y x y∨ → →∼ ∼
ง. [( ) ] ( )x y x x y∧ → → →∼ ∼
จ. [( ) ] ( )x y y x y∧ → → →∼ ∼

9. 9
9. ประพจน ( )x y z→ → สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2521]
ก. ( )x z y→ →
ข. ( )y x z→ →
ค. ( )y z x→ →
ง. ( )z x y→ →
จ. ( )x z y→ →

10. 10
10. ถากําหนดเอกภพสัมพันธ { 1,0,1}= − จงบอกวาประพจนใดเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2521]
ก.
2 2
[ ]x y x y y x∀ ∀ − = −
ข.
2 2
[ ]x y x y y x∀ ∀ − ≠ −
ค.
2 2
[ ]x y x y y x∀ ∃ − = −
ง.
2 2
[ ]x y x y y x∃ ∀ − = −
จ.
2 2
[ ]x y x y y x∃ ∀ − ≠ −

11. 11
11. ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2522]
ก. ( ) ( )p q p q→ → ∧∼ ∼
ข. ( ) ( )p q p q→ ↔ ∨∼
ค. [( ) ] [ ( ) ]p q r p q r∨ ∨ ↔ ∧ ∧∼ ∼ ∼
ง. [( ) ( )] [( ) ]p r q r p q r→ ∧ → ↔ ∧ →
จ. [( ) ( )] [ ( )]p q p r p q r→ ∨ → → → ∧

12. 12
12. ภาควิชาตองการนัดอาจารยในภาค 5 คน มาประชุมพรอมกันโดยไมทําใหการประชุมนี้มี
ผลกระทบกระเทือนตอชั่วโมงสอนของอาจารยในแตละวัน ซึ่งแบงเปนภาคเชาและบาย ถาทราบวา
อาจารย ก. วางสอน วันจันทร,พุธเชา,พฤหัสเชา และ วันศุกร
อาจารย ข. มีชั่วโมงสอน จันทรบาย และ พฤหัสเชา เทานั้น
อาจารย ค. วางสอน จันทรเชา,อังคารเชา,พุธบาย,พฤหัสเชา และ ศุกรเชา
อาจารย ง. สอนทุกวัน ยกเวน จันทรบาย,อังคารบาย,วันพุธ,พฤหัสเชา และ วันศุกรทั้งวัน
อาจารย จ. มีแตงานวิจัย ไมมีชั่วโมงสอน
อยากทราบวา ภาควิชาควรนัดอาจารยมาประชุมในวันและเวลาชวงใด
[Entrance คณิต กข. ป 2523]
ก. จันทรเชา ข. พุธเชา ค. พฤหัสเชา
ง. ศุกรเชา จ. ไมมีคําตอบที่ถูกตองสมบูรณ

13. 13
13. ถาทราบวาไมมีนักเรียนเกเรคนไหนที่ขยัน และ นักเรียนทุกคนที่สอบไดเปนเด็กขยัน แดงเปน
นักเรียนที่ขยัน ดังนั้น
[Entrance คณิต กข. ป 2523]
ก. แดงสอบได และ แดงเปนเด็กอยูในโอวาท ไมเกเร
ข. แดงสอบตกและแดงเกเร
ค. แดงเปนเด็กเกเร แตแดงโชคดีสอบได
ง. แดงเปนเด็กอยูในโอวาท ไมเกเร แตแดงโชครายสอบตก
จ. ไมมีขอใดถูก

14. 14
14. ประพจนตอไปนี้ขอใดผิด
[Entrance คณิต กข. ป 2523]
ก. ( )p q p p q∨ ∧ ↔ ∧∼ ∼
ข. ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))p q p q p q p q∨ → ∧ ↔ ∧ → ∨∼ ∼
ค. ( ) ( )p q p q↔ ↔ ↔∼ ∼ ∼
ง. ( ) ( )p q p q∧ → ↔ มีคาความจริงเปนจริงเสมอ
จ. ( )p q p q→ ↔ ∧∼ ∼

15. 15
15. กําหนดให p,q,r เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2524]
ก. ( )r p q∨ ∧ ∼ ไมสมมูลกับ ( )p q r→ ∨∼
ข. ( )p q r∨ ∨∼ ไมสมมูลกับ ( )p q r→ ∨
ค. [ ( )] [ ( )]q r r q q q∧ ∨ ∨ ∧ ∧∼ ∼ สมมูลกับ q
ง. ( )p q r∧ → สมมูลกับ ( )r p q→ ∧∼ ∼ ∼
จ. ( )p q r∧ → สมมูลกับ ( )r p q∨ ∧∼

16. 16
16. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ { 2, 1,0,1,2}− −
P(x) คือ x เปนจํานวนคี่
Q(x) คือ
4
x
เปนจํานวนคู
ประพจน A คือ [ ( ) ( )]x P x Q x∀ ∨
ประพจน B คือ [ ( ) (0)]x P x Q∃ →
ประพจน C คือ [ ( 1) ( )]x Q P x∀ − →
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2524]
ก. ประพจน A และประพจน B เทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง
ข. ประพจน A และประพจน B เทานั้นที่มีคาความจริงเปนเท็จ
ค. ประพจน A และประพจน C เทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง
ง. ประพจน A และประพจน C เทานั้นที่มีคาความจริงเปนเท็จ
จ. ประพจน A เพียงประพจนเดียวเทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง

17. 17
17. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2524]
ก. ในกรณีที่ [ ( )]x P x∀ มีคาความจริงเปนเท็จ อาจมีกรณีที่ [ ( )]x P x∃ มีคาความจริงเปน
จริง
ข. ประโยค “ถาเขียน 3 ใหอยูในรูปทศนิยมแลว จะไดทศนิยมตําแหนงที่หาสิบ คือ 2” ไม
เปนประพจน เพราะไมสามารถสรุปไดทันทีวา ประโยคนี้มีคาความจริงเปนอยางไร
ค. ให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ โดยที่ p มีคาความจริงเปนจริง q มีคาความจริงเปนเท็จ
จะไดประพจน ( ) [( ) ( )]p s q r s p∧ → ∨ ∧ ↔∼ ∼ มีคาความจริงเปนจริง
ง. ประโยค “ ถา 2x ≠ แลว 2
1x < − ” เปนประโยคเปด
จ. นิเสธ [ ( )]x P x∃ ∼ คือ [ ( )]x P x∀

18. 18
18. กําหนด p,q,r,s เปนประพจนโดยที่ ( ) ( )p r q s∨ → ∨ เปนเท็จ และ p q→
เปนจริง ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนเท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2525]
ก. p s→ ข. q s→ ค. r s→
ง. q r→ จ. s r→

19. 19
19. กําหนดเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริงบวก จงพิจารณาวานิเสธของ
1
[( ) ( )]N x x N
x
ε ε∀ ∃ ∀ > → < คือประพจนขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2525]
ก.
1
[( ) ( )]N x x N
x
ε ε∀ ∃ ∀ ≤ → ≥
ข.
1
[( ) ( )]N x x N
x
ε ε∃ ∀ ∃ > → <
ค.
1
[( ) ( )]N x x N
x
ε ε∀ ∃ ∀ ≤ → <
ง.
1
[( ) ( )]N x x N
x
ε ε∃ ∀ ∃ > ∧ ≥
จ.
1
[( ) ( )]N x x N
x
ε ε∃ ∀ ∃ ≤ ∧ <

20. 20
20. ให x เปนเซตของผูแทนราษฎร y เปนเซตของจังหวัดของประเทศไทย และ P(x,y) แทน
ขอความ “x เปนผูแทนราษฎรของจังหวัด y” ขอใดตอไปนี้เปนเท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2526]
ก. [ ( , )]x y P x y∀ ∃
ข. [ ( , )]y x P x y∀ ∃
ค. [ ( , )]x y P x y∃ ∀
ง. [ ( , )]y x P x y∃ ∃

21. 21
21. กําหนดให P(x) แทนประโยค
2
[ 1, ]x x x R∃ ≠ − ∈
Q(x) แทนประโยค rx D∈ เมื่อ {( , ) | 2}r x y R R y x= ∈ × = −
R(x) แทนประโยค x เปนจํานวนตรรกยะที่อยูระหวาง 0.010010001…
กับ 0.1010010001…
S(x) แทนประโยค x เปนจํานวนเชิงซอน
จงหาวาประโยคในขอใดมีคาเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2527]
ก. [ (0.01) ( )] [ ( 2) (0.01)]R S Q Rπ→ ∧ →∼ ∼
ข. [ ( ) ( 2)] [ ( ) (0.01)]P x Q P x R∨ → ↔∼ ∼
ค. [ ( ) ( ( 2) ( ))] ( 2)P x Q P x Q∨ → →∼
ง. [ ( ) ( ( ) (0.01))] ( 2)S S R Qπ π∨ → →∼

22. 22
22. ถา ( ) ( )x x y z∨ → ∨∼ มีคาเปนเท็จ แลว ( )x x∧ ∼ มีคาความจริงเหมือนขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2527]
ก. ( )x z y∨ →
ข. [( ) ]x z y x→ ∧ →∼
ค. ( ) ( )x y x y∨ → ∧∼ ∼
ง. ( )x y z∧ →∼

23. 23
23. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง N เปนเซตของจํานวนนับ และเอกภพสัมพัทธเปน R
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2528]
ก. รูปสัญลักษณของขอความ “มีจํานวนจริงบวก x ซึ่ง 2
1 7x + ≤ ” คือ
2
[ 0 1 7]x x x∃ > → + ≤
ข. รูปสัญลักษณของขอความ “สําหรับจํานวนจริง x ใดๆมีจํานวนจริง y ซึ่ง 10x y+ >
หรือ
2 2
3x y+ = ” คือ
2 2
[ 0 3]y x x y x y∃ ∀ + > ∨ + =
ค. รูปสัญลักษณของขอความ “แตละจํานวนจริง x และ y จะได
3 3
9x y+ > ” คือ
3 3
[ 9]x y x y∃ ∃ + >
ง. รูปสัญลักษณของขอความ “ถาทุกจํานวนจริง x มากกวา 5 แลว จะมีจํานวนนับ y ซึ่ง
2
1 0y− > ” คือ
2
[ 5] [ 1 0]x x y y N y∀ > → ∃ ∈ ∧ − >

24. 24
24. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง Q เปนเซตของจํานวนตรรกยะ I เปนเซตของจํานวน
เต็ม และเอกภพสัมพัทธเปน R ขอความใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2528]
ก.
2
[ 2] [ 9 3]x x Q x x x x∃ ∉ ∧ > → ∀ > → >
ข. [ 3 8]x x I x∀ ∈ ∨ + >
ค. { |x x Q∈ และ x มีเศษเปนศูนย}เปนเซตอนันต↔
2 2
[ 1 0]x x x x x∃ ≤ ∨ + + =
ง.
3 2
[ 5 1 4] [ 1 0 2]x x x x x x∃ + − < ∧ ∀ − < → ≥ −

25. 25
25. ใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม ประพจนใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2529]
ก. [( 0) ( 0)] { [ 0] [ 0]}x x x x x x x∀ > ∨ ≤ → ∀ > ∨ ∀ ≤
ข. { [ 0] [ 0]} { [( 0) ( 0)]x x x x x x x∃ > ∧ ∃ ≤ → ∃ > ∧ ≤
ค. [( 0) ( 0)] { [ 0] [ 0]}x x x x x x x∀ > → > → ∃ > → ∀ >
ง. [( 0) ( 0)] { [ 0] [ 0]}x x x x x x x∀ > → > → ∀ > → ∀ >

26. 26
26. นิยาม ทอโทโลยี คือประพจนที่มีคาความจริงเปนจริงทุกกรณี ประพจนใดตอไปนี้ไมเปนทอ
โทโลยี
[Entrance คณิต กข. ป 2529]
ก. [( ) ( )] ( )p q r p q p r∧ → ∧ → → →
ข. [( ) ( )] ( )p q q r p r→ ∧ → → →
ค. [( ( )] [( ) ]p q r p q r→ → ↔ → →
ง. [( ( )] [( ) ]p q r p q r↔ ↔ ↔ ↔ ↔

27. 27
27. ขอใดตอไปนี้ผิด
[Entrance คณิต กข. ป 2530]
ก. ( )p r q∧ ∨∼ ∼ ∼ กับ ( )q r p→ ∨ ∼ เปนขอความที่สมมูลกัน
ข. กําหนดใหประพจน p มีคาความจริงเปนจริง
ประพจน q มีคาความจริงเปนเท็จ
คาความจริงของขอความ [( ) ]q p r r→ ∨ ↔∼ เปนจริง
ค. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ {0,1,2,3}ประโยค [ 3 0]x x∀ − ≥ มีคาความจริงเปน
จริง
ง. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนนับ ขอความ
2
{( [ 1x x∃ − เปนจํานวนนับ]
2
[ 1 0]) [ 0]}x x x
x
∧∀ + ≥ → ∀ < มีคาความจริงเปนเท็จ

28. 28
28. ถา ( )p q∨∼ และ r p→ มีคาความจริงเปนจริงแลว ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน
เท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2531]
ก. ( ) ( )p q r q∨ → ∧∼ ∼
ข. ( ) ( )p q r q∧ → ∧∼
ค. ( ) ( )p q r q p→ ∧ → ∨ ∼
ง. ( ) ( )p r q p q→ ∨ → ∧∼ ∼

29. 29
29. ขอความคูใดไมสมมูลกัน
[Entrance คณิต กข. ป 2532]
ก. p q∨ และ ( )p q∧∼ ∼ ∼
ข. ( )p q∧∼ ∼ และ q p→∼ ∼
ค. ( )p q p→ →∼ และ q p→∼
ง. p q↔∼ และ ( ) ( )p q q p→ ∧ →∼ ∼

30. 30
30. กําหนดใหขอความตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2533]
“ผูที่ใสรองเทาแตะและกางเกงขาสั้น เปนผูที่ไมไดรับอนุญาตใหเขามาในโรงงาน”
ถา p แทน ผูที่ใสรองเทาแตะ
q แทน ผูที่ใสกางเกงขาใส
r แทน ผูที่ไมไดรับอนุญาตใหเขามาในโรงงาน
แลวขอความใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
ก. ( )p q r∨ →∼
ข. ( )p q r∧ →∼ ∼
ค. ( )p q r∧ →∼
ง. ( )p q r∨ →∼ ∼

31. 31
31. ใหเอกภพสัมพัทธ { | 1 2}U x R x= ∈ − ≤ ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2533]
ก.
2
[ 3 6]x x∀ − <
ข. [1 2 5]x x∀ < + <
ค. [ 2 2 ]x x x∃ + < −
ง. [ 2]x x∃ >

32. 32
32. ให p และ q เปนประพจน ถา p*q มีคาความจริงตามตารางขางลางนี้
p q p*q
T T F
T F F
F T F
F F T
แลวประพจน p*q สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2534]
ก. ( )p q→∼ ∼
ข. p q→∼
ค. ( )q p→∼ ∼
ง. q p→∼

33. 33
33. กําหนดเอกภพสัมพัทธ {1, 1, , }U i i= − − โดยที่ 1i = − ขอใดมีคาความจริงเปน
เท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2534]
ก.
2
[ 1]z z∃ =
ข.
36
[ 1]z z∀ =
ค.
1
[ ]z z
z
∃ =
ง.
3
[ 0]z z z∀ − =

34. 34
34. กําหนดให
p คือ ประพจน “ถา a,b,c เปนจํานวนจริง และ ab<ac แลว b<c” และ
q คือ ประพจน “ถา x และ y เปนจํานวนอตรรกยะแลว x+y เปนจํานวนอตรรกยะ”
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2534]
ก. p q∧ ∼
ข. p q∧
ค. p q∧∼ ∼
ง. p q∧∼

35. 35
35. ประพจนที่สมมูลกับประพจน p q↔ คือประพจนในขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2535]
ก. ( ) ( )p q q p→ ∧ ∧ ∼
ข. ( ) ( )q p q p→ ∧ ∨∼ ∼ ∼
ค. ( ) ( )p q q p∧ ∧ →∼
ง. ( ) ( )p q p q∧ ∧ →∼ ∼ ∼

36. 36
36. ใหเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี้
(1)
2
4log
[ 0 2 ]x
x x x∀ ≠ → =
(2)
1
[2 3 ]x x
x +
∃ =∼
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต กข. ป 2536]
ก. (1)จริง(2)เท็จ
ข. (1)เท็จ(2)จริง
ค. จริงทั้ง (1)และ(2)
ง. เท็จทั้ง (1)และ(2)

37. 37
37. กําหนดให p คือประพจน “ถา a+c > b+c แลว a > b เมื่อ a,b,c คือจํานวนจริง
ใดๆ” q คือประพจน “สําหรับจํานวนจริง x ใดๆ 2x ≥ ก็ตอเมื่อ 2x ≥ ”
ดังนั้น ประพจน p q∨∼ จะมีคาความจริง ไมเหมือนกับคาความจริงของประพจนขอใด
ตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2536]
ก. p q∧∼
ข. p q∧
ค. ( )p q∨∼
ง. p q∨ ∼

38. 38
38. ประพจนใดตอไปนี้สมมูลกับประพจน ( ) ( )p r q r→ ∧ →
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก. ( )p q r∧ ∨ ∼
ข. ( )p q r∧ →
ค. ( )p q r∨ ∨∼
ง. ( )p q r∨ →∼

39. 39
39. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง และ p แทนประพจน
“สําหรับจํานวนจริงบวก x ใดๆ ผลบวกของ x กับ
1
x
มีคามากกวา 1”
พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) p สมมูลกับ
1
[ 0 ( 1)]x x x
x
∀ ≤ ∨ + >
(2) p มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก. ทั้ง(1)และ(2) ถูก
ข. (1) ถูก (2) ผิด
ค. (1) ผิด (2) ถูก
ง. ทั้ง(1)และ(2) ผิด

40. 40
40. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) เหตุ 1. นายสมหมายเปนคนขยันหรือนายสมหมายไดที่หนึ่งของหอง
2. นายสมหมายไมเปนคนขยัน
ผล นายสมหมายสอบไดที่หนึ่งของหอง
(2) เหตุ 1. ถาสมศรีไปเที่ยวชายทะเลแลวสมศรีไมสบาย
2. สมศรีไมสบาย
ผล สมศรีไปเที่ยวชายทะเล
การอางเหตุผลใน (1) ละ (2) ขางตน สมเหตุสมผลหรือไม
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก. (1) สมเหตุสมผล (2) สมเหตุสมผล
ข. (1) สมเหตุสมผล (2) ไมสมเหตุสมผล
ค. (1) ไมสมเหตุสมผล (2) สมเหตุสมผล
ง. (1) ไมสมเหตุสมผล (2) ไมสมเหตุสมผล

41. 41
41. ให p,q และ r เปนประพจน ถา ( ) ( )p q q r∧ → ∨∼ มีคาความจริงเปนเท็จ แลว
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2538]
ก. p q∨∼
ข. p r→∼
ค. p q∧
ง. q r↔∼

42. 42
42. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ถา p และ q เปนประพจน โดยที่ p q→ เปนสัจจนิรันดร แลว p q∨ ∼ เปนสัจจนิ
รันดรดวย
(2) นิเสธของขอความ [ 6] [ 8]x x x x∃ < → ∀ > คือ [ 6] [ 8]x x x x∀ ≥ ∧ ∃ ≤
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต กข. ป 2538]
ก. ทั้งขอ (1) และขอ (2) ถูก
ข. ขอ (1) ถูก ขอ (2) ผิด
ค. ขอ (1) ผิด ขอ (2) ถูก
ง. ทั้งขอ (1) และขอ (2) ผิด

43. 43
43. ถา p และ q เปนประพจนแลว ประพจน ( )p q p→ →∼ สมมูลกับประพจนในขอ
ใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2540]
ก. ( )p p q∨ ∧∼ ∼
ข. ( )p p q∨ ∨∼
ค. ( )p p q→ ∨∼ ∼
ง. ( )p p q→ ∧∼

44. 44
44. กําหนดให p,q,r,s เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนี้ไมเปนสัจจนิรันดร
[Entrance คณิต กข. ป 2541]
ก. [ ( )] [( ) ( )]p q r p q p r∨ ∧ ↔ ∨ ∧ ∨
ข. [ ( )] [ ( )]p q r p q r∨ ∧ ∨ ∨ ∧∼
ค. [( ) )] [ ( )]p q r r p q∨ → ↔ → ∧∼ ∼ ∼
ง. [( ) ( ) ( ) ]p q q r s r s p→ ∧ → ∧ ∨ ∧ ↔∼ ∼

45. 45
45. ประพจน ( ( ))p q r p→ → ∨∼ สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2541]
ก. ( )p q r∨ ∨∼
ข. ( )p q r∨ ∨∼
ค. ( )p q r∨ ∨ ∼
ง. ( ) ( )p q r∨ ∨∼ ∼

46. 46
46. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้ เมื่อ p,q และ r เปนประพจน
(1) เหตุ 1. ( )p p q∨ ∧ ∼
2. p q→
ผล q
(2) เหตุ 1. p r→∼
2. r s∨∼
3. s∼
ผล p
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2541]
ก. (1) และ (2) สมเหตุสมผล
ข. (1) สมเหตุสมผล แต (2) ไมสมเหตุสมผล
ค. (1) ไมสมเหตุสมผล แต (2) สมเหตุสมผล
ง. (1) และ (2) ไมสมเหตุสมผล

47. 47
47. ให p,q,r,s และ t เปนประพจน ถาประพจน ( ) ( )p q r s∧ → ∨ มีคาความจริงเปน
เท็จแลว ประพจนในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเปนเท็จ
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543]
ก. ( ) ( )p r s t∧ ↔ ∧
ข. ( ) ( )p s q t∧ → ∨
ค. ( ) ( )p s r t∧ ∨ ∧
ง. ( ) ( )r p s t→ ∧ →

48. 48
48. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ {2 | }U n n I +
= ∈ เมื่อ I+
เปนเซตของจํานวนเต็มบวก
พิจารณาขอความตอไปนี้
(1)
2 3
[2 18(2 ) 4 0]x x
x +
∃ − + = มีคาความจริงเปนจริง
(2) 2 2[log ( 2) log ( 1) 2]x x x∃ + + − = มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก และ (2) ผิด
ค. (1) ผิด และ (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ถูก

49. 49
49. พิจารณาขอความตอไปนี้ เมื่อเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง
(1) [cot 2 cot 0]x x x∃ − =
(2)
4 4 21
[sin cos 1 sin 2 ]
2
x x x x∀ + = −
คาความจริงของขอความ (1) และ (2) เปนไปตามขอใด
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544]
ก. (1) เปนจริง และ (2) เปนจริง
ข. (1) เปนจริง และ (2) เปนเท็จ
ค. (1) เปนเท็จ และ (2) เปนจริง
ง. (1) เปนเท็จ และ (2) เปนเท็จ

50. 50
50. กําหนดให p,q,r เปนประพจนที่มีคาความจริงเปน จริง เท็จ และ เท็จ ตามลําดับ ประพจน
ในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเหมือนกับประพจน ( ) ( )p q r p→ ∨ ∧∼ ∼
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544]
ก. ( ) ( )r p q r→ ∧ ∨∼
ข. ( ) ( )q r p q∧ ↔ →∼ ∼ ∼
ค. ( ) ( )p r q r∨ → ∧∼ ∼
ง. ( ) ( )p q r q→ ∨ ↔∼

51. 51
51. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ถา p,q เปนประพจน โดยที่ p มีคาความจริงเปนจริง และ ( )q p q→ ∨∼ ∼ เปน
สัจจนิรันดรแลว q มีคาความจริงเปนจริง
(2) นิเสธของขอความ [ ( ) ( ) ( )]x P x Q x R x∃ ∧ ∧∼ ∼ คือขอความ
[ ( ) ( ( ) ( ))]x Q x P x R x∀ → ∨
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2545]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก และ (2) ผิด
ค. (1) ผิด และ (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ผิด

52. 52
52. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด โดยที่ [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃ ∼
มีคาความจริงเปนเท็จ เมื่อเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน
จริง
[Entrance คณิต 1- ป 2545]
ก. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∧ ∼
ข. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∨∼ ∼
ค. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
ง. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →

53. 53
53. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้
(1) เหตุ 1. p q∧
2. ( ) ( )q r s p∨ → ∧
3. p r→∼
4. s r∧ ∼
ผล s r∧ ∼
(2) เหตุ 1. ( ) ( )P x Q x→∼
2. ( ) ( )Q x R x∨
ผล ( ) ( )P x R x→
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546]
ก. (1) และ (2) สมเหตุสมผลทั้งคู
ข. (1) สมเหตุสมผล แต (2) ไมสมเหตุสมผล
ค. (1) ไมสมเหตุสมผล แต (2) สมเหตุสมผล
ง. (1) และ (2) ไมสมเหตุสมผลทั้งคู

54. 54
54. ใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง
ถา P(x) แทนขอความ 2
3 0x x− <
และ Q(x) แทนขอความ 2 log 1x− < < −
แลวประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546]
ก. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →
ข. [ ( ) ( )]x Q x P x∀ →
ค. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
ง. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼

55. 55
55. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ถาประพจน [ ( )] ( )p q r r s∧ → → ∨ มีคาความจริงเปนเท็จ แลว p q s∧ →
มีคาความจริงเปนเท็จ
(2) นิเสธของขอความ
2
[( ) ( )]x y x y x y∀ ∃ > ∧ < คือ
2
[( ) ( )]x y x y y x∃ ∀ > → ≤
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ป 2547]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก แต (2) ผิด
ค. (1) ผิด แต (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ผิด

56. 56
56. กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือ ชวงเปด ( 2,2)− พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ประพจน
2 2
[x x x x x∀ + ≤ + และ
2
]x x≤ มีคาความจริงเปนจริง
(2) ประพจน
2
[ 6 0]x x x∃ − − ≥ มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ป 2547]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก แต (2) ผิด
ค. (1) ผิด แต (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ผิด

57. 57
57. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ { 3, 2, 1,1,2,3}U = − − − ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน
เท็จ
[A-net กุมภาพันธ ป 2549]
1. [ ]x y x y y∃ ∀ + <
2.
2
[ ]x y x y x∃ ∀ − <
3.
2
[ ]x y xy x∃ ∀ =
4.
2
[ ]x y x y y∃ ∀ =

58. 58
58. ให p,q,r เปนประพจน
ถาประพจน ( )p q r→ ∨ มีคาความจริงเปนจริง
และ ( )p q r∨ ∧ มีคาความจริงเปนเท็จ
แลวประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[A-net กุมภาพันธ ป 2549]
1. ( )q p r∨ →∼
2. ( )p p q→ ∨∼ ∼
3. ( ) ( )q r p q r∨ → ∨ ∧∼
4. [( ) ( )] [ ( )]q r p q r∨ → ∧ ∨∼ ∼

59. 59
59. พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ใหเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนเฉพาะบวก
ขอความ
2
[ 1 ]x y x x y∀ ∃ + + = มีคาความจริงเปนจริง
ข. นิเสธของขอความ [ ( ) ( ( ) ( ))]x P x Q x R x∀ → ∨ คือ
[ ( ) ( ) ( )]x P x Q x R x∃ ∧ ∧∼ ∼
ขอใดตอไปนี้ถูก
[A-net กุมภาพันธ ป 2550]
1. ก ถูก และ ข ถูก
2. ก ถูก และ ข ผิด
3. ก ผิด และ ข ถูก
4. ก ผิด และ ข ผิด

60. 60
60. กําหนดเหตุใหดังนี้
1. เอกภพสัมพัทธไมเปนเซตวาง 2. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →
3. [ ( ) ( )]x Q x R x∀ ∨ 4. [ ( )]x R x∃ ∼
ขอความในขอใดตอไปนี้เปนผลที่ทําใหการอางเหตุผล สมเหตุสมผล
[A-net กุมภาพันธ ป 2551]
1. [ ( )]x P x∃
2. [ ( )]x Q x∃
3. [ ( )]x P x∀
4. [ ( )]x Q x∀

61. 61
61. กําหนดให p,q,r เปนประพจน จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ประพจน ( ( ))p p q r→ → ∨ สมมูลกับประพจน ( )p q r→ ∨
ข. ประพจน ( )p q r∧ → สมมูลกับประพจน ( ) ( )q p p r→ ∨ →∼ ∼
ขอใดตอไปนี้ถูก
[PAT1 มีนาคม ป 2552]
1. ก ถูก และ ข ถูก
2. ก ถูก และ ข ผิด
3. ก ผิด และ ข ถูก
4. ก ผิด และ ข ผิด

62. 62
62. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ {{1,2},{1,3},{2,3}}U =
ขอใดตอไปนี้ถูก
[PAT1 มีนาคม ป 2552]
1. [ ]x y x y∀ ∀ ∩ ≠ ∅
2. [ ]x y x y U∀ ∀ ∪ =
3. [ ]x y y x y x∀ ∃ ≠ ∧ ⊂
4. [ ]x y y x y x∃ ∀ ≠ ∧ ⊂

63. 63
63. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด
ประโยค [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃ ∼ สมมูลกับประโยคในขอใดตอไปนี้
[PAT1 กรกฎาคม ป 2552]
1. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃∼
2. [ ( )] [ ( )]x Q x x P x∀ → ∃ ∼
3. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀
4. [ ( )] [ ( )]x Q x x P x∃ → ∀∼

64. 64
64. กําหนดให { | 10}U n I n+
= ∈ ≤ ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 กรกฎาคม ป 2552]
1.
2 2
[( ) ( )]x y x y x y∀ ∀ = → =
2.
2
[( 1) ( )]x y x x y∀ ∃ ≠ → >
3. [ ]x y xy x y∃ ∀ ≤ +
4.
2 2
[( ) 9 ]x y x y y xy∃ ∃ − ≥ +

65. 65
65. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือ เซต { 2, 1,1,2}− −
ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 ตุลาคม ป 2552]
1. [ 0 1]x y x x y∃ ∃ ≤ ∧ = +
2. [ ( ) 0]x y x y x y∃ ∀ ≤ ∧ − + ≥
3. [ 0 0]x y x y x y∀ ∃ + = ∨ − =
4. [ ]x y x y x y∀ ∀ < ∨ >

66. 66
66. กําหนดให p,q,r เปนประพจน
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา q r∧ มีคาความจริงเปนจริง แลว p และ [( ) ]p q r p∨ ∧ → มีคาความ
จริงเหมือนกัน
ข. ถา p มีคาความจริงเปนเท็จแลว r และ ( )p q r∧ → มีคาความจริงเหมือนกัน
ขอใดตอไปนี้เปนจริง
[PAT1 ตุลาคม ป 2552]
1. ก ถูก และ ข ถูก
2. ก ถูก และ ข ผิด
3. ก ผิด และ ข ถูก
4. ก ผิด และ ข ผิด

67. 67
67. กําหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 มีนาคม ป 2553]
1. ( )p q p→ ∨
2. ( )p p q∧ →∼
3. [( ) ]p q p q→ ∧ →
4. ( ) ( )p q p q→ ↔ ∧∼ ∼ ∼

68. 68
68. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2553]
1. ถาเอกภพสัมพัทธคือ { 1,0,1}− คาความจริงของ
2 2
[ ]x y x x y y∀ ∃ + = + เปนเท็จ
2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง คาความจริงของ 3[3 log ]x
x x∃ = เปนจริง
3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง นิเสธของขอความ
[( 0 0) ( 0)]x y x y xy∀ ∃ > ∧ ≤ ∧ < คือ
[( 0) ( 0 0)]x y xy x y∃ ∀ < → ≤ ∨ >
4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม นิเสธของขอความ
3 2
[ 0 ]x x x x∀ > → ≥
คือ
3
[( 0) ( )]x x x x∃ ≤ ∧ <

69. 69
69. กําหนดให A,B และ C เปนประพจนใดๆ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 ตุลาคม ป 2553]
1. ถา A B↔ มีคาความจริงเปนจริงแลว ( ) ( )B C A C∧ → →∼ มีคาความ
จริงเปนเท็จ
2. ประพจน [( ) ( )]A A B B C→ ∧ ∨ ∨ เปนสัจจนิรันดร
3. ประพจน [( ) ] [( ) ( )]A B C A B A C∧ → → → → → เปนสัจจนิรันดร
4. ประพจน ( ) ( )A C B C→ ∧ → สมมูลกับประพจน ( )A B C∧ →

70. 70
70. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง และ
( )P x แทน
2
( 1) 1x x+ = +
( )Q x แทน 1 2x + >
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริง ตรงขามกับประพจน [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀
[PAT1 ตุลาคม ป 2553]
1. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀∼ ∼
2. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∃
3. [ ( ) ( )] [ ( )]x P x Q x x P x∃ ∧ → ∀
4. [ ( ) ( )] [ ( )]x P x Q x x Q x∃ ∨ → ∀

71. 71
71. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนที่ ประพจน ( ) ( )p q r s∨ → ∨ มีคาความ
จริงเปนเท็จ และ ประพจน p r↔ มีคาความจริงเปนจริง ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปน
จริง
[PAT1 กรกฎาาคม ป 2553]
1. ( ) ( )q p q r→ ∧ →
2. [ ( )]q p q r→ ∨ ∧ ∼
3. ( ) ( )p s r q→ ↔ ↔
4. ( ) [ ( )]r s q p r↔ ∧ → ∧

72. 72
72. กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือ { 1,0,1}−
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 กรกฎาาคม ป 2553]
1. [ 2 0]x y x y∀ ∀ + + > มีคาความจริงเปนจริง
2. [ 0]x y x y∀ ∃ + ≥ มีคาความจริงเปนเท็จ
3. [ 1]x y x y∃ ∀ + = มีคาความจริงเปนเท็จ
4. [ 1]x y x y∃ ∃ + > มีคาความจริงเปนเท็จ

73. 73
73. กําหนดให p,q และ r เปนประพจนโดยที่ ( ),p q r r p→ → ∨ ∼ และ p มีคา
ความจริงเปนจริง ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 มีนาคม ป 2554]
1. [ ( )] ( )p q r q r→ → ↔ ∧∼ ∼
2. [ ( )] [( ) )]p r q r p q→ → ↔ → →
3. [ ( )] [ ( )]p r q r p q→ ∧ ↔ → ∧∼
4. [ ( )] [ ( )]p q r r p q∨ → ↔ → →∼

74. 74
74. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ ชวงเปด ( , )
4 2
π π
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) คาความจริงของ
sin cos
[(cos ) (sin ) ]x x
x x x∀ < เปนจริง
(ข) คาความจริงของ
cos cos
[(cos ) (sin ) ]x x
x x x∃ < เปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2554]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

75. 75
75. กําหนดให p,q และ r เปนประพจนใดๆ โดยที่ p q→∼ มีคาความจริงเปนเท็จ
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( ) [( ) ]p r p r q↔ → ∨ → มีคาความจริงเปนเท็จ
ข. ( ) [ ]p r q p→ → →∼ มีคาความจริงเปนจริง
ขอสรุปใดถูกตอง
[PAT1 ธันวาคม ป 2554]
1. ก ถูก ข ถูก
2. ก ถูก ข ผิด
3. ก ผิด ข ถูก
4. ก ผิด ข ผิด

76. 76
76. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด ถา [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ ∧ ∀ ∼ มีคา
ความจริงเปนจริงแลว ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 ธันวาคม ป 2554]
1. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →
2. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∨∼ ∼
3. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∧ ∼
4. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼

77. 77
77. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ
ประพจน [( ) ] [( ) ( )]p q p r s r s∧ ∨ → ∨ ∧ ∨∼ ∼ ∼ สมมูลกับประพจนในขอใด
ตอไปนี้
[PAT1 ตุลาคม ป 2555]
1. p r→
2. q r→
3. ( ) ( )p r q r∨ ∧ ∨
4. ( ) ( )q r q s∨ ∧ ∨

78. 78
78. กําหนดให p และ q เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนสัจจนิรันดร
[PAT1 ตุลาคม ป 2555]
1. ( ) ( )p q q p→ → →
2. ( ) ( )p q p q∨ → →∼ ∼
3. [( ) ] ( )p q p p q∧ → → →∼ ∼
4. [( ) ] ( )p q q p q∧ → → →∼

79. 79
79. พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถา p,q และ r เปนประพจนโดยที่ ( )p q r→ ∧ มีคาความจริงเปนจริง แลว
[( ) ( )]r p q p r→ → ∧ →∼ มีคาความจริงเปนจริง
(ข) กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ
2
{ | 2 3}x R x x∈ ≤ + เมื่อ R คือเซตของจํานวนจริง แลว
3
[3 6 3 ]x x
x −
∃ + = มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 ตุลาคม ป 2555]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

80. 80
80. กําหนดให P แทนประพจน “ถา A C B C∪ ⊂ ∪ แลว A B⊂ เมื่อ A,B และ
C เปนเซตใดๆ”
และให Q แทนประพจน “ถาC A B⊂ ∪ แลว C A⊂ และ C B⊂ เมื่อ A,B และ
C เปนเซตใดๆ”
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ประพจน [( ) ]P Q Q P∨ ∧ ↔∼ มีคาความจริงเปนจริง
(ข) ประพจน ( ) ( )P Q P Q→ → ∧∼ ∼ มีคาความจริงเปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2556]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

81. 81
81. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริง โดยที่ ab>0
ให p แทนประพจน “ถา a b< แลว
1 1
a b
> ” และ q แทนประพจน “ ab a b= ”
ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนจริง
[PAT1 มีนาคม ป 2557]
1. ( ) ( )p q q p→ ∨ ∧ ∼
2. ( ) ( )q p q p→ ∧ ∨∼ ∼ ∼
3. ( ) ( )p q q p∧ ∧ →∼
4. ( ) ( )p q p q→ → ∧∼

82. 82
82. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถาประพจน ( ) ( )p q r s∨ ↔ ∧ และประพจน p มีคาความจริงเปนจริง แลวสรุปได
วา ประพจน s มีคาความจริงเปนจริง
(ข) ประพจน ( ) ( )p q r s∧ → ∧ สมมูลกับประพจน
[ ( )] [ ( )]q p r p q s→ → ∧ → →
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2557]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

83. 83
83. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริงบวก พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ประพจน
2 2
[ 5 4 6 5]x x x x x∀ − + < + + มีคาความจริงเปนจริง
(ข) ประพจน
2
[ 1 2 2]x x x∀ − < − มีคาความจริงเปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 เมษายน ป 2557]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

84. 84
84. กําหนดให p,q,r,s และ t เปนประพจน ซึ่ง ( )p q r→ ∧ มีคาความจริงเปนเท็จ
( )p s t↔ ∨ มีคาความจริงเปนจริง
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[PAT1 เมษายน ป 2557]
1. ( ) ( )q s p q∧ → ∧
2. ( )s t q∧ →∼
3. ( )q s p∨ ↔
4. ( )p r s→ →