Tập 6 chuyên đề Toán học: Hệ mũ và logarit - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 6 chuyên đề Toán học: Hệ mũ và logarit của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Tập 4 chuyên đề Toán học: Tích phân - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 3 chuyên đề Toán học: Tích phân của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốLinh Nguyễn
Ôn thi THPT Quốc Gia môn Đại số về Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Xem thêm phương pháp ôn thi các môn khác tại diemthi60s.com
Tập 7 chuyên đề Toán học: Số phức - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 7 chuyên đề Toán học: Số phức của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Đáp Án Siêu Chi Tiết Môn Toán Học THPT Quốc Gia 2016 - Megabook.vnMegabook
Đây là đáp án giải siêu chi tiết môn Toán Học kỳ thi THPT quốc gia 2016 chính thức theo phong cách Thần Tốc Luyện Đề của Megabook.
Tham khảo ngay các bộ sách hay nhất của Megabook tại http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt ^^
Tài liệu rất hay, dày 63 trang gồm các dạng toán luyện thi đại học như các phương trình liên quan đến Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp, hệ số của khai triển nhị thức Newton, các phương pháp đếm từ cơ bản đến nâng cao... thích hợp cho học sinh lớp 11 tự học, học sinh luyện thi đại học.
Tập 6 chuyên đề Toán học: Hệ mũ và logarit - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 6 chuyên đề Toán học: Hệ mũ và logarit của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Tập 4 chuyên đề Toán học: Tích phân - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 3 chuyên đề Toán học: Tích phân của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốLinh Nguyễn
Ôn thi THPT Quốc Gia môn Đại số về Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Xem thêm phương pháp ôn thi các môn khác tại diemthi60s.com
Tập 7 chuyên đề Toán học: Số phức - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 7 chuyên đề Toán học: Số phức của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Đáp Án Siêu Chi Tiết Môn Toán Học THPT Quốc Gia 2016 - Megabook.vnMegabook
Đây là đáp án giải siêu chi tiết môn Toán Học kỳ thi THPT quốc gia 2016 chính thức theo phong cách Thần Tốc Luyện Đề của Megabook.
Tham khảo ngay các bộ sách hay nhất của Megabook tại http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt ^^
Tài liệu rất hay, dày 63 trang gồm các dạng toán luyện thi đại học như các phương trình liên quan đến Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp, hệ số của khai triển nhị thức Newton, các phương pháp đếm từ cơ bản đến nâng cao... thích hợp cho học sinh lớp 11 tự học, học sinh luyện thi đại học.
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vnMegabook
Đây là Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ...Man_Ebook
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ tình dục đồng giới tại Hà Nội năm 2009-2010
Liên hệ tài tài liệu (Free): https://www.facebook.com/man.trl/
kl_HOÀN THIỆN CÔNG TÁC ĐÁNH GIÁ THỰC HIỆN CÔNG VIỆC TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN ĐẦU T...Luận Văn Uy Tín
Luận Văn Uy Tín cung cấp dịch vụ viết thuê luận văn thạc sĩ, tốt nghiệp, báo cáo thực tập, hoàn tiền 100% nếu bài bị đánh rớt, bảo mật thông tin, giao bài đúng hạn.
2. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
I. Đánh giá phương trình bằng BĐT:
1. AM – GM: 0a , 0b và 0c
Hai biến: 2a b ab ;
2
2
a b
ab
; 2 2
2a b ab Dấu “=” xảy ra khi a b
Với ,a b R :
2
2 2
2
2
a b
a b ab
Ba biến : 3
3a b c abc ;
3
3
a b c
abc
; 3 3 3
3a b c abc Dấu “=” xảy ra khi a b c
Với ,a b R :
2
2 2 2
3
a b c
a b c ab bc ac
2. Cauchy – Schwarz :
Bộ hai biến: 2 2 2 2
ax by a b x y Dấu “=” xảy ra khi
a b
x y
Bộ ba biến: 2 2 2 2 2 2
ax by cz a b c x y z Dấu “=” xảy ra khi
a b c
x y z
3. Cauchy – Schwarz dạng phân thức
Bộ hai biến:
22 2
a ba b
x y x y
Dấu “=” xảy ra khi
a b
x y
Bộ ba biến:
22 2 2
a b ca b c
x y z x y z
Dấu “=” xảy ra khi
a b c
x y z
Chú ý: Xét phương trình: ( ) 0f x
Nến tản của phương pháp chính là chứng minh:
( ) 0;f x x D
nghiệm của phương trình chính là điểm xãy ra “=”
Thông thường một phương trình có thể sử dụng BĐT
để đánh giá thì phương trình đó sẽ có “ nghiệm kép “
Cách kiểm tra:
Nhập ( )f x vào máy tính: shift + solve 1x ( 1x D ).
Máy hiện kết quả 0x . Sử dụng MODE 7 nhập ( )f x Start a , End b , Step 1
Với 0 ,x a b D để kiểm tra ( )f x không đổi dấu khi qua 0x
hoặc
0
( )
0 ( ) 0
d f x
f x
x xdx
có nghiệm bội
Sơ lượt phương pháp:
o Sử dụng BĐT để chứng minh:
2
( ) 0f x x Dấu “=” xãy ra khi BĐT xãy ra “=” và
( ) 0x 0x x . Khi đó 0x x là nghiệm của phương trình.
0
Nghiệm bội chẵn
3. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 www.toanhocdanang.com
o Giải phương trình: ( , ) ( , )f x y g x y
C1: Sử dụng BĐT chứng minh ( , ) ( , )f x y g x y {hoặc ( , ) ( , )f x y g x y }
nghiệm phương trình chính là điểm xãy ra dấu “=”
C2: Sử dụng BĐT chứng minh: ( , ) ( , )f x y h x y
Kết hợp phương trình ta có:
2
( , ) ( , ) ( , ) 0g x y h x y x y
Khi đó nghiệm của phương trình là điểm xãy ra “=” và ( , ) 0x y
II. Sử dụng hàm số để đánh giá phương trình:
Hướng 1: 0( ) ( )pt f x f x và ( )f x liên tục và đơn điệu 0x x là nghiệm duy nhất của phương
trình.
Hướng 2: Hàm số ( )f t liên tục và đơn điệu . ( ) ( ) ( ) ( )pt f u x f v x u x v x
Hướng 3: ( ) ( )f x g x .
Sử dụng sự biến thiên chứng minh được:
( )
( )
f x a
g x a
ta có:
( )
( )
f x a
pt
g x a
Hướng 4: ( ) ( ) 0f x g x
Sử dụng sự biến thiên chứng minh được:
( )
( )
f x a
g x a
hoặc
( )
( )
f x a
g x a
ta có:
( )
( )
f x a
pt
g x a
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Giải phương trình : 3 2 2
2 1 2 1 3 1x x x x
HD: Theo AM – GM ta có:
2
3 2
2
2
2 ( 1) ( 1)
2 1 2 ( 1)( 1)
2
2 1
2 1
2
x x x
x x x x x
x
x
Kết hợp pt ta có:
2 2
22 2 ( 1) ( 1) 2 1
3 1 1 0 1
2 2
x x x x
x x x
Bài 2. Giải phương trình:
2 2( 2)
2
x
x x
x x
(1)
HD: Điều kiện: Sử dụng AM – GM :
2
2
2
2
2
2 1 2
2 2
2
x
xx
x
x x
x x
4. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 www.toanhocdanang.com
2
2
2 2 1 2 1 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
x
xx x x x x x
x x x x x
Do đó 2
2
2
1 3
1 2 2 0
2 1 3 ( )2
x
xx
x x
x loaix
x
Bài 3. Giải phương trình:
1 1 2
3 3 1 1x x x
(1)
HD: Điều kiện: 1x
Hướng 1:
1 1 1 1
2 2
3 3 3 1 3 13 3 1
x x x x
pt
x x x xx x
Sử dụng máy tính ta tìm được 1x là nghiệm kép của phương trình. Cần thêm bớt để sử dụng
BDT sao cho : dấu “=” xãy ra khi x = 1 và kết quả là các phân thức sao cho tổng lại phải bằng 2.
1 1 2 1 1 2
3 2 3 2 2 3x x x
1 1 1
3 1 3 2 1 3
x x x x x
x x x x x
1 1 1 1 1 1
3 1 1 3 1 2 1 3 1
x x
x x x x x
1 2 1 1 2
3 1 2 3 1 2 2 3 1
x x x
x x x
Cộng các bất phương trình trên vế theo vế:
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
2
3 3 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 3 1 2 3 1
x x x x x x
x x x x x x x x x x
Do đó
1 1 1 2
;
1 3 1 2 3
1 1
1 1 1 2
;
1 3 1 2 3 1
x
x x x
x
x x
x x x
Hướng 2: Sử dụng Cauchy – Schwarz ta có:
2 21 1 1 1 1 1
1 1 1 1
3 3 1 3 3 13 3 1 x x x xx x
4
2 2
2
12 1 1
1 1 1 0 1
3 3 11 1 3 3 1
x
x
x xx x x x
Bài 4. Giải phương trình: 2
2
1 1
2 2 4x x
x x
HD: 2
2
1 1
2 2 4pt x x
x x
5. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 www.toanhocdanang.com
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 1 1 2 2
x x x x
x x x x
2
2
1 1
2 2 4x x
x x
Do đó:
2
2
2
1 11 1
2
x x
x
x x
Bài 5. Giải phương trình:
2 2 2
1 1 2
1 1 1x x x x x
(1)
HD: Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz hai biến ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 4
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 2 1
x x x x x x x x
x x x x x x x x x
2 2 2 2
1 1 4 2
1 1 2 1 1x x x x x x
Do đó: 2 2
1 1 1 0x x x x x
Bài 6. Giải phương trình
2
2
1 2 1 2 1
2 1 2 2 1
x x x
x x x
HD: Điều kiện:
1
2
x
Cách 1: 2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 1 1pt x x x x x x x x
2 4 3 2
1 2 1 2 4 4 1x x x x x x x (1)
Sử dụng máy tính ta kiểm tra được (1) có nghiệm kép x = 1 khi đó 2 1 1x khi đó ta có
Hướng phân tích sau:
Theo AM – GM ta có: 2 4 22 1 1
2 1 2 1 1 1 2 1
2
x
x x x x x x x x
Kết hợp (1) ta có: 4 3 2 4 2 3 2
2 4 4 1 2 5 4 1 0x x x x x x x x x
2 2
2 1 1 0 1 0x x x {vì
1
2
x } 1x
Thử lại ta thấy 1x thỏa mãn phương trình. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất 1x .
Cách 2:
2
2 2
2 12 1
1 2 2 12 1 1
x xx x
pt
x x xx
. Đặt
2 1
a x
b x
2 2
2 2
1 1 2
a b a b
pt
b a ab
(1)
Theo AM – GM ta có:
2 2 2
2 22
1 2
1 1 2 2 21 2
b b a b a b a b
b a b a aba a
dấu bằng xãy ra khi
1
1
a
b
6. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 6 www.toanhocdanang.com
Do đó ta có:
11
(1) 1
1 2 1 1
xa
x
b x
Bài 7. Giải phương trình : 2
1 1
3 2 3 1 3 2
x
x x x x
HD: Điều kiện:
1
2
x
2 2 2 2 22
1 1 1 1
13 23 2 3 2 1
x x
pt
x y y yxx x x
(1) { với 3 2y x }
Theo AM – GM:
2 2
2 2
2 2 2
2
2
1
2
2 2 1 1 1 1
1 1 1 2 2
1 2
1 2
x x
x y xy
x y xy y x
x y y y y y
y y
y y
Do đó:
3 2
1 1
1 3 2 1
x y x x
x
y x
Bài 8. Giải phương trình: 2 2
2 2 2 1 1 0x x x x
HD: Điều kiện:
1
2
2
x
Hướng 1: Theo AM – GM:
2
2 2 2 1
2 2 .1
2
2 1 1
2 1 2 1 1 1
2
x
x x
x
x x x x
2 3 2
2 2 1 3 3
2 2 1 1 1
2 2
x x x x
x x x
Do đó
3 2
22 3 3
2 0 1 1 0 1
2
x x x
x x x x x
(vì
1
2 1 0
2
x x )
Hướng 2:
2 2
2 2
2 2 1 2 1 0 1pt x x x x
Bài 9.
Bài 10. Giải hệ phương trình
2 2 2 3 (1)
22 2 2 2 (2)
4 1 1 3 2
2014 2015 4030
x x x y y
x y y x y
2 22 2 2 2 2 2
(2) 2015 1 1 0 1 1, 1 *x y x y y x y x y
3 2 2
(1) 2 2 4 1 4y y x x .Từ đó ta xét hai hàm số:
3
2 2
( ) 2 2
( ) 4 1 4
f y y y
g x x x
trên điều kiện (*).
7. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 www.toanhocdanang.com
Bài 11. Giải hệ phương trình
2
3
12 12 12 1
8 1 2 2 2
x y y x
x x y
HD: Điều kiện: 2 3 2 3x và 2 12y
Hướng 1: Sử dụng BĐT AM – GM ta có:
2
2
2
12
12
2
12
12
2
x y
x y
y x
y x
2 2
2 12 12
12 12 12
2 2
x y y x
x y y x
Do đó 22
012 0
1
1212
xx y
y xy x
Hướng 2: Sử dụng BĐT Cauchy – Schwarz hai biến ta có:
2 2 2 2
12 12 12 12 12 12 12x y y x x y x y x x y y
2
2
012
1
1212
xx x
y xy y
Hướng 3: Đặt 2
12 0 12t y y t
2 2
22 2 2
12 0 12 0 0
1 12 12 12
12 12 12 1212
xt xt x
t x xt
t x xt y xx t y
Thay 2
12y x vào 2 ta có: 3 2 2
2
2( 3)
8 1 2 10 3 3 1 0
1 10
x
x x x x x x
x
Bài 12. Giải hệ phương trình
2 2
2
2 2
1 1 1 (1)
1 1 8 3 17 (2)
x x y y
x y y x
2 2 2 2 2 2
(1) 1 1 1 1 1, 0x y y x x y xy y x xy
2 2
2 2
2 2
2 1
1 1 1 1 0 1
1 1
x y
y x x y y x
y xx y
2
1
(2) 8 3 17
( )
y x
y x
Đặt : 0 ,1t y x . Xét hàm số: 2
1
( ) 8 3f t t
t
Bài 13. Giải hệ phương trình:
2 2
1 1 2
1
1 1 2
3 5 4 5 1 2
y x x y xy
x y
x y
x y xy y x y x
HD: Theo BĐT AM – GM ta có:
1 1 1 1 1 2
1 1 2
1 1 2 1 1 2 1
y x y x x y
x y x y x y xy
x y x y xy x y
8. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 www.toanhocdanang.com
2 2
1 2 1
2 1 2
x y x y xy
x y xy xy
xy x y
Mặt khác :
22
2 2 5 1 1 1 0 1x y x y xy xy xy
Do đó hệ phương trình đã cho trở thành:
, 1
1
2 5 1
x y xy
x y
x y
Bài 14. Giải hệ phương trình
3
3 2 2
2 4 3 0 (1)
2 4 2 3 1 0 (2)
x y xy
x y x xy y x y
2 33 2
(1) 3 2( ) 4 2 ( ) 3 0x y xy x y x y x y
2
1 2 3( ) 3 0 1x y x y x y x y
(với t = x + y)
3 2 22 3 2
(2) 2 4 4 1 0 2 2 1 0x y x y x y y y t t t y
Xét : 3 2
( ) 2f t t t t , với điều kiện 1t
2
'( ) 3 4 1 3 1 1 0 , 1 ( )f t t t t t t f t đồng biến trên 1, ( ) (1) 0f t f
1
1
(2 1) 0 2(2) 2
1
( ) 0 1
2
x
y y
f t t x y y
dễ thấy
1
2
x và
1
2
y thỏa hệ phương trình.
Bài 15. Giải hệ phương trình
4 3 4 2
3 2 2
4 1 4 1 (1)
8 4 1 6 2 (2)
x y x y y
y x x y
4 2
4 2
1 (3)
(1) 1 4 1 0
4 1 (4)
y
y x y
x y
Thay (3) vào (2) ta có: 2 2
4 1 4 0 2 2x x x x
2
2
1 1
4 1 1
4 2
x x
y y
3 2 2
(2) 8 6 2 4 1y y x x . Xét 3
( ) 8 6 2g y y y trên
1 1
,
2 2
và 2 2
( ) 4 1f x x x trên 1,1
9. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 www.toanhocdanang.com
2 1
'( ) 24 6 0
2
g y y y
Từ bảng biến thiên ta thấy:
1 1
( ) 4 , ,
2 2
g y y
.
Tương tự: 2 2
( ) 4 1 (0) 4, 1,1f x x x f x
1
( ) 4
2 2
( ) 4
0
g y y
f x
x
. Dễ thấy
1
2
0
y
x
thỏa hệ phương trình nên
1
2
0
y
x
là nghiệm của hệ.
Bài 16. Giải hệ phương trình: 3 2 3 2
4 5 6 2 4 10 8 7 1 13 0x x x x x x
3 2 3 2
4 5 6 2 4 10 8 7 1 13 (*)pt x x x x x x
Theo bất đẳng thức CÔCI ta được:
3 2
3 2 3 2 3 2
5 6 2 1
4 5 6 2 4 1 5 6 2 4 10 12 6
2
x x
x x x x x x
3 2
3 2 3 2 3 2
10 8 7 1 4
4 10 8 7 1 2 4 10 8 7 1 2 10 8 7 3
2
x x x
x x x x x x x x x
22
(*) (*)4 7 9 13 4 1 13VT x x x x x VP
3 2
3 2
5 6 2 1
(*) 10 8 7 1 4 1
1 0
x x
x x x x
x
Bài 17. Giải hệ phương trình
4 4 3 2
3 2 2
2 2 2 0 (1)
3 8 2 9 (2)
x y x y y y
y y x x
4 2 4 2
1 2 1 0 2 1y x y y x y
00
2
10. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 10 www.toanhocdanang.com
Với y = 2 : thay vào (2) ta có:
2
2
2 2
2
9 1( )
9 2 9 3 0
9 3 0
x vn
x x
x x
Với
2
4 2 0 1
1
1 1
x
x y
y
Xét hàm số: 3
( ) 3 8f y y y trên 1,1 ta có : (1) ( ) ( 1) 10 ( ) 6f f y f f y
Xét hàm số: ( ) 2 9g t t t với 2
0 ,1t x ta có: (0) ( ) (1) 6 ( ) 1 2 10g g t g g t
Từ đó : 2
1( ) 6
(2)
( ) 6 0 0
yf y
g t t x x
. Kiểm tra lại ta thấy
0
1
x
y
thỏa hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:
0
1
x
y
và
0
2
x
y
Bài 18. Giải hệ phương trình:
3 3
3
3
2 2 2( ) (1)
1 2
2( ) 1 (2)
y x x y x y
y
x x
y x
ĐK:
2 , 2
1
0
x y
x
y
Dễ thấy 2x hoặc 2y không thỏa hệ phương trình
3 3
(*)2( )
(1)
2 2 2 2
y x x y
y x x y
Xét hàm số : ( )
2
t
f t
t
trên 2, ta có :
3
4
'( ) 0, 2 ,
2 2
t
f t t
t
( )f t đồng biến trên 2,
TH1: xét ( ) ( )x y f x f y ta có:
3 3
3 3
( ) ( ) 0
2 2
(*)
2( )
0
2 2
y x
f y f x
y x
x y
x y
x y
không có nghiệm x y
TH2: xét ( ) ( )x y f x f y ta có:
11. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 11 www.toanhocdanang.com
3 3
3 3
( ) ( ) 0
2 2
(*)
2( )
0
2 2
y x
f y f x
y x
x y
x y
x y
không có nghiệm x y
Dễ thấy y x thỏa phương trình (*). Vậy (*) y x
Thay y = x vào (2) ta có : 3
3
1 2
2( ) 1
x
x x
x x
ĐK: 0x
3 33 3
(2) 2 2 2 2 2 2 2x x x x x x x x x x
3 3
23 23 3
2 2 2
2 2 2 2 2
x x x x x
x x x x x x
3 3
23 23 3
2 1
2 0 2 0
2 2 2 2 2
A
x
x x x x
x x x x x x
(vì 0 , 0A x )
1 1x y
Bài 19. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
2 1
(1)
1
2 1 (2)
x y
xy x y xy
x y x x
x y
ĐK:
0
0
xy
x y
Đặt:
s x y
p xy
Điều kiện có nghiệm: 2
4 (*)S p
2
2
1 (3)
(1) 1 2 0
2 (4)
s
s s s p
p s s
Với 1 1s y x ta có:
2 2 2 2 4 1
2 2 1 1 2 1 3 4 0 0
3 3
x x x x x x x x loai x y
Với 2
2p s s ta có: 2 2 2
(*) 2 2 0 2 0s s s s s s
2 22 2 21 1 1
(2) 2 2 1 2 2 1 2 1 (3)x y xy x x s p x x s x
x y s s
12. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 12 www.toanhocdanang.com
Theo côsi cho hai số không âm:
1
,s
s
ta có :
1 1 1
2 . 2s s s
s s s
Mặt khác : 2
2 ( 1) 2 ,x x R nên ta có :
1
1 12
3
1 2
1 0
s x y xs
s
x y
x
Thử lại vào hệ phương trình ta thấy x = 1 và y = -2 không thỏa.
Vậy hệ phương chỉ có nghiệm duy nhất
4 1
( ; ) ;
3 3
x y
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 20. Giải hệ phương trình:
2
3 2 2 2 2 2
12 2 2 2 4
4 3 5 4 8
x x y y
x y y y x y x y
Bài 21. Giải hệ phương trình:
3 3 3 2
2 2 2 2
16 9 2 4 3
4 2 3
x y y xy y xy
x y xy y
Bài 22. Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 2
2 6 17 17 6 2 5
1 2 2 6 11 2
x xy y x xy y x y
x x y y x x
Bài 23. Giải phương trình:
2
1
3
2
1
2335 223
xxxxx
Bài 24. Giải phương trình: xxx 21573 4
Bài 25. Giải phương trình:
3 23
13121 xxxx