Series1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
1. สําหรับ an ในขอใดที่เปนลําดับไดเวอรเจนต
n +1
2. an = 3 − 2n
2
1. an = ( n ) sin ( π)
n
n2 − 1
3. an = 2n + 10 3n
4. an = 3n
2n
∞
2. จงหาผลบวกของอนุกรม ∑ (−1) n cos n ( π)
n=0 3
ป 2538
∞ (−1) n + 1 e n
1. ผลบวกของอนุกรม ∑ n −1 เทากับขอใด
n =1 3
e
1. 3 + e e
2. 3 − e 3. 3 3 e e 4. 3 3 e e
+ −
lim 2n(1 − 5 n)
n
2. จงหาคาของ
n →∞ (n + 1) 5
ป 2539
⎡ 12 + 22 + 32 + ... + ( n − 1)2 ⎤
1. จงหาคาของ lim ⎢ ⎥
n →∞ ⎣ n3 ⎦
∞
2. ให Sn เปนผลบวกของ n พจนแรกของอนุกรม ∑ a n ถา Sn = 3–n
n =1
จงหา a1 , a2 , a3 , a4
1. 3 , − 9 , 27 , − 81
1 2 2 2 2. 3 , − 9 , − 27 , − 81
1 2 2 2
3. 3 , − 9 , 27 , − 81
1 1 1 1 1 1 1 1
4. 3 , 9 , 27 , 81
2. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
www.sudipan.net หนา 2
3. ลําดับในขอใดตอไปนี้เปนลําดับคอนเวอรเจนต
2 3 4 5 6
1. e, e2 , e3 , e4 , e5 , e6 , . . .
2 2 2 2 2
1, − 2, 3 , − 4, 5, − 6, . . .
2. 2 3 4 5 6 7
3. 1, − 1 , 1 , − 1 , 1 , − 1 , . . .
22 32 42 52 62
4. 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , . . .
1− 2 1− 3 1− 4 1− 5 1− 6 1− 7
ป 2540
1. ให f(x) = x2 จงหาคาของ lim n [ f (10 + 1) − f (10 )]
1 1
n →∞ n
เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
2. กําหนดให a1 + a2 + . . . + an + . . . เปนอนุกรมเรขาคณิตซึงมี a2 = 9 และ
่ 5
a3 = 27
25
จงหาผลบวกของอนุกรมนี้
3. ขอใดตอไปนี้เปนลําดับอนันต
y +1
1. { (x,y) | x = y , y เปนจํานวนเต็มบวก }
y
2. { (x,y) | x = 2 , y เปนจํานวนเต็มบวกคู }
3. { (x,y) | x = - y , y เปนจํานวนเต็มลบคี่ }
4. { (x,y) | x2 = - y , y เปนจํานวนเต็มลบ }
ป 2541
n2 + 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … จงหา lim a n +1
1. กําหนด a n = n − 1
4 n → ∞ an
3. 2. จงหาคาของ x ที่ทําให 2(3–x) + 2(3–2x) + 2(3-3x) + … = 4
1
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
www.sudipan.net หนา 3
ป 2542
1. ขอใดตอไปนี้ ผิด
∞
1. ∑ (2− n + 3− n ) = 1.50
n =1
a
2. ถา an แทนพจนที่ n ของลําดับ 2, 6, 24, 120, … แลว a99 = 100
98
3. ให S = { x | x เปนจํานวนเต็มที่หารดวย 7 ลงตัว และ 100 ≤ x ≤
500 }
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน S มีคาเทากับ 17157
20
4. ∑ (2i − 1)2 = 1066
i =1
ป 2543
1. กําหนด x − 2 + x − 4 + x − 6 + ... + 2 = 6 จงหาคาของ x
x x x x
2. จงหา lim cos nπ − (3n + 1)(1 − 2n)5
n →∞ 8n 6
ป 2544
lim ⎛ 6 + 13 + 35 + L + 2 + 3 ⎞
n n
5
n → ∞⎜ ⎟
1. จงหา
⎝ 62 63 6n ⎠
4. 2. ขอใดเปนลําดับคอนเวอรเจนต
1. a n = 1 + (−1)n π
2. a n = sin ( n2 )
2
3. a n = 1 + n (−1)n 4. an = cos (nπ)
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
www.sudipan.net หนา 4
ป 2545
1. กําหนดให a1, a2, a3, … เปนลําดับเลขคณิต ถา a1 + a5 + a9 + a13 = 220
แลว
a1 + a7 + a13 เทากับขอใด
1. 55 2. 110 3. 135 4. 165
2n + 5 และ b = 2n แลว lim a n เทากับขอใด
2. กําหนดลําดับ an = 2n + 3 n
n n →∞ b n
1. 52 2. 35 1
3. 2 4. 3 1
ป 2546
1. ให {Sn} เปนลําดับของจํานวนจริงที่กําหนดโดย Sn - Sn-1 = 4n-1
1 6Sn
สําหรับ n = 1, 2, 3, ... และ S0 = 3 จงหาคาของ lim
n →∞ 3 + 5 ⋅ 22n
2. ลําดับในขอใดแตกตางจากขออื่น
1. 78, 80, 91, 95, 104, 110, ... 2. 36, 38, 57, 61,
78, 84, ...
3. 28, 30, 56, 60, 112, 120, ... 4. 24, 26, 61, 65,
98, 104, ...
ป 2547
∞
1. จงหาผลบวกของ 1 + ∑ 1 cos nπ
n =1 3 n
5. ป 2548
∞
1. จงหาผลบวกของอนุกรม ∑ ( 8 − (n + 3)(n + 4))
7
n =1 5 n
n
1 ∑ (1 + 3i )
2. จงหา lim n
n →∞ i =1 n
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ