ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องเซต

1. 1

2. 2
ชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที 1 เซต
ชุดที 1
เรือง เซตและสัญลักษณ์เกียวกับเซต
คําชีแจงสําหรับนักเรียน
ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ ชุดที 1 เรือง เซตและสัญลักษณ์เกียวกับเซต ประกอบด้วย 3
ส่วนคือ
1. ใบความรู้ที 1 จํานวน 1 ชุด เป็นส่วนทีสรุปเนือหาสาระ เรือง เซตและสัญลักษณ์
เกียวกับเซต โดยให้นักเรียนศึกษาด้วยกันภายในกลุ่ม ครูผู้สอนเป็นทีปรึกษา เมือนักเรียนมีปัญหา
2. ใบกิจกรรมที 1 จํานวน 1 ชุด เป็นส่วนกําหนดกิจกรรมให้นักเรียนได้ปฏิบัติ
ภายในกลุ่ม เพือนําไปสู่จุดประสงค์ทีตังไว้(เมือทําเสร็จแล้วนําส่งครูผู้สอนเป็นผลงานกลุ่ม)
3. แบบทดสอบ ชุดที 1 จํานวน 1 ชุด เป็นส่วนทีนักเรียนได้ประเมินความรู้
ความสามารถของตนเองหลังจากใช้ชุดการเรียนแต่ละชุด
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. ใช้เซตได้ถูกต้อง
2. บอกสมาชิกของเซตทีกําหนดให้ได้
3. ใช้สัญลักษณ์ ,  ได้ถูกต้อง
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
นักเรียนสามารถใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ ในการสือสาร การสือความหมาย
และการนําเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
นักเรียนมีความมุ่งมันในการทํางาน

3. 3
เวลาทีใช้
ใช้เวลา 1 ชัวโมง
สาระการเรียนรู้
1. เซต
2. การเขียนสัญลักษณ์แทนการเป็น “สมาชิกของ”
3. จํานวนสมาชิกของเซต
สือการเรียนรู้
ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ ชุดที 1 เรือง เซตและสัญลักษณ์เกียวกับเซต
ประกอบด้วย 3 ส่วนคือ
1. ใบความรู้ที 1 เรือง เซตและสัญลักษณ์เกียวกับเซต
2. ใบกิจกรรมที 1
3. แบบทดสอบ ชุดที 1
กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่มๆละ 4- คน
2. ตัวแทนกลุ่มรับชุดการเรียนแจกให้สมาชิกทุกคนภายในกลุ่ม
3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ที 1 โดยปรึกษากับเพือนๆภายในกลุ่มของ
ตนเองหากไม่เข้าใจให้ถามครูผู้สอน (ใช้เวลาประมาณ10 นาที )
4. หลังจากศึกษาใบความรู้ที 1 แล้วให้นักเรียนภายในกลุ่มช่วยกันสรุปความคิดรวบ
ยอดและความรู้เกียวกับเซตและสัญลักษณ์เกียวกับเซต ต่อจากนันให้นักเรียนแต่ละ
กลุ่มปฏิบัติตามใบกิจกรรมที 1 (ใช้เวลาประมาณ 20 นาที)
5. หลังจากทําใบกิจกรรมที 1 เสร็จแล้วให้นักเรียนส่งตัวแทนนําเสนอหน้าชันเรียน
ผลงานทีได้จากการปฏิบัติใบกิจกรรมที 1 และนําผลงานแต่ละกลุ่มไปติดป้ายนิเทศ
หน้าชันเรียน(ใช้เวลาประมาณ 20 นาที)
6. ให้นักเรียนทําแบบทดสอบ ชุดที 1 เป็นรายบุคคล (ใช้เวลาประมาณ 10 นาที)

4. 4
การประเมินผลการเรียน
1. ด้านความรู้ ประเมินจากแบบทดสอบ ชุดที 1
2. ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประเมินจากการปฏิบัติใบ
กิจกรรมที 1
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ประเมินจากการทํางานกลุ่ม

5. 5
ใบความรู้ที 1
เรือง เซตและสัญลักษณ์เกียวกับเซต
คําชีแจง ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้โดยการปรึกษากันภายในกลุ่ม หากมีปัญหาปรึกษาครูผู้สอน
1. เซต (Set)
ในทางคณิตศาสตร์เราจะไม่ให้ความหมายของคําว่า “เซต” ว่าหมายถึงอะไร แต่เราจะนํา
คําว่า “เซต” ไปใช้ในการบ่งบอกถึงกลุ่มของสิงต่างๆ ซึงถ้าจะเปรียบเทียบกับคําในภาษาไทยแล้วก็
เปรียบเสมือนกับคําทีเป็นลักษณะนาม ตัวอย่างเช่นช้าง 1 โขลง สุนัข 1 ฝูง ชุดรับแขก 1 ชุด
จากตัวอย่างดังกล่าวในทางคณิตศาสตร์เราจะไม่ใช้คําว่า โขลง ฝูง ชุด แต่จะใช้คําว่า“เซต” แทน
ตัวอย่างเช่น
ช้าง 1 เซต หรือ เซตของช้าง
สุนัข 1 เซต หรือ เซตของสุนัข
ชุดรับแขก 1 เซต หรือ เซตของชุดรับแขก

6. 6
ข้อควรรู้ครับ 1. เราจะใช้คําว่า เซต ก็ต่อเมือ เราทราบแน่นอน
ว่าสิงใดอยู่ในกลุ่มนันหรือไม่อยู่ในกลุ่มนัน
ตัวอย่างเช่น
เซตของตัวอักษรทีเป็นสระในภาษาอังกฤษ
หมายถึง กลุ่มของตัวอักษร a ตัวอักษรe
ตัวอักษร i ตัวอักษร o และตัวอักษร u
2. เราจะไม่ใช้คําว่า เซต ถ้าเราไม่สามารถบ่งบอก
ได้อย่างชัดเจนว่า สมาชิกในกลุ่มนันมีลักษณะ
อย่างไร ตัวอย่างเช่น กลุ่มของคนฉลาด
เราไม่ใช้เซตของคนฉลาด เพราะเรายังไม่
สามารถบอกได้ว่าสมาชิกในเซตมีใครบ้าง
ดังนันการศึกษาเกียวกับเซต ความสําคัญจะอยู่ทีสิงทีอยู่ในเซต ซึงเราเรียกสิงทีอยู่ในเซตว่า
สมาชิก (element)

7. 7
ทบทวนความรู้เกียวกับจํานวนชนิดต่างๆ
เซตทีใช้ในทางคณิตศาสตร์จะต้องเป็นเซตทีมีความชัดเจน (well defined)
กล่าวคือ เมือกําหนดสิงใดมาให้จะสามารถบอกได้ตรงกันว่ามีสมาชิกอะไรบ้าง
ตัวอย่างเช่น
1. เซตของจํานวนเต็ม  I คือ {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
2. เซตของจํานวนเต็มบวก  I
คือ {1,2,3,…}
3. เซตของจํานวนเต็มลบ  I
คือ {-1,-2,-3,…}
4. เซตของจํานวนนับ  N คือ {1,2,3,…}
5. เซตของจํานวนเฉพาะบวก  P
คือ {2,3,5,…}
6. เซตของจํานวนเต็มคู่  2K เมือ K = 1,2,3,… คือ {…,-6,-4,0,2,4,6,…}
7. เซตของจํานวนเต็มคี  2K 1 เมือ K = 1,2,3,… คือ {…,-5,-3,-1,1,3,5,…}
8. เซตของคําตอบของสมการ 2
x = 1 คือ {1, -1}
9. เซตของจํานวนนับทีน้อยกว่า 5 คือ {1,2,3,4}

8. 8
2. การเขียนสัญลักษณ์แทนการเป็นสมาชิกของ
เราใช้สัญลักษณ์  แทนคําว่า “เป็นสมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน”
ตัวอย่างเช่น
2 เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 2 I

1 เป็นสมาชิกของจํานวนนับ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 1 N
-3 เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ -3 I

1
2
เป็นสมาชิกของจํานวนตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
1
Q
2

2 เป็นสมาชิกของจํานวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
1
Q
2

เราใช้สัญลักษณ์  แทนคําว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” หรือ “ไม่อยู่ใน”
ตัวอย่างเช่น
-5 ไม่เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ -5 I

0 ไม่เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 0 I

1 ไม่เป็นสมาชิกของจํานวนจํานวนเฉพาะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 0 P

9. 9
3. จํานวนสมาชิกของเซต
ในเซตบางเซตทีมีจํานวนสมาชิกไม่มากนัก เราสามารถบอกได้ตรงกันว่า จํานวนสมาชิก
ในเซตมีกีจํานวนและจํานวนสมาชิกทีเราจะนับว่ามีกีจํานวนต้องเป็นสมาชิกทีแตกต่างกัน
ตัวอย่างเช่น
เซตของจํานวนนับตังแต่1 ถึง 4 คือ {1,2,3,4}
จะพบว่า มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
เซตของจํานวนเต็มบวกทีน้อยกว่า 10 คือ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
จะพบว่า มีจํานวนสมาชิก 10 ตัว
เพือความสะดวกในการกล่าวถึงจํานวนสมาชิกของเซต จึงกําหนดให้ใช้สัญลักษณ์
n(A) แทน จํานวนสมาชิกของเซต A
n(B) แทน จํานวนสมาชิกของเซต B เป็นต้น
เซต A มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว ใช้สัญลักษณ์ n(A) = 4
เซต B มีจํานวนสมาชิก 10 ตัว ใช้สัญลักษณ์ n(B) = 10
สรุป
1. เซต เป็นคําทีใช้แทนกลุ่มของสิงของต่างๆ (หรือคําอืนๆทีมีความหมายใน
ลักษณะเดียวกัน) ซึงสามารถระบุได้ว่าสิงใดอยู่หรือไม่อยู่ในเซตนัน และเรียกสิงทีอยู่ในเซตว่า
สมาชิก (element)
2. สัญลักษณ์  แทนคําว่า “เป็นสมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” และเราใช้
สัญลักษณ์  แทนคําว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” หรือ “ไม่อยู่ใน”
3. สัญลักษณ์ n(A) แทนคําว่า “จํานวนสมาชิกของเซต A”

10. 10
ใบกิจกรรมที 1
คําชีแจง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทํากิจกรรมแต่ละข้อตามทีกําหนดให้ต่อไปนี( 4 คะแนน)
1. พิจารณาข้อความต่อไปนีว่าข้อใดเป็นเซตข้อใดไม่เป็นเซต
ข้อความ เป็นเซต ไม่เป็นเซต
ตัวอย่าง กลุ่มของพยัญชนะในภาษาไทยห้าตัวแรก 
ตัวอย่าง กลุ่มของคนดีในจังหวัดสุรินทร์ 
1.1 กลุ่มของจํานวนเต็มบวกทีน้อยกว่า 8
1.2 กลุ่มของวันในหนึงสัปดาห์ทีมีสระอุ
1.3 กลุ่มของคนเก่งในประเทศไทย
1.4 กลุ่มของจํานวนเต็มอยู่ระหว่าง 5 กับ 10
2. จงเขียนสมาชิกของเซตและบอกจํานวนสมาชิกทีกําหนดให้ต่อไปนี
เซต
สมาชิก
ประกอบด้วย
จํานวนสมาชิก
ตัวอย่าง เซตของพยัญชนะในภาษาไทยห้าตัวแรก ก, ข, ฃ, ค และ ฅ 5
ตัวอย่าง เซตของคนดีในจังหวัดสุรินทร์ - บอกไม่ได้
2.1 เซตของจํานวนเต็มบวกซึงน้อยกว่า4
2.2 เซตของคําตอบของสมการ 2
x = 1
2.3 เซตของสัตว์ทีน่ารัก
2.4 เซตของจํานวนนับตังแต่1 ถึง 4

11. 11
3. จงเขียนคําตอบให้ถูกต้อง
ตัวอย่าง -  R อ่านว่าอย่างไร
อ่านว่า ลบหกเป็นสมาชิกของจํานวนจริง
3.1
1
R
2
 อ่านว่าอย่างไร
………………………………………………………………………………………………………..
3.2 -1  I
อ่านว่าอย่างไร
………………………………………………………………………………………………………..
3.3 “ลบสามไม่เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มบวก” จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
………………………………………………………………………………………………………..
3.4 “เซตเอมีจํานวนสมาชิกเท่ากับสิบ” จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
………………………………………………………………………………………………………..

12. 12
แบบทดสอบ ชุดที 1
คําชีแจง ให้นักเรียนทําแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพือประเมินความรู้ของตนเองด้วยความซือสัตย์
ให้นักเรียนวงกลม รอบตัวเลือกทีถูกต้อง(4 คะแนน)
1. ข้อความใดเป็นเซต
1. กลุ่มของจํานวนเต็มลบอยู่ระหว่าง -10 กับ -5
2. กลุ่มของคนเก่งในประเทศไทย
3. กลุ่มของคนทีมีความซือสัตย์
4. กลุ่มของสัตว์ทีน่ารัก
5. กลุ่มของคนสวย
2. ข้อความใดไม่เป็นเซต
1. กลุ่มของจํานวนเต็มบวกทีน้อยกว่า 10
2. กลุ่มของชือจังหวัดในประเทศไทย
3. กลุ่มของจํานวนนับทีน้อยกว่า 5
4. กลุ่มของนกหนึงฝูง
5. กลุ่มของคนฉลาด
3. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1. เซตของจํานวนเต็มอยู่ระหว่าง 5 กับ 10 มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
2. เซตของจํานวนเต็มคู่บวกน้อยกว่า 10 มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
3. เซตของจํานวนเต็มบวกซึงน้อยกว่า4 มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
4. เซตของพยัญชนะในคําว่า“มังกร” มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
5. เซตของตัวประกอบของหก มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
4. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1. -6 เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มลบทีอยู่ระหว่าง -10 กับ -5
2. วันพุธ เป็นสมาชิกของวันใน 1 สัปดาห์
3. -1 เป็นสมาชิกของคําตอบของสมการ 2
x = 1
4. -1 เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มลบทีมากกว่า -2
5. 2 เป็นสมาชิกของคําตอบของสมการ 2
x = 1

13. 13
เฉลยใบกิจกรรมที 1
คําชีแจง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทํากิจกรรมแต่ละข้อตามทีกําหนดให้ต่อไปนี
1. พิจารณาข้อความต่อไปนีว่าข้อใดเป็นเซตข้อใดไม่เป็นเซต
ข้อความ เป็นเซต ไม่เป็นเซต
ตัวอย่าง กลุ่มของพยัญชนะในภาษาไทยห้าตัวแรก 
ตัวอย่าง กลุ่มของคนดีในจังหวัดสุรินทร์ 
1.1 กลุ่มของจํานวนเต็มบวกทีน้อยกว่า 8 
1.2 กลุ่มของวันในหนึงสัปดาห์ทีมีสระอุ 
1.3 กลุ่มของคนเก่งในประเทศไทย 
1.4 กลุ่มของจํานวนเต็มอยู่ระหว่าง 5 กับ 10 
2. จงเขียนสมาชิกของเซตทีกําหนดให้ต่อไปนี
เซต
สมาชิก
ประกอบด้วย
จํานวนสมาชิก
ตัวอย่าง เซตของพยัญชนะในภาษาไทยห้าตัวแรก ก, ข, ฃ, ค และ ฅ 5
ตัวอย่าง เซตของคนดีในจังหวัดสุรินทร์ - บอกไม่ได้
2.1 เซตของจํานวนเต็มบวกซึงน้อยกว่า4 1,2,3 3
2.2 เซตของคําตอบของสมการ 2
x = 1 1,-1 2
2.3 เซตของสัตว์ทีน่ารัก - บอกไม่ได้
2.4 เซตของจํานวนนับตังแต่1 ถึง 4 1,2,3,4 4

14. 14
3. จงเขียนคําตอบให้ถูกต้อง
ตัวอย่าง -  R อ่านว่าอย่างไร
อ่านว่า ลบหกเป็นสมาชิกของจํานวนจริง
3.1
1
R
2
 อ่านว่าอย่างไร
อ่านว่า เศษหนึงส่วนสองเป็นสมาชิกของจํานวนจริง
3.2 -1  I
อ่านว่าอย่างไร
อ่านว่า ลบหนึงเป็นสมาชิกของจํานวนเต็มลบ
3.3 “ลบสามไม่เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มบวก” จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
-3  I
3.4 “เซตเอมีจํานวนสมาชิกเท่ากับสิบ” จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
 n A = 10

15. 15
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที 1
คําชีแจง ให้นักเรียนทําแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพือประเมินความรู้ของตนเองด้วยความซือสัตย์
ให้นักเรียนวงกลม รอบตัวเลือกทีถูกต้อง
1. ข้อความใดเป็นเซต
1. กลุ่มของจํานวนเต็มลบอยู่ระหว่าง -10 กับ -5
2. กลุ่มของคนเก่งในประเทศไทย
3. กลุ่มของคนทีมีความซือสัตย์
4. กลุ่มของสัตว์ทีน่ารัก
5. กลุ่มของคนสวย
2. ข้อความใดไม่เป็นเซต
1. กลุ่มของจํานวนเต็มบวกทีน้อยกว่า 10
2. กลุ่มของชือจังหวัดในประเทศไทย
3. กลุ่มของจํานวนนับทีน้อยกว่า 5
4. กลุ่มของนกหนึงฝูง
5. กลุ่มของคนฉลาด
3. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1. เซตของจํานวนเต็มอยู่ระหว่าง 5 กับ 10 มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
2. เซตของจํานวนเต็มคู่บวกน้อยกว่า 10 มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
3. เซตของจํานวนเต็มบวกซึงน้อยกว่า4 มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
4. เซตของพยัญชนะในคําว่า“มังกร” มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
5. เซตของตัวประกอบของหก มีจํานวนสมาชิก 4 ตัว
4. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1. -6 เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มลบทีอยู่ระหว่าง -10 กับ -5
2. วันพุธ เป็นสมาชิกของวันใน 1 สัปดาห์
3. -1 เป็นสมาชิกของคําตอบของสมการ 2
x = 1
4. -1 เป็นสมาชิกของจํานวนเต็มลบทีมากกว่า -2
5. 2 เป็นสมาชิกของคําตอบของสมการ 2
x = 1

16. 16
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล และรณชัย มาเจริญทรัพย์. (2547). แบบฝึกหัดและประเมินผลการเรียนรู้.
คณิตศาสตร์พืนฐานช่วงชันที ม. เล่ม . กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์.
กมล เอกไทยเจริญ. (มปป). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม . กรุงเทพฯ :
ไฮเอ็ดพับลิชชิง.
ยุพิน พิพิธกุล และสิริพร ทิพย์คง. (2549). ชุดกิจกรรมการเรียนทีเน้นผู้เรียนเป็นสําคัญ
คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปีที 4.
กรุงเทพฯ : สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ.
________. (2553). พจนานุกรมคณิตศาสตร์. พิมพ์ครั งที5 กรุงเทพฯ : ปาเจรา
ราชบัณฑิตยสถาน. (2553). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน. กรุงเทพฯ:
นานมีบุ๊คส์พับลิเคชันส์,632 หน้า
ศุภกิจ เฉลิมวุสตม์กุล. (2553). หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พืนฐาน ม.4 ภาคเรียนที 1. กรุงเทพฯ :
แม็ค
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.. (2553). คู่มือครูสาระการเรียนรู้พืนฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : คุรุสภาลาดพร้าว. กรุงเทพฯ : คุรุสภาลาดพร้าว.
________. (2553). หนังสือเรียนวิชาพืนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1. ชันมัธยมศึกษาปีที 4-6. ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
คุรุสภาลาดพร้าว.
สมัย เหล่าวานิชย์.(2554). Hi-ED Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4-6 เล่ม 1 รายวิชาพืนฐานและ
เพิมเติม. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิสซิง
อเนก หิรัญ และพรรณี ศิลปวัฒนานันท์. (2546). แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์พืนฐาน .
กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์.