1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
1. สําหรับ an ในขอใดที่เปนลําดับไดเวอรเจนต
n +1
2. an = 3 − 2n
2
1. an = ( n ) sin ( π)
n
n2 − 1
3. an = 2n + 10 3n
4. an = 3n
2n
∞
2. จงหาผลบวกของอนุกรม ∑ (−1) n cos n ( π)
n=0 3
ป 2538
∞ (−1) n + 1 e n
1. ผลบวกของอนุกรม ∑ n −1 เทากับขอใด
n =1 3
e
1. 3 + e e
2. 3 − e 3. 3 3 e e 4. 3 3 e e
+ −
lim 2n(1 − 5 n)
n
2. จงหาคาของ
n →∞ (n + 1) 5
ป 2539
⎡ 12 + 22 + 32 + ... + ( n − 1)2 ⎤
1. จงหาคาของ lim ⎢ ⎥
n →∞ ⎣ n3 ⎦
∞
2. ให Sn เปนผลบวกของ n พจนแรกของอนุกรม ∑ a n ถา Sn = 3–n
n =1
จงหา a1 , a2 , a3 , a4
1. 3 , − 9 , 27 , − 81
1 2 2 2 2. 3 , − 9 , − 27 , − 81
1 2 2 2
3. 3 , − 9 , 27 , − 81
1 1 1 1 1 1 1 1
4. 3 , 9 , 27 , 81

2. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
www.sudipan.net หนา 2
3. ลําดับในขอใดตอไปนี้เปนลําดับคอนเวอรเจนต
2 3 4 5 6
1. e, e2 , e3 , e4 , e5 , e6 , . . .
2 2 2 2 2
1, − 2, 3 , − 4, 5, − 6, . . .
2. 2 3 4 5 6 7
3. 1, − 1 , 1 , − 1 , 1 , − 1 , . . .
22 32 42 52 62
4. 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , . . .
1− 2 1− 3 1− 4 1− 5 1− 6 1− 7
ป 2540
1. ให f(x) = x2 จงหาคาของ lim n [ f (10 + 1) − f (10 )]
1 1
n →∞ n
เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
2. กําหนดให a1 + a2 + . . . + an + . . . เปนอนุกรมเรขาคณิตซึงมี a2 = 9 และ
่ 5
a3 = 27
25
จงหาผลบวกของอนุกรมนี้
3. ขอใดตอไปนี้เปนลําดับอนันต
y +1
1. { (x,y) | x = y , y เปนจํานวนเต็มบวก }
y
2. { (x,y) | x = 2 , y เปนจํานวนเต็มบวกคู }
3. { (x,y) | x = - y , y เปนจํานวนเต็มลบคี่ }
4. { (x,y) | x2 = - y , y เปนจํานวนเต็มลบ }
ป 2541
n2 + 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … จงหา lim a n +1
1. กําหนด a n = n − 1
4 n → ∞ an

3. 2. จงหาคาของ x ที่ทําให 2(3–x) + 2(3–2x) + 2(3-3x) + … = 4
1
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
www.sudipan.net หนา 3
ป 2542
1. ขอใดตอไปนี้ ผิด
∞
1. ∑ (2− n + 3− n ) = 1.50
n =1
a
2. ถา an แทนพจนที่ n ของลําดับ 2, 6, 24, 120, … แลว a99 = 100
98
3. ให S = { x | x เปนจํานวนเต็มที่หารดวย 7 ลงตัว และ 100 ≤ x ≤
500 }
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน S มีคาเทากับ 17157
20
4. ∑ (2i − 1)2 = 1066
i =1
ป 2543
1. กําหนด x − 2 + x − 4 + x − 6 + ... + 2 = 6 จงหาคาของ x
x x x x
2. จงหา lim cos nπ − (3n + 1)(1 − 2n)5
n →∞ 8n 6
ป 2544
lim ⎛ 6 + 13 + 35 + L + 2 + 3 ⎞
n n
5
n → ∞⎜ ⎟
1. จงหา
⎝ 62 63 6n ⎠

4. 2. ขอใดเปนลําดับคอนเวอรเจนต
1. a n = 1 + (−1)n π
2. a n = sin ( n2 )
2
3. a n = 1 + n (−1)n 4. an = cos (nπ)
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม
www.sudipan.net หนา 4
ป 2545
1. กําหนดให a1, a2, a3, … เปนลําดับเลขคณิต ถา a1 + a5 + a9 + a13 = 220
แลว
a1 + a7 + a13 เทากับขอใด
1. 55 2. 110 3. 135 4. 165
2n + 5 และ b = 2n แลว lim a n เทากับขอใด
2. กําหนดลําดับ an = 2n + 3 n
n n →∞ b n
1. 52 2. 35 1
3. 2 4. 3 1
ป 2546
1. ให {Sn} เปนลําดับของจํานวนจริงที่กําหนดโดย Sn - Sn-1 = 4n-1
1 6Sn
สําหรับ n = 1, 2, 3, ... และ S0 = 3 จงหาคาของ lim
n →∞ 3 + 5 ⋅ 22n
2. ลําดับในขอใดแตกตางจากขออื่น
1. 78, 80, 91, 95, 104, 110, ... 2. 36, 38, 57, 61,
78, 84, ...
3. 28, 30, 56, 60, 112, 120, ... 4. 24, 26, 61, 65,
98, 104, ...
ป 2547
∞
1. จงหาผลบวกของ 1 + ∑ 1 cos nπ
n =1 3 n

5. ป 2548
∞
1. จงหาผลบวกของอนุกรม ∑ ( 8 − (n + 3)(n + 4))
7
n =1 5 n
n
1 ∑ (1 + 3i )
2. จงหา lim n
n →∞ i =1 n
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ