Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài: Phép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông, cho các bạn làm đề tài nghiên cứu
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Xem các bài viết khác tại:
https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/toan-tap-toan-9/he-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài: Phép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông, cho các bạn làm đề tài nghiên cứu
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Xem các bài viết khác tại:
https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/toan-tap-toan-9/he-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an
Download luận văn thạc sĩ ngành phương pháp dạy toán cao cấp với đề tài: Một số phương pháp giải bài toán không mẫu mực, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Download luận văn thạc sĩ với đề tài: Dạy học mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp mềm CABRI II, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Download luận văn thạc sĩ ngành phương pháp dạy toán cao cấp với đề tài: Một số phương pháp giải bài toán không mẫu mực, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Download luận văn thạc sĩ với đề tài: Dạy học mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp mềm CABRI II, cho các bạn làm luận văn tham khảo
BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.
T ừ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng
Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB.
Chuyên Đề: Phương Tích - Trục Đẳng Phương
Luyện thi toán 9 vào 10, trung tâm gia sư toán thủ khoa Tài Đức Việt: 0936 128 126
Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn/
Bài tập trắc nghiệm chương 7: Hạt nhân nguyên tử, do gia sư vật lý sư tầm gồm các chủ đề về cấu tạo nguyên tử, sự phóng xạ, phản ứng hạt nhân, năng lượng hạt nhân, sự phân hạch, phản ứng nhiệt hạch.
Tìm gia sư vật lý, liên hệ: 0936 128 126
Các phương pháp giải toán tiểu học
- Phương pháp tính ngược từ cuối
- Phương pháp giả thiết tạm
- Rút gọn phân số
- Một dạng toán dùng dấu hiệu chia hết
- Quy đồng tử số các phân số
- Sơ đồ đoạn thẳng với các phần bằng nhau
- Một số dạng toán về phân số
- Bài toán tính tuổi
.....
Luận Văn Uy Tín cung cấp dịch vụ viết thuê luận văn thạc sĩ, tốt nghiệp, báo cáo thực tập, hoàn tiền 100% nếu bài bị đánh rớt, bảo mật thông tin, giao bài đúng hạn...
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp ...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp 6 trường chuyên. Đăng ký mua tài liệu Toán 5 vui lòng liên hệ: 0948.228.325 (Zalo - Cô Trang Toán IQ).
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp ...
Hệ phương trình hữu tỉ
1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ
1. Hệ phương trình đối xứng loại 1:
Đ/N: Một hệ phương trình hai ẩn x, y gọi là hệ phương trình đối xứng loại một nếu mỗi
phương trình của hệ đã cho đối xứng với hai ẩn x, y (nghĩa là mỗi phương trình của hệ
không đổi khi đổi vai trò của x và y cho nhau)
Tính chất: Nếu (a; b) là nghiệm thì (b; a) cũng là nghiệm.
Cách giải: Đặt S = x + y và P = xy, với điều kiện: 𝑆2
≥ 4𝑃.
Ví Dụ: Giải hệ phương trình: {
𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦 = 11
𝑥2
+ 𝑦2
+ 3( 𝑥 + 𝑦) = 28
Giải
Đặt S = x + y; P = xy hệ trở thành: {
𝑆 + 𝑃 = 11 (1)
𝑆2
− 2𝑃 + 3𝑆 = 28 (2)
Từ (1) có:P = 11 – S thế vào (2) được: S2 + 5S – 50 = 0 => S = 5 hoặc S = -10.
Nếu S = 5 thì P = 6 nên x, y là các nghiệm của phương trình: t2 – 5t + 6 = 0
=> t = 2 hoặc t = 3. Suy ra: (x; y) = (2; 3) hoặc (x; y) = (3; 2)
Nếu S = -10 thì P = 21 nên x, y là các nghiệm của phương trình: t2 + 10t + 21
=> t = -3 hoặc t = -7. Suy ra: (x; y) = (-3; -7) hoặc (x; y) = (-7; -3)
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
( 𝑥; 𝑦) ∈ {(2;3),(3; 2), (−3; −7), (−7; −3)}
2. Hệ phương trình đối xứng loại hai:
Đ/N: Một hệ phương trình hai ẩn x, y gọi là đối xứng loại hai nếu trong hệ phương trình,
khi đổi vai trò của x và y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia.
T/C: Nếu (a; b) là nghiệm thì (b; a) cũng là nghiệm.
Cách Giải: Trừ các vế tương ứng của hai phương trình => đưa về phương trình tích.
Ví Dụ: Giải hệ phương trình: {
𝑥3
+ 1 = 2𝑦 (1)
𝑦3
+ 1 = 2𝑥 (2)
Giải
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế được: x3 – y3 = 2y – 2x
(x – y)(x2 +xy + y2) + 2(x – y) = 0
2. (x – y)(x2 + xy + y2 + 2) = 0
Ta có: x2 + xy + y2 + 2 = (𝑥 +
𝑦
2
)2
+
3
4
𝑦2
+ 2 > 0 với mọi x, y
Do đó có: x – y = 0 x = y. Thay y = x vào (1) được: x3 – 2x + 1 = 0
(x – 1)(x2 + x – 1) = 0. Giải ra được: x = 1; 𝑥 =
−1±√5
2
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm là:
( 𝑥; 𝑦) ∈ {(1; 1), (
−1−√5
2
;
−1−√5
2
), (
−1+√5
2
;
−1+√5
2
)}
3. Hệ phương trình đẳng cấp:
Đa thức hai biến x và y có dạng:
P(x; y) = anxn + an-1xn-1y + an-2xn-2y2 + .... + a2x2yn-2 + a1xyn-1 + a0yn
Trong đó n là số tự nhiên; a0; a1; ...; an là những số thực không đồng thời bằng 0, được
gọi là đa thức đẳng cấp bậc n.
Định nghĩa: Hệ phương trình đẳng cấp có dạng: {
𝑓1
( 𝑥; 𝑦) = 𝑔1(𝑥; 𝑦)
𝑓2
( 𝑥; 𝑦) = 𝑔2 (𝑥; 𝑦)
Trong đó f1(x; y) và f2(x; y) là hai đa thức đẳng cấp cùng bậc; g1(x; y) và g2(x; y) là hai
đa thức đẳng cấp cùng bậc.
Cách Giải:
Nếu y = 0, thay vào tính.
Nếu y # 0 đặt 𝑥 = 𝑦𝑡 => tùy cơ ứng biến.
Ví Dụ 3: Giải hệ phương trình: {
𝑥2
− 2𝑥𝑦 + 3𝑦2
= 9 (1)
2𝑥2
− 13𝑥𝑦 + 15𝑦2
= 0 (2)
Giải
Nếu y = 0 thì suy ra: { 𝑥2
= 9
𝑥2
= 0
vậy trong trường hợp này hệ vô nghiệm.
Xét y # 0 đặt x = yt thay vào (2) được: y2.(2t2 – 13t + 15) = 0
2t2 – 13t + 15 = 0 𝑡 = 5 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑡 =
3
2
Với t = 5 thì x = 5y thay vào (1) được: 𝑦2
=
1
2
𝑦 = ±
√2
2
, 𝑘ℎ𝑖 đó: 𝑥 = ±
5√2
2
.
Với 𝑡 =
3
2
thì 𝑥 =
3𝑦
2
thay vào (1) được: y2 = 4 y = ±2, khi đó: x = ± 3
3. Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là:
( 𝑥; 𝑦) ∈ {(2; 3), (−2; −3),(−
√2
2
; −
5√2
2
) ,(
√2
2
;
5√2
2
)}
Ví Dụ 4: Giải hệ phương trình: {
𝑥2
− 3𝑥𝑦 + 𝑦2
= −1
3𝑥2
− 𝑥𝑦 + 3𝑦2
= 13
Giải
Nếu y = 0 hệ trở thành: { 𝑥2
= −1
3𝑥2
= 13
vô lý.
Xét y # 0, đặt x = yt hệ trở thành: {
𝑦2
𝑡2
− 3𝑦2
𝑡 + 𝑦2
= −1 (1)
3𝑦2
𝑡2
− 𝑦2
𝑡 + 3𝑦2
= 13 (2)
Lấy (1) : (2) được:
𝑡2
−3𝑡+1
3𝑡2
−𝑡+3
=
−1
13
(chú ý: 3t2 – t + 3 = 2t2 + ( 𝑡 −
1
2
)
2
+
11
4
> 0)
2t2 – 5t + 2 = 0 𝑡 =
5−√17
4
ℎ𝑜ặ𝑐 𝑡 =
5+√17
4
Đến đây lần lượt thay các giá trị của t vào (1) để tìm y rồi suy ra x.